山東省聊城市進(jìn)修學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省聊城市進(jìn)修學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題參考答案：B【分析】通過對(duì)選項(xiàng)判斷命題的真假，找出錯(cuò)誤命題即可．【解答】解：若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題，滿足命題的真假的判斷，是正確的．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為：“若方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根，則m＞0”，方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B錯(cuò)．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為：若a≤b，則ac2≤bc2，顯然是真命題．若命題“￢p∨q”為假命題，則p是真命題，￢q是真命題，則“p∧￢q”為真命題，正確．故選：B．2.已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ102030P0.6a則D(3ξ－3)等于()A．42

B．135

C．402

D．405參考答案：D3.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=

（

）(A)．7

(B)．15

(C)．20

(D)．25參考答案：B4.已知α、β是兩個(gè)不同平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是(

)

A．則

B．m∥n，m⊥α，則n⊥α

C．n∥α，n⊥β，則α⊥β

D．m∥β，m⊥n，則n⊥β參考答案：D5.數(shù)列的通項(xiàng)公式,則其前n項(xiàng)和Sn=(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點(diǎn)N（1，0）時(shí)的最小值，過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，從而得到選項(xiàng)．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示在坐標(biāo)系中畫出可行域平移直線2x+y=0，經(jīng)過點(diǎn)N（1，0）時(shí)，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2．經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）時(shí)，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．7.若關(guān)于的一元二次方程有兩實(shí)根，則是方程有兩大于1的根的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.函數(shù)的部分圖象大致是

（

）參考答案：C9.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）若直線上有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則（2）若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則（3）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任一直線平行（4）若直線在平面外，則A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A10.不等式≥﹣1的解集為(

)A．（﹣∞，0]∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪ D．∪（1，+∞）．參考答案：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：812.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分)62M758184現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)M模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.參考答案：73略13.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則的值為 ．參考答案：略14.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機(jī)取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為15.已知函數(shù)f（x）=，則f（）的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3T：函數(shù)的值．【分析】先求，，故代入x＞0時(shí)的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案為：16.已知，其中、為實(shí)數(shù)，則

.參考答案：317.當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，直線與直線都過一個(gè)定點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線上任意一點(diǎn)．若點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)與溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)61120275777

(1)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型求y關(guān)x的回歸方程為且相關(guān)指數(shù)(i)試與(1)中的線性回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35℃時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為，，相關(guān)指數(shù)．。參考答案：（1）=6.6x?138.6．（2）回歸方程比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．190個(gè)分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；(2)①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；②代入回歸方程求值計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：（1）由題意得，，所以，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為；（2）①由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，，相關(guān)指數(shù)為.因?yàn)?，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.②由①得當(dāng)溫度時(shí)，，即當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè).點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).19.（12分）在△ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及S△ABC。參考答案：略20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值；（3）在（1）的條件下，設(shè)，證明：．（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，；（2）時(shí)，；時(shí)，==；時(shí)，==.（3）證明詳見解析.試題分析：（1）由可解得的單調(diào)增區(qū)間；（2），由此對(duì)進(jìn)行分類討論，能求出的最小值；（3）令，從而得到，由此能證明結(jié)論.(1)當(dāng)時(shí)，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2)，當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減，（3）令=—，，，單調(diào)遞減，，，∴

，==……=

（）點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)的單調(diào)性問題(1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，可通過解不等式直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間．(2)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是不恒等于0的參數(shù)的范圍．21.（13分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)；（1）求的值；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍

參考答案：解（1）

2分又由

4分經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，故

6

（2）由（1）知

由上式知上為減函數(shù)

8分又是奇函數(shù)從而不等式

11分即對(duì)一切故△=

13分22.在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n的展開式中，把Dn0，Dn1，Dn2，…，Dn2n叫做三項(xiàng)式系數(shù)．（1）當(dāng)n=2時(shí)，寫出三項(xiàng)式系數(shù)D20，D21，D22，D23，D24的值；（2）類比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），給出一個(gè)關(guān)于三項(xiàng)式系數(shù)Dn+1m+1（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性質(zhì)，并予以證明．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；F3：類比推理．【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出．（2）類比二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：=++．（1≤m≤2n﹣1）．由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n）．比較上式左邊與右邊xm+1的系數(shù)即可得出．【解答】解：（1）因?yàn)椋▁2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，三項(xiàng)式系數(shù)D20=1，D21=2，D22=3，D23=2，D24=1．（2）（2）類