遼寧省大連市莊河第八初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省大連市莊河第八初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面幾個(gè)空間圖形中，虛線、實(shí)線使用不正確的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④

參考答案：C略2.橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為

則點(diǎn)的位置（

）．

A.必在圓內(nèi)

B.必在圓上

C.必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：C略3.已知點(diǎn)M(，0)，橢圓與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為（

）A.4

B.8C.12

D.16參考答案：B略4.下列結(jié)論正確的是（

）A.若則 B.若則C.若則 D.若則參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)和舉反例逐一判斷分析得解.【詳解】A.若則是假命題，因?yàn)閏=0時(shí)，顯然不成立.所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.若則，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=在R上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確；C.若則不一定成立，如a=1,b=-1，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D.若則不一定成立，如：a=2，b=-3，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式真假命題的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1D與C1D所成角的度數(shù)為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C6.過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略7.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則z=()A. B. C. D.參考答案：C試題分析：==,故選C.8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：C9.若函數(shù)，則（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C略10.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為_(kāi)_______.參考答案：612.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最小值即可．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由平移可知當(dāng)直線y=x﹣z，與x﹣y+1=0重合時(shí)，直線y=x﹣z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，可得x﹣y=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，故答案為：﹣113.如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終

與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BExBF是定值，其中所有正確命題的序號(hào)是

參考答案：.(1),(3),(4)略14.若函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).則在區(qū)間上不等式的解集為

▲

．參考答案：(1,+∞)15.用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是． 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積． 【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為6， 再根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圓錐的高為h==3， 故此圓錐的體積是πr2h=π93=9π， 故答案為：9π． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題，注意利用圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題． 16.在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率為（

）A．1－

B．

C.1－

D．

參考答案：D17.已知等比數(shù)列,若，，則=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）設(shè)；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

……3分曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)

……6分由為真命題，為假命題,可知

……10分19.已知數(shù)列{an}滿足，其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和．（1）求，，的值；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）證明：對(duì)任意，都有．參考答案：（1）

（2）因?yàn)?/p>

所以兩式相減得到：因?yàn)?，又所以是等比?shù)列；

（3）令則，則不等式左邊的前項(xiàng)和，又所以原不等式得證。20.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)a∈R.(1)若a＝1，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若a<0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若a＝－1，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝x3＋x2＋m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)a＝1時(shí)，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為k＝f′(1)＝4e.又因?yàn)閒(1)＝e，所以所求切線方程為y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，21.（本小題滿分12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知的周長(zhǎng)為，且．（1）求邊的長(zhǎng)；

（2）若的面積為，求角的大?。畢⒖即鸢福海↖）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．22.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問(wèn)求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題可直接利用焦半徑公式，先寫(xiě)出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，求出弦長(zhǎng)，第二問(wèn)根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