中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》專項(xiàng)測(cè)試題(帶答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《與圓有關(guān)的位置關(guān)系》專項(xiàng)測(cè)試題(帶答案)（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．若⊙O的半徑為6cm，PO＝8cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．不能確定2．下列說法中正確的是（）A．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心 B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 C．平分弦的直徑垂直于這條弦 D．長(zhǎng)度相等的弧是等弧3．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心．若∠C＝50°，則∠B的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°4．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，PA＝10，C是劣弧AB上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)E、F．則△PEF的周長(zhǎng)為（）A．10 B．15 C．20 D．255．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，若∠P＝80°，則∠ABO的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°6．如圖，PA，PB為⊙O的兩條切線，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．PA＝PB B．AD＝BD C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB7．如圖，△ABC中∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為（）A．1 B． C． D．1.58．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，BD垂直平分OE交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C．若，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．9．如圖，在⊙O中AB為直徑，點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MC與⊙O相切于點(diǎn)C，圓周上有一點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC＝MD＝AC，連接AD．現(xiàn)有下列結(jié)論：①M(fèi)D與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，在直線l上有相距7cm的兩點(diǎn)A和O（點(diǎn)A在點(diǎn)O的右側(cè)），以O(shè)為圓心作半徑為1cm的圓，過點(diǎn)A作直線AB⊥l．將⊙O以2cm/s的速度向右移動(dòng)（點(diǎn)O始終在直線l上），則⊙O與直線AB在（）秒時(shí)相切．A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是，半徑是．12．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．則BC的長(zhǎng)為．13．如圖，BC為⊙O的直徑，P為CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線PA，A為切點(diǎn)，PA＝4，PB＝2，則⊙O的半徑等于．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝120°，過點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)為．15．如圖，在⊙O中直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E．＝2，連接AD，過點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若∠AFB＝68°，則∠DEB＝°．16．如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，半圓的半徑1，直線l的解析式為y＝x+t．若直線l與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則t的取值范圍是．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交邊AC于點(diǎn)D，BC為⊙O的切線，弦DE⊥AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．（1）求證：∠ABE＝∠C．（2）若點(diǎn)F為OB中點(diǎn)，且OF＝1，求線段ED的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，Rt△ABC中∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半徑．19．（8分）如圖，在Rt△AOB中∠AOB＝90°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D在邊OB上，且CD＝BD．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半徑．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD＝6，DE＝5，求⊙O的直徑．21．（8分）如圖，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E．F．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半徑．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．23．（10分）如圖，在△ABC中AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的長(zhǎng)．參考答案與解析選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．若⊙O的半徑為6cm，PO＝8cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．不能確定【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)P到圓心的距離8cm大于圓的半徑6cm∴點(diǎn)P在圓外．故選：A．2．下列說法中正確的是（）A．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心 B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 C．平分弦的直徑垂直于這條弦 D．長(zhǎng)度相等的弧是等弧【答案】A【解答】解：A、弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，故本選項(xiàng)符合題意；B、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直這條弦，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在同圓或等圓中能夠互相重合的弧叫做等弧，長(zhǎng)度相等的弧不一定能夠重合，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心．