2023-2024學(xué)年四川省遂寧市安居區(qū)石洞中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年四川省遂寧市安居區(qū)石洞中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m2.如果關(guān)于x的分式方程有負分數(shù)解,且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是()A.-3 B.0 C.3 D.93.比較4,,的大小,正確的是()A.4<< B.4<<C.<4< D.<<44.在娛樂節(jié)目“墻來了!”中,參賽選手背靠水池,迎面沖來一堵泡沫墻,墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢,才能穿墻而過,否則會被墻推入水池.類似地,有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞,則該幾何體為()A. B. C. D.5.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.6.如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AB中點,且AE+EO=4,則?ABCD的周長為()A.20B.16C.12D.87.下列幾何體中,三視圖有兩個相同而另一個不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)8.△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示,則cos∠ACB的值為()A. B. C. D.9.下列方程中,是一元二次方程的是()A.2x﹣y=3 B.x2+=2 C.x2+1=x2﹣1 D.x(x﹣1)=010.有三張正面分別標有數(shù)字-2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,從中任取一張(不放回),再從剩余的卡片中任取一張,則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.11.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.212.下列各式計算正確的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a(chǎn)3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b3二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,過點A作AD⊥y軸于點D,延長AD至點C,使CD=2AD,過點A作AB⊥x軸于點B,連結(jié)BC交y軸于點E,若△ABC的面積為6,則k的值為________.14.七邊形的外角和等于_____.15.如圖所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點A落在點C處.若AE=,則BC的長是_____.16.如圖,以點O為圓心的兩個圓中,大圓的弦AB切小圓于點C,OA交小圓于點D,若OD=2,tan∠OAB=,則AB的長是________.17.如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時平移,每次移動一個單位長度,第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個單位長度.18.若分式x-1三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為度;(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).20.(6分)如圖,在的矩形方格紙中,每個小正方形的邊長均為,線段的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段為底邊的等腰,其面積為,點在小正方形的頂點上;在圖中面出以線段為一邊的,其面積為,點和點均在小正方形的頂點上;連接,并直接寫出線段的長.21.(6分)某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時,每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤:方案一:提高價格,但這種商品每個售價漲價1元,銷售量就減少10個;方案二:售價不變,但發(fā)資料做廣告.已知當(dāng)這種商品每月的廣告費用為m(千元)時,每月銷售量將是原銷售量的p倍,且p=.試通過計算,請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案?請說明你判斷的理由!22.(8分)甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機選擇到A、B2個書店購書.(1)求甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書的概率;(2)求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書的概率.23.(8分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元,問共有多少人?這個物品的價格是多少?請解答上述問題.24.(10分)某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動.甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理,繪制成統(tǒng)計表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)關(guān)于于植樹棵數(shù),表1中的中位數(shù)是棵;表2中的眾數(shù)是棵;(2)你認為同學(xué)(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況;(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵?25.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D,分別交AC,AB于點E,F(xiàn).(1)若∠B=30°,求證:以A,O,D,E為頂點的四邊形是菱形;(2)填空:若AC=6,AB=10,連接AD,則⊙O的半徑為,AD的長為.26.(12分)在平面直角坐標系xOy中,拋物線,與x軸交于點C,點C在點D的左側(cè),與y軸交于點A.求拋物線頂點M的坐標;若點A的坐標為,軸,交拋物線于點B,求點B的坐標;在的條件下,將拋物線在B,C兩點之間的部分沿y軸翻折,翻折后的圖象記為G,若直線與圖象G有一個交點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.27.(12分)如圖,要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū),在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600米到達B處,測得C在點B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿過原始森林保護區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):≈1.732)(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工程需要多少天?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知:用科學(xué)記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式,所以將1.11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示,故選C.考點:科學(xué)記數(shù)法2、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式組的解集為x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合題意;把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合題意;把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合題意;把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合題意;把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合題意;把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合題意;把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合題意;把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合題意,∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3;﹣1;1;3,之積為1.故選D.3、C【解析】

根據(jù)4=<且4=>進行比較【詳解】解:易得:4=<且4=>,所以<4<故選C.【點睛】本題主要考查開平方開立方運算。4、C【解析】試題分析:通過圖示可知,要想通過圓,則可以是圓柱、圓錐、球,而能通過三角形的只能是圓錐,綜合可知只有圓錐符合條件.故選C5、D【解析】分析:根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長要相等,∴只有D選項中的長和俯視圖不相等,故選D.點睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.6、B【解析】

首先證明:OE=12【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,∵AE=EB,∴OE=12∵AE+EO=4,∴2AE+2EO=8,∴AB+BC=8,∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16,故選:B.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理,屬于中考??碱}型.7、B【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】正方體的三視圖都是正方形,故(1)不符合題意;圓柱的主視圖、左視圖都是矩形,俯視圖是圓,故(2)符合題意;圓錐的主視圖、左視圖都是三角形,俯視圖是圓形,故(3)符合題意;三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形,故(4)不符合題意;故選B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.8、B【解析】作AD⊥BC的延長線于點D,如圖所示:在Rt△ADC中,BD=AD,則AB=BD.cos∠ACB=,故選B.9、D【解析】試題解析:含有兩個未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛:一元二次方程需要滿足三個條件:含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,整式方程.10、C【解析】畫樹狀圖得:

∵共有6種等可能的結(jié)果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.11、C【解析】分析:根據(jù)30°角的三角函數(shù)值代入計算即可.詳解:2cos30°=2×=.故選C.點睛:此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.12、C【解析】各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合題意;B、原式=3a3,不符合題意;C、原式=a4,符合題意;D、原式=﹣a6b3,不符合題意,故選C.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

連結(jié)BD,利用三角形面積公式得到S△ADB=S△ABC=2,則S矩形OBAD=2S△ADB=1,于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值.【詳解】連結(jié)BD,如圖,∵DC=2AD,∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2,∵AD⊥y軸于點D,AB⊥x軸,∴四邊形OBAD為矩形,∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1,∴k=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.14、360°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.【詳解】解:七邊形的外角和等于360°.故答案為360°【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識,屬于基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360°.15、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.【詳解】∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB==72°,∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點A落在點C處,∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°,∴∠CEB=72°,∴BC=CE=AE=,故答案為.【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用,證明△BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.16、8【解析】

如圖,連接OC,在在Rt△ACO中,由tan∠OAB=,求出AC即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接OC.∵AB是⊙O切線,∴OC⊥AB,AC=BC,在Rt△ACO中,∵∠ACO=90°,OC=OD=2tan∠OAB=,∴,∴AC=4,∴AB=2AC=8,故答案為8【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形,屬于中考常考題型.17、1【解析】

根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移動一次,圓心離中心的距離增加1個單位,依據(jù)2018=3×672+2,即可得到點P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=1.【詳解】由圖可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;∵2018=3×672+2,∴點P2018在正南方向上,∴P0P2018=672+1=1,故答案為1.【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化,應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.18、1【解析】試題分析:根據(jù)題意,得|x|-1=0,且x-1≠0,解得x=-1.考點:分式的值為零的條件.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)60,90;(2)見解析;(3)300人【解析】

(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù),繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角;(2)由(1)可求得了解的人數(shù),繼而補全條形統(tǒng)計圖;(3)利用樣本估計總體的方法,即可求得答案.【詳解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有:30÷50%=60(人);∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為:×360°=90°;故答案為60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;補全條形統(tǒng)計圖得:(3)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析,.【解析】

(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案;(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出符合題意的答案;(3)連接CE,根據(jù)勾股定理求出CE的長寫出即可.【詳解】解:(1)如圖所示;(2)如圖所示;(3)如圖所示;CE=.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理,正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、方案二能獲得更大的利潤;理由見解析【解析】

方案一:由利潤=(實際售價-進價)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,再用配方法求最大利潤;方案二:由利潤=(售價-進價)×500p-廣告費用,列出函數(shù)關(guān)系式,再用配方法求最大利潤.【詳解】解:設(shè)漲價x元,利潤為y元,則方案一:漲價x元時,該商品每一件利潤為:50+x?40,銷售量為:500?10x,∴,∵當(dāng)x=20時,y最大=9000,∴方案一的最大利潤為9000元;方案二:該商品售價利潤為=(50?40)×500p,廣告費用為:1000m元,∴,∴方案二的最大利潤為10125元;∴選擇方案二能獲得更大的利潤.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用,根據(jù)題意,列出函數(shù)關(guān)系式,配方求出最大值.22、(1)P=;(2)P=.【解析】試題分析:依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.試題解析:(1)甲、乙兩名學(xué)生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有:

從樹狀圖可以看出,這兩名學(xué)生到不同書店購書的可能結(jié)果有AB、BA共2種,

所以甲乙兩名學(xué)生在不同書店購書的概率P(甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書)=;(2)甲、乙、丙三名學(xué)生AB兩個書店購書的所有可能結(jié)果有:

從樹狀圖可以看出,這三名學(xué)生到同一書店購書的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種,

所以甲乙丙到同一書店購書的概率P(甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書)=.點睛:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、共有7人,這個物品的價格是53元.【解析】

根據(jù)題意,找出等量關(guān)系,列出一元一次方程.【詳解】解:設(shè)共有x人,這個物品的價格是y元,解得答:共有7人,這個物品的價格是53元.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.24、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案;(2)根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性;(3)利用樣本估計總體的方法計算即可.【詳解】(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵,表2中的眾數(shù)是9棵;故答案為:9,9;(2)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況;故答案為:乙;(3)由題意可得:(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活動200位同學(xué)一共植樹1680棵.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查,以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性.25、(1)見解析;(2)【解析】

(1)先通過證明△AOE為等邊三角形,得出AE=OD,再根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”證明AE//OD,從而證得四邊形AODE是平行四邊形,再根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形”即可得證.(2)利用在Rt△OBD中,sin∠B==可得出半徑長度,在Rt△ODB中BD=,可求得BD的長,由CD=CB﹣BD可得CD的長,在RT△ACD中,AD=,即可求出AD長度.【詳解】解:(1)證明:連接OE、ED、OD,在Rt△ABC中,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AEO是等邊三角形,∴AE=OE=AO∵OD=OA,∴AE=OD∵BC是圓O的切線,OD是半徑,∴∠ODB=90°,又∵∠C=90°∴AC∥OD,又∵AE=OD∴四邊形AODE是平行四邊形,∵OD=OA∴四邊形AODE

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