2023學(xué)年江浙高中發(fā)展共同體高三年級(jí)上冊(cè)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023學(xué)年第一學(xué)期江浙高中（縣中）發(fā)展共同體高三年級(jí)10月聯(lián)考

數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本試卷共4頁，22小題。本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙

規(guī)定的位置上；

3.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上

的作答一律無效；

4.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖時(shí)可先使用2B

鉛筆，確定后必須使用黑色字跡簽字筆或鋼筆描黑。

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.己知集合"={4<:=4左一1,左€2},N={^x=2k-\,keZ},則（▲）

A-MP|N=0B.MCN=NcMUN=ND-M\JN=Z

2.已知復(fù)數(shù)z滿足近=2+i,貝ljz=（▲）

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

3.在（x-l）（x-y）6的展開式中，含//項(xiàng)的系數(shù)為（▲）

A.-20B.20C.-15D.15

4.若函數(shù)f（x）=alnx+bx有極大值，則（▲）

A.a>0,b>0B.a>01b<QC.a<0,b>0D.a<0,b<0

5.已知向量a,6滿足<a,b>=?,\a-2b\=\a+b\,則向量a在向量b上的投影向量為（▲）

O

A.2bB.百bC.gb

2DT

6.記S.為等比數(shù)列{a“}的前〃項(xiàng)和，若&=4S3,々2+%=8,貝（J&=（▲）

A.6B.6^3C.6事D.18

7.漏刻是中國古代的一種計(jì)時(shí)系統(tǒng)，“漏”是指計(jì)時(shí)器——漏壺，“亥II”是指時(shí)間，《說文解字》中記載：“漏

以銅壺盛水，刻節(jié)，晝夜百刻.”某展覽館根據(jù)史書記載，復(fù)原唐代四級(jí)漏壺計(jì)時(shí)器，

如圖，計(jì)時(shí)器由三個(gè)圓臺(tái)形漏水壺和一個(gè)圓柱形受水壺組成，當(dāng)最上層漏水壺盛滿

水時(shí)，漂浮在最底層受水壺中的浮箭刻度為0,當(dāng)最上層漏水壺中水全部漏完時(shí)，浮

箭刻度為100.已知最上層漏水壺口徑與底徑之比為5：3,則當(dāng)最上層漏水壺水面下

降到其高度的一半時(shí)，浮箭刻度約為（▲）（四舍五入精確到個(gè)位）

A.38B.60C.61D.62

高三數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）

8.將函數(shù)/（x）=sin皿的圖象向右平移或個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=/（x）和y=g（x）在

（0,彳）上都恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則正整數(shù)。的最小值為（▲）

A.7B.8C.9D.10

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分）

9.袋中有3個(gè)大小、形狀完全相同的小球，其中1個(gè)黑球2個(gè)白球.從袋中不放回取球2次，每次取1個(gè)

球，記取得黑球次數(shù)為X；從袋中有放回取球2次，每次取1個(gè)球，記取得黑球次數(shù)為匕則（▲）

A.隨機(jī)變量X的可能取值為0或1

B.隨機(jī)變量y的可能取值為o或1

C.隨機(jī)事件｛x=i｝的概率與隨機(jī)事件｛y=i｝的概率相等

D.隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望與隨機(jī)變量y的數(shù)學(xué)期望相等

10.已知正三棱柱/15C-43C，AB^y/2AAy,D,E分別為棱小Bi,8c的中點(diǎn)，貝U（▲）

A.AD/ICyEB.DE〃面山CiCC.DELAXBXD.?面/CLD

11.已知拋物線C:/=2x的焦點(diǎn)為尸，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為從直線/：x-by+a=Q（6x0）與C

沒有公共點(diǎn)，直線m經(jīng)過點(diǎn)8（a,b）.則（▲）

A.BAAF<~—B.m與C有兩個(gè)公共點(diǎn)

2

C.以8尸為直徑的圓與y軸相離D.血尸小于45°

12.已知/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，/停）=3,設(shè)函數(shù)g（x）=（2+cos/x｝/a）,若g（x+l）是偶

函數(shù)，則（▲）

Ag（2）=0B.g⑺=2/⑴C.超=5D.與醇）=3

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

13.設(shè)圓C:（x-Ip+8-1）2=2,直線/經(jīng)過原點(diǎn)且按周長(zhǎng)將圓C分成1:3兩部分，則直線I的方程為▲

14.在中，AC1BC,sin/l=1,以4,C為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)3的橢圓離心率記為ei，以8,C為焦

點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)/的橢圓離心率記為/，則曳=▲.

