智能控制基礎(chǔ)：2模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

智能控制第二章模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 概述2.1 模糊集合2.2 模糊集合與普通集合的聯(lián)系2.3 隸屬函數(shù)2.4 模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成2.5 模糊邏輯與模糊推理2.6072.1概述引子谷堆論證——?dú)W布利德禿頭悖論模糊概念模糊的英文為Fuzzy，它具有“不分明”，“邊界不清”的意思。模糊數(shù)學(xué)是用來描述、研究、處理事物所具有的模糊特征（即模糊概念）。模糊數(shù)學(xué)（模糊集）是模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它是由美國(guó)加利福尼亞大學(xué)Zadeh教授最先提出的。模糊概念大量存在于人的觀念之中：2.1概述模糊概念大量存在于人的觀念之中：沒有明確外延的概念概念本身具有開放性概念的外延就是適合這個(gè)概念的一切對(duì)象的范圍，概念的內(nèi)涵就是這個(gè)概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和2.1概述模糊概念天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低2.1概述模糊性與精確性對(duì)立統(tǒng)一，相互依存，可互相轉(zhuǎn)化精確的概念可表達(dá)模糊的意思模糊的概念也能表達(dá)精確的意思2.1概述模糊性與隨機(jī)性隨機(jī)性是事件發(fā)生與不發(fā)生的因果規(guī)律被破壞而造成的一種不確定性。在形容隨機(jī)性時(shí)，雖然我們不知道每次實(shí)驗(yàn)時(shí)該事件是否出現(xiàn)，但每一事件是什么樣的，則是非常明確和清晰的。模糊性則是事物本身性態(tài)和類屬的不確定性。大體上說，隨機(jī)性是一種外在的不確定性，模糊性是一種內(nèi)在的不確定性。2.1概述模糊性與隨機(jī)性概率論處理隨機(jī)事件：模糊集合處理模糊事件：事件發(fā)生與否不確定，但事件本身有明確定義，即發(fā)生不發(fā)生的界限明確。事件本身模糊，出現(xiàn)不出現(xiàn)沒有明確的分界線事件本身有確切定義，發(fā)生與不發(fā)生的界限明確，但事件發(fā)生的概率難于用精確的數(shù)值表示2.2模糊集合普通集合*

集合

具有特定屬性的對(duì)象的全體，稱為集合。集合通常用大寫字母A，B，……，Z來表示。*元素組成集合的各個(gè)對(duì)象，稱為元素，也稱為個(gè)體。通常用小寫字母a，b，……，z來表示。*論域所研究的全部對(duì)象的總和，叫做論域，也叫全集合。*空集不包含任何元素的集合，稱為空集，記做Φ。*子集集合中的一部分元素組成的集合，稱為集合的子集。*屬于*包含*相等*有限集如果一個(gè)集合包含的元素為有限個(gè)，就叫做有限集；否則叫做無限集。

