遼寧省大連市莊河第八初級中學高二數學文模擬試題含解析

遼寧省大連市莊河第八初級中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面幾個空間圖形中，虛線、實線使用不正確的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④

參考答案：C略2.橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為

則點的位置（

）．

A.必在圓內

B.必在圓上

C.必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：C略3.已知點M(，0)，橢圓與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為（

）A.4

B.8C.12

D.16參考答案：B略4.下列結論正確的是（

）A.若則 B.若則C.若則 D.若則參考答案：B【分析】利用不等式的性質、函數的性質和舉反例逐一判斷分析得解.【詳解】A.若則是假命題，因為c=0時，顯然不成立.所以該選項是錯誤的；B.若則，因為函數f(x)=在R上是增函數，所以該選項是正確；C.若則不一定成立，如a=1,b=-1，所以該選項是錯誤的；D.若則不一定成立，如：a=2，b=-3，所以該選項是錯誤的.故選：B【點睛】本題主要考查不等式真假命題的判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1D與C1D所成角的度數為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C6.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略7.設i是虛數單位，若復數滿足，則z=()A. B. C. D.參考答案：C試題分析：==,故選C.8.在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：C9.若函數，則（其中為自然對數的底數）（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C略10.已知雙曲線的中心為原點，F(3，0)是雙曲線的—個焦點，是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標準方程為(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是復數，且，則的最大值為________.參考答案：612.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最小值即可．【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由平移可知當直線y=x﹣z，與x﹣y+1=0重合時，直線y=x﹣z的截距最大，此時z取得最小值，可得x﹣y=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，故答案為：﹣113.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終

與水面EFGH平行；（4）當容器傾斜如圖所示時，BExBF是定值，其中所有正確命題的序號是

參考答案：.(1),(3),(4)略14.若函數，的圖像關于直線對稱.則在區(qū)間上不等式的解集為

▲

．參考答案：(1,+∞)15.用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個圓錐的側面，則此圓錐的體積是． 參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【專題】轉化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】根據圓錐底面的周長等于半圓的弧長，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積． 【解答】解：設圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線長為6， 再根據圓錐底面的周長等于半圓的弧長，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圓錐的高為h==3， 故此圓錐的體積是πr2h=π93=9π， 故答案為：9π． 【點評】本題主要考查旋轉體的側面展開圖問題，注意利用圓錐底面的周長等于半圓的弧長，屬于基礎題． 16.在某一試驗中事件A出現的概率為，則在次試驗中出現次的概率為（

）A．1－

B．

C.1－

D．

參考答案：D17.已知等比數列,若，，則=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）設；曲線與軸交于不同的兩點，如果為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：

……3分曲線與軸交于不同的兩點

……6分由為真命題，為假命題,可知

……10分19.已知數列{an}滿足，其中Sn為{an}的前n項和．（1）求，，的值；（2）求證：是等比數列；（3）證明：對任意，都有．參考答案：（1）

（2）因為

所以兩式相減得到：因為，又所以是等比數列；

（3）令則，則不等式左邊的前項和，又所以原不等式得證。20.（本小題14分）已知函數f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然對數的底數a∈R.(1)若a＝1，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)若a<0，求f(x)的單調區(qū)間；(3)若a＝－1，函數f(x)的圖象與函數g(x)＝x3＋x2＋m的圖象有3個不同的交點，求

實數m的取值范圍．參考答案：(1)a＝1時，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為k＝f′(1)＝4e.又因為f(1)＝e，所以所求切線方程為y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，21.（本小題滿分12分）在中，角，，所對的邊分別為，，．已知的周長為，且．（1）求邊的長；

（2）若的面積為，求角的大?。畢⒖即鸢福海↖）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．22.已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點，C為拋物線上一點，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設而不求，利用根與系數關系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式，求出弦長，第二問根據聯(lián)立方程組解出的A、B兩點坐標，和向量的坐標關系表示出點C的坐標，由于點C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數的關系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