若∠C＝50°，則∠B的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°【答案】A【解答】解：連接OA∵AC是⊙O的切線∴∠OAC＝90°∵∠C＝50°∴∠AOC＝90°﹣50°＝40°∵OA＝OB∴∠B＝∠OAB∵∠AOC＝∠B+∠OAB＝40°∴∠B＝20°故選：A．4．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，PA＝10，C是劣弧AB上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)E、F．則△PEF的周長(zhǎng)為（）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】C【解答】解：∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PB＝PA＝10cm∵EA與EC為⊙的切線∴EA＝EC同理得到FC＝FB∴△PEF的周長(zhǎng)＝PE+EF+PF＝PE+EC+FC+PF＝PE+EA+FB+PF＝PA+PB＝10+10＝20（cm）．故選：C．5．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，若∠P＝80°，則∠ABO的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】A【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)∴∠PBO＝∠PAO＝90°∵∠P＝80°∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝100°∵OA＝OB∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣100°）＝40°故選：A．6．如圖，PA，PB為⊙O的兩條切線，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．PA＝PB B．AD＝BD C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB【答案】D【解答】解：由切線長(zhǎng)定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，從而AB⊥OP，AD＝BD．因此A．B．C都正確．無法得出∠PAB＝∠APB，可知：D是錯(cuò)誤的．綜上可知：只有D是錯(cuò)誤的．故選：D．7．如圖，△ABC中∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D為BC邊的中點(diǎn)，以AD上一點(diǎn)O為圓心的⊙O和AB、BC均相切，則⊙O的半徑為（）A．1 B． C． D．1.5【答案】B【解答】解：過點(diǎn)0作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F．∵AB、BC是⊙O的切線∴點(diǎn)E、F是切點(diǎn)∴OE、OF是⊙O的半徑；∴OE＝OF；在△ABC中∠C＝90°，AC＝3，AB＝5∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC邊的中點(diǎn)∴S△ABD＝S△ACD又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD∴AB?OE+BD?OF＝CD?AC即5×OE+2×OE＝2×3解得OE＝∴⊙O的半徑是．故選：B．8．如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，BD垂直平分OE交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C．若，則AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．【答案】A【解答】解：連接OD、AD∵DC是⊙O的切線∴OD⊥CD∵BD垂直平分OE交⊙O于點(diǎn)D∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，OB＝BE∵∠ABD＝∠AOD，OB＝OE∴∠ABC＝∠AOD，△OBE是等邊三角形∴OD∥BC，∠OBE＝60°∴BC⊥CD，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB＝90°＝∠DCB∴△ABD∽△DBC∴設(shè)AD＝x，則AB＝2x，BD＝∴∴x＝2∴AB＝2x＝4故選：A．9．如圖，在⊙O中AB為直徑，點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MC與⊙O相切于點(diǎn)C，圓周上有一點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC＝MD＝AC，連接AD．現(xiàn)有下列結(jié)論：①M(fèi)D與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【解答】解：連接OC，OD∵OC＝OD，CM＝DM，OM＝OM∴△CMO≌△DMO（SSS）∴∠ODM＝∠OCM∵M(jìn)C與⊙O相切于點(diǎn)C∴∠OCM＝90°∴∠ODM＝90°∵OD是⊙O的直徑∴MD與⊙O相切；故①正確；∵△CMO≌△DMO∴∠COM＝∠DOM∴∠AOC＝∠AOD∵OA＝OA∴△AOC≌△AOD（SAS）∴AC＝AD∴AC＝AD＝CM＝DM∴四邊形ACMD是菱形，故②正確；∵AC＝CM∴∠CAM＝∠CMA∵∠COM＝2∠CAM∴∠COM＝2∠CMO∴∠CMO＝30°∴OC＝OM∵OC＝AB∴AB＝OM，故③正確；∵四邊形ACMD是菱形∴∠DAM＝∠DMA＝∠AMC＝∠CAM＝30°∴∠ADM＝120°，故④正確；故選：A．10．如圖，在直線l上有相距7cm的兩點(diǎn)A和O（點(diǎn)A在點(diǎn)O的右側(cè)），以O(shè)為圓心作半徑為1cm的圓，過點(diǎn)A作直線AB⊥l．將⊙O以2cm/s的速度向右移動(dòng)（點(diǎn)O始終在直線l上），則⊙O與直線AB在（）秒時(shí)相切．A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5【答案】C【解答】解：當(dāng)點(diǎn)O到AB的距離為1cm時(shí)，⊙O與AB相切∵開始時(shí)O點(diǎn)到AB的距離為7∴當(dāng)圓向右移動(dòng)7﹣1或7+1時(shí)，點(diǎn)O到AB的距離為1cm，此時(shí)⊙O與AB相切∴t＝＝3（s）或t＝＝4（s）即⊙O與直線AB在3秒或4秒時(shí)相切．故選：C．填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（5，2），半徑是2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵△ABC外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等又∵到B，C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在BC的垂直平分線上∴三角形的外心位置基本確定，只有（5，2）點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等∴（5，2）點(diǎn)是三角形的外接圓圓心．利用勾股定理可得半徑為：2．故答案為：（5，2），2．12．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．