2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷九附參考答案

2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷（9）

一、單選題

1.已知集合4={x|3<x<7},B={x\2<x<10}，則CR(AUB)=()

A.(-co,2]U[10,+oo)B.[3,7)

C.(2,3)U[7,10)D.R

2.若復(fù)數(shù)z=(1+2i)(2-i),則復(fù)數(shù)z的模|z|=()

A.3B.5C.9D.25

雙曲線薨（）的漸近線方程為（

3.4=1"0)

A.y=±2xB.y=±|xC.y—+\[2xD.y=±*x

4.學(xué)校舉行德育知識競賽，甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)晉級到了決賽環(huán)節(jié)，通過筆試決出了第1名到

第5名.甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對他們說：“決賽5人的成績各不相同，但你們倆的名

次是相鄰的“，丙、丁兩名參賽者也去詢問成績，回答者對丙說：“很遺憾，你和丁都未拿到冠軍”，

又對丁說：“你當(dāng)然不會是最差的”.從這個回答分析，5人的名次排列共有（）種不同的可能情

況.

A.14B.16C.18D.20

5.為了得到函數(shù)y=3sin（2x―卷）的圖象,只要把y=3sE（2%+*圖象上所有的點（）

A.向右平行移動g個單位長度B.向左平行移動g個單位長度

C.向右平行移動等個單位長度D.向左平行移動整個單位長度

6.在△ABC中，BE=^BC，AF=^AE,則前=（）

A.-^AB+^ACB.~BF=^AB-^AC

C.-1AB+^ACD.BF=^AB-^AC

7.在半徑為國的實心球0i中挖掉一個圓柱，再將該圓柱重新熔成一個球O2,則球。2的表面積的最

大值為()

A.47r.(空需B.47r.(挈)孑

C471-(1)3D.47r.3I

8.已知定義域為R的函數(shù)/(%)滿足f(1+x)=/(I-x),/(I-x)=1-f(x),且/(%)在區(qū)間[0,1]

上還滿足：①當(dāng)均＜%2時，都有/(%1)4/(&)；0/(0)=0;③f(|)=*Q).則/(_|)+溫)等

于()

A-iB-IC-1D.|

二、多選題

9.下列說法正確的是()

A.若隨機變量X?N(0,1).貝UP。W-1)=P(x21)

B.樣本相關(guān)系數(shù)7?的絕對值越接近1,成對樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度越強

C.數(shù)據(jù)25,28,33,50,52,58,59,60,61,62的第40百分位數(shù)為51

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為0={1,2,3,4,5,6},令事件4=

[2,3,5},B={1,2},則事件4B不獨立

10.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》卷11中這樣定義棱柱：一個棱柱是一個立體圖形，它是

由一些平面構(gòu)成的，其中有兩個面是相對的、相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四邊形.顯然

這個定義是有缺陷的，由于《幾何原本》作為“數(shù)學(xué)圣經(jīng)”的巨大影響，該定義在后世可謂謬種流

傳，直到1916年，美國數(shù)學(xué)家斯頓(J.C.Stone)和米利斯(J.F.Millis)首次給出歐氏定義的反例.如

圖1,八面體E—/BCD—F的每一個面都是邊長為2的正三角形，且4個頂點A,B,C,D在同一

平面內(nèi)，取各棱的中點，切割成歐氏反例(如圖2),則該歐氏反例()

E

圖1八面體圖2歐多反例

A.共有12個頂點B.共有24條棱

C.表面積為4+4國D.體積為企

11.已知拋物線C：y2=%,點4,B均在拋物線C上，點P(0,3).則()

A.直線P4的斜率可能為工

B.線段PA長度的最小值為遙

C.若P,A,B三點共線，則存在唯一的點8,使得點2為線段PB的中點

D.若P,A,B三點共線，則存在兩個不同的點B,使得點A為線段PB的中點

YTl

12.當(dāng)％>1且y>l時，不等式信〉（令恒成立，則自然數(shù)n可能為（）

A.0B.2C.8D.12

三、填空題

13.（x+y）（x—y）5的展開式中/y4的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）.

15.若存在直線I既是曲線y=M的切線，也是曲線y=a仇工的切線，則實數(shù)a的最大值為.

16.已知4B,。三點在圓C：（久+27+y2=36上，△力BD的重心為坐標(biāo)原點。，則△ABD周長的

最大值為.

四、解答題

17.設(shè)正項等比數(shù)列｛?｝的前n項和為％,若S3=7,a3=4.

（1）求數(shù)列｛出｝的通項公式；

（2）在數(shù)列｛S"中是否存在不同的三項構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由.

