2024年初中升學考試專題復習數(shù)學總復習（按知識點分類）列表法與樹狀圖法

列表法與樹狀圖法59．（2023?長春）班級聯(lián)歡會上有一個抽獎活動，每位同學均參加一次抽獎，活動規(guī)則如下：將三個完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個杯子內放入一個彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動的同學先從中隨機選中一個杯子，記錄杯內彩蛋顏色后放回，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機選中一個杯子，記錄杯內彩蛋顏色．若兩次中的彩蛋顏色不同則獲一等獎，顏色相同則獲二等獎．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求某同學獲一等獎的概率．【答案】49【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中兩次中的彩蛋顏色不同的結果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中兩次中的彩蛋顏色不同的結果有4種，∴某同學獲一等獎的概率為49【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法60．（2023?鄂州）2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮．為了使同學們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，鄂州市某中學九（1）班團支部組織了一場手抄報比賽．要求該班每位同學從A：“北斗”，B：“5G時代”，C：“東風快遞”，D：“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜愛的主題．比賽結束后，該班團支部統(tǒng)計了同學們所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．（1）九（1）班共有50名學生；并補全圖1折線統(tǒng)計圖；（2）請閱讀圖2，求出D所對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若小林和小峰分別從A，B，C，D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．【答案】（1）50，折線圖見解答；（2）108°；（3）14【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比即可；求出D的人數(shù)，即可解決問題；（2）由360°乘以D所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，小林和小峰選擇相同主題的結果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）九（1）班共有學生人數(shù)為：20÷40%＝50（名），D的人數(shù)為：50－10－20－5＝15（名），補全折線統(tǒng)計圖如下：故答案為：50；（2）D所對應扇形圓心角的大小為：360°×15∴D所對應的扇形圓心角的度數(shù)為：108°；（3）畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結果，小林和小峰選擇相同主題的結果有4種，∴小林和小峰選擇相同主題的概率為416【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．掌握概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．列表法與樹狀圖法60．（2023?赤峰）某校在勞動課上，設置了植樹、種花、除草三個勞動項目．九年一班和九年二班都通過抽簽的方式從這三個項目中隨機抽取一個項目，則這兩個班級恰好都抽到種花的概率是（）A．13 B．23 C．16【答案】D【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到種花的結果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把植樹、種花、除草三個勞動項目分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到種花的結果有1種，∴這兩個班級恰好都抽到種花的概率是19故選：D．【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法23．（2023?湘潭）為落實“雙減”政策要求，豐富學生課余生活，某校七年級根據(jù)學生需求，組建了四個社團供學生選擇：A（合唱社團）、B（硬筆書法社團）、C（街舞社團）、D（面點社團）．學生從中任意選擇兩個社團參加活動．（1）小明對這4個社團都很感興趣，如果他隨機選擇兩個社團，請列舉出所有的可能結果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團C（街舞社團），第二個社團他倆決定隨機選擇，請用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團的概率．【答案】（1）見解析；（2）13【分析】（1）列舉出所有的可能結果即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中小宇和小江選到相同社團的結果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）所有的可能結果共有6種，分別為：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小宇和小江選到相同社團的結果有3種，∴他倆選到相同社團的概率為39【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（2023?東營）隨著新課程標準的頒布，為落實立德樹人根本任務，東營市各學校組織了豐富多彩的研學活動，得到家長、社會的一致好評．某中學為進一步提高研學質量，著力培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，選取了A．“青少年科技館”，B．“黃河入?？跐竦毓珗@”，C．“孫子文化園”，D．“白鷺湖營地”四個研學基地進行研學．為了解學生對以上研學基地的喜歡情況，隨機抽取部分學生進行調查統(tǒng)計（每名學生只能選擇一個研學基地），并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）在本次調查中，一共抽取了24名學生，在扇形統(tǒng)計圖中A所對應圓心角的度數(shù)為30°；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有480名學生，請你估計選擇研學基地C的學生人數(shù)；（4）學校想從選擇研學基地D的學生中選取兩名學生了解他們對研學活動的看法，已知選擇研學基地D的學生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率．【答案】（1）24，30°；（2）圖形見解析；（3）估計選擇研學基地C的學生人數(shù)約為120名；（4）16【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出一共抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出C、D的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；（3）由該校共有學生人數(shù)乘以選擇研學基地C的學生人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中所選2人都是男生的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）在本次調查中，一共抽取的學生人數(shù)為：12÷50%＝24（名），在扇形統(tǒng)計圖中A所對應圓心角的度數(shù)為：360°×2故答案為：24，30°；（2）C的人數(shù)為：24×25%＝6（名），∴D的人數(shù)為：24－12－6－2＝4（名），將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（3）480×25%＝120（名），答：估計選擇研學基地C的學生人數(shù)約為120名；（4）學基地D的學生中恰有兩名女生，則有2名男生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中所選2人都是男生的結果有2種，∴所選2人都是男生的概率為212【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法59．