山西省呂梁市方山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市方山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記集合，，,若，點(diǎn)，則的最小值是（

）

參考答案：C2.假設(shè)有兩個(gè)變量與的列聯(lián)表如下表：

abcd

對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，參考答案：B【分析】當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距，只有第二個(gè)選項(xiàng)差距大，得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)觀測(cè)值求解的公式可以知道，

當(dāng)ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大，

檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)中所給的ad與bc的差距：

顯然中最大.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出ad與bc差距越大，兩個(gè)變量有關(guān)的可能性就越大是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.正弦曲線y＝sinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是

()參考答案：A4.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)中，若5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，稱這個(gè)數(shù)為“吉祥數(shù)”，則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率是

參考答案：D略5.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)，且被橢圓的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為的兩段弧，那么該橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知集合，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中，則滿足上述條件的雙曲線共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：A略7.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則=(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D9.設(shè)直線l過雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與y軸相切，則|AB|的值為（）A．1+ B．1+2 C．2+2 D．2+參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦半徑公式求出A（x1，y1），B（x2，y2）到F2的距離，根據(jù)以AB為直徑的圓與y軸相切，得到x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2，代入坐標(biāo)后整理即可得到線段AB的長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線方程為x2﹣y2=1，F(xiàn)2（，0），e=．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由雙曲線的焦半徑公式得：|AF2|=ex1﹣a=x1﹣1，|BF2|=ex2﹣a=x2﹣1，∵以AB為直徑的圓與y軸相切，∴x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2∴|AB|=x1+x2==2+2故選：C．10.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)M是雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),若,則此雙曲線的離心率等于(

).

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一份共3道題的測(cè)試卷，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，若班級(jí)共有50名學(xué)生，則班級(jí)平均分為

．參考答案：2【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)的定義即可求出平均分．【解答】解：根據(jù)題意，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占的比例分別為30%，50%，10%和10%，所以班級(jí)平均分為3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案為：2．12.已知點(diǎn)M在直線（t為參數(shù)）上，點(diǎn)N為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點(diǎn)到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點(diǎn)到直線的距離，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.若離散型隨機(jī)變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略14.若數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為;

_

參考答案：略15.給出以下4個(gè)命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是；④已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號(hào)是_______參考答案：略16.若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：略17.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：（1）如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系。依題意得出；（2）依題意得出∴﹤﹥=（3）證明：依題意將

19.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則 ，，，設(shè)平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需略20.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，﹣），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2=0的距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）P是橢圓上的點(diǎn)，且以點(diǎn)P及兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積等于1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，求出右焦點(diǎn)F（，0），由點(diǎn)到直線距離公式能求出a，由此能求出所求橢圓的方程．（2）設(shè)P（x，y），由三角形面積為1，得：，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)F（，0），由題設(shè)，解得a2=4，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)P（x，y），由三角形面積為1，得：，解得y=，代入橢圓，得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)有四個(gè)，分別為（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），（）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：.解：（1）

…4分，.………6分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值2