2024年初中升學考試專題復習數(shù)學總復習（按知識點分類）平行線的性質

平行線的性質34．（2023?鄂州）如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點E．若∠BGE＝60°，則∠EFD的度數(shù)是（）A．60° B．30° C．40° D．70°【答案】B【分析】過點E作AB的平行線，利用平行線的性質即可求解．【解答】解：過點E作直線HI∥AB．∵AB∥CD，AB∥HI，∴CD∥HI．∴∠BGE＝∠GEH＝60°，∴∠HEF＝∠GEF－∠GEH＝90°－60°＝30°．∴∠EFD＝∠HEF＝30°．故選：B．【點評】本題考查了垂線及平行線的性質，正確作出輔助線是解決本題的關鍵．平行線的性質31．（2023?東營）如圖，AB∥CD，點E在線段BC上（不與點B，C重合），連接DE．若∠D＝40°，∠BED＝60°，則∠B＝（）A．10° B．20° C．40° D．60°【答案】B【分析】利用平行線的性質及外角計算即可．【解答】解：∵∠C＋∠D＝∠BED＝60°，∴∠C＝60°－∠D＝60°－40°＝20°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝20°．故選：B．【點評】本題簡單地考查了平行線的性質，知識點比較基礎，一定要掌握．32．（2023?通遼）將一副三角尺如圖所示放置，其中AB∥DE，則∠CDF＝105度．【答案】105．【分析】利用平行線的性質和三角尺各角的度數(shù)進行計算即可．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠BDE＝∠B＝30°．∴∠CDF＝180°－∠EDF－∠BDE＝180°－45°－30°＝105°．故答案為：105．【點評】本題主要考查平行線的性質的簡單運用．另外，一定要把一副三角尺各角的度數(shù)作為常識牢記于心．平行線的性質29．（2023?瀘州）如圖，AB∥CD，若∠D＝55°，則∠1的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°【考點】平行線的性質．【分析】設∠1的對頂角為∠2，由AB∥CD，利用“兩直線平行，同旁內角互補”，可求出∠2的度數(shù)，再利用對頂角相等，即可得出∠1的度數(shù)．【解答】解：如圖，設∠1的對頂角為∠2．∵AB∥CD，∠D＝55°，∴∠2＝180°﹣∠D＝180°﹣55°＝125°，∴∠1＝125°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．30．（2023?自貢）如圖，某人沿路線A→B→C→D行走，AB與CD方向相同，∠1＝128°，則∠2＝（）A．52° B．118° C．128° D．138°【考點】平行線的性質．【分析】依據(jù)題意，AB與CD方向相同，可得AB∥CD，從而可得解．【解答】解：由題意得，AB∥CD，∴∠2＝∠1＝128°．故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的“兩直線平行，內錯角相等”性質，解題時需要熟練掌握，本題屬于簡單題．平行線的性質38．（2023?宜賓）如圖，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，則∠E等于（）A．40° B．32° C．24° D．16°【考點】平行線的性質；三角形的外角性質．【分析】由AB∥CD，得∠ACD＝∠A＝40°，而∠D＝24°，故∠E＝16°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，∵∠ACD＝∠D+∠E，∠D＝24°，∴40°＝24°+∠E，∴∠E＝16°，故選：D．【點評】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線性質和三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．平行線的性質30．（2023?涼山州）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1＝45°，∠2＝120°，則∠3+∠4＝（）A．165° B．155° C．105° D．90°【考點】平行線的性質．【分析】由平行線的性質可得∠3＝∠1＝45°，∠4＝60°，從而可求解．【解答】解：∵在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，∠1＝45°，∠2＝120°，∴∠3＝∠1＝45°，∵水面與杯底面平行，∴∠4＝180°﹣∠2＝60°，∴∠3+∠4＝105°．故選：C．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．31．（2023?重慶）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝63°，則∠2的度數(shù)為（）A．27° B．53° C．63° D．117°【考點】平行線的性質．【分析】根據(jù)平行線的性質可以得到∠1＝∠2，然后根據(jù)∠1的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝63°，∴∠2＝63°，故選：C．【點評】本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用平行線的性質解答．32．（2023?重慶）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．50° D．55°【考點】平行線的性質；垂線．【分析】根據(jù)平行線的性質，可以求得∠BAC+∠1＝180°，然后根據(jù)∠1的度數(shù)和AD⊥AC，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠1＝180°，∵∠1＝55°，∴∠BAC＝125°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝35°，故選：A．【點評】本題考查平行線的性質、垂線，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．平行線的性質33．（2023?云南）如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，則∠2＝（）A．145° B．65° C．55° D．35°【考點】平行線的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由對頂角相等可得∠3＝∠1＝35°，再由平行線的性質求解即可．【解答】解：如圖，∵∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故選：D．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．平行線的性質34．（2023?岳陽）已知AB∥CD，點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，EG⊥EF于點E，∠AEF＝40°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】C【分析】由平角的定義可求得∠BEG＝50°，再由平行線的性質即可求解．