（2023?自貢）端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是25【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把2個蛋黃粽分別記為A、B，3個鮮肉粽分別記為C、D、E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結果有8種，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是820故答案為：25【點評】此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．60．（2023?南充）為培養(yǎng)學生勞動習慣，提升學生勞動技能，某校在五月第二周開展了勞動教育實踐周活動．七（1）班提供了四類活動：A．物品整理，B．環(huán)境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每個學生選擇其中一項活動參加，該班數(shù)學科代表對全班學生參與四類活動情況進行了統(tǒng)計，并繪制成統(tǒng)計圖（如圖）．（1）已知該班有15人參加A類活動，則參加C類活動有多少人？（2）該班參加D類活動的學生中有2名女生和2名男生獲得一等獎，其中一名女生叫王麗，若從獲得一等獎的學生中隨機抽取兩人參加學校“工具制作”比賽，求剛好抽中王麗和1名男生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）由參加A類活動的人數(shù)除以所占百分比得出該班總人數(shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中剛好抽中王麗和1名男生的結果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）該班總人數(shù)為：15÷30%＝50（人），∴參加C類活動有：50×（1﹣30%﹣28%﹣22%）＝50×20%＝10（人），答：參加C類活動有10人；（2）把2名女生分別記為A、B（其中A為王麗），2名男生分別記為C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中剛好抽中王麗和1名男生的結果有4種，∴剛好抽中王麗和1名男生的概率為412【點評】此題考查的是樹狀圖法以及扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法60．（2023?遂寧）為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要部署，教育部印發(fā)了《全國青少年學生讀書行動實施方案》，于是某中學開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動．學校為了解學生周末的閱讀情況，采用隨機抽樣的方式獲取了若干名學生的周末閱讀時間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時長t（小時）0≤t＜11≤t＜22≤t＜3t≥3頻數(shù)8mn4?請根據(jù)圖表中提供的信息解答下面的問題：（1）此次調查共抽取了40名學生，m＝18，n＝10；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類所對應的扇形的圓心角是162度；（3）已知在D類的4名學生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人參加閱讀分享活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）由A類的學生人數(shù)除以所占百分比得出此次調查共抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）由360°乘以B類所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次調查共抽取的學生人數(shù)為：8÷20%＝40（名），∴n＝40×25%＝10，∴m＝40﹣8﹣10﹣4＝18，故答案為：40，18，10；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類所對應的扇形的圓心角是360°×18故答案為：162；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為812【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法57．（2023?重慶）有四張完全一樣正面分別寫有漢字“清”“風”“朗”“月”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片正面上的漢字后放回，洗勻后再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是14【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應的樹狀圖，然后即可求出相應的概率．【解答】解：樹狀圖如圖所示，由上可得，一共有16種等可能性，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的有4種可能性，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為416故答案為：14【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率．58．（2023?重慶）一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是19【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中兩次都摸到紅球的結果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中兩次都摸到紅球的結果有1種，∴兩次都摸到紅球的概率是19故答案為：19【點評】此題考查的是樹狀圖法以及概率公式．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．59．（2023?涼山州）2023年“五一”期間，涼山旅游景點，人頭攢動，熱鬧非凡，州文廣旅局對本次“五一”假期選擇瀘沽湖、會理古城、螺髻九十九里、邛海瀘山風景區(qū)（以下分別用A、B、C、D表示）的游客人數(shù)進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的游客有多少人？（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若某游客隨機選擇A、B、C、D四個景區(qū)中的兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第一個景區(qū)恰好選擇A的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；全面調查與抽樣調查；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用B景點的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；（2）先計算出C景點的人數(shù)，則可補全條形統(tǒng)計圖，然后分別計算出A景點和C景點所占的百分比，從而補全扇形統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，再找出他第一個景區(qū)恰好選擇A的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人），所以本次參加抽樣調查的游客有600人；（2）C景點的人數(shù)為600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C景點的人數(shù)所占的百分比為120600A景點的人數(shù)所占的百分比為180600兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，他第一個景區(qū)恰好選擇A的結果數(shù)為3，所以他第一個景區(qū)恰好選擇A的概率=3【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．列表法與樹狀圖法60．（2023?云南）甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種，記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C．