2023年浙江省嘉興（舟山）市中考數(shù)學真題含解析

2023年浙江省嘉興（舟山）市中考數(shù)學真題含解析數(shù)學

卷I（選擇題）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不

選、多選，錯選，均不得分）

1.-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D,不存在

2.如圖的兒何體由3個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）

3.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（

A.了解一批節(jié)能燈管使用壽命B.了解某校803班學生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D.了解京杭大運河中魚的種類

4.美術(shù)老師寫的下列四個字中，為軸對稱圖形的是（）

A美朋D山

5.如圖，在直角坐標系中，的三個頂點分別為A（1,2）,B（2,1）,C（3,2）,現(xiàn)以原點O為位似中

心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形cAB'C',則頂點C的坐標是（）

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）

6.下面四個數(shù)中，比I小的正無理數(shù)是（）

A邁B.一直C,1D-

3333

7.如圖，已知矩形紙片ABC。，其中A3=3,BC=4,現(xiàn)將紙片進行如下操作：

第一步，如圖①將紙片對折，使A3與。C重合，折痕為EF,展開后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對角線BO折疊，展開后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過點E的直線折疊，使點。落在對角線89上的點“處，如圖④.則?！钡?/p>

長為（）

ADAFDAFPAFP

IIIiIIi7*1I?

H,

8.已知點A（-2,y）,3（—1,y2）,C（l,%）均在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則y,%，%的大小關(guān)系是

（）

A.M<y2V%B.必<X<%c.%<y<%D.%<%<%

9.如圖，點P是的重心，點。是邊AC的中點，PE〃AC交BC于點、E，DF〃BC交EP于點、

F,若四邊形C￡＞在的面積為6,則一ABC的面積為（）

A.12B.14C.18D.24

10.下圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反

映水槽中水的深度（y）與注水時間（無）關(guān)系的是（）

卷n（非選擇題）

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.|-2023|=.

12.一個多項式，把它因式分解后有一個因式為（x+1）,請你寫出一個符合條件的多項式：.

13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同

外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是

14.如圖，點A是。外一點，AB，AC分別與。相切于點B,C,點。在上，已知

15.我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1

錢，現(xiàn)花10（）錢買了10（）只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為.

16.一副三角板ABC和戶中，ZC=ZD=90°,ZB=30°,ZE=45°,BC=EF=\2.將它們疊

合在一起，邊BC與￡尸重合，8與A8相交于點G（如圖1）,此時線段CG的長是,現(xiàn)將

QEE繞點。（尸）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2）,邊與相交于點H，連結(jié)D"，在旋轉(zhuǎn)0°到60°

的過程中，線段?！⊕哌^的面積是.

C(F)C(F)

三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每

題10分，第24題12分，共66分）

17.(1)解不等式：2x-3>x+l.

（2）已知/+3"=5，求（a+0）3+2?一2萬的值.

Xx—3

18.小丁和小迪分別解方程一------=1過程如下:

x—22-x

小?。盒〉希?/p>

解：去分母，得x-（x-3）=x-2解：去分母，得x+（x-3）=l

去括號，得x—x+3=x—2去括號得力+%—3=1

合并同類項，得3=X-2合并同類項得2%-3=1

解得x=5解得x=2

二原方程的解是x=5經(jīng)檢驗，x=2是方程的增根，原方程無解

你認為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“4”；若錯誤，請在框內(nèi)打“x,并寫出你的

解答過程.

19.如圖，在菱形ABCD中，4￡，8。于點￡,AELCD于點尸，連接￡尸

（2）若ZB=60°,求/A七戶的度數(shù).

20.觀察下面的等式：32-l2=8xl,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,

（1）寫出192-172結(jié)果.