則BC的長(zhǎng)為6．【答案】6．【解答】解：連接OA，交BC于E，連接OB∵AB＝AC∴＝∵OA是⊙O的半徑∴OA⊥BC∴BE＝EC∵tan∠ABC＝∴＝設(shè)AE＝x，則BE＝3x，OE＝5﹣x在Rt△OEB中OB2＝OE2+BE2，即52＝（5﹣x）2+（3x）2解得：x1＝1，x2＝0（舍去）∴BE＝3x＝3∴BC＝2BE＝6．13．如圖，BC為⊙O的直徑，P為CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過P作⊙O的切線PA，A為切點(diǎn)，PA＝4，PB＝2，則⊙O的半徑等于3．【答案】3．【解答】解：連接OA∵PA是⊙O的切線∴∠PAO＝90°，∵PA＝4，PB＝2在Rt△PAO中PO2＝PA2+AO2即（BO+2）2＝42+AO2∴（AO+2）2＝42+AO2解得AO＝3故答案為：3．14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝120°，過點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)為30°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖所示：連接OC、CD∵PC是⊙O的切線∴PC⊥OC∴∠OCP＝90°∵∠A＝120°∴∠ODC＝180°﹣∠A＝60°∵OC＝OD∴∠OCD＝∠ODC＝60°∴∠DOC＝180°﹣2×60°＝60°∴∠P＝90°﹣∠DOC＝30°；故答案為：30°．15．如圖，在⊙O中直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E．＝2，連接AD，過點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若∠AFB＝68°，則∠DEB＝66°．【答案】66．【解答】解：如圖，連接OC，OD∵BF是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑∴OB⊥BF∴∠ABF＝90°∵∠AFB＝68°∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝22°∴∠BOD＝2∠BAF＝44°∵∴∠COA＝2∠BOD＝88°∴∠CDA＝∵∠DEB是△AED的一個(gè)外角∴∠DEB＝∠BAF+∠CDA＝66°故答案為：66．16．如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，半圓的半徑1，直線l的解析式為y＝x+t．若直線l與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則t的取值范圍是t＝或﹣1≤t＜1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則有兩種情況：直線和半圓相切于點(diǎn)C或從直線過點(diǎn)A開始到直線過點(diǎn)B結(jié)束（不包括直線過點(diǎn)A）．直線y＝x+t與x軸所形成的銳角是45°．當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)C時(shí)，則OC垂直于直線，∠COD＝45°．又OC＝1，則CD＝OD＝，即點(diǎn)C（﹣，）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線解析式，得t＝y(tǒng)﹣x＝當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，把點(diǎn)A（﹣1，0）代入直線解析式，得t＝y(tǒng)﹣x＝1．當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)，把點(diǎn)B（1，0）代入直線解析式，得t＝y(tǒng)﹣x＝﹣1．即當(dāng)t＝或﹣1≤t＜1時(shí)，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；故答案為t＝或﹣1≤t＜1．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交邊AC于點(diǎn)D，BC為⊙O的切線，弦DE⊥AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．（1）求證：∠ABE＝∠C．（2）若點(diǎn)F為OB中點(diǎn)，且OF＝1，求線段ED的長(zhǎng)．【答案】（1）見解答；（2）2．【解答】（1）證明：AB為直徑，BC為⊙O的切線∴∠ABC＝90°∴∠A+∠C＝90°∵DE⊥AB∴∠BFE＝90°∴∠E+∠ABE＝90°∵∠E＝∠A∴∠ABE＝∠C．（2）解：連接OE∵點(diǎn)F為OB中點(diǎn)∴OF＝OB＝OE∴∠OEF＝30°∵OF＝1∴OE＝2，EF＝∵弦DE⊥AB于點(diǎn)F，AB為直徑∴DE＝2EF＝2．18．如圖，Rt△ABC中∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）6．【解答】解：（1）相切證明：如圖，連接OC在△OCB與△OCD中∴△OCB≌△OCD（SSS）∴∠ODC＝∠OBC＝90°∴OD⊥DC又∵OD為⊙O的半徑∴DC是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r在Rt△OBE中∵OE2＝EB2+OB2∴（16﹣r）2＝r2+82∴r＝6∴⊙O的半徑為6．19．如圖，在Rt△AOB中∠AOB＝90°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D在邊OB上，且CD＝BD．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半徑．【答案】（1）直線CD與⊙O相切，理由見解析過程；（2）24．【解答】解：（1）直線CD與⊙O相切理由如下：如圖，連接OC∵OA＝OC，CD＝BD∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB∵∠AOB＝90°∴∠A+∠B＝90°∴∠ACO+∠DCB＝90°∴∠OCD＝90°∴OC⊥CD又∵OC為半徑∴CD是⊙O的切線∴直線CD與⊙O相切；（2）∵tan∠ODC＝＝∴設(shè)CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA∵∠OCD＝90°∴OD＝＝＝25x∴OB＝32x∵∠AOB＝90°∴AB2＝AO2+OB2∴1600＝576x2+1024x2∴x＝1∴OA＝OC＝24∴⊙O的半徑為24．20．如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD＝6，DE＝5，求⊙O的直徑．【答案】（1）直線DE與⊙O相切，理由見解析；（2）．【解答】解：（1）直線DE與⊙O相切理由：連接DO，如圖∵∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)∴DE＝CE＝BE∴∠EDC＝∠ECD又∵OD＝OC∴∠ODC＝∠OCD而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半徑∴DE與⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°∵CE＝EB∴DE＝BC∴BC＝10∴BD＝＝＝8∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B∴△BCA∽△BDC∴＝∴∴∴⊙O直徑的長(zhǎng)為．21．如圖，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E．F．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半徑．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切理