假設這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學的選擇為x，乙同學的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；（2）求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P．【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果即可；（2）由（1）可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的結果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，分別為（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A），（B，C），（B，B）、（C，A）、（C，B）、（C，C）；（2）由（1）可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的結果有3種，∴甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P=3【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/6/2314:13:58；用戶：劉仁華；郵箱：haydt6@；學號：29872716列表法與樹狀圖法54．（2023?蘇州）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為14（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，從中找出第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的結果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵一共有4個編號的小球，編號為2的有一個，∴P（任意摸出1個球，這個球的編號是2）=1（2）畫樹狀圖如下：一共有在16個等可能的結果，其中第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1出現(xiàn)了3次，∴P（第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1）=3【點評】本題考查概率公式，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關鍵．55．（2023?連云港）如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、D沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為14（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；隨機事件．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果，再找出兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為14故答案為：14（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果，其中兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的結果數(shù)為7，所以兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率=7【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．56．（2023?巴中）2023年全國教育工作會議提出要把開展讀書活動作為一件大事來抓，引導學生愛讀書，讀好書，善讀書．某校為了推進這項工作，對全校學生一周內平均讀書時間進行抽樣調查，將調查結果的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五個等級并繪制成表格和扇形統(tǒng)計圖如下．等級周平均讀書時間t（單位；小時）人數(shù)A0≤t＜14B1≤t＜2aC2≤t＜320D3≤t＜415Et≥45（1）求統(tǒng)計圖表中a＝6，m＝40．（2）已知該校共有2800名學生，試估計該校每周讀書時間至少3小時的人數(shù)為1120人．（3）該校每月末從每個班讀書時間在E等級的學生中選取2名學生參加讀書心得交流會，九年級某班共有3名男生1名女生的讀書時間在E等級，現(xiàn)從這4名學生中選取2名參加交流會，用畫樹狀圖或列表的方法求該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）先根據(jù)D等級人數(shù)及其所占百分比求出樣本容量，再根據(jù)各等級人數(shù)之和等于總人數(shù)可求得a的值，用C等級人數(shù)除以總人數(shù)看求得m的值；（2）用總人數(shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和占被調查人數(shù)的比例即可得出答案；（3）列表得出所有等可能結果，從表格中找到選出1名男生1名女生參加交流會的結果，再根據(jù)概率公式列式計算即可．【解答】解：（1）∵樣本容量為15÷30%＝50，∴a＝50﹣（4+20+15+5）＝6，m%=2050×故答案為：6，40；（2）估計該校每周讀書時間至少3小時的人數(shù)為2800×15+5故答案為：1120人；（3）根據(jù)題意列表如下：男1男2男3女男1﹣﹣男2男1男3男1女男1男2男1男2﹣﹣男3男2女男2男3男1男3男2男3﹣﹣女男3女男1女男2女男3女﹣﹣由表格可知，共有12種等可能出現(xiàn)的結果，其中該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的結果有6種，所以該班恰好選出1名男生1名女生參加交流會的概率為612【點評】此題考查的是用列表法求概率以及頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖等知識．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．57．（2023?宜賓）某校舉辦“我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解該校九年級學生周末在家的勞動情況，隨機調查了九年級1班的所有學生在家勞動時間（單位：小時），并進行了統(tǒng)計和整理，繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表信息回答以下問題：類別勞動時間xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x（1）九年級1班的學生共有50人，補全條形統(tǒng)計圖；（2）若九年級學生共有800人，請估計周末在家勞動時間在3小時及以上的學生人數(shù)；（3）已知E類學生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生做勞動交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學生恰好是一男一女的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）由C的人數(shù)及對應的百分數(shù)可得九年級1班的學生共有50人；求出B的人數(shù)為14人，D的人數(shù)為8人，再補全條形統(tǒng)計圖；（2）用樣本估計總體的方法可得答案；（3）列樹狀圖用概率公式可得答案．【解答】解：（1）∵15÷30%＝50（人），∴九年級1班的學生共有50人；∴B的人數(shù)為50×28%＝14（人），∴D的人數(shù)為50﹣8﹣14﹣15﹣5＝8（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50；（2）∵800×8+5∴估計周末在家勞動時間在3小時及以上的學生人數(shù)為208人；（3）列樹狀圖如下：由圖可知，一共有20中等可能的情況，其中恰為一男一女的情況有12種，∴所抽的兩名學生恰好是一男一女的概率是P=12【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是從圖中獲取有用的信息和列樹狀圖求求概率．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/6/2314:39:03；用戶：劉仁華；郵箱：haydt6@；學號：29872716列表法與樹狀圖法56．（2023?