人教版九年級下冊第五章三角函數(shù) 5.1.2弧度制 教學設計

第五章三角函數(shù)

5.1.2弧度制

教學設計

一、教學目標

1.理解“1弧度的角”的含義，了解弧度制的概念，了解弧度制下角的集合與實

數(shù)集之間的對應關系.

2.能進行弧度與角度的互化，熟悉特殊角的弧度數(shù).

3.掌握弧度制下扇形的弧長公式和面積公式.

二、教學重難點

1、教學重點

角度制與弧度制的互化、扇形的弧長公式和面積公式.

2、教學難點

弧度制的定義及運用.

三、教學過程

1、新課導入

度量長度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，度量質量可以用千克、磅

等不同的單位制.不同的單位制能給解決問題帶來方便.角的度量是否也能用不同

的單位制呢？能否像度量長度那樣，用十進制的實數(shù)來度量角的大小呢？這節(jié)

課我們就來學習一下弧度制.

2、探索新知

知識點1角度制與弧度制

角度制：用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制，規(guī)定1度的角等于周

角的擊?

弧度制：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用

符號rad表示，讀作弧度.以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制.

單位圓：半徑為1的圓叫做單位圓.

在半徑為r的圓中，弧長為/的弧所對的圓心角為arad,那么|a|=」.

r

一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是個負數(shù)，零角的弧度

數(shù)是0.

知識點2角度與弧度的換算

71Irad^^—j0?57.30°.

180°=兀rad；1°=—rad?0.01745rad；

180

知識點3特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)

度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

弧717171712兀3兀5兀3兀

0兀2兀

度642TT~6~2

知識點4扇形的弧長及面積公式

設扇形的半徑為R,弧長為/,圓心角為〃。，a為圓心角，則扇形的弧長公

式為/=啜5，l=aR；扇形的面積公式為S=駕'S=4/R=4CK.

18036022

3、課堂練習

1.若a=-2rad,則a的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：C

解析：-兀<-2rad<-工，，角a的終邊在第三象限.故選C.

2

2.下列結論錯誤的是（）

A.67O30'化成弧度是電B.-膽化成度是-600。

83

C.-150?；苫《仁荄.E化成度是15。

612

答案：c

解析：對于A,67°30'=67.5x—=—,結論A正確;

1808

對于B,結論B正確;

對于C,-150°=-150x—,結論C錯誤；

1806

對于D,—=—xf—V=15°,結論D正確.故選C.

12121c

3.《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》章給出了弧田面積的計算

公式.如圖所示，弧田是由圓弧AB及其所對弦圍成的圖形.若弧田的弧AB長

為4兀，弧所在的圓的半徑為6,則弧田的弦AB長是，弧田的面積是

答案：66；⑵-

解析：如圖，弧長為4兀，弧所在的圓的半徑為6,史.過點

63

。作OD_LAB,垂足為?？傻靡?0。=上，。4=6,

3

AB=2/lD=2OAsin-=2x6x—=673,OO=QAcos亞=3,，弧田的面積

323

XTTXXX=127t-9V3.

S=S扇形Q48°OAB=-46--6>/33

22

4、小結作業(yè)

小結：本節(jié)課學習了弧度制的概念，角度與弧度的互化，扇形的弧長及面積公式.

作業(yè)：完成本節(jié)課課后習題.

四、板書設計

5.1.2弧度制

1.角度制與弧度制：

角度制：用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制，規(guī)定1度的角等于周角的

360

弧度制：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號

rad表示，讀作弧度.以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制.

2.單位圓：半徑為1的圓叫做單位圓.在半徑為r的圓中，弧長為/的弧所對的圓心

角為arad,那么|a|=」.

Y

3.一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是個負數(shù)，零角的弧度數(shù)

是0.

7T

4.角度與弧度的換算：180。=皿"；1°=--rad?0.01745rad；

180

57.30°.

5.特殊角的度數(shù)與弧度數(shù):

度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

弧717171712兀37r5兀3兀

0兀2兀

度6432