若元素a

是集合A

的元素，則稱元素a

屬于集合A，記為；反之，稱a不屬于集合A，記

若集合A是集合B的子集，則稱集合A包含于集合B，記為；或者集合B包含集合A，記為。對(duì)于兩個(gè)集合A和B，如果和同時(shí)成立，則稱A和B相等，記做A=B。2.2模糊集合集合的表示法例舉法描述法將集合中的所有元素都列在大括號(hào)中表示出來，該方法只能用于有限集的表示。將集合中所有元素的共同特征列在大括號(hào)中描述出來。例如10-20之間的偶數(shù)組成集合A，則A可表示為A={10，12，14，16，18，20}上例中的集合A也可用描述法表示為A={a|a為偶數(shù)，10≤a≤20}2.2模糊集合特征函數(shù)設(shè)x為論域X中的元素，A為論域X中定義的一個(gè)集合，則x和A的關(guān)系可以用集合A的特征函數(shù)來表示。特征函數(shù)的值域是{0，1}，它表示元素x是否屬于集合A。如果x屬于集合A，那么它的值為1；如果x不屬于集合A，那么它的值為0。2.2模糊集合集合的運(yùn)算集合的交集合的并集合的補(bǔ)2.2模糊集合集合的直積序偶集合的直積將不同的事物按一定順序排列起來組成一個(gè)整體，用以表達(dá)它們之間的關(guān)系，這就叫做序偶。有兩個(gè)集合X，Y，從X中取一個(gè)元素x，從Y中取一個(gè)元素y，把它們組成一個(gè)序偶，所有元素序偶的全體組成一個(gè)新的集合，這個(gè)集合叫做集合X，Y的直積，表示為注：由于序偶和順序有關(guān)，所以2.2模糊集合模糊集合的定義給定論域X，X到[0,1]閉區(qū)間的任一映射μA都確定X上的一個(gè)模糊子集A，簡(jiǎn)稱模糊集。對(duì)于x∈X，μA稱為模糊集合A的隸屬函數(shù)，μA(x)稱為x對(duì)于A的隸屬度。隸屬函數(shù)μA(x)是x屬于集合A的程度的數(shù)量指標(biāo)，μA(x)的值越大，表示x從屬于A的程度越高，反之越低，當(dāng)μA(x)僅取0，1二值時(shí)，A便成為普通集合，隸屬函數(shù)就成為普通集合的特征函數(shù)。論域隸屬函數(shù)模糊集合兩要素以年齡為論域，取，Zadeh給出了“年輕”的模糊集Y，其隸屬函數(shù)為2.2模糊集合例2.2.1當(dāng)x=33時(shí)，Y(x)=0.2808當(dāng)x=45時(shí)，Y(x)=0.05882.2模糊集合例2.2.1“年輕”的隸屬函數(shù)曲線2.2模糊集合模糊集合的表示法有限離散論域Zadeh表示法向量表示法序偶表示法論域?yàn)橛邢藜?，即時(shí)，X上的模糊集可以表示為隸屬度為零的項(xiàng)可以不寫。式中的“＋”和“/”僅僅是分隔符號(hào)，并不代表“加”和“除”。隸屬度為零的項(xiàng)不能省略隸屬度為零的項(xiàng)可以不寫2.2模糊集合例2.2.2設(shè)X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，以A表示“小的數(shù)”，分別寫出上述三種模糊集合的表達(dá)方式。解：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，“小的數(shù)”這一模糊概念，可以定量地給出其隸屬函數(shù)Zadeh表示法：簡(jiǎn)化為：序偶表示法：向量表示法：2.2模糊集合模糊集合的表示法連續(xù)論域Zadeh表示法：不是表示“分?jǐn)?shù)”，而表示論域上的元素x與隸屬度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；既不表示“積分”也不是“求和”記號(hào)，而是表示論域X上的元素x與隸屬度對(duì)應(yīng)關(guān)系的一個(gè)總括。以年齡為論域，取，用模糊集Y表示“年輕”，用O表示“年老”。隸屬函數(shù)分別為定義為2.2模糊集合例2.2.32.2模糊集合例2.2.3“年輕”和“年老”模糊集合可以寫為：2.2模糊集合模糊集合的運(yùn)算設(shè)A，B為X中的兩個(gè)模糊集合，隸屬函數(shù)分別為μA和μB，則模糊集交

模糊集并模糊集補(bǔ)相等若，總有成立，則稱和相等，記作

包含若，總有成立，則稱包含，記作2.2模糊集合模糊集合的運(yùn)算2.2模糊集合例2.2.4設(shè)論域X={a,b,c,d,e}上有兩個(gè)模糊集分別為：

求，，2.2模糊集合模糊集合的運(yùn)算設(shè)A，B為X中的兩個(gè)模糊集合，隸屬函數(shù)分別為μA和μB，則代數(shù)積代數(shù)和有界和有界差