眉山）某校為落實“雙減”工作，推行“五育并舉”，計劃成立五個興趣活動小組（每個學生只能參加一個活動小組）：A．音樂，B．美術，C．體育，D．閱讀，E．人工智能．為了解學生對以上興趣活動的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）①補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；②扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α的度數(shù)為120°．（2）若該校有3600名學生，估計該校參加E組（人工智能）的學生人數(shù)；（3）該學校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計劃從這四位同學中隨機抽取兩人參加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）①先根據(jù)B小組人數(shù)及其所對應的百分比可得被調查的總人數(shù)，再根據(jù)5個興趣小組人數(shù)之和等于總人數(shù)求出D小組人數(shù)，從而補全圖形；②用360°乘以D小組人數(shù)占被調查人數(shù)的比例即可；（2）用總人數(shù)乘以樣本中E小組人數(shù)占被調查人數(shù)的比例即可；（3）畫樹狀圖列舉出所有等可能結果，再從樹狀圖中確定恰好抽到一名男生一名女生的結果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，被調查的總人數(shù)為30÷10%＝300（人），所以D小組人數(shù)為300﹣（40+30+70+60）＝100（人），補全圖形如下：②扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α的度數(shù)為360°×100故答案為：120°；（2）3600×60答：估計該校參加E組（人工智能）的學生有720名；（3）畫樹狀圖為：由樹狀圖知，共有12種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生一名女生的概率為812【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識．注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應關系．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．57．（2023?廣安）“雙減”政策實施后，某校為豐富學生的課余生活，開設了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學生進行了問卷調查，并將調查結果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調查學生共有60人，估計該校3000名學生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為300人；（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）甲、乙兩名學生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)B類型的人數(shù)及其占總人數(shù)的百分比可得被調查的總人數(shù)，用總人數(shù)乘以樣本中D類型人數(shù)占被調查的總人數(shù)的百分比可得答案；（2）用總人數(shù)乘以A類型對應的百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補全條形圖，分別用C、D類型人數(shù)除以總人數(shù)求出其所占百分比即可補全扇形圖；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，并從中找到兩人恰好選擇同一類的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取調查的學生總人數(shù)為18÷30%＝60（人），估計該校3000名學生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為3000×6故答案為：60，300；（2）A選項人數(shù)為60×35%＝21（人），C選項人數(shù)占被調查的總人數(shù)的百分比為1560D選項人數(shù)占被調查總人數(shù)的百分比為660補全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩人恰好選中同一類的結果數(shù)為4，所以兩人恰好選擇同一類的概率為416【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．58．（2023?武威）為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學之旅，策劃了三條紅色線路讓學生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長征會師勝利之旅（會寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）小亮從中隨機抽到卡片A的概率為13（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結果有1種，∴兩人都抽到卡片C的概率是19【點評】此題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法60．（2023?邵陽）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（）A．16 B．14 C．13【答案】C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形即可，再根據(jù)數(shù)據(jù)進行分析．【解答】解：，三位數(shù)有6個，是5的倍數(shù)的三位數(shù)是：465，645；三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為：26故選：C．【點評】本題主要考查了概率的相關知識，難度不大，認真分析即可．列表法與樹狀圖法60．（2023?永州）今年2月，某班準備從《在希望的田野上》、《我和我的祖國》、《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）A．12 B．13 C．2【答案】B【分析】列出表格，得出所有等可能的結果共有6種，其中恰好選中前面兩首歌曲的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：設A《在希望的田野上》、B《我和我的祖國》、C《十送紅軍》．列表如下：歌曲ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由上表可知，所有可能結果共有6種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選中前面兩首歌曲的結果有2種，則恰好選中前面兩首歌曲的概率為26故選：B．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法53．（2023?聊城）在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標有數(shù)字?3，6，0，2，π的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為25【答案】25【分析】畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：共有20個等可能的結果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)有8種，∴兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為820故答案為：25【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法59．（2023?濱州）同時擲兩枚質地均勻的骰子，則兩枚骰子點數(shù)之和等于7的概率是16【答案】16【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，從中找出和為7的結果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：和第1枚第2枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112一共有36種等可能，其中和等于7的有6種可能，∴P（和等于7）=6故答案為：16【點評】本題考查列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關鍵．