2023-2024學(xué)年河南省天一大聯(lián)考高三年級上冊階段性測試（三）數(shù)學(xué)試題及答案

絕密★啟用前

5.已知等邊三角形的邊長為4,連接其各邊的一個(gè)三等分點(diǎn)得到等邊三角形4282c2,

再連接△4坊。2各邊的一個(gè)三等分點(diǎn)得到等邊三角形4383c3，繼續(xù)依此方法，得到一系列

等邊三角形,記44向加《=1,2,3」“）的面積為$,若7，￡20+S,+…+S.＜人恒成

2023—2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（三）立，則人的最小值為

A.26B.4用C.6有D.8百

數(shù)學(xué)6.阻尼器是一種以提供運(yùn)動的阻力從而達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置，

從20世紀(jì)70年代起，人們逐步地把這種裝置運(yùn)用到建筑、橋梁、鐵路

等結(jié)構(gòu)工程中.某阻尼器的運(yùn)動過程可看作簡諧運(yùn)動,其離開平衡位

考生注意：置的位移s（，）（單位:cm）和時(shí)間”單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘s（l）4cos（3+p）（。＞0）,該函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中

貼在答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改4信,0）,則下列區(qū)間包含s（t）的極式值點(diǎn)的是

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

7.已知正數(shù)。,6滿足4/6+6而2=6。+6,貝?。?。-（泛）”的最小值為

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)A.16B.872C.8D.4

是符合題目要求的.8.已知函數(shù)/(%)=(%+1)In卜++nx+n的圖象關(guān)于直線%=-1對稱，則m+n=

1357§3J

1.數(shù)列3-尢演，-專，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

Z4o10A.In/-/B.In5-C.InD.In3-

2fl—1_]2TI-1

A.(-1)nB.(-1)

2n2n

n2,一1-12n—1

C.(-1)D.(-l)n二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

n

T2合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得.2分，有選錯(cuò)的得0分.

2.已知集合［1,9,X|,/V=|1,X2|，其中=M，則%的取值集合為

9.已知復(fù)數(shù)百=矣,z”（l+3i）（3-i）,則

A.|-3,3|B，[-3,0,3}

C.{-3,0,-1,3|RI-3,-1,0,1,3)A.z,的虛部為;去

3,“關(guān)于%的不等式（2。-3）/一（2。-3）x+42的解集為R”是“六＜9"的

B.Iz21=10

A.充分不必要條件.B.必要不充分條件

c.Z2-12z,為純虛數(shù)

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

D.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)20zi+z2所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

4.已知△48。為等邊三角形，分別以C4,CB為邊作正六邊形，如圖所示，則

10.記等差數(shù)列］aj的前n項(xiàng)和為S,,則根據(jù)下列條件能夠確定S21的值的是

A.aK=10B.%+=10

C.a7=10,513=130D.S7=100,SI4=300

11.已知函數(shù)/（x）=sin""+cos*x,則下列結(jié)論中正確的是

A.若上=3,則/⑷的圖象關(guān)于點(diǎn)（-全⑼對稱

B.若4=4,則/（x）的最小正周期為or

A.EF=^AD+4GH

C若4=6,貝IJy=2fM-1在區(qū)間［段，號］上有2個(gè)零點(diǎn)

C.EF=5AD+4GHD.若兒=2,則方程/（%）=（2sinx+1）sin%的最小的20個(gè)正實(shí)數(shù)根之和為130TT

數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）

地(12分)

12.已知實(shí)數(shù)小滿足且冽f則

在銳角A/IBC中，角4,8,C所對的邊分別為a,6,c,已知AcsinC=(c2+b2-a2)-

Ae

A-n=TB.mn'=.

-3(I)求4;

C.Tn+n<D.1<In—m<~

2(II)若a=6,求△ABC周長的最大值.

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.已知向量刑二(2,-3)/=(-1,2),〃二(2,3),若(洲+3八)，〃,則入二.

14.已知集合4=3工=-2a+5小€即，8=~瞽<1｝,則丫6皿圖中陰影部分表示的集20.(12分)

設(shè)3>0,0<3<ir,已知函數(shù)/(")=sin(3x+0)的圖象在區(qū)間(0,3ir)內(nèi)恰有4條對稱軸,

合為.

且函數(shù)g(/)=/(x)-招cos(如+力)為偶函數(shù).

(I)求P的值以及3的取值范圍；

(II)當(dāng)3取得最大值時(shí)，將八動的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的春，再將所得圖

象向右平移居個(gè)單位長度，得到函數(shù)Mx)的圖象，求函數(shù)以動在區(qū)間卜，苧］上的

值域.

16.已知函數(shù)/(")J(1-2。)“；4a+21+2。在區(qū)間［3,6］上的最大值為5,則實(shí)數(shù)c的取值

范圍為_______?

21.(12分)

四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知數(shù)列｛冊｝的前n項(xiàng)和為S“，且46“=%+3.

17.(10分)(I)求S.；

已知函數(shù)/(%)=/-3ax+2,且曲線y=，(%)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線I與直線%-9y=0

(11)若(1+%)<；,+%=1,記數(shù)列匕｝的前。項(xiàng)和為a,求證號<?！癟+=

相互垂直.

(I)求/的方程；

(U)求/(%)的極值.

22.(12分)

已知函數(shù)7(%)=(x+m)elx-x.

18.(12分)(I)若/(％)在區(qū)間［0,+8)上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

已知等差數(shù)列｛%｝的公差為整數(shù),。3=9,設(shè)其前“項(xiàng)和為s,,且是公差為I'的等(n)若對任意xe［0,+oo),不等式/(%)、(％+近)In(%+成)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值

范圍.