（2）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含〃的等式表示，〃為正整數(shù)）

(3)請運用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

21.小明的爸爸準備購買一輛新能源汽車.在爸爸的預算范圍內(nèi)，小明收集了A,B,C三款汽車在2022

年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務等四項

評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

2022年9月至2023年3月4BC2022年9月至2023年3月4BC

三款新能源汽車月帕伯早統(tǒng)計圖三款旅能源汽車網(wǎng)友評分數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖

(1)數(shù)據(jù)分析:

①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù);

②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務等四項評分數(shù)據(jù)按2:3:3:2的比例統(tǒng)計，求4款

新能原汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(2)合理建議：

請按你認為的各項“重要程度”設(shè)計四項評分數(shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購

買哪款汽車？說說你的理由.

22.圖I是某住宅單元樓人臉識別系統(tǒng)(整個頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別)，其示意圖如圖2,

攝像頭A的仰角、俯角均為15。，攝像頭高度。4=160cm,識別的最遠水平距離OB=150cm.

(1)身高208cm的小杜，頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點C處，請問小杜最少

需要下蹲多少厘米才能被識別.

(2)身高120cm的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm,但仍無法被識別.社區(qū)及時將攝

像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20°(如圖3),此時小若能被識別嗎？請計算說明.(精確到0.1cm,參考數(shù)

據(jù)sin15°?0,26,cos150?0.97,tan150?0.27,sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36)

23.在二次函數(shù)y=x?-2a+3?＞0)中，

(1)若它的圖象過點(2,1),則r的值為多少？

(2)當()WxW3時，y的最小值為—2,求出f的值：

(3)如果4加一2,a),8(4,。),。(加,。)都在這個二次函數(shù)的圖象上，且。＜匕＜3,求相的取值范圍.

24.已知，AB是半徑為1的。的弦，。的另一條弦CO滿足8=A3,且CDLAB于點，(其中

(1)在圖1中用尺規(guī)作出弦C。與點H(不寫作法，保留作圖痕跡).

(2)連結(jié)AO,猜想，當弦A8長度發(fā)生變化時，線段AO的長度是否變化？若發(fā)生變化，說明理

由：若不變，求出A￡＞的長度；

(3)如圖2,延長至點尸，使得=連結(jié)°歹，的平分線CP交A。的延長線于點

PD^-AD

P,點M為針的中點，連結(jié)"M,若2.求證：MH上CP.

數(shù)學

卷I（選擇題）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不

選、多選，錯選，均不得分）

1.-8的立方根是（）

A.±2B.2C,-2D,不存在

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)立方根的定義進行解答.

【詳解】：（-2）3=-8,

-8的立方根是-2,

故選C.

【點睛】本題主要考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)積立方根的定義.

2.如圖的幾何體由3個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）

//

Z__________/

主視方向

A.-----1-----B.---------------1C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】找到從上面所看到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看從下往上數(shù)，左邊有1個正方形,右邊有1個正方形，

,俯視圖是:

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖.

3.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校803班學生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D.了解京杭大運河中魚的種類

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對四個選項進行判斷.

【詳解】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意;

B、了解某校803班學生的視力情況，適合采用普查，符合題意；

C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；

D、了解京杭大運河中魚的種類，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來講：通過普查可

以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查.其二，調(diào)

查過程帶有破壞性.如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗.其

三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查.

4.美術(shù)老師寫的下列四個字中，為軸對稱圖形的是（）

八美B1周成

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】A、B、C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形；

故選：D.

【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.如圖，在直角坐標系中，的三個頂點分別為A（1,2）,B（2,1）,C（3,2）,現(xiàn)以原點O為位似中

心，在第一象限內(nèi)作與uWC的位似比為2的位似圖形cAB'C',則頂點C的坐標是（）

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）

【答案】C

【解析】

【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：???二ABC的位似比為2的位似圖形是且C（3,2）,

.?.C（2x3,2x2）,即C（6,4）,

故選：C.

【點睛】本題考查了坐標與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.下面四個數(shù)中，比1小正無理數(shù)是（）

A,顯B.一無C.-

333

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)＞0＞負數(shù)，即可進行解答.

【詳解】解：；4＜6＜9

2<V6<3

一近/（亞

3333

...比1小的正無理數(shù)是Y5.

