【現(xiàn)代測試技術】第3章測量系統(tǒng)性能

第3章測量系統(tǒng)的根本特性測量系統(tǒng)的根本知識；測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性；測量系統(tǒng)的動態(tài)特性；測試系統(tǒng)集成設計原那么；本章主要內容

傳感器調理電路數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)CPU顯示現(xiàn)代測試系統(tǒng)方框圖X測量系統(tǒng)的根本特性是指測量系統(tǒng)與其輸入、輸出的關系。靜態(tài)特性動態(tài)特性輸入信號x(t)不隨時間變化

輸入信號x(t)

隨時間變化

分類3.1概述1定義

測量系統(tǒng)的輸入不隨時間變化的測量系統(tǒng)輸入與輸出之間呈現(xiàn)的關系。2表達式理想測量系統(tǒng):線性特性

y=S0+S1x

實際的測量系統(tǒng)：非線性特性

y=S0+S1x+S2x2+…

式中S0，S1，S2，…，Sn——常量；

y——輸出量；x——輸入量。又稱“刻度特性”、“標準曲線”或“校準曲線”

3.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性3.2.1靜態(tài)特性的獲取在規(guī)定的標準工作條件下

規(guī)定溫度范圍、大氣壓力、濕度等測量系統(tǒng)XiYi高精度輸入量發(fā)生器一系列數(shù)值的、準確的、不隨時間變化的輸入量高精度測量儀器根據(jù)Xi與Yi的關系數(shù)表繪制曲線數(shù)學表達式靜態(tài)特性3.2.2靜態(tài)特性的根本參數(shù)1零位〔零點〕當輸入量為零x=0時，測量系統(tǒng)的輸出量不為零的數(shù)值零位值為

零位值應設法從測量結果中消除。例如可以通過測量系統(tǒng)的調零機構或者由軟件自動扣除。2.靈敏度測量系統(tǒng)對輸入量變化反響的能力。當靜態(tài)特性為一直線時，直線的斜率即為靈敏度，且為一常數(shù)3.2.2靜態(tài)特性的根本參數(shù)多級測量系統(tǒng)的靈敏度假設測量系統(tǒng)是由靈敏度分別為S1，S2，S3等多個相互獨立的環(huán)節(jié)組成時，測量系統(tǒng)總靈敏度S為：3.2.2靜態(tài)特性的根本參數(shù)3.分辨力又稱靈敏度閾表征測量系統(tǒng)有效區(qū)分輸入量最小變化量的能力。對模擬式測量系統(tǒng)，其分辨力一般為最小分度值的1/2～1/5;對具有數(shù)字顯示器的測量系統(tǒng)，其分辨力是當最小有效數(shù)字增加一個字時相應示值的改變量，也即相當于一個分度值;對于一般測量儀表的要求是：靈敏度應該大而分辨力應該小.3.2.2靜態(tài)特性的根本參數(shù)4.測量范圍、量程測量范圍——測量系統(tǒng)所能測量到的最小被測量〔輸入量〕與最大被測量〔輸入量〕之間的范圍;量程——測量系統(tǒng)示值范圍的上限值與下限值之差的模即稱為量程。量程又稱滿度值，表征測量系統(tǒng)能夠承受最大輸入量的能力。

3.2.2靜態(tài)特性的根本參數(shù)1遲滯亦稱“滯后”或“滯后量”、“滯環(huán)”表征測量系統(tǒng)在全量程范圍內，輸入量由小到大〔正行程〕或由大小到〔反行程〕兩者靜態(tài)特性不一致的程度。3.2.2靜態(tài)特性的質量指標2重復性表征測量系統(tǒng)輸入量按同一方向作全量程連續(xù)屢次變動時，靜態(tài)特性不一致的程度。重復性是指標定值的分散性，是一種隨機誤差，可以根據(jù)標準偏差來計算3.2.2靜態(tài)特性的質量指標3.2.2靜態(tài)特性的質量指標標準偏差S的計算方法有兩種：〔1〕標準法按貝塞爾公式計算子樣的標準偏差S

SjD，SjI

——正、反行程各標定點輸出量的標準偏差；

，

——正、反行程各標定點輸出量的平均值；

j

——標定點序號，j=1,2,3，…，m；

i

——標定的循環(huán)次數(shù)，i=1,2,3，…，n。yjiD，yjiI

——正、反行程各標定點輸出值。SjD，SjI的平均值為子樣的標準偏差S及平均值的標準偏差為：3.2.2靜態(tài)特性的質量指標〔2〕極差法極差w是測量結果數(shù)據(jù)最大值與最小值之差，按極差法計算標準偏差的公式為：3.2.2靜態(tài)特性的質量指標——正、反行程標定值極差,的平均值；式中:

——

第j個標定點正行程標定值的極差(j=1,2,3,…，m)；

——

第j個標定點反行程標定值的極差j=(1,2,3,…，m);dn

——極差系數(shù)。極差系數(shù)的大小與標定點次數(shù)(或測量次數(shù))n有關，其對應關系如下：表3-1極差系數(shù)dn與測量次數(shù)n的關系N2345678910dn1.411.912.242.482.672.882.963.083.183.2.2靜態(tài)特性的質量指標3線性度測量系統(tǒng)的輸出——輸入關系應當具有直線特性；線性度〔又稱非線性誤差〕說明輸出量與輸入量的實際關系曲線偏離其擬合直線的程度選定的擬合直線不同，計算所得的線性度數(shù)值也就不同3.2.2靜態(tài)特性的質量指標3.2.2靜態(tài)特性的質量指標(1)最小二乘法線性度擬合直線方程確實定設擬合直線方程通式為y=b+kx

與擬合直線上相應值的偏差為最小二乘法擬合直線的擬合原那么是使N個標定點的均方差

為最小值，由一階偏導等于零，可得兩個方程式：解得兩個未知量b,k的表達式如下：3.2.2靜態(tài)特性的質量指標3.2.2靜態(tài)特性的質量指標〔2〕理論線性度又稱“絕對線性度”擬合直線的起始點為坐標原點(x=0,y=0)，終止點為滿量程兩點所決定的直線。如圖3-6中的直線2。圖3-6最小二乘法線性度與理論線性度的擬合直線1—最小二乘法線性度擬合直線；2—理論線性度擬合直線；3—測量系統(tǒng)實驗標定曲線；ΔL1—最小二乘法線性度的最大擬合偏差；ΔL2—理論線性度的最大擬合偏差4準確度①用準確度等級指數(shù)來表征：準確度等級指數(shù)a的百分數(shù)a%所表示的相對值是代表允許誤差的大?。?/p>

最大引用誤差數(shù)字儀表的允許誤差②用不確定度來表征：在規(guī)定條件下系統(tǒng)或裝置用于測量時所得測量結果的不確定度。3.2.2靜態(tài)特性的質量指標3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性1.定義：輸入信號x(t)是隨時間t變化的X-Y的特性,反映系統(tǒng)對動態(tài)信號的跟蹤測試能力。

2.數(shù)學描述：

測量系統(tǒng)的動態(tài)特性用三種數(shù)學模型來描述：

時域中的微分方程、復頻域中的傳遞函數(shù)及頻域中的頻率特性。①時域中的微分方程②復頻域中的傳遞函數(shù)3.3.1測量系統(tǒng)的數(shù)學模型3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性③頻域中的頻率特性3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性幅頻特性——當輸入正弦信號的頻率改變時，輸出、輸入正弦信號的振幅之比隨頻率的變化相頻特性——輸出、輸入正弦信號的相位差隨頻率的變化3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性3.3.3測量系統(tǒng)動態(tài)特性的評價指標及其測量測量系統(tǒng)的動態(tài)特性可用動態(tài)性能指標進行評價可采用兩種方法：①階躍信號作為系統(tǒng)輸入量〔時域測定法〕：獲得系統(tǒng)對階躍響應的過渡過程曲線；在時域中描述系統(tǒng)動態(tài)特性的指標〔上升時間〕；②正弦信號作為系統(tǒng)輸入量〔頻域測定法〕獲得系統(tǒng)的頻率響應特性；在頻域中描述系統(tǒng)動態(tài)特性的指標〔帶寬，幅值誤差、相位誤差〕。

1.一階系統(tǒng)數(shù)學模型(1)一階系統(tǒng)的微分方程(2)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(3)一階系統(tǒng)的頻率特性3.3.2一階系統(tǒng)的數(shù)學模型及系統(tǒng)特性

τ——時間常數(shù)；K——靜態(tài)放大倍數(shù)2.一階系統(tǒng)的階躍響應系統(tǒng)輸入階躍信號x(t)：

穩(wěn)態(tài)值：A＝y(tǒng)(∞)系統(tǒng)響應為y(t)

時間常數(shù)：特征參數(shù)：3.3.2一階系統(tǒng)的數(shù)學模型及系統(tǒng)特性

幅頻特性：

相頻特性：3.一階系統(tǒng)頻率特性3.3.2一階系統(tǒng)的數(shù)學模型及系統(tǒng)特性一階系統(tǒng)頻率特性的特點：當時，當時，，輸入輸出幅值幾乎相等，當時，點稱為轉折頻率。τ反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。一階系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性3.3.2一階系統(tǒng)的數(shù)學模型及系統(tǒng)特性4.一階系統(tǒng)特征參數(shù)求取時間常數(shù)求取方法方法1：以單位階躍鼓勵一階測試系統(tǒng)，得到系統(tǒng)對單位階躍的響應，取輸出值到達最終值〔穩(wěn)定值〕的63.2%時所經歷的時間作為時間常數(shù)。方法2：Z－t圖法：

Z-t圖的作用求τ；判斷一階系統(tǒng)。

i=0，1，2，3，…，作出Z-t曲線。由動態(tài)標定實驗數(shù)據(jù)，3.3.2一階系統(tǒng)的數(shù)學模型及系統(tǒng)特性由一階系統(tǒng)的階躍響應得：兩邊取對數(shù)式中：于是：3.3.2一階系統(tǒng)的數(shù)學模型及系統(tǒng)特性