15.己知tana=2cos￡w0,cos（a-/?）=jsina?貝!|sinp=▲.

16.第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人：“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址，

“蓮蓮”代表世界遺產(chǎn)西湖，“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大運(yùn)河.現(xiàn)有6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”、

“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，將這6個(gè)吉祥物排成前后兩排，每排3個(gè)，且每排相鄰兩個(gè)吉祥物名稱

不同，則排法種數(shù)共有▲.（用數(shù)字作答）

高三數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）

四、解答題（本題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

17.（本題滿分10分）為研究農(nóng)藥4對(duì)農(nóng)作物成長(zhǎng)的功效，在甲、乙兩塊試驗(yàn)田播種同一種農(nóng)作物，甲試

驗(yàn)田噴灑農(nóng)藥/,乙試驗(yàn)田沒有噴灑農(nóng)藥4,經(jīng)過一段時(shí)間后，從甲、乙兩塊試驗(yàn)田各隨機(jī)選取100株

幼苗，統(tǒng)計(jì)200株幼苗高度（單位：cm）如下表：

幼苗高度[6,8)[8,10)[10,12)[12,14]

甲試驗(yàn)田10155520

乙試驗(yàn)田10354510

（1）分別求甲、乙兩塊試驗(yàn)田中幼苗的平均高度的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代

表）；

（2）分別統(tǒng)計(jì)樣本中甲、乙兩塊試驗(yàn)田幼苗高度小于10cm和不小于10cm的株數(shù)，完成下列聯(lián)表，

并依據(jù)小概率a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析是否噴灑農(nóng)藥Z與幼苗生長(zhǎng)的高度有關(guān)聯(lián)？

高度vlOcm高度NlOcm

噴灑農(nóng)藥Z

沒有噴灑農(nóng)藥4

附:

a0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

%

2

V=----------n(ad-be)----------,^-t+}n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

18.（本題滿分12分）記是數(shù)列｛。“｝的前"項(xiàng)和，已知q=1、，%片0,且a.a“+i=4S“+1,neN,.

（1）記兒=。如求數(shù)列｛瓦｝的通項(xiàng)公式；

（2）求函.

19.（本題滿分12分）在AABC中，角4,8,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且有siivl=（?一。地段+sinB）+csinC,

2a-b

求：

(1)c；

(2)shP/i+siMj的最大值.

高三數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）

20.(本題滿分12分)如圖，三棱錐力一BCD中，48_L平面88,E是空間中一點(diǎn)，且相，平面/BC.

(D證明：4E〃平面BCD；

(2)若BD1CD,AB=BD=CD,求平面C4E與平面O/E的夾角的余弦值.

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x-l)eX+alnx(e為自然對(duì)數(shù)的底).

(1)若曲線y=/(x)在x=l處的切線與曲線^=H相切，求公

(2)Vxe(l,+oo),/(x)>0,求a的取值范圍.

22.(本題滿分12分)已知雙曲線C:4-二=1(。>0,6>0)的離心率為至，右頂點(diǎn)/到C的一條

a2b22

漸近線的距離為萼.

(1)求C的方程；

(2)D,E是y軸上兩點(diǎn)，以DE為直徑的圓“過點(diǎn)3.(-3,0),若直線04與C的另一個(gè)交點(diǎn)為尸，直

線以與C的另一個(gè)交點(diǎn)為0,試判斷直線尸0與圓M的位置關(guān)系，并說明理由.

高三數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)

2023學(xué)年第一學(xué)期江浙高中（縣中）發(fā)展共同體高三年級(jí)10月聯(lián)考

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。

1.已知集合〃={x|x=44-l,AeZ},N={x|x=2A-1,AeZ},則

A.M[\N=0B.MDN=N

C.M\JN=ND.M\JN=Z

【答案】C

2.已知復(fù)數(shù)二滿足亡=2+i,則z=

A.1—2iB.14-2iC.2—iD.2+i

【答案】B

3.在(x-0(x-y)6的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

A.-20B.20C.-15D.15

【答案】A

4,若函數(shù)/(x)=alnx+fcv有極大值，則

A.a>0,b>0Ba>0,b<0

C.a<0,b>0D,a<0,b<0

【答案】B

5.已知向量。，b滿足〈a,b>=5，\a-2b\=\a+b\,則向量〃在向量b上的投影向量為

6

A.2bB.6bC.4D.&b

22

【答案】C

【解析】因?yàn)閨。一26|=|0+6],所以6=2ab=2|a|-|i|xcos=

?I%

S匹--

所以制=6日，所以向量”在向量6上的投影向量為R67=2故選C.