3

故選：A.

【點睛】本題主要考查了比較實數(shù)是大小，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)＞0＞負數(shù).

7.如圖，已知矩形紙片ABCD,其中A6=3,BC=4,現(xiàn)將紙片進行如下操作：

第一步，如圖①將紙片對折，使AB與。。重合，折痕為所，展開后如圖②；

第二步，再將圖②中的紙片沿對角線即折疊，展開后如圖③；

第三步，將圖③中的紙片沿過點E的直線折疊，使點。落在對角線BD上的點，處，如圖④.則DH的

長為（

AD

:H/

BEEEC

①②③④

38019

A.-B.-D.

255

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出EB=硝=EC,CH工BD,等面積法求得根據(jù)

tanZBDC=—=^~,即可求解.

CDHD

【詳解】解：如圖所示，連接CH,

④

???折疊，

EB=EH=EC

在以E為圓心，BC為直徑的圓上,

ZBHC=90。，

/.CH±BD

?.?矩形ABC。，其中AB=3,8C=4,

BC=4,CD=3

?*-BD=YIBC2+CD2=5'

BCxCD_12

CH

BD5

BCCH

,/tanZBDC=

~CD~~HD

9

HD=-

5

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵.

8.已知點4（-2,乂）,3（-1,%）,。（1,%）均在反比例函數(shù)》=巳的圖象上，則y，%，%的大小關(guān)系是

（）

A.X<%<%B.必<凹<%C.%<%<%D.%<%<X

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???>=3>0,

二圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)），隨x的增大而減小，

V-2<-l<0<l,

必<X<°<為?

故選:B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=±（%是常數(shù)，%。0）的圖象是雙曲線，當

x

k>0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划旊?lt;0,反

比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

9.如圖，點p是的重心，點。是邊AC的中點，PE〃AC交3。于點E，DF〃BC交EP于點、

F,若四邊形CDFE的面積為6,則一ABC的面積為（）

A.12B.14C.18D.24

【答案】C

【解析】

【分析】連接BO,由點尸是ABC的重心，點。是邊AC的中點，可得點8、P、。在一條直線上，且

14

3P:PD=2:1,SBCD=—S.ABL通過二3石PS_3co可得SMP=—S從而得到

29

RCD

^m^cEPD,通過BEPsDEP,可得S八印=[SMP=]X§SBCQ=,SHe,再根據(jù)四邊

形CDEE的面積為6,可得出S^CQ,進而可得出一ABC的面積.

【詳解】解：如圖所示，連接80，

點尸是JLBC的重心，點。是邊AC的中點,

.??點8、P、。在一條直線上，且3P:PD=2:1,SBCD'SABC，

_r>\,u_ZIZJV

PE//AC,

：.BEPsBCD,

BP:PD=2A,

:.BP:BD=2:3,

…?0vBEP?°qBCD-4f-”a

9

,??一SBEP~-~9"SBCD

??S四邊形CEP。=SBCD-SMP=§SBCD9

DF//BC,

BEP—DFP,

BP:PD=2:1,

?q?q—4

??一BEP?°DFP—f'

,e_le_l4.」s

??QDFP_4"BEP-4x9"BCD_9“BCD，

516

--s+s=-s-6

相

四邊形CPFE四邊形。+39*以9

S=SCEPSec

9-

,?S.BCD=9,

SABC=18,

故選：c.

【點睛】本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線求面積，熟

練掌握三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，添加適當?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵.

10.下圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，進

而求解即可.

【詳解】解：由蓄水池的橫斷面示意圖可得，

水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變,

故選：D.

【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象

上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

卷II（非選擇題）

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.|-2023|=.

【答案】2023

【解析】

【分析】負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此可解.

【詳解】解：一2023的相反數(shù)是2023,故卜2023|=2023,

故答案為：2023.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

12.一個多項式，把它因式分解后有一個因式為(x+1),請你寫出一個符合條件的多項式：.

