2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11章《三角形》單元試題卷附答案解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11章《三角形》單元試題卷

（滿分120分）

一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條E尸固定長(zhǎng)方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)之間的線段最短

B.三角形具有穩(wěn)定性

C.長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形

D.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角

2.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角互不相等，則它的最小角必小于（）

A.45°B.60°C.30°D.90°

3.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4,則它是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.鈍角或直角三角形

4.在下列條件①②N/=N8=2NC；（3）ZA=④4：ZB：ZC=1：

2：3中，能確定△Z2C為直角三角形的條件有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.如圖，一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中Na的度數(shù)是（）

A.55°B.65°

C.75°D.85°

6.以下命題正確的是（）

A.三角形三個(gè)外角的和是360"

B.三角形一個(gè)外角大于它的兩個(gè)內(nèi)角的和

C.三角形的外角都不大于90。

D.三角形中的內(nèi)角沒有大于120。的

7.如圖是一個(gè)零件形狀的示意圖，ZS=20°,/。=30°,若按規(guī)定/4=90°時(shí)這個(gè)零件合格，那么

此時(shí)N8C。的度數(shù)是（）

A.110°B.120°C.140°D.150°

8.如圖，是的斜邊8c上的高，則圖中與28互余的角有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

1

D

9.在九邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是（）

A.2B.3C.5D.7

10.以長(zhǎng)為135?、10cm、5cm.7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）

A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形

C.直角三角形D.周長(zhǎng)相等的三角形

12.三角形的三條高在（）

A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部

C.三角形的邊上D.三角形的內(nèi)部、外部或與邊重合

二.填空題（共7小題，每小題3分，共21分）

13.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為2、a-K8,則。的取值范圍是.

14.在△Z8C中，NZ是N8的2倍，NC比NZ+N8還大12°,則這個(gè)三角形是三角形.

15.如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和

是.

16.如圖，△/8C中，NC=85°,若沿圖中虛線截去NC,則Nl+N2=.

17.如圖，在△N8C中，ADLBC,CELAB,且4）與CE交于點(diǎn)"，若N8=50°,則N4//C的度數(shù)

為）.

18.如圖，在△ZBC中，已知點(diǎn)。，E,尸分別為邊8C,AD,CE的中點(diǎn)，且心面二伙加，則S陰影=

cm2.

2

4

A

2

BD

（18題）（19題）

19.在△48C中，ZA=96°,延長(zhǎng)8c到。，//8C與NZCD的平分線相交于點(diǎn)出.NN山C與N4iCD

的平分線相交于點(diǎn)“2,以此類推，/48C與/力4（力的平分線相交于點(diǎn)也，則大小是.

三.解答題（共6小題，共63分）

20.（8分）在△NBC中，ZC=90°,NZ-/8=30°,求N4的度數(shù).

21.（9分）已知：如圖為一五角星，求證：N/+N8+NC+/O+NE=180°.

22.（10分）如圖所示，在△Z8C中，AB=AC,4C邊上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為24c機(jī)和I30cvn的兩

部分，求三角形各邊的長(zhǎng).

23.（10分）閱讀材料：我們知道，探究不規(guī)則圖形的角之間的關(guān)系時(shí)，可以通過輔助線將不規(guī)則圖形

轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形內(nèi)角和與內(nèi)外角的關(guān)系獲得結(jié)論.

如圖1,想要找到N8OC與N/+N8+NC之間的關(guān)系時(shí)，通過連接力。并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,得到△

和△/OC,進(jìn)而求得N8OC=/Z+N8+NC.

請(qǐng)你應(yīng)用材料中的方法，探究

圖2中N4+NB+NC+ND+/E的度數(shù).

3

24.(12分)(1)如圖l,/8,AC邊上的高CE,8。相交于點(diǎn)。.若N/=60°,則N30C=°；

(2)如圖2,若NN為鈍角，請(qǐng)你畫出4C邊上的高CE,BD,CE,8。所在直線交于點(diǎn)。，則

ZBAC+NBOC=°,用你已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)加以證明.

(1)如圖1,BD、8分別是△X8C的內(nèi)角NN8C、N/C8的平分線，說(shuō)明/。=90°+//A的理

由.

【深入探究】

(2)①如圖2,BD、C￡)分別是△/8C的兩個(gè)外角NE8C、/尸C8的平分線，NO與乙4之間的等

量關(guān)系是：

②如圖3,BD、C。分別是△NBC的一個(gè)內(nèi)角乙48c和一個(gè)外角/NCE的平分線，探究乙D與NA之

間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)請(qǐng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖4,在△48C中，BD、CZ)分別平分N4BC、ZACB,M、N、

。分別在。8、DC、8c的延長(zhǎng)線上，BE、CE分別平分NM8C、ZBCN,BF、C/分別平分/E8C、

ZECQ.

①/4=80°,則NF的度數(shù)為；

②NF=〃°,則//的度數(shù)為.