列表法與樹狀圖法57．（2023?山西）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是16【答案】16【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把《論語》《孟子》《大學》《中庸》分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的結果有2種，即AC、CA，∴抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是212故答案為：16【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法58．（2023?福建）為促進消費，助力經濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品；若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會．（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由．【答案】（1）顧客首次摸球中獎的概率為14（2）他應往袋中加入黃球．【分析】（1）用概率公式直接可得答案；（2）記往袋中加入的球為“新”，列表求出所有等可能的情況，分別求出新球為紅色，黃色時獲得精美禮品的概率，比較概率大小即可得到答案．【解答】解：（1）顧客首次摸球的所有可能結果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結果，記“首次摸得紅球”為事件A，則事件A發(fā)生的結果只有1種，∴P(A)=1∴顧客首次摸球中獎的概率為14（2）他應往袋中加入黃球；理由如下：記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結果列表如下：紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有20種等可能結果，（i）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P1（i）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的概率P2∵25∴P1＜P2，∴他應往袋中加入黃球．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．59．（2023?荊州）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A155≤x＜1603B160≤x＜1652C165≤x＜170mD170≤x＜1755E175≤x＜1804根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調查身高的志愿者有20人，表中的m＝6，扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)是54°；（2）若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．【答案】（1）20，6，54°；（2）16【分析】（1）由A、B、D、E四組的人數(shù)除以所占百分比得出這次被調查身高的志愿者人數(shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，求得有12種等可能的結果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）這次被調查身高的志愿者有：（3+2+5+4）÷（1﹣30%）＝20（人），∴m＝20×30%＝6，扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)是：360°×3故答案為：20，6，54°；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結果有2種，∴P（剛好抽中兩名女志愿者）=2【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識，樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．60．（2023?岳陽）為落實中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于實施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見》，深入開展“我們的節(jié)日”主題活動，某校七年級在端午節(jié)來臨之際，成立了四個社團：A包粽子，B腌咸蛋，C釀甜酒，D摘艾葉，每人只參加一個社團的情況下，隨機調查了部分學生，根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次共調查了100名學生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）學校計劃從四個社團中任選兩個社團進行成果展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求同時選中A和C兩個社團的概率．【答案】（1）100；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解答；（3）16【分析】（1）根據(jù)C組人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調查的學生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出B組的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)題意，可以畫出相應的樹狀圖，然后即可計算出同時選中A和C兩個社團的概率．【解答】解：（1）25÷25%＝100（名），即本次共調查了100名學生，故答案為：100；（2）選擇B的學生有：100﹣40﹣25﹣15＝20（名），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）樹狀圖如下所示，由上可得，一共有12種等可能性，其中同時選中A和C兩個社團的可能性有2種，∴同時選中A和C兩個社團的概率為212【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率．列表法與樹狀圖法58．（2023?廣元）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機抽取部分學生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：?（1）求第四小組的頻數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學生共有1260人，請估計該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)要從這4人中隨機抽取2人去參加學校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．【答案】（1）10；（2）294；（3）12【分析】（1）先利用第二次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，再計算出第四小組的頻數(shù)，然后補全頻數(shù)分布直方圖；（2）用1260乘以樣本中第5組和第6組的頻率即可；（3）畫樹狀圖為展示所有12種等可能的結果，再找出兩名都是男生的結果數(shù)．然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）調查的總人數(shù)為12÷20%＝60（人），所以第四小組的頻數(shù)為60﹣6﹣12﹣18﹣10﹣4＝10，補全頻數(shù)分布直方圖為：（2）1260×10+4所以估計該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)294人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中兩名都是男生的結果數(shù)為6，所以所選2人都是男生的概率=6【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．59．（2023?陜西）一個不透明的袋子中裝有四個小球，這四個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，1，2，3．這些小球除標有的數(shù)字外都相同．