有界積2.2模糊集合模糊集合的運(yùn)算性質(zhì)交換律，結(jié)合律，分配律傳遞律，，則，冪等律摩根律，注：互補(bǔ)律不再成立，即2.3模糊集合與普通集合的聯(lián)系λ水平截集在論域X中，給定一個(gè)模糊集合A，任取λ∈[0,1]，記當(dāng)λ=1時(shí)，得到的最小的水平截集A1稱為模糊集合A的核。當(dāng)λ=0+時(shí)，得到的最大的水平截集稱為模糊集合A的支集。如果A的核A1非空，則稱A為正規(guī)模糊集，否則稱為非正規(guī)模糊集。稱為A的水平截集，其中λ稱為閾值或置信水平。又記稱為A的λ強(qiáng)截集2.3模糊集合與普通集合的聯(lián)系λ水平截集支集核截集2.3模糊集合與普通集合的聯(lián)系水平截集的性質(zhì)A∪B的λ水平截集是Aλ和Bλ的并集：A∩B的λ水平截集是Aλ和Bλ的交集：如果λ∈[0,1],α∈[0,1]，且λ≤α，則分解定理2.3模糊集合與普通集合的聯(lián)系設(shè)A是論域X上的模糊集合，λ∈[0,1]，是A的λ截集，則有其中λAλ為x的一個(gè)特殊模糊集合，其隸屬函數(shù)為說明任何一個(gè)模糊集可由一個(gè)普通集合簇來表示分解定理2.3模糊集合與普通集合的聯(lián)系為了對(duì)分解定理有一個(gè)直觀的了解，在左圖中，取λ1、λ2∈[0,1]兩個(gè)值分解定理2.3模糊集合與普通集合的聯(lián)系例2.3.1.設(shè)取λ∈[0,1]的截集有由分解定理得2.4隸屬函數(shù)建立隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的原則隸屬函數(shù)應(yīng)滿足凸模糊集的要求對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2和任意，稱模糊集合A為凸模糊集，當(dāng)且僅當(dāng)不符合凸函數(shù)條件2.4隸屬函數(shù)建立隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的原則就模糊控制而言，隸屬函數(shù)的形狀應(yīng)該滿足控制特性隸屬函數(shù)在論域上應(yīng)合理分布個(gè)數(shù)多，形狀陡→分辨率高→靈敏度高→輸入引起輸出變化劇烈。變化緩慢→分辨率低→靈敏度低→無法響應(yīng)小的輸入變化.誤差大的區(qū)域采用較低的分辨率，誤差小的區(qū)域采用較高的分辨率。各個(gè)模糊子集的隸屬函數(shù)應(yīng)能較好地覆蓋整個(gè)論域，即具有完備性；相間隔的兩個(gè)模糊子集的隸屬函數(shù)應(yīng)盡量不相交，這樣論域中的任何一點(diǎn)同時(shí)屬于模糊子集數(shù)不超過兩個(gè)，以免出現(xiàn)相關(guān)模糊子集在概念上的自相矛盾。相鄰兩個(gè)隸屬函數(shù)重疊時(shí)，應(yīng)保證它們的最大隸屬度不出現(xiàn)在同一點(diǎn)上，否則會(huì)導(dǎo)致概念上的混亂。2.4隸屬函數(shù)幾種不合適的隸屬函數(shù)2.4隸屬函數(shù)建立隸屬函數(shù)應(yīng)遵循的原則兼顧控制靈敏度和魯棒性重疊率和重疊魯棒性越大，控制器適應(yīng)對(duì)象參數(shù)變化的能力越強(qiáng)，但控制靈敏度就越低，反之亦然。附近隸屬函數(shù)的范圍LUA1A2x