^

-

6.記S“為等比數(shù)列{a,,}的前"項(xiàng)和，若S6=4S3，%+&=8,則為=

A.6B6^3C.6V9D.18

【答案】D

第1頁

【解析】設(shè)公比為q,則（l+/）S3=4S3,顯然S3HO,所以，=3,

因?yàn)?+%=（I+/）=4%=8，所以g=2，所以%=的口，=2x9=18.

7.漏刻是中國古代的一種計(jì)時(shí)系統(tǒng)，“漏”是指計(jì)時(shí)器一一漏壺，“刻”是指時(shí)間，《說文解字》中記載:

“漏以銅壺盛水，刻節(jié)，晝夜百刻.”某展覽館根據(jù)史書記載，復(fù)原唐代四級(jí)漏壺計(jì)時(shí)器，如圖，計(jì)時(shí)

器由三個(gè)圓臺(tái)形漏水壺和一個(gè)圓柱形受水壺組成，當(dāng)最上層漏水壺盛滿水時(shí)，漂浮在最底層受水壺中的

浮箭刻度為0,當(dāng)最上層漏水壺中水全部漏完時(shí)，浮箭刻度為100.已知最上層漏水壺口徑與底徑之比為

5：3,則當(dāng)最上層漏水壺水面下降到其高度的一半時(shí)，浮箭刻度約為（四舍五入精確到個(gè)位）

A.38B.60C.61D62

【答案】D

【解析】由題意，最上層漏水壺所漏水的體積與浮箭刻度成正比，設(shè)最上層漏水壺的口徑與底徑分別為5°,

3a,高為h,則體積為

V=；n-（5a）2+n-（3a）2+-\n-（5a）2'n-（3a）2-h=^-7ta~h,

當(dāng)最上層漏水壺水面下降到高度的一半時(shí)，設(shè)此時(shí)浮箭刻度為x,因?yàn)橐崖┧w積

匕=4n?（5。＞+乃?（4”），+〃?（5a）'?n.（4a）?±4h

326，

612.

--7tan

所以，佳-----=工X=~100=62

—49TMea2n為100,98

3

8.將函數(shù)/（x）=sin?x的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后得到函數(shù)昨g（x）的圖象，若函數(shù)y=/（x）和蚱g（x）在

（0,點(diǎn)）上都恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則正整數(shù)。的最小值為

A.7B,8C.9D.10

【答案】B

【解法I】當(dāng)xe（0總時(shí)，oxe（0,啕，因?yàn)榍€y=/（x）在（0,￡|上恰有兩個(gè)極值點(diǎn),

第2頁

所以紅<也4紅，解得6<o410.

242

當(dāng)0=7時(shí)，g（x）=sin（7x-芝因?yàn)橥?,2所以7x-號(hào)e（-號(hào)，-患），在卜與「笥內(nèi)只有一

個(gè)極值點(diǎn)-爭(zhēng)，不合；

當(dāng)0=8時(shí)，g（x）=sin（8x-叫，因?yàn)閤e（0號(hào)），所以8x-等（-號(hào)，-芝|,在（-號(hào)，-普）內(nèi)有兩個(gè)

極值點(diǎn)：-等，-乎，滿足題意.所以選B.

【解法2】當(dāng)xe（0,￡|時(shí)，即（0,詈），因?yàn)榍€y=/（x）在（0,￡|上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，

所以冬<隼4雜，解得6<04io.①

242

由題意,g（x）=sin"-用，當(dāng)xw（0號(hào)）時(shí),3-等e（-詈,譚），

由①知，-修e[-浮-升又函數(shù)y=g（x）在（0,￡）上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，

所以-與4-詈<-等，解得與<04日.②

由①和②得，0的取值范圍是&J。].選B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.袋中有3個(gè)大小、形狀完全相同的小球，其中1個(gè)黑球2個(gè)白球.從袋中不放回取球2次，每次取1個(gè)

