中考數(shù)學圓復習資料

初三數(shù)學輔導班學習資料8圓

學校姓名

一、知識點

1、與圓有關的角圓心角、圓周角

(1)圖中的圓心角；圓周角；

(2)如圖，已知NAOB=50度，則NACB=度;

(3)在上圖中，若AB是圓。的直徑，則NAOB=度；

2、圓的對稱性:

(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條的直線；

圓是中心對稱圖形，對稱中心為.

(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.

如圖，，.工口是圓。的直徑，CD±AB于E

3、點和圓的位置關系有三種：點在圓，點在圓，點在圓

例1:已知圓的半徑r等于5厘米，點到圓心的距離為d,

(1)當d=2厘米時，有dr,點在圓

(2)當d=7厘米時，有dr，點在圓

(3)當d=5厘米時，有dr,點在圓

4、直線和圓的位置關系有三種：相、相、相.

例2:已知圓的半徑r等于12厘米,圓心到直線I的距離為d,

(1)當d=10厘米時，有dr,直線I與圓

(2)當d=12厘米時，有dr,直線I與圓

(3)當d=15厘米時，有dr,直線I與圓

5、圓與圓的位置關系:

例3:已知。。1的半徑為6厘米，。。2的半徑為8厘米，圓心距為d,

則：R+r=,R-r=;

內含‘II)相交(||)夕［第

TTR-rITR+rn

內切外切

(1)當d=14厘米時，因為dR+r,貝！J。。1和。。2位置關系是：

(2)當d=2厘米時，因為dR-r,則。0］和。。2位置關系是：

(3)當d=15厘米時，因為,貝!1。0］和。。2旗關系是：

(4)當d=7厘米時，因為,則。。］和。5位置關系是：

(5)當d=l厘米時，因為,則。O］和。。2位置關系是：

6、切線性質：

例4:(1)如圖，PA是OO的切線，點A是W點，則nPAO=

(2)如圖，PA、PB是。。的切線，點A、B是切點，

貝!J=,z=z;

7、圓中的有關計算

(1)弧長的計算公式：

例5:若扇形的圓心角為60。，半徑為3,則這個扇形的弧長是多少？

解：因為扇形的弧長=(皿"1業(yè)1UJ1皿」)

180

所以l=dlllllll)=(答案保留n)

180---------------------------

(2)扇形的面積：

例6:①若扇形的圓心角為60°,半徑為3,則這個扇形的面積為多少?

解：因為扇形的面積S=(皿皿皿啦皿)

360

所以$=.......11)=(答案保留TT)

360---------------------------

②若扇形的弧長為12ncm,半徑為6cm,則這個扇形的面積是多少?

解：因為扇形的面積§=________________________

所以S==

(3)圓錐:

例7:圓錐的母線長為5cm,半徑為4cm,則圓錐的側面積是多少？

解：???圓錐的側面展開圖是形，展開圖的弧長等于

???圓錐的側面積=

交占.

8、三角形的外接圓的圓心---三角形的外心----三角形的/、、、，

三角形的內切圓的圓心一一三角形的內心一一三角形的交占,

例8:畫出下列三角形的外心或內心

(1)畫三角形ABC的內切圓，(2)畫出三角形DEF的外接圓，

并標出它的外心

BCFE

二、練習：

(-)填空題廠大、

1、如圖，弦AB分圓為1：3兩段，則AB的度數(shù)=_________度，(ZA

AC3的度數(shù)等于度；ZAOB=度，ZACB=度，左手

----------------------------------第]小題

2、如圖，已知A、B、C為。。上三點，若AB、CA.BC的

度數(shù)之比為1：2：3,則NAOB=,ZAOC=，殳…

第2小題

3,如圖1—3—2,在。0中，弦AB=L8cm,圓周角NACB=30。，

則OO的半徑等于=cm.(Vh

4、的半徑為5,圓心。到弦A8的距離0D=3,'、-"

,圖1-3-2

則AD=,AB的長為；,0\

5、如圖，已知。。的半徑0A=13cm,弦A3=24cm,L

則0D=cmo第4、5小題

6、如圖，已知。。的直徑AB=10cm,弦AC=8cm,

則弦心距。。等于cm.[

7、已知：。0的半徑為3,。。的半徑為4,若。。與。0

1212第6小題

外切，則00=。

12---------------

8、已知：。。的半徑為3,。0的半徑為4,若。0與。0內切，則00=o

121212----------

9、已知：。。的半徑為3,。。的半徑為4,若。0與。0相切，則00=,

I2]212-----------

10、已知：。。的半徑為3,。。的半徑為4,若。0與。0相交，則兩圓的圓心距

I212

d的取值范圍是

1K已知。0和。0外切,且圓心距為10cm,若。0的半徑為3cm,則。。2的半徑

121

為cm.

12、已知。。和。0內切，且圓心距為10cm,若。0的半徑為3cm,則。0的半徑

1212

為_cm.

