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《高等數(shù)學(xué)》期中考試試卷
高等數(shù)學(xué)期中考試試卷
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+l)-2+1,則f'(x)=()o
A.2x+2B.x+2C.2x+lD.x+1
答案:A
2.設(shè)函數(shù)f(x)=x-2-2x+l,則f''(x)=()o
A.2x-2B.2x+2C.2x-4D.2x+l
答案:A
3.設(shè)y=ln(x-2+2x+2),則dy/dx=()。
A.2(x+l)/(x,2+2x+2)B.(2x+2)/(x-2+2x+2)C.
2(x+l)/(x、2+2x+2),2D.(2x+2)/(x^2+2x+2)"2
答案:A
4.設(shè)y=sirT2x+cos-2x,則dy/dx=()。
A.0B.1C.-1D.2sinxcosx
答案:A
5.設(shè)函數(shù)y=xe~x,則y''=()。
A.(x+2)e-xB.(2x+l)e'xC.(2x+2)e"xD.(x+1)e'x
答案:C
6.設(shè)函數(shù)y=ln(l+x-2),則dy/dx=()。
A.2x/(l+x'2)B.(2x+l)/(l+x,2)C.2x/(l+x~2)’2D.
(2x+l)/(l+x"2)~2
答案:A
7.設(shè)函數(shù)y=2x"3+3x-2+4x+5,則y'=()。
A.6x“2+6x+4B.6x-2+6x+5C.6x-2+6x+6D.6x-2+6x+7
答案:A
8.設(shè)函數(shù)y=3"x,則y'=()0
A.3'xln3B.3xln3C.3'xln3D.3-xln3
答案:A
9.設(shè)函數(shù)y=log_2(x-2+3x+4),則y'的值為()。
A.3/(x-2+3x+4)B.2/(x'2+3x+4)C.l/(x,2+3x+4)D.-
1/(x'2+3x+4)
答案:B
10.設(shè)函數(shù)y=2A,則y''的值為()。
A.2~xln2B.(x+1)ln2C.2~(x+2)ln2D.2~(x+3)ln2
答案:C
二、填空題(每小題4分,共40分)
1.若f(x)=x-3+ax-2+bx+c,則f'(x)=。
答案:3x“2+2ax+b
2.設(shè)函數(shù)y=ln(2x+l),則dy/dx=。
答案:2/(2x+l)
3.若y=x-2e-x,貝!Jdy/dx=。
答案:(2x+x2)e「x
4.設(shè)函數(shù)y=3x「2+4x+5,則y,=。
答案:6x+4
5.設(shè)函數(shù)y=log_3(x-+3x+4),則y'的值為
答案:2/(x/+3x+4)
6.若尸(x31)屋x,則y''的值為o
答案:(x2+3x+l)ex
7.設(shè)函數(shù)y=3l,則y'的值為。
答案:3^xln3
8.若f(x)=log_2(x^2+l),貝1Jf''(x)=
答案:(4x~2+2)/(x「2+l廠2
9.設(shè)函數(shù)y=xz'41nx,則y'=。
答案:4x31nx+x3
10.若y=x^2e^x,則y''的值為。
答案:(2+4乂+乂…2)屋*
三、計(jì)算題(每小題10分,共40分)
1.求函數(shù)f(x)=x八3-3x+l的導(dǎo)函數(shù)f'(x)。
解:F(x)=3x2-3o
2.求函數(shù)y二屋x+x^2的導(dǎo)函數(shù)dy/dxo
解:dy/dx二屋x+2x。
3.求函數(shù)y=ln(xM+l)的導(dǎo)函數(shù)dy/dx。
解:dy/dx=2x/(x~2+1)。
4.求函數(shù)y=sirT2x+cos2x的導(dǎo)函數(shù)dy/dx。
解:dy/dx=Oo
四、證明題(每小題20分,共20分)
1.求函數(shù)y二屋x的二階導(dǎo)函數(shù)。
證明:
已知y二屋x,對(duì)y二屋x兩邊求導(dǎo),得到dy/dx二院X。
再對(duì)dy/dx二屋x求導(dǎo),得到(TZy/dxM二ek
所以函數(shù)y二「x的二階導(dǎo)函數(shù)為cTZy/dx/二屋x。
2.求函數(shù)y二ln(xM+l)的二階導(dǎo)函數(shù)。
證明:
已知yEnlxM+l),對(duì)y=ln(x~2+1)兩邊求導(dǎo),得到
dy/dx=2x/(x^2+l)o
再對(duì)dy/dx=2x/(x^2+l)求導(dǎo),得到d/y/dx/
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