18.為迎接“五一小長假”的到來，某商場開展一項促銷活動，凡在商場消費金額滿200元的顧客可

以免費抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：在不透明箱子中裝有除顏色外其他都相同的10個小球，其中，紅

球2個，白球3個，黃球5個，顧客從箱子中依次不放回地摸出2個球，根據(jù)摸出球的顏色情況分

別進行兌獎.將顧客摸出的2個球的顏色分成以下四種情況：41個紅球1個白球，B-.2個紅球，

C：2個白球，D：至少一個黃球.若四種情況按發(fā)生的概率從小到大的順序分別對應(yīng)一等獎，二等

獎，三等獎，不中獎.

（1）求顧客在某次抽獎中，第二個球摸到為紅球的概率

（2）求顧客分別獲一、二、三等獎時對應(yīng)的概率；

（3）若三名顧客每人抽獎一次，且彼此是否中獎相互獨立.記中獎的人數(shù)為X,求X的分布列和期

望.

19.在四棱錐P-力中，底面ABCD為梯形，AD||BC,AD=2BC,E為PB上的點，且PE=2EB.

p

(1)證明：PD〃面4CE：

(2)若PAI面ABC。，AB1AD,PA=AD,面PBD1面P力C,求二面角4一CE-D的正弦值.

20.在銳角△ABC中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c，已知sin(2A+8)=2sinA(l-cosC).

(1)證明：b=2a；

Co)^3sin2A+sin2B,

⑵2sinAsinC+cosB的取值范圍.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點Fi(-VI,0)、92(療0)，IMFil+IM&I=4，點M的軌跡為

C.

(1)求C的方程;

(2)設(shè)點P在直線％=s(|s|>2)上，4、B為C的左右頂點，直線P4交C于點E(異于4,B),直線

PB交C于點尸(異于4B),EF交于G,過G作％軸的垂線分別交PA、PB于R、T,問是否存在常數(shù)

九使得|RG|=4|TG|.

22.已知函數(shù)/'(x)=2x-alnx.

(1)若/(無)>0恒成立，求a的取值范圍;

/(4)/(金)r-

(2)當(dāng)a=l時，若畝=黃=標(biāo)，其中/<外，證明：犯一巧<Jm2-16

2

參考答案

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A,B,C

10.【答案】B,C

11.【答案】B,D

12.【答案】B,C

13.【答案】一5

14.【答案】|

15.【答案】2e

16.【答案】12+12V2

17.【答案】⑴解:設(shè)｛%｝的公比為q>0（且q*1）.

由秒=%（1+q+9?=7,兩式相除并整理得3q2_4q_4=（3q+2）（q-2）=0,

解得q=2或—q（舍去），即q=2,%=1,

所以an=2"T.

（2）解：由（1）有q=2,%=1,所以sn=1XM=2"-1，

假設(shè)存在三項Sm，Sn,Sp（ni<n<p）構(gòu)成等差數(shù)列，

則有2Sn=Sm+Sp,即2x2。=2m+2P,

左右兩邊除以2加，2n+l-m=l+2P-m,

等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，該等式顯然無解，

所以在數(shù)列｛Sn｝中不存在不同的三項構(gòu)成等差數(shù)列.

18.【答案】（1）解：設(shè)顧客第i次摸到紅球為E&=1,2）,

__0100-1

則P(%)=P(E]E2)+p(瓦蒞)W+養(yǎng)W；

A962i

(2)解：由題意知，P(71)=—2-=45=Yg，P(B)=~^~=而，

C10C10

C*2q17

P(C)=?=詬=田P(D)=1-P(A)-P(B)—P(C)=g

c10

因此，顧客分別獲一、二、三等獎的概率分別為春白、含

(3)解：由⑵可知，顧客抽獎一次獲獎的概率為「=兼+金+條

則X?B(3,1)，

所以P(X=0)=以4)。4)3=|g,P(X=1)=盤(|)】4)2=篇，

P(X=2)=C文|)24)i=懸，P(X=3)=第(|)34)。=備，

則X分布列為：

X0123

343294848

p

729729729729

數(shù)學(xué)期望E(X)=3x^=|.

19.【答案】(1)證明：設(shè)4CCiB0=。，連0E,

???AD||BC,AD=2BC,

A人nACpiBOBC1

?4DA0,且加=西=2'

又翳=*，二器=爵,,?,△B0E?4B0P,

E0||PD,

又PD，面ACE,EOu面4CE,

P?！媪E；

(2)解：連P。，過點4作AM1P。，垂足為M,

???平面P8D1平面PAC,nPBDd^PAC=PO,AMu平面PAC,

.??AMI平面PBD,???BD???AM1BD

又???PA1平面4BCD,BDu平面ABC。，???PALBD,

AMCtPA=A,AM,PAu平面PAC,從而B。_L平面24C,

：?BD1AC,??.△ABCBAD

BC_=AB_

AB=ADAB=y[2BC，

令BC=1,貝=AD=2.以A為原點，ZB為X軸，AC為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

力(0,0,0),8(夜，0,0),C(V2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(孥，0,|)，

~DC=(y[2,-1,0),屁=(孥，-2,|).

