2024年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）a，b，c為非零有理數(shù)，它們的積一定為正數(shù)的是（）A．a(chǎn)，b，c同號(hào) B．a(chǎn)＞0，b與c同號(hào) C．b＜0，a與c同號(hào) D．a(chǎn)＞b＞0＞c2．（3分）下列幾何體中三個(gè)視圖完全相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．4．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（2xy2）3＝6x3y6 D．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y35．（3分）下列一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+x﹣2＝0 B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0 D．x2﹣2x+1＝06．（3分）解分式方程，分以下四步，其中（）A．方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是（x﹣1）（x+1） B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解這個(gè)整式方程，得x＝1 D．原方程的解為x＝17．（3分）如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．圖象經(jīng)過(guò)第三象限 C．當(dāng)x≥0時(shí)，y≤b D．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜08．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，適盡，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？在這個(gè)問(wèn)題中（）A．25 B．75 C．81 D．909．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．若水面和杯底互相平行，∠2＝122°，則∠3與∠4的度數(shù)分別為（）A．43°與58° B．43°與45° C．45°與58° D．43°與32°10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，以點(diǎn)B為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)CCE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則CG的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）如圖，A，B的坐標(biāo)為（1，0），（0，2），若將線段AB平移至A1B1，則a﹣b的值為．13．（3分）不透明的布袋中有紅、黃、藍(lán)3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的顏色，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1支，記錄下顏色．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，E為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)，E．若點(diǎn)A（6，0），則k的值是．15．（3分）如圖，菱形ABCD中，AC，AC＝8cm，BD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)沿BD方向以每秒1cm勻速直線運(yùn)動(dòng)到D．若M，N同時(shí)出發(fā)s時(shí)△MON的面積為菱形ABCD面積的．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）計(jì)算：（1）﹣2÷[（﹣2）3﹣（﹣5）]﹣24×0.5；（2）．17．（8分）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A，購(gòu)買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元．（1）求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；（2）若需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15000元18．（9分）某市為了解八年級(jí)學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級(jí)學(xué)生2023年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2022年初的視力數(shù)據(jù)（不完整）．青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B視力＝4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求出被抽查的400名學(xué)生2023年初輕度視力不良（類別：B．）對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，補(bǔ)全2022年初視力統(tǒng)計(jì)圖；（2）若2023年初該市有八年級(jí)學(xué)生2萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生2023年初視力正常的人數(shù)比2022年初增加的人數(shù)；（3）國(guó)家衛(wèi)健委要求全國(guó)初中生視力不良率控制在69%以內(nèi)，請(qǐng)估計(jì)該市八年級(jí)學(xué)生2023年初視力不良率是否符合要求．19．（8分）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y（m）（min）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小麗與小明出發(fā)min相遇；（2）在步行過(guò)程中，若小明先到達(dá)甲地．①求小麗和小明步行的速度各是多少？②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義．20．（8分）“工欲善其事，必先利其器”，如圖為釣魚愛好者購(gòu)買的神器“晴雨傘”，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AD，用繩子拉直AC后系在樹干PQ上的點(diǎn)E處，C，E在一條直線上，AB＝AC＝2m（1）垂釣時(shí)打開“晴雨傘”，若∠α＝60°，求遮蔽寬度BC（結(jié)果精確到0.01m）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨傘”，使得∠BAC＝106°（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，）21．