【答案】V-1(答案不唯一)

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式或完全平方公式等知識解答即可.

【詳解】解：-l=(x+l)(x—1),因式分解后有一個因式為(x+l),

這個多項式可以是％2一1(答案不唯一)；

故答案為：/一1(答案不唯一).

【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵.

13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同

外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是

琮琮宸宸蓮蓮

【答案】g

3

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是:

故答案為：一.

3

【點睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，點A是。外一點，AB，4C分別與。相切于點8,C,點。在8DC上，己知

NA=5O。，則/。的度數(shù)是.

A

D

B

【答案】65°##65度

【解析】

【分析】連接C。,50,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NACO=NA8O=90°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出

ZCOB=130°,根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：如圖CO,60,

vAB,AC分別與c。相切于點B,C.

ZACO=ZABO=90°,

,/NA=50。，

???ZCOB=360°-90°-90°一50°=130°,

BC=BC，

：,Z￡)=-ZB(9C=65O,

2

故答案為：65°.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得NCO3=130°是解題的關(guān)鍵.

15.我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1

錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有X只，小雞有y只，可列方程組為

5x8+3x+—y=100

【答案】］3

x+y+8=100

【解析】

【分析】根據(jù)“現(xiàn)花10()錢買了1()0只雞”，列出方程組即可.

5x8+3x+1y=100

【詳解】解：依題意得：〈

x+y+8=100

5x8+3x+|y=100

故答案為：＜

x+y+8=100

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用.明確題意，準確列出方程組是解題的關(guān)鍵.

16.一副三角板ABC和?！陸糁校琙C=ZD=90°,ZB=30°,ZE=45°,BC=EF=\2.將它們疊

合在一起，邊BC與￡尸重合，8與A6相交于點G(如圖1),此時線段CG長是,現(xiàn)將

砂繞點C(E)按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),邊EF與AB相交于點H，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)0°到60°

的過程中，線段掃過的面積是

【答案】①.676-672②.12*188+18

【解析】

【分析】如圖1,過點G作G”,8c于”，根據(jù)含3()。直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出

BH=Y5GH，GH=CH,然后由BC=12可求出G”的長，進而可得線段CG的長；如圖2,將

..￡)所繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到,。石尸，戶內(nèi)與A8交于G1,連接OQ,AD1，“D叵F是DEF

旋轉(zhuǎn)0°到60。的過程中任意位置，作。NJ.C。于N,過點B作交。。的延長線于首先

證明是等邊三角形，點A在直線AB上，然后可得線段掃過的面積是弓形。3。的面積加

上，的面積，求出QN和8M，然后根據(jù)線段。”掃過的面積

S弓形44￡)+S[DB=S扇開紀4。-ScDp+SD|DB列式計算即可.

【詳解】解：如圖1,過點G作于，,

C(F)

H

AL---------------------------—

D

圖1

VZABC=30°,NDEF=NDFE=45。,4GHB=ZGHC=XP，

???BH=6GH，GH=CH,

,/BC=BH+CH=y/3GH+GH=12，

GH=673-6.

CG=V2G//=V2x(673-6)=6A/6-672；

如圖2,將_DEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到,FE,與A6交于G1,連接A。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NgC8=NOC。=60。，CD=CD1,

?LCOR是等邊三角形，

ZABC=30°,

/.ZCG,B=90°,

：.CG,=^BC,

?；CE,=BC,

CG,=1CE1,即AB垂直平分CE1,

???,。。片是等腰直角三角形，

.?.點A在直線AB上，

連接ADlt.D2E2F是,.DEF旋轉(zhuǎn)0°到60°的過程中任意位置，

則線段DH掃過的面積是弓形的面積加上DQB的面積，

NBC=EF=12,

/?DC=DB=—BC=672，

2

D[C=DQ=6叵,

作ONJ.CA于N,則NR=NC=3日

???DN=⑺河-ND；=,(6夜『一(3何=3任，

過點B作BMJ.DQ交DQ的延長線于M,則NM=90°,

VZD,DC=60°,NCDB=90°,

：.ZBDM=180°-NDQC-ZCDB=30°,

BM=>BD=36,

2

線段DH掃過的面積=S弓開犯+SRDB，

=S網(wǎng)形cr\D-SCQD+SQDB，

60萬11

=---------------------X6V2X3A/6+-X6V2X3X/2'