（1）從袋中機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是1的概率為12（2）先從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法、求摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．【答案】（1）12；（2）7【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出從袋中機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是1的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，然后即可求出摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．【解答】解：（1）由題意可得，從袋中機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是1的概率為24故答案為：12（2）樹狀圖如下：由上可得，一共有16種等可能性，其中兩數(shù)之積是偶數(shù)的可能性有7種，∴摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率716【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率．60．（2023?隨州）中學生心理健康受到社會的廣泛關注，某校開展心理健康教育專題講座，就學生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有80人，條形統(tǒng)計圖中m的值為16，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為90°；（2）若該校共有學生800人，根據(jù)上述調查結果，可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人數(shù)為40人；（3）若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【答案】（1）80，16，90°；（2）40；（3）16【分析】（1）將基本了解的人數(shù)除以其所占百分比即可得到接受調查的學生總數(shù)；將接受調查的學生總數(shù)減去另外三項人數(shù)即可求出M的值；將“非常了解”占比乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（2）將該校學生總數(shù)乘以樣本中該校學生中對心理健康知識“不了解”的占比即可；（3）用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，從中找出恰好抽到2名女生的可能結果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵基本了解的有40人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有40÷50%＝80（人），條形統(tǒng)計圖中m的值為：80﹣20﹣40﹣4＝16，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：2080故答案為：80，16，90°；（2）可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人數(shù)為：800×4故答案為：40；（3）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結果，其中恰好抽到2名女生的結果有2種，∴P（恰好抽到2名女生）=2【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關鍵．列表法與樹狀圖法59．（2023?湖北）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習慣．崇德中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調查活動，學生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題；（1）條形圖中的m＝18，n＝6，文學類書籍對應扇形圓心角等于72度；（2）若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)；（3）甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．【答案】（1）18，6，72；（2）估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)約為480人；（3）29【分析】（1）由喜歡E的人數(shù)除以所占百分比得出調查的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）由該校共有學生人數(shù)乘以最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有91種等可能的結果，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）調查的學生人數(shù)為：4÷8%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，文學類書籍對應扇形圓心角＝360°×10故答案為：18，6，72；（2）2000×12答：估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數(shù)約為480人；（3）畫樹狀圖如下：共有91種等可能的結果，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的結果有2種，即BB、CC，∴甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率為29【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．60．（2023?宜昌）“閱讀新時代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學生閱讀的書籍：A文學類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學生閱讀興趣，學校隨機抽取了部分學生進行調查（每位學生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學生人數(shù)A文學類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）本次抽查的學生人數(shù)是80，統(tǒng)計表中的m＝32；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應的圓心角的度數(shù)是72°；（3）若該校共有1200名學生，請你估計該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生人數(shù)；（4）學校決定成立“文學”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團．若小文、小明隨機選取四個社團中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團的概率．【答案】（1）80，32；（2）72°；（3）估計該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生人數(shù)約為120人；（4）14【分析】（1）根據(jù)A組人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調查的學生人數(shù)；根據(jù)總人數(shù)，可以計算出B組的人數(shù)，（2）根據(jù)C組所占的百分比乘以360°即可得到結論；（3）根據(jù)題意，可以畫出相應的樹狀圖，然后他們選擇同一社團的概率的概率．【解答】解：（1）24÷30%＝80（人），80﹣24﹣16﹣8＝32（人），答：本次抽查的學生人數(shù)是80人，統(tǒng)計表中的m＝32；故答案為：80，32；（2）“C漫畫類”對應的圓心角的度數(shù)是360°×16故答案為：72°；（3）1200×8答：估計該校學生選擇“D數(shù)理類”書籍的學生人數(shù)約為120人；（4）列樹狀圖如圖所示，由上可得，一共有16種等可能性，其中他們選擇同一社團的可能性有4種，∴他們選擇同一社團的概率為416【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率．