13、已知。0和。0相切,且圓心距為10cm,若。0的半徑為3cm,則。0的半徑

12I2

為_cm.

14、如圖1一3—35是小芳學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖,

則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為cm2（不考慮接縫等因

素，計算結果用”表示）.

15、如圖，兩個同心圓的半徑分別為2和1,ZAOB=120,

則陰影部分的面積是?AHM

16、一個圓錐的母線與高的夾角為30°,那么這個圓錐的側面展開圖中扇形的弧長

與半徑的比是________________

（二）選擇題

1、如圖1一3—7,A、B、C是。。上的三點，ZBAC=30°

則NBOC的大小是（）

A.60oB.45oC.30oD.15。

2、如圖，AB為。。的直徑，C、D是。0上的兩點，ZBAC=20°,AD=CD,

則NDAC的度數(shù)是（）

(A)30°(B)35°(C)45°(D)70°

3、如圖1一3—16,PA為。。的切線，A為切點，P0交。。于

圖1-3-1S

點B,PA=4,0A=3,則cos/APO的值為（）

4、PA切OO于A,PA=73,ZAPO=3Oo,則PO的為

A2召B2C1D45/3

5、圓柱的母線長5cm,為底面半徑為1cm,則這個圓拄的側面積是(""7"15

A.10cm2B.10兀cm2C.5cm2D.5兀cm2

6、如圖，一個圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm,底面圓的半徑為5cm,

那么筆筒的側面積為（）

A.200cm2B.100ncm?C.200冗cm2D.500兀cm2

7、制作一個底面直徑為30cm,高40cm的圓柱形無蓋鐵桶，所需鐵皮至少為(),

A.1425ncm2B.1650冗cm2C.2100ncm2D.2625冗cm2

8、已知圓錐的底面半徑為3,高為4,則圓錐的側面積為()

(A)10兀(B)12兀(C)15K(D)20TI

9、如圖，圓錐的母線長為5cm,高線長為4cm,則圓錐的底面積是()

10、如圖，若四邊形A8C。是半徑為1cm的。。的內接正方形,

則圖中四個弓形(即四個陰影部分)的面積和為(）.

(A)(27i-2、m2(B)(2兀一l\m2

(C)Ci-2、m2(￡))Ci-l1m2

(三)解答題

1、如圖，直角三角形ABC是。0的內接三角形，ZACB=90°,ZA=30°,過點C

作。。的切線交AB的延長線于點D,連結CO。請寫出六個你認為正確的結論；

(不準添加輔助線)；

解:⑴--------------------------；

(2)；V—o—>D

(3)；(4)；

(5)；(6)；

2、00和。0半徑之比為R:r=4:3,當00=21cm時，兩圓外切，當兩圓內切時,

12I2

00的長度應多少？

I2

3、如圖，的內接四邊形ABCD的對角線交于P,已知AB=BC,

求證：AABDSADPC

4、如圖，PA、PB是。。的切線，點A、B為切點，AC是。O的直徑，ZBAC=20°,

求NP的度數(shù)。

BC

5,以點0(3,0)為圓心，5個單位長為半徑作圓，并寫出圓。與坐標軸的交點坐標;

解：圓0與x軸的交點坐標是:

圓0與y軸的交點坐標是:

6、如圖，半圓的半徑為2cm,點C、D三等分半圓，求陰影部分面積

7、如圖，AB是。0的直徑，PB與。0相切與點B,弦AC〃OP,PC交BA的延長線于點D,

求證：PD是。0的切線,

8、已知：如圖，AB是。0的直徑，點P在BA的延長

線上，PD切。0于點C,BD1PD,垂足為D,連接BCo

求證：(1)BC平分NPBD；

(2)BC2=ABBDO

9、如圖，CB、CD是。。的切線，切點分別為B、D,CD的延長線與。。的

直徑BE的延長線交于A點，連OC,ED.

(1)探索0C與ED的位置關系，并加以證明;

(2)若0D=4,CD=6,求tanNADE的值.

圓答案

一、知識點：

1、(1)ZAOBZACB(2)25；(3)90；

2、(1)直徑所在的直線；圓心(2)AE=BE,弧AC=MBC；

3、內，上，外，例1：(1)<,內；(2),>,外，(3)=,上；

4、交,切，離例2：(1)<,相交；(2),=,相切，(3)>,相離；

5、例3：14,2；(1)=,外切；(2)=,內切；(3)d>R+r,外離；(4)R-r<d<R+r,相交；

(5)d<R-r,內含；

3

6、例4(1)90；(2)PA=PB,ZAPO=ZBPO；7、(1)例5：n；(2)例6：①一兀；

2

②36ncm2；(3)例7：20ncm2；

8、三角形的三邊垂直平分線，角平分線；

二、練習

(―)填空題：1,90,270,90,45；2,60度，120度，30度；3,1.8；4,4,8；

5,5；6,