00.51.0重疊范圍L‘U’（0.2~0.6為宜）（0.3~0.7為宜）2.4隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)確定的方法模糊統(tǒng)計(jì)法隸屬函數(shù)是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ)。目前還沒有成熟的方法來確定隸屬函數(shù)，主要還停留在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。通常的方法是初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后通過“學(xué)習(xí)”和實(shí)踐來不斷地調(diào)整和完善。遵照這一原則的隸屬函數(shù)選擇方法有以下幾種。通過統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，確定不同元素隸屬于A的程度。其中n為總試驗(yàn)次數(shù)，為n次試驗(yàn)中的次數(shù)基本思想：論域U上的一個(gè)模糊集合A，由n位不同的試驗(yàn)者獨(dú)立判斷，得出在概念上與A完全一致但又具有明確邊界的變通清晰子集Ai。由于主觀上的差異，各個(gè)Ai可能有不同的邊界。2.4隸屬函數(shù)例2.4.1

設(shè)X為0~100歲，A為青年人，x=27歲，對(duì)129人做抽樣調(diào)查，讓每個(gè)人給出“青年人”比較適合的年齡段，最后整理出反應(yīng)27歲屬于“青年人”的隸屬頻率，如表所示N1030507090100110129隸屬次數(shù)6233953687685101隸屬頻率0.600.770.780.760.760.760.750.78可見隸屬頻率基本上穩(wěn)定在0.78，故得27歲屬于“年輕人”的隸屬度為

μA(27)=0.78

2.4隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)確定的方法例證法主要思想是根據(jù)已知有限個(gè)數(shù)的隸屬度來估計(jì)整個(gè)論域上模糊集合的隸屬函數(shù)例如：論域X是全體人類，A是“高個(gè)子的人”，顯然A是模糊子集。為了確定μA，可以先給出一個(gè)高度h值，然后選定幾個(gè)語言真值（即一句話真的程度）中的一個(gè)，來回答某人高度是否算“高”。如果語言真值分為“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”、“假的”。然后把這些語言真值分別用數(shù)字表示，分別為1，0.75，0.5，0.25和0。對(duì)于幾個(gè)不同的高度h1h2…h(huán)n都作為樣本進(jìn)行詢問，就可以得到A的隸屬函數(shù)2.4隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)確定的方法專家經(jīng)驗(yàn)法二元對(duì)比排序法等等根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)給出模糊信息的處理算式或相應(yīng)的權(quán)系數(shù)來確定隸屬函數(shù)的一種方法，專家經(jīng)驗(yàn)越成熟，次數(shù)越多，效果越好。例如：對(duì)于病人xj是否患有某種疾病A診斷可以根據(jù)多種癥狀{bi}來判斷。將每個(gè)癥狀bi視作清晰子集，令其特征函數(shù)為Xbi(xj)。根據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，將每個(gè)癥狀bi對(duì)疾病A所起作用賦予一定的權(quán)系數(shù)ωi，于是，集合A的隸屬函數(shù)可按下式得出：2.4隸屬函數(shù)典型的隸屬函數(shù)模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)高斯型隸屬函數(shù)在Matlab中已經(jīng)開發(fā)出11種隸屬函數(shù)，即雙S形隸屬函數(shù)（dsigmf）、聯(lián)合高斯型隸屬函數(shù)（gauss2mf）、高斯型隸屬函數(shù)（gaussmf）、廣義鐘形隸屬函數(shù)（gbellmf）、II型隸屬函數(shù)(pimf)、雙S形乘積隸屬函數(shù)（psigmf）、S狀隸屬函數(shù)（smf）、S形隸屬函數(shù)（sigmf）、梯形隸屬函數(shù)（trapmf）、三角形隸屬函數(shù)（trimf）、Z形隸屬函數(shù)（zmf）。Matlab命令：2.4隸屬函數(shù)模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)廣義鐘型隸屬函數(shù)Matlab命令：cc-ac+a斜率=-b/2a2.4隸屬函數(shù)模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)廣義鐘型隸屬函數(shù)2.4隸屬函數(shù)模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)S形隸屬函數(shù)Matlab命令：參數(shù)a的正負(fù)符號(hào)決定了S形隸屬函數(shù)的開口朝左或朝右，用來表示“正大”或“負(fù)大”的概念。2.4隸屬函數(shù)模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)Matlab命令：a和d確定梯形的“腳”，而參數(shù)b和c確定梯形的“肩膀”2.4隸屬函數(shù)模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)三角形隸屬函數(shù)Matlab命令：其中參數(shù)a和c確定三角形的“腳”，而參數(shù)b確定三角形的“峰”關(guān)系的定義2.5模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成存在集合X和Y，它們的直積X×Y的一個(gè)子集R叫做X到Y(jié)的二元關(guān)系或關(guān)系。如果，則稱X和Y有關(guān)系；如果則稱X和Y沒有關(guān)系?？捎锰卣骱瘮?shù)表示為當(dāng)X和Y都是有限集合時(shí)，關(guān)系可以用矩陣來表示，稱為關(guān)系矩陣。設(shè)X={x1,x2,…,xm}，Y={y1,y2,…,yn}，則R可以表示為