【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∵∠AEF+∠FEG+∠BEG＝180°，∠AEF＝40°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEF﹣∠FEG＝50°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝50°．故選：C．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．35．（2023?邵陽）如圖，直線a，b被直線c所截，已知a∥b，∠1＝50°，則∠2的大小為（）A．40° B．50° C．70° D．130°【答案】B【分析】根據(jù)對頂角相等，可得∠1＝∠3，又由平行線的性質，求得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°．故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質與對頂角的性質，注意掌握兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵．36．（2023?陜西）如圖，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為（）A．36° B．46° C．72° D．82°【答案】A【分析】由對頂角相等可得∠3＝∠1＝108°，再由平行線的性質可求得∠A＝72°，∠B＝∠2，結合已知條件可求得∠B，即可求解．【解答】解：如圖，∵∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°，∵l∥AB，∴∠3+∠A＝180°，∠2＝∠B，∴∠A＝180°﹣∠3＝72°，∵∠A＝2∠B，∴∠B＝36°，∴∠2＝36°．故選：A．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．平行線的性質34．（2023?隨州）如圖，直線l1∥l2，直線l與l1，l2相交，若圖中∠1＝60°，則∠2為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【分析】直接根據(jù)平行線的性質即可得出結論．【解答】解：∵直線l1∥l2，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故選：C．【點評】本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．平行線的性質35．（2023?湖北）如圖，Rt△ABC的直角頂點A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a∥b，∠1＝55°，則∠2＝（）A．55° B．45° C．35° D．25°【答案】C【分析】由平行線的性質可得∠ABC＝∠1＝55°，再由三角形的內角和即可求∠2．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°．故選：C．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．36．（2023?宜昌）如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．40° D．30°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠3＝∠1＝70°，三角形的外角的性質得到∠3＝∠4+∠5＝70°，由∠2＝∠5即可解答．【解答】解：如圖，由題意得，∠4＝30°，a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠3＝∠4+∠5＝70°，∴∠5＝40°，∴∠2＝∠5＝40°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質，對頂角的性質，三角形外角定理，掌握平行線的性質是解題關鍵．37．（2023?山西）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】C【分析】由平行線的性質求出∠OFB＝25°，由對頂角的性質得到∠POF＝∠2＝30°，由三角形外角的性質即可求出∠3的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故選：C．【點評】本題考查平行線的性質，三角形外角的性質，對頂角的性質，關鍵是由平行線的性質求出∠OFB的度數(shù)，由對頂角的性質得到∠POF的度數(shù)，由三角形外角的性質即可解決問題．平行線的性質29．（2023?杭州）如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，點F在線段BC的延長線上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，則∠A＝90°．【答案】90°．【分析】由平行線的性質得到∠B＝∠ADE＝28°，由三角形外角的性質得到∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝28°，∵∠ACF＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°．故答案為：90°．【點評】本題考查平行線的性質，三角形外角的性質，關鍵是由平行線的性質求出∠B的度數(shù)，由三角形外角的性質即可求出∠A的度數(shù)．30．（2023?永州）如圖，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80，則∠D＝100度．【答案】100．【分析】首先由AB∥CD得出∠BCD＝∠B＝80°，再由BC∥ED得出∠D+∠BCD＝180°，據(jù)此可得出此題的答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝80，∴∠BCD＝∠B＝80°，∵BC∥ED，∴∠D+∠BCD＝180°，∴∠D＝100°．故答案為：100．【點評】此題主要考查了平行線的判定和性質，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的判定及性質：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補．平行線的性質34．（2023?深圳）如圖為商場某品牌椅子的側面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝（）A．70° B．65° C．60° D．50°【答案】A【分析】由平行線的性質可得∠D＝∠ABD＝50°，再利用三角形的外角性質可求得∠DCE的度數(shù)，結合對頂角相等即可求∠ACB的度數(shù)．【解答】解：∵DE∥AB，∠ABD＝50°，∴∠D＝∠ABD＝50°，∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，∴∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝70°，∴∠ACB＝∠DCE＝70°．故選：A．【點評】本題主要考查平行線的性質，三角形的外角性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．35．（2023?