（8分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，D在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且AD＝AC，CD交⊙O于點(diǎn)G，連接BG，點(diǎn)F在BE上，且∠BCF+2∠BCE＝180°．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若BG＝3，BD＝18，求⊙O的半徑．22．（12分）【問(wèn)題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻任務(wù)2：利用t＝0時(shí)，h＝30；t＝10時(shí)；【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，記為w；w越小任務(wù)3：（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；（2）請(qǐng)確定經(jīng)過(guò)（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過(guò)刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4：請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．23．（12分）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在Rt△ABC和Rt△DBE中，AB＝BC，BD＝BE，連接DE．①求的值；②求∠EAD的度數(shù)．【類比探究】（2）如圖2，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．請(qǐng)求出【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，取線段DE的中點(diǎn)M，BM，若BC＝4，求線段AD的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）a，b，c為非零有理數(shù)，它們的積一定為正數(shù)的是（）A．a(chǎn)，b，c同號(hào) B．a(chǎn)＞0，b與c同號(hào) C．b＜0，a與c同號(hào) D．a(chǎn)＞b＞0＞c【解答】解：a，b，c為非零有理數(shù)，b與c同號(hào)，故選：B．2．（3分）下列幾何體中三個(gè)視圖完全相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，故不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，故不符合題意；C．圓柱的三視圖既有圓又有長(zhǎng)方形；D．球的三視圖都是圓；故選：D．3．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D．4．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（2xy2）3＝6x3y6 D．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B、a6÷a3＝a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C、（2xy2）2＝8x3y5，原式計(jì)算錯(cuò)誤；D、（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3，原式計(jì)算正確．故選：D．5．（3分）下列一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+x﹣2＝0 B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0 D．x2﹣2x+1＝0【解答】解：A、Δ＝12﹣3×1×（﹣2）＝2＞0，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、Δ＝（﹣2）5﹣4×1×5＝4＞0，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、Δ＝22﹣4×8×5＝﹣19＜0，則該方程無(wú)實(shí)數(shù)根；D、Δ＝（﹣3）2﹣4×5×1＝0，則該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；故選：C．6．（3分）解分式方程，分以下四步，其中（）A．方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是（x﹣1）（x+1） B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解這個(gè)整式方程，得x＝1 D．原方程的解為x＝1【解答】解：分式方程的最簡(jiǎn)公分母為（x﹣1）（x+1），方程兩邊乘以（x﹣7）（x+1），得整式方程2（x﹣3）+3（x+1）＝5，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無(wú)解．故選：D．7．（3分）如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．y隨x增大而增大 B．圖象經(jīng)過(guò)第三象限 C．當(dāng)x≥0時(shí)，y≤b D．當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0【解答】解：由圖象得：圖象過(guò)一、二、四象限，b＞0，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小、B錯(cuò)誤，由圖象得：與y軸的交點(diǎn)為（2，b），從圖象看，故C正確；當(dāng)x＜0時(shí)，y＞b＞0．故選：C．8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，適盡，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？在這個(gè)問(wèn)題中（）A．25 B．75 C．81 D．90【解答】解：設(shè)城中有x戶人家，依題意得：x+x＝100，解得：x＝75，∴城中有75戶人家．故選：B．9．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．若水面和杯底互相平行，∠2＝122°，則∠3與∠4的度數(shù)分別為（）A．43°與58° B．43°與45° C．45°與58° D．43°與32°【解答】解：如圖：由題意得：AB∥CD，∴∠1＝∠3＝43°，由題意得：BE∥DF，∴∠BDF＝180°﹣∠5＝180°﹣122°＝58°，由題意得：BD∥EF，∴∠BDF＝∠4＝58°，故選：A．