布爾矩陣2.5模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成例2.5.1舉行一次東西亞足球?qū)官?，分兩個(gè)小組A={中國(guó)，日本，韓國(guó)}，B={伊朗，沙特，阿聯(lián)酋}。抽簽決定的對(duì)陣形勢(shì)為：中國(guó)-伊朗，日本-阿聯(lián)酋，韓國(guó)-沙特。用R表示兩組的對(duì)陣關(guān)系，則2.5模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成模糊關(guān)系及模糊矩陣以集合X和Y的直積為論域的一個(gè)模糊子集R叫做集合X到Y(jié)的模糊關(guān)系。序偶（x,y）的隸屬度為。其在實(shí)軸的閉區(qū)間[0,1]取值，它的大小反映了(x,y)具有關(guān)系R的程度。設(shè)有限論域X={x1，x2，…，xm}，Y={y1，y2，…，yn}，則X和Y的模糊關(guān)系R可用如下的模糊關(guān)系矩陣R表示2.5模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成例2.5.2設(shè)X=[兒子，女兒]，Y=[父親，母親]，我們用模糊關(guān)系矩陣來描述子女與父母長(zhǎng)相的“相像”的關(guān)系，假設(shè)兒子與父親的相像程度為0.8，與母親的相像程度為0.3；女兒與與父親的相像程度為0.3，與母親的相像程度為0.6。則：2.5模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成模糊關(guān)系的運(yùn)算模糊矩陣（關(guān)系）合成（乘法）最大-最小合成最大-代數(shù)積合成由于模糊關(guān)系和模糊矩陣是定義在直積空間的模糊集合，因此它遵從一般模糊集合（并、交、補(bǔ)等）的運(yùn)算規(guī)則。類似于普通矩陣的乘積，只不過將每個(gè)乘積運(yùn)算看做一個(gè)min運(yùn)算，每個(gè)求和運(yùn)算看做一個(gè)max運(yùn)算寫出矩陣乘積中的每個(gè)元素，只不過將每個(gè)求和運(yùn)算看做一個(gè)max運(yùn)算2.5模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成例2.5.3設(shè)最大-最小合成最大-代數(shù)積合成，則2.5模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成例2.5.3當(dāng)，時(shí)最大-最小合成最大-代數(shù)積合成模糊矩陣合成運(yùn)算滿足：結(jié)合律、對(duì)的分配律。不滿足交換律、對(duì)的分配律例2.5.4設(shè)X={兒子，女兒}，Y={父親，母親}，Z={爺爺，奶奶}，W={外公，外婆}，描述模糊關(guān)系“兒女與父母長(zhǎng)得相像”、“父母與爺爺奶奶長(zhǎng)得相像”和“父母與外公外婆長(zhǎng)得相像”的模糊關(guān)系矩陣分別是2.5模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成則？2.5模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成模糊變換所謂模糊變換是指給定兩個(gè)集合之間的一個(gè)模糊關(guān)系，據(jù)此將一個(gè)集合上的模糊子集經(jīng)運(yùn)算得到另一個(gè)集合上的模糊子集的過程設(shè)有二有限集X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，R是X×Y上的模糊關(guān)系，A和B分別為X和Y上的模糊集，且滿足則稱B是A的象，A是B的原象，上式稱為X到Y(jié)上的一個(gè)模糊變換。2.5模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成例2.5.6藝術(shù)學(xué)院招生，對(duì)考生所需考察的素質(zhì)有：{歌舞，表演，外在}。對(duì)各種素質(zhì)的評(píng)語分為四個(gè)等級(jí){好，較好，一般，差}。