濟寧）如圖，a，b是直尺的兩邊，a∥b，把三角板的直角頂點放在直尺的b邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】B【分析】利用平角的定義及角的和差關系，先求出∠3，再利用平行線的性質求出∠2．【解答】解：∵∠E＝90°，∠CED是平角，∠1＝35°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝35°．∵∠BEC＝180°﹣∠E﹣∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質，根據(jù)平角的定義求出∠3的度數(shù)是解決本題的關鍵．36．（2023?齊齊哈爾）如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是（）?A．135° B．105° C．95° D．75°【答案】B【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝45°，再根據(jù)∠4＝30°，即可得出從∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝105°．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝45°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的性質，三角板的特征，角度的計算，解本題的關鍵是利用平行線的性質．平行線的性質20．（2023?張家界）如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．140°【答案】A【分析】由平角的定義可得∠BEF＝140°，由角平分線的定義可得∠BEG＝∠FEG＝70°，再利用兩直線平行，內錯角相等即可求解．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠FEG＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG＝70°．故選：A．【點評】本題主要考查平角的定義、角平分線的定義、平行線的性質，熟練掌握角平分線的定義和平行線的性質是解題關鍵．21．（2023?武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，點E在BA的延長線上，連接CE．（1）求證：∠E＝∠ECD；（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，直接寫出△BCE的形狀．【答案】（1）證明見解析；（2）△BCE是等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）由平行線的性質得到∠EAD＝∠B．而∠B＝∠D，因此∠EAD＝∠D．推出BE∥CD，得到∠E＝∠ECD．（2）由平行線的性質，角平分線定義得到∠BCE＝60°，由三角形內角和定理得到∠B＝60°，即可推出△BCE是等邊三角形．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD．（2）解：△BCE是等邊三角形，理由如下：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∵EB∥CD，∴∠ECD＝∠E＝60°，∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝60°，∴∠B＝∠BCE＝∠E，∴△BCE是等邊三角形．【點評】本題考查平行線的性質和判定，等邊三角形的判定，關鍵是由平行線的性質推出BE∥CD．平行線的性質33．（2023?廣東）如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則拐角∠BCD＝（）A．43° B．53° C．107° D．137°【答案】D【分析】由平行線的性質即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝137°，故選：D．【點評】本題考查平行線的性質，熟練掌握性質解解題關鍵．34．（2023?廣西）如圖，一條公路兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度數(shù)是（）A．160° B．150° C．140° D．130°【答案】D【分析】由平行線的性質，即可得到∠B＝∠A＝130°．【解答】解：∵公路兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，∴AC∥BD，∴∠B＝∠A＝130°．故選：D．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是由題意得到AC∥BD．35．（2023?荊州）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．80° B．76° C．66° D．56°【答案】C【分析】延長AB交EG于M，延長CD交FG于N，過G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性質得到∠EMB＝33°，∠DNF＝33°，即可求出∠EGF的度數(shù)．【解答】解：延長AB交EG于M，延長CD交FG于N，過G作GK∥AB，∵AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝47°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝33°，同理：∠DNF＝33°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝33°+33°＝66°．故選：C．【點評】本題考查平行線的性質，三角形外角的性質，關鍵是通過作輔助線，由平行線的性質，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性質求出∠EMB、∠DNF的度數(shù)，即可解決問題．平行線的性質29．（2023?大連）如圖，直線AB∥CD，∠ABE＝45°，∠D＝20°，則∠E的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【分析】由平行線的性質可得∠ABE＝∠BCD，從而求出∠DCE，再根據(jù)三角形的內角和即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BCD＝45°，∴∠DCE＝135°，由三角形的內角和可得∠E＝180°﹣135°﹣20°＝25°．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質和三角形的內角和定理，熟練掌握性質是解題關鍵．平行線的性質35．（2023?菏澤）一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若∠1＝20°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】由平行線的性質可得∠3＝∠1＝20°，從而可求∠2．【解答】解：如圖，由題意得：∠CAD＝60°，∵AB∥DE，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝∠CAD﹣∠3＝40°．故選：B．【點評】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