缶_y=0(y=y[2x

設(shè)面DCE的法向量為元=(x,y,z),^x-2y+|z=0>，1z=2缶'

.JJ

令x=l,則)/=e，z=2V2,n=(1,V2,2V2).

荏=(竽，0,|),4C=(V2,1,0)，

f2V22

設(shè)面4CE的法向量為沅=(、o,%,zo),丁配十@zo-u,

=0

(缶。+y0

‘°"x。,令》0=一],則￥=魚，Z()-y/2,m—(—1,V2,V2),

3=-V2x0

1—>—5

"，m)=麗=而，

所以二面角A-CE-。的正弦值為嶙.

11

20.【答案】(1)證明：sin(2A+B)=2sinA(^l4-cos^A4-B))=2sinA+ZsinAcos^A4-B),

sinAcos^A+B)+cosAsin^A+B)=2sinA+2sinAcos(A+B),

sin(A+B)cosA—cos(A4-B)sinA=2sinA

sinB=2sinA,由正弦定理得：b=2a.

⑵解「?銳角△ABC,代+依+：；4彳〉?,=,6，若,<,倔

la24-h2-c2>0(a2+4a2-c2>0a

222222222

3sinA+sinB,n3a4-Z?,a+c-b4a4-c2a.c、12a、,cn

2sinAsinC+cosB=-2^+2ac==T+2^2#X2H=2,

當(dāng)且僅當(dāng)c=2a時等號成立，

當(dāng)髀倔寸，我+弛=哈，當(dāng)好機時，我+弛=學(xué)>整，

Q2ac10a2ac610

所以去+A12,%

21.【答案】(1)解:因為尸1(一6,0)、F2(V3,0),|M0|+IMF2]=4>I&F2I=2百,

所以點”的軌跡以Fi、F2為焦點的橢圓，

這里c=6，2a=4,a=2,所以反=a2-c2=4-3=1，

9

所以橢圓C的方程為竽+y2=i.

、2

設(shè)PA：x—my-2?代入號+y2=i，得(my—2產(chǎn)+4y2=4,

22

HP(m+4)y-4my=0,得：yE=-^-,xE=myE-2=

2

設(shè)PB：x=ny+2,代入譽+y2=1>得(政+2)2+4y2=4,

即(M+4)y2+4ny=0，得：yF=4=叫+2=

GE=(xE-xG,yE),lF=(XF-XE,yF-yE)<

E

由前〃前得(%-xG)(yF-y￡)=(xF-xE)yE,得應(yīng)-xc=狎干.和)，

yFYE

2m2-&-4w_-2-2+8.4?n

得丫r丫后⑸一年)和丫尸一丫七盯混4>2+4t2+4混4

C=-__+7+

E--yF-yE-yF-yE-

nz+4mz+4

_(27n2-8)(—n)—(—2n2+8)m_2nm(m—n)+8(7n—n)_2(m—n)

一—-n(m2+4)-m(n2+4)——mn(m+n)+4(m+n)~m+n

代入PA：x=my-2,得：XR=啟%，代入PB：x=ny+2,得JV=為署，

因為|RG|=A|7G|,所以;1=解=呼｝=1.

所以存在常數(shù)a=1,使得|RG|=4|TG|.

22.【答案】(1)解：因為/(%)=2%-a)>0),

所以/(%)=2-葭=筆工，

當(dāng)Q=0時,f(x)—2x,顯然/(%)>0恒成立，

222

當(dāng)aVO時，易得y(e萬)=2e五一Q仇e5V2e°-2=0，不合題意；

當(dāng)a>0時,令/(%)<0，得。V%V/令/(%)>0，得%>*

/(%)在(0,身上單調(diào)遞減，在弓，+8)上單調(diào)遞增，

故仇=Q-aln^>0,所以0VaV2e；

綜上：04QV2e.

2

(2)證明：當(dāng)a=l時，令。(%)=色鏟毛，=(2久一仇幻(彳_2+1nx),

由(1)知2%—Inx>0,

令p(x)=2x+Inx-2,由于y=2x-2與y=In%在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以p(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增且p(l)=0,

由此令g'(x)<0,得OV%V1；令g'(%)>