球，記取得黑球次數(shù)為X;從袋中有放回取球2次，每次取1個(gè)球，記取得黑球次數(shù)為匕則

A.隨機(jī)變量X的可能取值為0或I

B.隨機(jī)變量y的可能取值為0或I

C.隨機(jī)事件｛X=1｝的概率與隨機(jī)事件卜=1｝的概率相等

D隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望與隨機(jī)變量y的數(shù)學(xué)期望相等

【答案】AD

10.已知正三棱柱48C-48|G，AB=gAA1,D,￡分別為棱小8，BC的中點(diǎn)，則

A.ADI/CiEB.DE//^AA\C\C

C.DE14B1D.48_1,面/。。

【答案】BD

第3頁

【解析】對(duì)于A,顯然4。與C￡異面，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,取BQ中點(diǎn)凡連結(jié)。F,EF,易證面?！?7/面44iGC,所以〃面44CC,故B正確;

對(duì)于C,假設(shè)?！?48|,則QE垂直平分48”設(shè)441=五，則/8=2,易算

得4E=B，B、E=后,因?yàn)檫@與。E垂直平分4B|矛盾，故C

錯(cuò)誤：

對(duì)于D,可證山?所以又GOJ.面44山山，所以

CyDLA.B,所以48_1面4。。，故D正確.

綜上，本題選BD.

11.已知拋物線C:/=2x的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為4直線/：x-by+a=O(6工0)與C沒

有公共點(diǎn)，直線m經(jīng)過點(diǎn)8。力).則

A.S4-7?<B股與C有兩個(gè)公共點(diǎn)

2

C,以8F為直徑的圓與y軸相離DN8Z尸小于45°

【答案】ACD

【解析】聯(lián)立直線、-勿+。=0與拋物線C方程，消去x得,

y2-2by+2a=0,因?yàn)橹本€x-如+。=0與C沒有公開點(diǎn)，所以

A=4(62-2a)<0,所以〃<2a,故點(diǎn)8位于拋物線C內(nèi)部.

對(duì)于A,因?yàn)?-；,0),鳴，0)，且30,所以瓦萬=(-；-a,-b)(l,0)=q-a<-；，故A正確;

對(duì)于B,當(dāng)直線m平行于x軸時(shí)，小與C有唯一公共點(diǎn)；當(dāng)直線/與x軸不平行時(shí)，/與C有兩個(gè)公共點(diǎn),

故B錯(cuò)誤：

對(duì)于C,延長(zhǎng)在8交C于點(diǎn)Q,則以。尸為直徑的圓A/與y軸相切，因?yàn)橐?尸為直徑的圓N與圓M內(nèi)切,

切點(diǎn)為凡且圓N半徑較小，所以圓N與y軸相離，故C正確；

對(duì)于D,過點(diǎn)/與。相切的切線斜率為1,傾斜角為45。，又點(diǎn)8是位于C內(nèi)部的一點(diǎn)，所以N84F小于

45°,故D正確.綜上，

本題選ACD.

12.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)g(x)=(2+cos(^x))?/(、)，若g(x+l)是偶函

第4頁

數(shù)，則

20

A.g⑵=0B-g（7）=2/（l）45D.3

【答案】AC

【解析】因?yàn)?(x)是R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,且g(x)也是R上的奇函數(shù),

因?yàn)間(x+l)是偶函數(shù)，所以g(2-x)=g(x),所以g(x)是以4為周期的周期函數(shù).

兀

因?yàn)榇?2+cos周期為4,所以也是以4為周期的周期函數(shù).

對(duì)■于A,因?yàn)?（4-*）=8（-*）=-8*）,令x=2得g⑵=0,故A正確:

對(duì)于B,g（7）=（COS停）+2）./⑺=2/（-1）=-2/⑴，故B錯(cuò)誤:

時(shí)于C,g|喏+2)/吟,=5,故C1E確:

32+cos竽

對(duì)于D,因?yàn)間（4-x）=g（-x）=-g（x）,g（4）=g（2）=g（0）=0,故/⑷="2）=0：

所以之/售）=《升/（升/⑵+/（|）+借）+/（4）=0,

k=]

2Q

所以E/修）=3X0+/用+/（歲=/停）+/（撲8，故D錯(cuò)誤.

k=]

綜上，本題選AC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)

