2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識點分類）圓錐的計算

圓錐的計算45．（2023?赤峰）某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽．如圖，這個圓錐的底面圓周長為20πcm，母線AB長為30cm．為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進行裝飾，其中需要粘貼一條從點A處開始，繞側(cè)面一周又回到點A的彩帶（彩帶寬度忽略不計），這條彩帶的最短長度是（）A．30cm B．303cm C．60cm D．20πcm【答案】B【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．【解答】解：∵圓錐的底面圓周長為20πcm，∴圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的弧長為20πcm，設(shè)扇形的圓心角為n度，∴nπ×30180=20解得n＝120，∴∠ABA′＝120°，作BC⊥AA′于點C，∴∠BAA′＝30°，∴AC＝AB×cos30°＝30×32=153∴AA′＝2AC＝303（cm），∴這條彩帶的最短長度是303cm．故選：B．【點評】本題考查平面展開－最短路徑問題，圓錐的計算，把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點．圓錐的計算39．（2023?東營）如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個圓錐的底面半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2即可求出答案．【解答】解：設(shè)底面半徑為R，則底面周長＝2πR，圓錐的側(cè)面展開圖的面積=12×2πR∴R＝3．故選：A．【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵．圓錐的計算44．（2023?云南）數(shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為15分米．【考點】圓錐的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：由勾股定理得：圓錐的高為：42故答案為：15．【點評】本題考查的是圓錐的計算，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．圓錐的計算46．（2023?蘇州）如圖，在?ABCD中，AB=3+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足為H，AH=3．以點A為圓心，AH長為半徑畫弧，與AB，AC，AD分別交于點E，F(xiàn)，G．若用扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為r1；用扇形AHG圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為r2，則r1﹣r2＝【考點】圓錐的計算；展開圖折疊成幾何體；圓周角定理．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的定義求出∠D＝60°，∠BAC＝45°，利用弧長公式以及圓的周長公式求出r1，r2即可．【解答】解：在?ABCD中，AB=3+1，∴AD＝BC＝2，CD＝AB=3+1，AB∥∵AH⊥CD，垂足為H，AH=3∴sinD=AH∴∠D＝60°，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，∴DH=12∴CH＝CD﹣DH=3+1﹣1∴CH＝AH，∵AH⊥CD，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACH＝∠CAH＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°，∴45π×3180=2πr1，解得r30π×3180=2πr2，解得r∴r1﹣r2=3故答案為：324【點評】本題考查了圓錐的計算，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，弧長公式，求出∠D＝60°，∠BAC＝45°是解決本題的關(guān)鍵．47．（2023?寧波）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為1500πcm2．（結(jié)果保留π）【考點】圓錐的計算．【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．【解答】解：煙囪帽的側(cè)面積為：12×2π×30×50＝1500π（cm故答案為：1500π．【點評】本題考查的是圓錐的計算，熟記圓錐的側(cè)面展開圖是扇形以及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．圓錐的計算45．（2023?十堰）如圖，已知點C為圓錐母線SB的中點，AB為底面圓的直徑，SB＝6，AB＝4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為（）A．5 B．33 C．32 【答案】B【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【解答】解：由題意知，底面圓的直徑AB＝4，故底面周長等于4π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4π=nπ×6解得n＝120°，所以展開圖中∠ASC＝120°÷2＝60°，因為半徑SA＝SB，∠ASB＝60°，故三角形SAB為等邊三角形，又∵C為SB的中點，所以AC⊥SB，在直角三角形SAC中，SA＝6，SC＝3，根據(jù)勾股定理求得AC＝33，所以螞蟻爬行的最短距離為33．故選：B．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．圓錐的計算48．（2023?邵陽）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為30cm的扇形紙板做成一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為8cm，那么這張扇形紙板的面積為240πcm2．（結(jié)果保留π）【答案】240π．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【解答】解：這張扇形紙板的面積=12?2π?8?30＝240π（cm故答案為：240π．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．圓錐的計算43．（2023?內(nèi)江）如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是42．【答案】42．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得2πr=120π×6180，解得【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=120π×6解得r＝2，所以圓錐的高=62?故答案為：42．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．圓錐的計算41．（2023?齊齊哈爾）若圓錐的底面半徑長2cm，母線長3cm，則該圓錐的側(cè)面積為6πcm2．（結(jié)果保留π）【答案】6π．【分析】解析圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝2π×2×3÷2＝6π（cm2）故答案為：6π．【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．42．（2023?黑龍江）已知圓錐的母線長13cm，側(cè)面積65πcm2，則這個圓錐的高是12cm．【答案】12．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式得到12?2π?r?13＝65π，解得r【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得12?2π?r?13＝65π解得r＝5，所以圓錐的高=132故答案為：12．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．圓錐的計算41．（2023?自貢）如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是16π9cm2【考點】圓錐的計算．【分析】求出弧長為4πcm，半徑為8cm的扇形所對應(yīng)的圓心角度數(shù)，進而求出粘貼部分的圓心角度數(shù)，利用扇形面積的計算方