某學(xué)生表演完畢后，評(píng)委對(duì)其評(píng)價(jià)為：好較好一般差歌舞30％30％20％20％表演10％20％50％20％外在40％40％10％10％如果考察學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的潛質(zhì)，則對(duì)表演的要求較高，其它較低。定義加權(quán)模糊集為：A＝{0.250.50.25}試根據(jù)模糊變換來得到評(píng)委對(duì)該學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的最終結(jié)論。2.5模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成例2.5.6

解：根據(jù)模糊變換可以得到評(píng)委對(duì)該學(xué)生培養(yǎng)為電影演員的決策集：綜合評(píng)判：選取隸屬度最大的元素作為最終的評(píng)語，評(píng)委的評(píng)語為“一般”。2.6模糊邏輯與模糊推理精確邏輯（傳統(tǒng)邏輯）的一些概念與經(jīng)典集合論相對(duì)應(yīng)的邏輯是二值邏輯，即所謂的數(shù)理邏輯。在二值邏輯里將一個(gè)意義明確的可以分辨真假的句子（陳述句）稱為命題。一個(gè)命題只能取真或假，兩者必居其一。兩個(gè)或兩個(gè)以上的單命題用連接詞聯(lián)合起來構(gòu)成一個(gè)復(fù)命題。命題連接詞：1）合取Conjunction,，“交”“與”2）析取Disjunction，“并”“或者”3）蘊(yùn)含Implication，“蘊(yùn)含”“如果…那么”4）逆操作Inversion，“非”5)等價(jià)關(guān)系Equivalence，“p即q”“當(dāng)且僅當(dāng)”2.6模糊邏輯與模糊推理邏輯關(guān)系真值表

A：“今天下雨”，B：“今天刮風(fēng)”，A→B：“如果下雨那么刮風(fēng)”A：“△ABC是等邊三角形”，B：“△ABC是等腰三角形”，A→B：“如果△ABC是等邊三角形，那么△ABC是等腰三角形”模糊命題模糊命題是帶有模糊概念或模糊性，具有某種真實(shí)程度的陳述句。模糊命題是清晰命題的推廣，雖然它的取值不是單純的“真”和“假”，但它卻反映了真或假的程度。表征模糊命題真實(shí)程度的量叫模糊命題的真值，其取值范圍為[0,1]模糊命題的一般形式為：