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，以點(diǎn)B為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)CCE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則CG的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：如圖，連接EG，根據(jù)作圖過(guò)程可知：BF是∠EBC的平分線，∴∠EBG＝∠CBG，在△EBG和△CBG中，，∴△EBG≌△CBG（SAS），∴GE＝GC，在Rt△ABE中，AB＝6，∴AE＝＝8，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝5，在Rt△DGE中，DE＝2，EG＝CG，∴EG2﹣DE6＝DG2∴CG2﹣22＝（6﹣CG）7，解得CG＝．故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計(jì)算：＝．【解答】解：原式＝＝＝＝，故答案為：．12．（3分）如圖，A，B的坐標(biāo)為（1，0），（0，2），若將線段AB平移至A1B1，則a﹣b的值為0．【解答】解：由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為2、4，可得B點(diǎn)向上平移了7個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3，可得A點(diǎn)向右平移了4個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過(guò)程是：向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a＝2+2＝2，b＝2+2＝2，∴a﹣b＝3，故答案為：0．13．（3分）不透明的布袋中有紅、黃、藍(lán)3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的顏色，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1支，記錄下顏色．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的鋼筆為紅色，∴兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為，故答案為：．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，E為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)，E．若點(diǎn)A（6，0），則k的值是16．【解答】解：設(shè)C（m，），∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴E（，），∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝?，∴m＝3，作CH⊥y軸于H，∴CH＝2，∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝6，OB＝CH＝2，∴C（2，8），∴k＝16，故答案為：16．15．（3分）如圖，菱形ABCD中，AC，AC＝8cm，BD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)沿BD方向以每秒1cm勻速直線運(yùn)動(dòng)到D．若M，N同時(shí)出發(fā)1或4s時(shí)△MON的面積為菱形ABCD面積的．【解答】解：設(shè)出發(fā)后x秒時(shí)，S△MON＝S菱形ABCD．∵S菱形ABCD＝AC?BD＝，∴S△MON＝S菱形ABCD＝4．（1）當(dāng)x＜2時(shí)，點(diǎn)M在線段AO上．由（4﹣2x）（6﹣x）＝2；解得x1＝8，x2＝4（舍去）∵x＜2，∴x＝1；（2）當(dāng)2＜x＜6時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，由（4x﹣4）（3﹣x）＝8化簡(jiǎn)為：x2﹣5x+2＝0，此時(shí)方程Δ＜0，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解；（3）當(dāng)x＞8時(shí)，點(diǎn)M在線段OC上，由（7x﹣4）（x﹣3）＝5；解得x1＝1，x6＝4．∵x＞3，∴x＝6符合題意，綜上所述，出發(fā)后1s或4s時(shí)，S△MON＝S菱形ABCD．故答案為：1或4．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）計(jì)算：（1）﹣2÷[（﹣2）3﹣（﹣5）]﹣24×0.5；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣2÷（﹣8+5）﹣8＝﹣2÷（﹣8）﹣8＝﹣8＝﹣；（2）原式＝÷＝÷＝÷＝×＝．17．（8分）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A，購(gòu)買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元．（1）求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；（2）若需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15000元【解答】解：（1）設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為x元，B型垃圾桶單價(jià)為y元，由題意可得：，解得：，答：A型垃圾桶單價(jià)為60元，B型垃圾桶單價(jià)為100元；（2）設(shè)A型垃圾桶a個(gè)，由題意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，a≥125，答：至少需購(gòu)買A型垃圾桶125個(gè)．18．（9分）某市為了解八年級(jí)學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級(jí)學(xué)生2023年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2022年初的視力數(shù)據(jù)（不完整）．青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B視力＝4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求出被抽查的400名學(xué)生2023年初輕度視力不良（類別：B．）