列表法與樹狀圖法28．（2023?樂山）為培養(yǎng)同學們愛勞動的習慣，某班開展了“做好一件家務”主題活動，要求全班同學人人參與．經統(tǒng)計，同學們做的家務類型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”，班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計圖表，如圖所示．家務類型洗衣拖地煮飯刷碗人數(shù)（人）101210m根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）m＝8；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為108°；（3）班會課上，班主任評選出了近期做家務表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學，其中有2名男生．現(xiàn)準備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學中隨機選取兩名同學分享體會，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學中有男生的概率．【答案】（1）8；（2）108°；（3）56【分析】（1）先根據(jù)煮飯人數(shù)及其所占百分比求出總人數(shù)，繼而可得m的值；（2）用360°乘以“拖地”所占比例即可；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）因為被調查的總人數(shù)為10÷25%＝40（人），所以m＝40﹣（10+12+10）＝8，故答案為：8；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為360°×12故答案為：108°；（3）列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表知，共有12種等可能結果，其中所選同學中有男生的有10種結果，所以所選同學中有男生的概率為1012【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及求隨機事件的概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（2023?內江）某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內容，為學生開設五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團；B．體育社團；C．美術社團；D．文學社團；E．電腦編程社團．該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調查統(tǒng)計，并根據(jù)調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．?根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調查一共隨機抽取了200名學生，補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝54度；（3）現(xiàn)從“文學社團”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．【答案】（1）200，圖形見解析；（2）54；（3）16【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比得出此次調查一共隨機抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）由360°乘以C的人數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲和乙兩名同學的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次調查一共隨機抽取的學生人數(shù)為：50÷25%＝200（名），∴C的人數(shù)為：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名），故答案為：200，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝360°×30故答案為：54；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲和乙兩名同學的結果有2種，∴恰好選中甲和乙兩名同學的概率為212【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法58．（2023?河南）為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）?A．12 B．13 C．16【答案】B【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中七、八年級選擇的影片相同的結果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把三部影片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中七、八年級選擇的影片相同的結果有3種，∴這兩個年級選擇的影片相同的概率為39故選：B．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．59．（2023?齊齊哈爾）某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學和三名女同學表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人，則剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是（）A．12 B．13 C．14【答案】A【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中剛好抽中一名男同學和一名女同學的結果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中剛好抽中一名男同學和一名女同學的結果有6種，∴剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是612故選：A．【點評】本題考查了樹狀圖法，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．60．（2023?濟寧）某學校為扎實推進勞動教育，把學生參與勞動教育情況納人積分考核．學校抽取了部分學生的勞動積分（積分用x表示）進行調查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．等級勞動積分?人數(shù)Ax≥90?4B80≤x＜90mC70≤x＜8020D60≤x＜708Ex＜603?請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m＝15，C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)為144°；（2）學校規(guī)定勞動積分大于等于80的學生為“勞動之星”．若該學校共有學生2000人，請估計該學?！皠趧又恰贝蠹s有多少人；（3）A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率．【答案】（1）15，144°；（2）估計該學校“勞動之星”大約有760人；（3）23【分析】（1）由D等級的人數(shù)除以所占百分比得出抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）由該學校共有學生人數(shù)乘以該學?！皠趧又恰彼嫉谋壤纯?；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽取一名男同學和一名女同學的結果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的學生人數(shù)為：8÷16%＝50（人），∴m＝50﹣4﹣20﹣8﹣3＝15，C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×20故答案為：15，144°；（2）2000×4+15答：估計該學?！