輸出穩(wěn)態(tài)值y(∞)的實時快速測定——三點計算法

3.3.2一階系統(tǒng)的數(shù)學模型及系統(tǒng)特性將一階微分方程

改寫為差分方程

聯(lián)立求解方程①,②得，一階系統(tǒng)的輸出最終值y〔∞〕為

②①1.二階系統(tǒng)數(shù)學模型

微分方程為系統(tǒng)固有角頻率，為阻尼比傳遞函數(shù)頻率特性3.3.3.二階系統(tǒng)的數(shù)學模型及系統(tǒng)特性2.二階系統(tǒng)的階躍響應

階躍響應特征在0＜ζ＜1欠阻尼情況在ζ＝1時，為臨界阻尼情況在ζ＞1時，為過阻尼情況，一般工程中常將ζ＞1的二階系統(tǒng)近似按一階系統(tǒng)對待。

二階系統(tǒng)的階躍響應的特性參數(shù)

2.二階系統(tǒng)的階躍響應有阻尼自然振蕩角頻率有阻尼自然振蕩周期Td，且

峰值時間相對超調量σ(t)及絕對超調量M(t)＝y(tǒng)(t)-y(∞)令，可求得將tp值代入上式后得最大超調量從而于是可求得

2.二階系統(tǒng)的階躍響應3.二階系統(tǒng)的頻率特性

相頻特性

幅頻特性

對數(shù)幅頻特性

二階系統(tǒng)頻率特性的重要參數(shù)是ζ,ω。

〔當K=1時〕幅頻特性相頻特性3.二階系統(tǒng)的頻率特性

低頻段：,高頻段：信號頻率ω每增大10倍，模或輸出正弦信號的模下降40dB。

時，，系統(tǒng)幅頻特性的幅值完全取決于ζ。諧振頻率當時，信號頻率等于諧振頻率，時，系統(tǒng)無諧振，頻率特性的模，當隨ω的增加而減小。系統(tǒng)發(fā)生共振；3.二階系統(tǒng)的頻率特性

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系1.廣義動態(tài)誤差測量系統(tǒng)的頻率特性為W(jω)，其理想頻率特性為WN〔jω〕，動態(tài)幅值誤差表達式為其中

——動態(tài)幅值誤差；——測量系統(tǒng)頻率特性的模；——理想頻率特性的模。相位誤差表達式為

式中

——動態(tài)相位絕對誤差；

——測量系統(tǒng)相頻特性；

N

——理想相頻特性。3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系2典型環(huán)節(jié)的動態(tài)誤差⑴一階系統(tǒng)的動態(tài)誤差

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系對于執(zhí)行傳遞信號功能的一階系統(tǒng)，其理想頻率特性的模為

式中是在ω＝0時，一階測量系統(tǒng)的直流放大倍數(shù)，為一常量。式中：τ——一階系統(tǒng)的時間常數(shù)；

——

一階系統(tǒng)的轉折角頻率；

——

信號角頻率。相位誤差的表達式就是一階系統(tǒng)的相頻特性3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系一階系統(tǒng)動態(tài)幅值誤差表達式為

或

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系〔負值，幅值誤差增大〕信號頻率與一階系統(tǒng)轉折頻率之比與動態(tài)幅值誤差γ的關系為通頻帶——〔0～ωτ〕用轉折頻率表征。當信號頻率等于轉折頻率時，動態(tài)幅值誤差已達-29.3%，即幅值已衰減3dB。一般測量儀器、系統(tǒng)的工作頻帶是指動態(tài)幅值誤差｜γ｜＝５％或10％的信號頻率范圍，這時允許頻率比f/fτ=0.3或0.5，這時相位誤差已達16.7°或26.6°。3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系〔2〕二階系統(tǒng)的動態(tài)誤差3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系對于執(zhí)行傳遞信號功能的二階系統(tǒng)其理想頻率特性的模也為式中：

|Ｗ(0)|——ω＝0時，二階測量系統(tǒng)的直流放大倍數(shù)，為一常量?？傻枚A系統(tǒng)動態(tài)幅值誤差表達式為相位誤差的表達式就是二階系統(tǒng)的相頻特性ω０——二階系統(tǒng)無阻尼振蕩固有角頻率；ζ

——阻尼比。式中3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系測量系統(tǒng)特征參數(shù)ω０，ζ與信號頻率ω、動態(tài)誤差γ的關系

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系〔3〕微分器的動態(tài)誤差3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系實際微分器的動態(tài)幅值誤差為實際微分器的相位誤差式中：理想微分器的頻率特性表達式為理想頻率特性的模為理想相頻特性為〔4〕積分器的動態(tài)誤差3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關系積分器的動態(tài)幅值誤差為實際積分器的相位誤差式中：理想積分器的頻率特性表達式為理想頻率特性的模為理想相頻特性為例1：1．一階系統(tǒng)，其頻率響應函數(shù)試分析當測定信號x(t)=sin(t)+sin(5t)時，有無波形失真現(xiàn)象解：

與相比顯然有波形失真想用一個一