差數(shù)列.

(I)求］。」的通項(xiàng)公式；

(口)若6”=的1-80,求數(shù)列｛也1｝的前“項(xiàng)和卻

數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)

2023—2024學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（三）

數(shù)學(xué)?答案

-、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.

1.D2.B3.B4.A5.C6.C

7.D8.B

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.BCD10.AD11.ACD12.ACD

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解析(I)依題意,/'(%)二3#—3a,則((1)=3-3°=-9,解得。=4......................(2分)

故/(I)—12x1+2=-9,故所求切線方程為y+9=-9(%-1),即y=-9x................(4分)

(D)由(I)可知，(％)=3/—12=3(%2-4)=3(%+2)(%-2),

令/'(%)=。,解得％=±2..............................................................(5分)

則當(dāng)％￡(-8,-2)時(shí)/(％)>0,當(dāng)％W(-2,2)時(shí)/(％)<0,當(dāng)％￡(2,+8)時(shí)/(%)>0,即函數(shù)/(%)在區(qū)

間(-8,-2)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增.............(8分)

故/(%)的極大值為/(-2)=(-2)3-12X(-2)+2=18,...................................(9分)

極小值為/(2)4-12x2+2=-14....................................................(10分)

18.解析(I)設(shè)｛%｝的公差為，，依題意得二=(，.................................(1分)

。2+1+12

所以2%-3d__118-3d_9-2d=_￡

所以。3-》+1-a3-2d+l10-d~10-2(/

解得d=4或?qū)W(舍去)，...................................................................(4分)

故。1=。3-2d=1,.....................................................................(5分)

an=1+4(n-1)=4AI-3................................................................(6分)

(D)依題意也二%--80=8-87......................................................(7分)

當(dāng)“V10時(shí)，也I=87—8”,故7.二(79+8；一加n=83…...............................(8分)

當(dāng)"311時(shí)，16"=8"-87,

=

故Tn—6]—Z>2——6]o+4]+'12+,,?+=—2(4+62+,■,+6]0)+(6(+b2+,,,+bn)=41—83Al+860.

一1一

..............................................................................................（11分）

r83n-4n2,n^lO,

故M二.........................................................（12分）

[4n2-83n+86011.

19.解析（I）由已知得sinC="+'"I!sin8+geos8）,...................................（1分）

be\22）

212_2

所以sin（4+B）=^——---（sinB+^cosB）,.................................................（2分）

2be

得sinAcosB+cosAsinB=cos4（sinB+T5~COSB）,

得sin4cosB二"cos4cos...................................................................（4分）

因?yàn)椤?5C為銳角三角形，所以B為銳角，所以cos3片0,

所以sinA=73-COSA,即tanA=百,..............................................................（5分）

所以4=r...................................................................................（6分）

222

（n）由余弦定理知36=*+c-26CCOSy=6+c-be,..........................................（8分）

所以36=（6+cT—36c,即bc=（'+c；-36w（6；c）2,

所以（6+C）2W144,解得6+CW12,當(dāng)且僅當(dāng)6=c=6時(shí)取等號，.............................（10分）

所以a+b+c^6+12=18,

即△4BC周長的最大值為18....................................................................（12分）

20.解析（I）依題意得g（%）=sin（3％+?）-"cos（①％+卬）=2sin（①％+卬-等），.................（1分）

因?yàn)間（%）為偶函數(shù)，所以3-全二*+人叮"e工），故3=,+人叮（4eZ）.........................（2分）

32o

因?yàn)?<0<萬，所以（p=—,f（x）=sin（①%+1）.................................................（3分）

令①%+呼+而■（人Z）,貝%二一詈+如（A：wZ）,..........................................（4分）

OZ3（1）①

mi7T4"F5TT右4日11-14

則不+京＜3.工+看,解得寸＜3W亍,

即3的取值范圍為（三,.............................................................（6分）

（n）依題意得/（￡）=sin（^x+^）,

將/（"）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的高，得到7=sin（yXy,v+y）=sin（2”+沼的圖象,

..................................................................................................（8分）

再將所得圖象向右平移9個(gè)單位長度，得到八（￡）=sin

2x-f（10分）

—2—

當(dāng)irWxW:時(shí)序W2x寸V祟

故sin（2x-g的值域?yàn)椋?/p>

即M”）在區(qū)間［f,萼］上的值域?yàn)椋?與,1］...............................................（12分）

21.解析（I）當(dāng)“=1時(shí),4S|=S|+3,解得&=1；..............................................（1分）

當(dāng)心2時(shí),4S,=S"-S-+3,3S”=-S“T+3,則S.<=

因?yàn)楹?方=：*0,所以數(shù)列｛S*-1｝是以作為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，...............（3分）

所以s“=1//（F1\）兀-1+T3-.............................................................（5分）

1+——

1-Q1十o2n-l

（ncn=-”=----；—,........................................................（6分）

1+7-1

3?"T

易知q即。兀>夕；................................................................（7分）

1I+--I----8--8----

1o2n-11o2n-1o2n—1AI

1

因?yàn)閏--=_—=---------------=-L..2n5

囚力“77_177/7_1\7（7-1）213-1

（10分）

故Q”一號哈吉，即Q，<—n+—1

714

綜上所述，彳<Q”（與+=............................................................（12分）

22.解析（I）令/（%）=0,解得機(jī)二三-％，令？（％）=三-％,

ee

則d（x）=空棄1-1=2￡-2f-e：........................................................0分）

ee

當(dāng)%NO時(shí),2%-2/W。,/N1,故"（%）<0,................................................（2分）