皠趧又恰贝蠹s有760人；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽取一名男同學和一名女同學的結果有8種，∴恰好抽取一名男同學和一名女同學的概率為812【點評】本題考查了樹狀圖法以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖等知識，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法39．（2023?武漢）某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）A．12 B．14 C．16【答案】C【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：跳高（記為項目1）、跳遠（記為項目2）、100米短跑（記為項目3）、400米中長跑（記為項目4），畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，恰好抽到“100米”和“400米”兩項的有2種情況，∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：212故選：C．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．40．（2023?張家界）2022年4月21日新版《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學生的勞動教育情況，對九年級學生“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間x分為如下四組（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)為50人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為30；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校九年級有600名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有多少人？（4）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）50，30；（2）圖形見解析；（3）估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生約有300人；（4）35【分析】（1）由D組的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出C組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由該校九年級學生人數(shù)乘以參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，其中抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的結果有12種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取的學生人數(shù)為5÷10%＝50（人），∴m%＝15÷50×100%＝30%，∴m＝30，故答案為：50，30；（2）C組的人數(shù)為：50﹣10﹣15﹣5＝20（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）600×20+5答：估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生約有300人；（4）若D組中有3名女生，則有2名男生，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的結果有12種，∴抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率是1220【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．絕對值科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)列表法與樹狀圖法24．（2023?湖北）有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖形后（不放回），再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率為16【答案】16【分析】畫樹狀圖表示出所有等可能的結果數(shù)和抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：設等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓分別為A，B，C，D，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的結果有2種，∴抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率為212故答案為：16【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．列表法與樹狀圖法35．（2023?菏澤）用數(shù)字0，1，2，3組成個位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為59【答案】59【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中是偶數(shù)的結果有5種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中是偶數(shù)的結果有5種，∴是偶數(shù)的概率為59故答案為：59【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表法與樹狀圖法58．（2023?黑龍江）一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出兩個小球，恰好是一紅一白的概率是35【答案】35【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，其中恰好是一紅一白的結果有12種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中恰好是一紅一白的結果有12種，∴恰好是一紅一白的概率是1220故答案為：35【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．59．（2023?大連）一個袋子中裝有兩個標號為“1”“2”的球．從中任意摸出一個球，記下標號后放回并再次摸出一個球，記下標號后放回．則兩次標號之和為3的概率為12【答案】12【分析】根據(jù)題意，畫出相應的樹狀圖，然后即可求得兩次標號之和為3的概率．【解答】解：樹狀圖如圖所示，由上可得，一共存在4種等可能性，其中兩次標號之和為3的可能性有2種，∴兩次標號之和為3的概率為24故答案為：12【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率．60．（2023?張家界）2022年4月21日新版《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學生的勞動教育情況，對九年級學生“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間x分為如下四組（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)為50人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為30；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校九年級有600名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有多少人？（4）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）50，30；（2）圖形見解析；（3）估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生約有300人；（4）35【分析】（1）由D組的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出C組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由該校九年級學生人數(shù)乘以參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，其中抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的結果有12種