江蘇省徐州市邵店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江蘇省徐州市邵店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點位于第二象限，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.2.若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－1,3) B.(3,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)題意得到，直線經(jīng)過題中不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因為關(guān)于，的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，所以直線經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下：由題意可得，只需點在直線下方，即，解得或.故選D【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，以及點與直線位置關(guān)系，根據(jù)轉(zhuǎn)化與化歸思想，將問題轉(zhuǎn)化為點與直線位置關(guān)系，即可求解，屬于常考題型.3.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯誤【詳解】由題意，對于A中，因，，故A正確，對于B中國，因為，，故B正確，對于C中，因為，兩邊同除以ab，可得，故C正確，對于D中，因為，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，以及作差法比較大小關(guān)系，其中解答中熟記不等關(guān)系與不等式，熟練應(yīng)用作出比較法進行比較是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查推理與運算能力。4.設(shè)F1,F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點，若此橢圓上一點P滿足|PF2|=|F1F2|,且原點O到直線PF1的距離不超過b，則離心率e的取值范圍是(

)A．

.B．

C．

D．參考答案：B略5.（5分）過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率e等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用．專題： 計算題．分析： 根據(jù)由題設(shè)條件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e．解答： 解：由題意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故選C．點評： 本題考查雙曲線的離心率，解題要注意時雙曲線的離心率大于1．6.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由A的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值，由條件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，則sinB===，故選D．【點評】本題考查了正弦定理，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．7.已知平面向量，，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)分母為實數(shù)，復(fù)數(shù)化為a+bi（a、b是實數(shù)）明確分類即可．【解答】解：由是純虛數(shù)，則且，故a=1故選A．9.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程（）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù).下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)

C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)

D．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，“至少有一個”的否定為“都不是”，所以先假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)．本題選擇B選項.

10.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣3，1）【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=3x2﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）=3x2﹣3＜0，解得﹣1＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)f（x）取得極大值f（﹣1）=1，當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=﹣3，要使直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則f（1）＜m＜f（﹣1），即﹣3＜m＜1，故答案為：（﹣3，1）12.過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為

。參考答案：13.已知正態(tài)分布密度曲線,且,則方差為

.參考答案：2略14.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：15.關(guān)于二項式，有下列命題：①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1；②該二項展開式中第六項為；③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項；④當(dāng)時，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號是

。參考答案：①④16.若變量滿足條件，則的最小值為

參考答案：略17.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，則cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣3，）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b、c之間的關(guān)系，再化簡不等式cx2+bx+a＜0，從而求出它的解集．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，∴﹣，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，且a＜0；∴﹣+2==﹣，﹣×2=﹣=；∴b=﹣a，c=﹣a，∴cx2+bx+a＜0化為﹣ax2﹣ax+a＜0，∴2x2+5x﹣3＜0，∴（x+3）（2x﹣1）＜0，解得：﹣3＜x＜；∴不等式cx2+bx+a＜0的解集是：（﹣3，）．故答案為：（﹣3，）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了推理與計算能力，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，且滿足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）設(shè)=（﹣3，﹣1），=（sinA，cos2A），求?的最小值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）直接利用余弦定理，求出B的余弦函數(shù)值，即可求解B的大??；（2）?=﹣3sinA﹣cos2A，化簡，利用配方法，即可求?的最小值．【解答】解：（1）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，以及a2+c2=b2+ac，可得cosB=．B是三角形內(nèi)角，所以B=．（2）?=﹣3sinA﹣cos2A=2sin2A﹣3sinA﹣1=2（sinA﹣）2﹣，∵0＜A＜，∴0＜sinA≤1．∴當(dāng)sinA=時，取得最小值為﹣．19.（14分）設(shè)橢圓過點，離心率為.（1）求的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標(biāo).參考答案：解：（1）將代入的方程得又由得即的方程為（2）過點且斜率為的直線方程為設(shè)直線與的交點為將直線方程代入的方程，得即解得設(shè)線段的中點坐標(biāo)為則即中點坐標(biāo)為

20.某射擊運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0~678910P00．20．30．30．2現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊所得的最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為．（1）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率．（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（）．參考答案：

21.（10分）設(shè)

：方程有兩個不等的負(fù)實根，

：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．

參考答案：

略22.（本題滿分10分，第1問4分，第2問6分）已知數(shù)