住罩上。

13.設(shè)阿C:(x-1尸+3-I)?=2,直線/經(jīng)過原點(diǎn)且按周長(zhǎng)將圓。分成1:3兩部分，則直線/的方程為

【答案】x=0,或j=0

14.在△/8C中，ACLBC,sinJ1,以/,C為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)8的橢網(wǎng)離心率記為白，以B,。為焦

第5頁

點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)A的橢質(zhì)I離心率記為ez，則曳=__________.

e2

【答案】I

2

【解析】設(shè)8c=3,AC=4,AB=5,則e1=

AB+BC5+32

e,=BC=二-=1,所以曳=3

2

AB+AC5+43e22

15.已知tana=2cos/?工0,cos（a-/?）=ysincr,WiJsinP=.

【答案】J

o

【解析】因?yàn)閠ana=2cos夕工0,所以cosacosQ=￡sina,

又cos（nr-/?）=cos6rcos/?+sinasin夕="sina,所以gsina+sinasinp=ysina,

因?yàn)閟inah0,所以sin/=J.

6

16.第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人：“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址,

“蓮蓮”代表世界遺產(chǎn)西湖，“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大運(yùn)河.現(xiàn)6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”、

“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，將這6個(gè)吉祥物排成前后兩排，每排3個(gè)，且每排相鄰兩個(gè)吉祥物名稱

不同，則排法種數(shù)共有.（用數(shù)字作答）

【答案】336

【解析】分兩種情形：

①前排含有兩種不同名稱的吉祥物，首先，前排從“琮琮”、“蓮蓮”和“宸宸”中取兩種，其中?種兩個(gè),

另一種一個(gè)，有C；?用-C：=24種排法：其次，后排有省=2種排法，故共有48種不同的排法：

②前排含有三種不同名稱的吉祥物，有C；V；V；=288種排法.

因此,共有336種排法.

四、解答題：本題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟。

17.（10分）為研究農(nóng)藥工對(duì)農(nóng)作物成長(zhǎng)的功效，在甲、乙兩塊試驗(yàn)田播種同一種農(nóng)作物，甲試驗(yàn)田噴灑

農(nóng)藥4乙試驗(yàn)田沒有噴灑農(nóng)藥/,經(jīng)過一段時(shí)間后，從甲、乙兩塊試驗(yàn)田各隨機(jī)選取100株幼苗，統(tǒng)計(jì)

200株幼苗高度（單位:cm）如下表:

幼苗高度[6.8)[8.10)[10」2)[12.14]

甲試驗(yàn)田10155520

第6頁

乙試驗(yàn)田10354510

(1)分別求甲、乙兩塊試驗(yàn)田中幼苗的平均高度的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；

(2)分別統(tǒng)計(jì)樣本中甲、乙兩塊試驗(yàn)田幼苗高度小于10cm和不小于10cm的株數(shù)，完成下列聯(lián)表，并

依據(jù)小概率a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析是否噴灑農(nóng)藥/與幼苗生長(zhǎng)的高度有關(guān)聯(lián)？

高度＜10cm高度210cm

噴灑農(nóng)藥/

沒有噴灑農(nóng)藥H

附：

a0.0500.0100.001

%3.8416.63510.828

"‘3，其中〃=a+6+c+d

解析：(1)樣本平均數(shù)為：x(IOX7+15X9?55?11+2fiX13)=107.

分

^^x(10x7n5x9+45xlUI0xl3)=l014

所以估計(jì)甲塊試驗(yàn)田中幼苗的平均高度為10.7cm；估計(jì)乙塊試驗(yàn)田中幼苗的平均高度為10.1

cm.????????

(2)列聯(lián)表為：

高度<10cm高度210cm合計(jì)

噴灑農(nóng)藥2575100

沒有噴灑農(nóng)藥4555100

合計(jì)70130200

........8分

零假設(shè)為

Ho：噴灑農(nóng)藥4與幼苗生長(zhǎng)的高度無關(guān)聯(lián).

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得

200x(75x45-55x45^

-—*879]>6635=x,

130x70x50x5091

根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷Ho不成立，即認(rèn)為噴灑農(nóng)藥力與幼苗生長(zhǎng)的高度有關(guān)

聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)的概率不大于0.01.,10分

18.(12分)記S“是數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，己知q=l,a,,*0,且a”?！盵=4S“+1,neN,

第7頁

(1)記b“=G〃，求數(shù)列｛6"｝的通項(xiàng)公式:

(2)求Sao.

