2024年初中升學考試專題復習數學總復習（按知識點分類）待定系數法求反比例函數解析式

待定系數法求反比例函數解析式12．（2023?湘潭）如圖，點A的坐標是（－3，0），點B的坐標是（0，4），點C為OB中點．將△ABC繞著點B逆時針旋轉90°得到△A′BC′．（1）反比例函數y=kx的圖象經過點（2）一次函數圖象經過A、A′兩點，求該一次函數的表達式．【答案】（1）反比例函數的表達式為y=8（2）該一次函數的表達式為y=17x【分析】（1）根據旋轉的性質得出C′的坐標，然后利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式；（2）作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出點A′坐標，再利用待定系數法即可求得一次函數的解析式．【解答】解：（1）∵點A的坐標是（－3，0），點B的坐標是（0，4），點C為OB中點，∴OA＝3，OB＝4，∴BC＝2，將△ABC繞著點B逆時針旋轉90°得到△A′BC′，∴C′（2，4），∵反比例函數y=kx的圖象經過點∴k＝2×4＝8，∴該反比例函數的表達式為y=8（2）作A′H⊥y軸于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵OA＝3，OB＝4，∴BH＝OA＝3，A′H＝OB＝4，∴OH＝1，∴A′（4，1），設一次函數的解析式為y＝ax＋b，把A（－3，0），A′（4，1）代入得，?3a＋b=04a＋b=1解得a=1∴該一次函數的表達式為y=17x【點評】本題考查了待定系數法求函數的解析式，反比例函數圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變化－旋轉等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．待定系數法求反比例函數解析式28．（2023?陜西）如圖，在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上，點C，F均在x軸正半軸上，點D在邊BC上，BC＝2CD，AB＝3．若點B，E在同一個反比例函數的圖象上，則這個反比例函數的表達式是y=18x【答案】y=18【分析】根據矩形的性質得到OC＝AB＝3，根據正方形的性質得到CD＝CF＝EF，設CD＝m，BC＝2m，得到B（3，2m），E（3+m，m），設反比例函數的表達式為y=k【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，∴OC＝AB＝3，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD＝CF＝EF，∵BC＝2CD，∴設CD＝m，BC＝2m，∴B（3，2m），E（3+m，m），設反比例函數的表達式為y=k∴3×2m＝（3+m）?m，解得m＝3或m＝0（不合題意舍去），∴B（3，6），∴k＝3×6＝18，∴這個反比例函數的表達式是y=18故答案為：y=18【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝待定系數法求反比例函數解析式8．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角頂點C（3，0），頂點A、B（6，m）恰好落在反比例函數y=k（1）分別求反比例函數的表達式和直線AB所對應的一次函數的表達式；（2）在x軸上是否存在一點P，使△ABP周長的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請說明理由．【考點】待定系數法求反比例函數解析式；等腰直角三角形；軸對稱﹣最短路線問題；一次函數的性質；待定系數法求一次函數解析式；反比例函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征．菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）過A作AT⊥x軸于T，過B作BK⊥x軸于K，證明△ATC≌△CKB（AAS），由C（3，0），B（6，m），可得A（3﹣m，3），即有k＝3（3﹣m）＝6m，解得m＝1，k＝6，故反比例函數的表達式為y=6x，A（2，3），B（6，1），再用待定系數法可得直線AB所對應的一次函數的表達式為y=?12x+4；（2）作A（2，3）關于x軸的對稱點A'（2，﹣3），連接A'B交x軸于P，由A（2，3），B（6，1），得AB＝25，故當AP+BP最小時，△ABP周長最小，由A'（2，﹣3），B（6，1），得A'B=(2?6)2+(?3?1)【解答】解：（1）過A作AT⊥x軸于T，過B作BK⊥x軸于K，如圖：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，∵∠ATC＝90°＝∠CKB，∴△ATC≌△CKB（AAS），∴AT＝CK，CT＝BK，∵C（3，0），B（6，m），∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，∴OT＝3﹣m，∴A（3﹣m，3），∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函數y=k∴k＝3（3﹣m）＝6m，∴m＝1，k＝6，∴反比例函數的表達式為y=6x，A（2，3），設直線AB所對應的一次函數的表達式為y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：2k'+b=36k'+b=1解得k'=?1∴直線AB所對應的一次函數的表達式為y=?12（2）在x軸上存在一點P，使△ABP周長的值最小，理由如下：作A（2，3）關于x軸的對稱點A'（2，﹣3），連接A'B交x軸于P，如圖：∵A（2，3），B（6，1），∴AB=(2?6)2∴當AP+BP最小時，△ABP周長最小，∵A，A'關于x軸對稱，∴AP＝A'P，∴當A'，P，B共線時，AP+BP最小，△ABP周長也最小，∵A'（2，﹣3），B