36022

=12萬—18百+18，

故答案為：6瓜一6五,12萬—186+18.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°直角三角

形的性質(zhì)，二次根式的運算，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計算等知

識，作出圖形，證明點。在直線AB上是本題的突破點，靈活運用各知識點是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每

題10分，第24題12分，共66分）

17.（1）解不等式：2x—3>x+l.

（2）已知/+3。/,=5，求（。+匕）（。+2份—2〃的值.

【答案】（1）x>4；（2）5

【解析】

【分析】（1）不等式移項合并，把x系數(shù)化為1求解即可：

（2）先將（。+份（。+2份-2〃展開化簡，然后將/+3次,=5整體代入求解即可.

【詳解】（I）解：移項，得2%-%>1+3,

解得，x〉4；

⑵解：???〃+3"=5，

原式=〃+2ab+ab+2h2-2b2,

=a2+3ab，

=5.

【點睛】此題考查了解一元一次不等式，整式的混合運算以及代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算

法則.

xX—3

18.小丁和小迪分別解方程---------^=1過程如下:

x—22—x

小?。盒〉希?/p>

解：去分母，得x-（x-3）=x-2解：去分母，得x+（x-3）=l

去括號，得x—x+3=x-2去括號得元—3=1

合并同類項，得3=%一2合并同類項得2x—3=l

解得x=5解得x=2

原方程的解是x=5經(jīng)檢驗，X=2是方程的增根，原方程無解

你認為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“4”；若錯誤，請在框內(nèi)打“X”，并寫出你的

解答過程.

【答案】都錯誤，見解析

【解析】

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可.

【詳解】小丁和小迪的解法都錯誤；

解：去分母，得x+(x—3)=x—2,

去括號，得2x-3=x—2,

解得，x=l,

經(jīng)檢驗：x=l是方程的解.

【點睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在菱形ABCD中，AEL8c于點E，4/_￡8于點/，連接￡尸

(2)若NB=6()°,求NAEE的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析

(2)60°

【解析】

【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)的三角形全等即可證明他=■.

(2)根據(jù)菱形性質(zhì)和已知條件可推出ZBW度數(shù)，再根據(jù)第一問的三角形全等和直角三角形的性質(zhì)可

求出Z84E和NZMF度數(shù)，從而求出ZE4尸度數(shù)，證明了等邊三角形4EF，即可求出—AE尸的度數(shù).

【小問1詳解】

證明：菱形A8CO,

:.AB=AD,ZB=ZD,

又-AE±BC,AF±CD,

:.ZAEB=ZAFD=90°.

在“￡?和△AED中，

ZAEB=ZAFD

<N8=ZD,

AB^AD

...ABEADF(AAS).

：.AE^AF.

【小問2詳解】

解：菱形A8CO,

:.ZB+ZBAD=\80°,

ZB=60°,

：.ZBAD=nO0.

又?ZA￡B=90o,ZB=60°,

:.ZBAE^30°.

由（1）知&ABE絲qADE,

:.ZBAE=ZDAF=30°.

NEAF=120°-30°-30°=60°.

AE=AF,

：.AEE等邊三角形.

/.ZAEF=60°.

【點睛】本題考查了三角形全等、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等的方法

和菱形的性質(zhì).

20.觀察下面的等式：32-l2=8xl,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,

（1）寫出192-172的結(jié)果.

（2）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含〃的等式表示，〃為正整數(shù)）

（3）請運用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

【答案】（1）8x9

（2）（2〃+1）2-（2〃-1）?=8〃

（3）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題干的規(guī)律求解即可；

（2）根據(jù)題干的規(guī)律求解即可；

（3）將（2〃+1）2-（2〃-1）2因式分解，展開化簡求解即可.