對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，補(bǔ)全2022年初視力統(tǒng)計(jì)圖；（2）若2023年初該市有八年級(jí)學(xué)生2萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生2023年初視力正常的人數(shù)比2022年初增加的人數(shù)；（3）國(guó)家衛(wèi)健委要求全國(guó)初中生視力不良率控制在69%以內(nèi)，請(qǐng)估計(jì)該市八年級(jí)學(xué)生2023年初視力不良率是否符合要求．【解答】解：（1）被抽查的400名學(xué)生2023年初輕度視力不良對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.6°，2022年初視力正常的人數(shù)為：400﹣48﹣91﹣148＝113（人），補(bǔ)全的2022年初視力統(tǒng)計(jì)圖如下圖，答：被抽查的400名學(xué)生2023年初輕度視力不良對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為44.1°．（2）∵該市八年級(jí)學(xué)生2023年初視力正常的人數(shù)約為：20000×31.25%＝6250（人），這些學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)約為：20000×＝5650（人），∴增加的人數(shù)為：6250﹣5650＝600（人），答：2023年初視力正常的人數(shù)比2022年初多增加了600人．（3）該市八年級(jí)學(xué)生2023年初視力不良率約為：1﹣31.25%＝68.75%，∵68.75%＜69%，∴該市八年級(jí)學(xué)生2023年初視力不良率符合要求，答：該市八年級(jí)學(xué)生2023年初視力不良率符合要求．19．（8分）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y（m）（min）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小麗與小明出發(fā)30min相遇；（2）在步行過(guò)程中，若小明先到達(dá)甲地．①求小麗和小明步行的速度各是多少？②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義．【解答】解：（1）由圖象可得小麗與小明出發(fā)30min相遇，故答案為：30；（2）①設(shè)小麗步行的速度為V1m/min，小明步行的速度為V2m/min，且V6＞V1，則，解得：，答：小麗步行的速度為80m/min，小明步行的速度為100m/min；②解法一：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，∴點(diǎn)C（54，4320），點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地．20．（8分）“工欲善其事，必先利其器”，如圖為釣魚愛好者購(gòu)買的神器“晴雨傘”，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AD，用繩子拉直AC后系在樹干PQ上的點(diǎn)E處，C，E在一條直線上，AB＝AC＝2m（1）垂釣時(shí)打開“晴雨傘”，若∠α＝60°，求遮蔽寬度BC（結(jié)果精確到0.01m）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨傘”，使得∠BAC＝106°（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，）【解答】解：（1）∵AB＝AC＝2m，AO⊥BC，∴BC＝2OC，在Rt△AOC中，∠α＝60°，∴OC＝AC?sin60°＝3×＝（m），∴BC＝2OC＝2≈3.46（m），∴遮蔽寬度BC約為3.46m；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F，由題意得：EF＝DQ＝7m，當(dāng)∠α＝60°時(shí)，在Rt△AFE中，AF＝＝＝，當(dāng)∠BAC＝106°時(shí)，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠EAF＝∠BAC＝53°，在Rt△AFE中，AF＝≈，∴點(diǎn)E下降的高度＝2.26﹣5.73≈0.5（m），∴點(diǎn)E下降的高度約為4.5m．21．（8分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，D在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且AD＝AC，CD交⊙O于點(diǎn)G，連接BG，點(diǎn)F在BE上，且∠BCF+2∠BCE＝180°．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若BG＝3，BD＝18，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥AB，∴∠DBE＝90°，∴∠D+∠E＝∠DCA+∠BCE＝90°，∵AD＝AC，∴∠D＝∠ACD，∴∠BCE＝∠E，∵∠CBE+∠BCE+∠E＝180°，∠BCF+2∠BCE＝180°，∴∠BCF＝∠CBF，∵OB＝OC，∴∠BOC＝∠OCB，∴∠OCF＝∠OBF＝90°，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵∠ABG＝∠ACD，∠D＝∠ACD，∴∠ABG＝∠D，∴BG＝DG，∴BG＝EG，∴DE＝2BG＝8，∵BD＝18，∴BE＝＝7，由（1）知，BC＝BE＝6，∵AB2＝AC7+BC2，∴AB2＝（18﹣AB）2+62，∴AB＝10，∴⊙O的半徑為7．22．（12分）【問(wèn)題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻任務(wù)2：利用t＝0時(shí)，h＝30；t＝10時(shí)；【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，減少偏差．通過(guò)查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，記為w；w越小任務(wù)3：（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；（2）請(qǐng)確定經(jīng)過(guò)（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過(guò)刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4：請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．【解答】解：任務(wù)1：變化量分別為：29﹣30＝﹣1（cm）；28.7﹣29＝﹣0.9（cm）；25.5﹣27＝﹣1.2（cm），∴每隔10min水面高度觀察值的變化量為：﹣7，﹣0.9，﹣6.2．任務(wù)2：設(shè)水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式為h＝kt+b，∵t＝4時(shí)，