解析：因?yàn)閍,,a,用=4S〃+1,①

所以4+4+2=4S“+I+1，②

②一①得，?！?1(%+2-4)=4冊(cè)+1，

因?yàn)?工0,所以%+2-%=4,

所以數(shù)列｛%｝的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別是以4為公差的等差數(shù)列，……4分

(1)令〃=1代入4,4+1=4S〃+1,得aQ=4S1+l,由s=S=l,得G=5,

所以仇=。2=5,4廿】一兒=々2〃+2一。2〃=4，

所以數(shù)列｛瓦｝是公差為4,首項(xiàng)為5的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為

b〃=4〃+l....8分

(2)當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，an=2n-\,當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，%=2〃+1,

所以

§20=(。|+。3+…+。19)+(。2+。3+…+。20)

=(1+5+…+37)+(5+9+…+41)

=190+230

=420...12分

19.在4臺(tái)。中，角4B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,且有加必二①一力⑸1VL+sin8)+csinC,求

2a-b

(DC：

(2)sin2力+sin2B的最大值.

.’(a-iXsinJ+sinB)+csinC

解：(1)因?yàn)閟in/1—

2a-b

(a-坎丁+協(xié)+弁

所以a=--------------?..........2分

2a-b

化簡(jiǎn)得標(biāo)+今一

1c^+b2-^1

所以cosC=--------=-..........4分

lab2

又因?yàn)?<C<7T,

所以...........6分

(2)法一:siMZ+sms喏

22

第8頁

=1—^(cos2J+cos2B)

=1_/os2J+cos(——2A)]

=1-44os2J-^sin27i)

222

=1+^sin(2^—另............9分

26

由(1)可知，OV/lv",所以一匹V24一匹V包，

3666

所以sin2?l+sins2B=1+^sin(L4-當(dāng)4=匹時(shí)，sin2?l+sin2B=",

26232

所以siM/+sins28的最大值為3........................12分

2

法二:由余弦定理得：sin2/l+sins2B—sin4sinsB=-,.......................9分

4

由基本不等式得：sin2/f+sins2B—^(sin^+sins25)^-,當(dāng)且僅當(dāng)sin/l=sins8,等號(hào)成立，

24

所以sin2/l+sins28w3,所以sir^/f+sin/B的最大值為.............12分

22

20.(12分)如圖，三棱錐4一8?！?gt;中，Z8J?平面BC。，E是空間中一點(diǎn)，且ZEJL平面/8C

(1)證明：ZE〃平面88：

(2)若BQ1CO,AB=BD=CD,求平面C4E與平面D4E的夾角的余弦值.

(1)證明：過。點(diǎn)作￡>FJ_5C,垂足為凡……2分

因?yàn)椤雒鍮CD,DFu面BCD,所以48J.CF,

因?yàn)?8,8Cu面XBC,ABC\BC=B,

所以。面4BC,

因?yàn)?￡_1面/次?，所以力￡〃。尸，...4分

因?yàn)镺Fu面BCO,4E<z面BCD,

所以/￡〃面BCD,6分

(2)解：設(shè)28=80=0=2,以8為坐標(biāo)原點(diǎn),

則4(0,0,2),5(0,0,0),0(0,2,0),C(2,2,0),F(l,l,0),

又餐=(2,2,-2),石=(0,2,-2),3(-1,1,0),

由(1)設(shè)萬=/1麗=(-/M,0),4x0,8分

設(shè)平面CAE的一個(gè)法向量加=(x,y,二),

第9頁

》喜"翻日窗或r

令x=l,則夕=1,二=2,所以”，=(l」,2),

同理可求得平面。力￡的一個(gè)法向量7=。，1),.....10分

設(shè)平面CAE與平面DAE的夾角為a,

所平面C4E與平面。/￡的夾角的余弦值為之"....12分

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=(x—l)e'+alnx.(e為自然對(duì)數(shù)的底)

(1)若曲線y=/(x)在x=l處的切線與曲線^=^也相切，求a；

⑵VxW(l,+>),/(A)>0,求。的取值范圍.

解析：(1)因?yàn)?⑴=0,貫物B蹴1噂固，所以/'⑴=e+a,

所以曲線y=f(x)在x=1處的切線I的方程為y=(e+〃卜一(e+〃).????2分

設(shè)直線/與與曲線y=e”切于點(diǎn)(x0,e'>)

T