4

參考答案

一.選擇題（共12小題）

1-5.BBABC6-10..ACBBC11-12.BD

二.填空題（共7小題）

13.7<a<ll；14.鈍角；15.540°或360°或180°；16.265°；17.130；

18,4；19.3°.

三.解答題（共6小題）

20.解：在△力8c中，ZJ+ZB+ZC=180°,

VZC=90°,

AZA+ZB=90a，

VZJ-ZS=30°，

：.ZJ=60°.

21.證明：'：ZEFG=ZB+ZD,ZEGF=ZA+ZC,

又,/ZE+ZEGF+ZEFG^180°,

.*.N/+/8+NC+N￡>+/E=180°.

22.解法1：i&AB=AC=2xcm,BC=ycm,

:點(diǎn)。是NC的中點(diǎn),

??AD—CD—^-AC=xcm,

2

邊上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為24c/n和30cm的兩部分,

??閩篝B解得，（x=8

ly=22

.*./8=/C=2x=16c機(jī)，BC=22cm,能構(gòu)成三角形,

②（2x+x=30,解得，卜=10,

[x-+y=24（y=14

>\AB=AC=2x=20cmfBC=14cm,能構(gòu)成三角形,

即：三角形的各邊是16cm,16cm,22。陽(yáng)或20c/w,20cmf14cm.

解法2、??,BQ是△ABC的中線，

:.AC=CD=2AD,

設(shè)AD=zCD=acm,

??AB=—AC=12clem,

VJC邊上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為24CTH和30CTW的兩部分,

5

???6C=24+30-4〃=54-4〃，

①當(dāng)N8+4）=24c加時(shí).,

??24+q=24,

，=8,

：.AB=AC=2a=\6cm,8C=54-4〃=54-32=22cm,

②當(dāng)ZB+ND=30cm時(shí)，

??2a+a=30,

:?〃=10,

：.AB=AC=2a=20cm,8C=54-4。=54-40=\4cm,

即：三角形的各邊是16cm,16cm,22cM或20c/w,20cm914cm.

23.解：連接4戶并延長(zhǎng)至點(diǎn)

???ZBAC=ZBAM+ZCAM.

?：NBFM=NB+NBAM,/CFM=/C+/CAM,

：./BFC=ZBFM+ZCFM=ZBAC+ZB+ZC.

VZD^-ZE+ZEFD=\S0°,/EFD=/BFC,

：.ZD+ZE+ZBFC=ISO°.

???N4+N8+NC+N0+NE=18O°.

24.解：（1）如圖1中，???8O,CE是△ZBC的高，

AZAEC=ZBDC=90°,

VZA=60°,

AZACE=900-60°=30°,

：.ZBOC=90°+N4CE=900+30°=120°.

故答案為：120。.

（2）如圖2中，?:BD,C￡是△48。的高，

AZAEC=ZBDC=90°,

：?NBOC+NOCD=90°,

VZBAC+ZBOC=ZAEC+ZACE+ZBOC=900+90°=180°.

故答案為：180。.

25.解：（1）?:BD、CO分別是N48C、N/C8的平分線，

6

：.Z\^—ZABC,A2^—AACB,

22

；./1+/2=工QABC+N4CB),

2

VZA+ZABC+ZACB=180°,Z1+Z2+ZZ)=180°,

.*.Z￡>=180°-Z1-Z2=180°-A(ZABC+ZACB),

2

:.ND=90°4-Az/l；

2

(2)①NO與N/之間的等量關(guān)系是：ND=90。-lz^,理由如下：

?；BD、CD分別是△NBC的兩個(gè)外角/E8C、/FC8的平分線，

:.NEBD=NDBC,NBCD=NDCF,

'：Zr>BC+ZDC5+ZO=180°,ZA+ZABC+ZACB=\S00,ZABC=\S0°-2ZDBC,NACB=

180°-2ZDCB,

：.ZJ+1800-2ZDBC+1800-2ZPCB=180°,NDBC+NDCB=180°-ZD,

：.ZA-2(ZDBC+ZDCB)=-180°,

：.ZA-2(180°-ZD)=-180°,

AZJ+2Z￡>=180°,

:.ND=90°-工N4

2

故答案為：ZZ)=90o-工//；

2

②ND與N4之間的等量關(guān)系是：ZD=-1-ZJ,理由如下：

,:BD、CD分別是△/BC的一個(gè)內(nèi)角NZBC和一個(gè)外角NZCE的平分線，

NDCE=NDBC+ND,NA+2NDBC=2NDCE,

：.NA+2NDBC=2NDBC+2ND,

，Z/4=2Z￡>,

A：ZZ)=Azj；

2

(3)①由(1)知：Z￡>=90°+-1-Z/4,

：NN=80°,

130°,

:.NDBC+NDCB=50°,

7

：.ZMBC+ZNCB=360°