【小問1詳解】

192-172=8X9；

【小問2詳解】

(2〃+1)2-(2〃-1)2=8〃；

【小問3詳解】

(2〃+1)2_(2〃_1)2

=(2〃+1+2〃-1)(2〃+1—2/1+1)

=4〃x2

=8〃.

【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，因式分解，整式乘法的混合運算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納

發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律.

21.小明的爸爸準備購買一輛新能源汽車.在爸爸的預算范圍內(nèi)，小明收集了A,B,C三款汽車在2022

年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務等四項

評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

2022年9月至2023年3月彳BC2022年9月至2023年3月/BC

三款新能源汽車月情售屬統(tǒng)計圖三款新能源汽車網(wǎng)友評分數(shù)據(jù)統(tǒng)H圖

，的隹鼠（輛）

3評分

900()

呼…28135

8000

700()6307

MXM)

50004667

4(XM)3457i11N|

3(X)03279

2(XM)用282217融-m]

KXN)

0)91IO0III12010()22。3月份外京然觀舒春適京操)控彳用后項看目

造型W/t性能展務

（i）數(shù)據(jù)分析：

①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；

②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務等四項評分數(shù)據(jù)按2:3:3:2的比例統(tǒng)計，求A款

新能原汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均數(shù).

（2）合理建議:

請按你認為的各項“重要程度”設(shè)計四項評分數(shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購

買哪款汽車？說說你的理由.

【答案】（1）①3015輛，②68.3分

（2）選B款，理由見解析

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解即可；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義求解即可.

【小問1詳解】

①由中位數(shù)的概念可得，

B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為3015輛;

72x2+70x3+67x3+64x2

②工=68.3分.

2+3+3+2

，A款新能原汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)為68.3分；

【小問2詳解】

給出1:2:1:2的權(quán)重時，

A,B,C三款新能源汽車評分的加權(quán)平均數(shù)分別為67.8分、69.7分、65.7分，

結(jié)合2023年3月的銷售量，

可以選B款.

【點睛】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，以及利用加權(quán)平均數(shù)做決策，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識

點.

22.圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2,

攝像頭A的仰角、俯角均為15。，攝像頭高度OA=160cm,識別的最遠水平距離03=150cm.

（1）身高208cm的小杜，頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離13（）cm的點C處，請問小杜最少

需要下蹲多少厘米才能被識別.

（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm,但仍無法被識別.社區(qū)及時將攝

像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20°（如圖3）,此時小若能被識別嗎？請計算說明.（精確到0.1cm,參考數(shù)

據(jù)sin15°V0,26,cos150?0.97,tan15°?0.27,sin20°?0.34,cos200?0.94,tan20°?0.36)

【答案】（1）12.9cm

（2）能，見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正切值求出斯長度，再利用三角形全等可求出七/=。尸=35.1(cm),最后利用矩形的

性質(zhì)求出CE的長度，從而求出蹲下的高度.

(2)根據(jù)正切值求出MP長度，再利用三角形全等可求出叱=PN=54.0(cm),最后利用矩形的性質(zhì)求

出5P的長度，即可求出BN長度，與踮起腳尖后的高度進行比較，即可求出答案.

【小問1詳解】

解：過點C作0B的垂線分別交仰角、俯角線于點E，D,交水平線于點尸，如圖所示，

圖2

EF

在RtAEb中，tanZEAF=—

AF

EF=AF-tan150=130x0.27=35.l(cm).

,AF=AF,ZEAF=ZDAF,ZAFE=ZAFD=90°,

：./\ADF^/XAEF-

EF-DF-35.1(cm).

:.CE=CF+EF=160+35.1=195.1(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),

小杜下蹲的最小距離=208-195.1=12.9(cm).

【小問2詳解】

解：能，理由如下：

過點8作。B的垂線分別交仰角、俯角線于點N,交水平線于點P,如圖所示，

圖3

MP

在RtAAPM中，tanZMAP=——.

AP

MP^AP-tan20°=150x0.36=54.0(cm),

AP=AP,ZMAP=ZNAP,ZAPM=ZAPN=90°,

:.^AMP^AANP.

PN=MP-54.0(cm),

BN=BP-PN=160-54.0=106.0(cm).

小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?20+3=123(cm).

?.?小若頭頂超出點N的高度123-106.0=17.0(cm)>15(cm).

小若墊起腳尖后能被識別.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應用，涉及到的知識點有銳角三角函數(shù)中的正切值、矩形的性

質(zhì)、三角形的全等，解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)生活實際題結(jié)合數(shù)學相關(guān)知識.解題的重點在于熟練掌握

相關(guān)概念、性質(zhì)和全等方法.

23.在二次函數(shù)y=f—2b+3(f〉0)中，

(1)若它的圖象過點(2,1),則r的值為多少？

(2)當04龍43時，y最小值為一2,求出r的值：

(3)如果A(m一2,。),8(4,勿,。(加,。)都在這個二次函數(shù)的圖象上，且a<b<3,求m的取值范圍.

3

【答案】(1)t=-

2

(2)t=^5

(3)3<〃2<4或加>6

【解析】

【分析】(1)將坐標代入解析式，求解待定參數(shù)值;

(2)確定拋物線的對稱軸，對待定參數(shù)分類討論，若0<rw3,當x=r時，函數(shù)值最小，求得.=

7

若r>3,當x=3時，函數(shù)值最小，解得，=一(不合題意，舍去)；

3

(3)由4加一2,。),。(加,幻關(guān)于對稱軸對稱得加一1=/,且A在對稱軸左側(cè)，C在對稱軸右側(cè)；確定拋

物線與y軸交點(0,3),此交點關(guān)于對稱軸的對稱點為(2加一2,3)；由。<3力<3且/〉0,4<2加一2

解得機>3；分類討論：當A,B都在對稱軸左邊時，

4<m-2.解得帆>6,當A,B分別在對稱軸兩側(cè)時，4-(/M-l)>m-l-(m-2),解得

加<4,二3<加<4.

【小問1詳解】

將(2,1)代入y=%2一2b+3中，

3

得1=4-47+3,解得，r=工

2

【小問2詳解】

拋物線對稱軸為x=f.

若0<fW3,當尤=?時.，函數(shù)值最小，

.?.產(chǎn)-2/+3=-2,解得/=土石.

r>0,

t—A/5

若，>3,當x=3時，函數(shù)值最小，

7

.?.-2=9-67+3,解得「=—(不合題意，舍去)

3

綜上所述，=石.

【小問3詳解】

A(m-2,a),C(m,d)關(guān)于對稱軸對稱

m-2+m

=t,m-l=t,且A在對稱軸左側(cè)，C在對稱軸右側(cè)

2

拋物線與y軸交點為（0,3）,拋物線對稱軸為直線x=f,

.??此交點關(guān)于對稱軸的對稱點為（22,3）

a<3,b<3]^t>0

.?.4<2m—2?解得m>3.

當A,8都在對稱軸左邊時，

.a<b

解得m>6,

：.m>6

當A,8分別在對稱軸兩側(cè)時

a<b：.B到對稱軸的距離大于4到對稱軸的距離

4—[rn—1)>//2—1—(m—2),解得加<4

.,.3<m<4

綜上所述3<〃?<4或〃z>6.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、極值問題；存在待定參數(shù)的情況下，對可能情況作完備的分類討

論是解題的關(guān)鍵.

24.已知，AB是半徑為1的，。的弦，。的另一條弦CO滿足8=A3,且CDLAB于點”（其中

點H在圓內(nèi)，且A4>3"，CH>DH）.

（1）在圖1中用尺規(guī)作出弦CO與點，（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）連結(jié)A。，猜想，當弦的長度發(fā)生變化