P：“x是A”其中x是個(gè)體變?cè)?，它屬于論域X；A是某個(gè)模糊概念所對(duì)應(yīng)的模糊集合。模糊命題的真值由該變?cè)獙?duì)模糊集合的隸屬程度表示，定義為2.6模糊邏輯與模糊推理2.6模糊邏輯與模糊推理模糊邏輯運(yùn)算A.邏輯并B.邏輯交C.邏輯非D.有界差設(shè)模糊命題A的真值為x,模糊命題的真值為y，則2.6模糊邏輯與模糊推理模糊邏輯運(yùn)算E.有界和F.有界積G.蘊(yùn)涵H.等價(jià)2.6模糊邏輯與模糊推理模糊語句按照給定的語法規(guī)則構(gòu)成的含有模糊概念的語句稱為模糊語句。根據(jù)其語義和構(gòu)成的語法規(guī)則不同，可分為以下幾種類型：模糊陳述句，又稱為模糊命題。如：“今天天氣很冷”。模糊判斷句，是模糊邏輯中最基本的語句。語句形式：“xisa”，記作(a)，且a所表示的概念是模糊的。如“張三是好學(xué)生”。模糊推理句，也叫模糊條件語句，必須給定條件作為前提，結(jié)論才能成立，否則結(jié)論不成立。語句形式：“若xisa，則yisb”，記作a→b?！皒isa”、“yisb”是兩個(gè)獨(dú)立的判斷句，這里分別叫做推理句的前提和結(jié)論。今天下雪，那么要穿羽絨服今天下雪，那么要多穿點(diǎn)衣服Zadeh有界和算子代數(shù)規(guī)則法Zadeh極大極小法2.6模糊邏輯與模糊推理模糊蘊(yùn)含關(guān)系為了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有效地建模和分析，必須用數(shù)學(xué)表達(dá)式將模糊條件句清晰地表達(dá)出來。前提A和結(jié)論B之間的關(guān)系可以用模糊蘊(yùn)含關(guān)系表示如下：某種算子模糊蘊(yùn)含關(guān)系的常見計(jì)算方法Mamdani法Larsen代數(shù)乘積法2.6模糊邏輯與模糊推理以Mamdani法為例介紹模糊蘊(yùn)含關(guān)系的計(jì)算方法簡(jiǎn)單模糊條件語句。句型為“IFA，THENB”，則模糊蘊(yùn)含關(guān)系R是多重簡(jiǎn)單模糊條件語句。句型為“IFATHENB,ELSEC”，則模糊蘊(yùn)含關(guān)系R是：2.6模糊邏輯與模糊推理例2.6.1定義兩語言變量“誤差u”和“控制量v”；兩者的論域：U=V={1,2,3,4,5}；定義在論域上的語言值為：{小，大，很大，不很大}={A，B，G，C}；定義各語言值的隸屬函數(shù)為：分別求出控制規(guī)則“如果u

是小，那么v是大”蘊(yùn)含的模糊關(guān)系R1和規(guī)則“如果u

是小，那么v是大；否則，v

是不很大”蘊(yùn)含的模糊關(guān)系R2。2.6模糊邏輯與模糊推理例2.6.1求解R1求解R2

2.6模糊邏輯與模糊推理以Mamdani法為例介紹模糊蘊(yùn)含關(guān)系的計(jì)算方法多維模糊條件語句。句型為“IFAANDB，THENC”，則模糊蘊(yùn)含關(guān)系R是：多維模糊條件語句。句型為“IFAORB,THENC”，則模糊蘊(yùn)含關(guān)系R是：2.6模糊邏輯與模糊推理例2.6.2已知語言規(guī)則為“如果e是A，并且ec是B，那么u是C?！逼渲性嚽笤撜Z句所蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系R。解：第一步，先求R1＝A×B：2.6模糊邏輯與模糊推理例2.6.2第二步，將二元關(guān)系矩陣R1排成列向量形式R1

T，先將中的第一行元素寫成列向量形式，再將中的第二行元素也寫成列向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次寫下去。于是R1可表示為：第三步，R可計(jì)算如下：2.6模糊邏輯與模糊推理以Mamdani法為例介紹模糊蘊(yùn)含關(guān)系的計(jì)算方法多重多維模糊條件語句。句型為如果x1是A11，且x2是A12，…，且xm是A1m，則y是B1；否則，如果x1是A21，且x2是A22，…，且xm是A2m，則y是B2；……否則，如果x1是An1，且x2是An2，…，且xm是Anm，則y是Bn；則模糊蘊(yùn)含關(guān)系R是2.6模糊邏輯與模糊推理模糊推理推理是根據(jù)一定的原則，從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷引申出一個(gè)新判斷的思維過程。一般說來，推理都包含兩個(gè)部分的判斷，一部分是已知的判斷，作為已知的判斷，作為推理的出發(fā)點(diǎn)，叫做前提（或前件）。由前提所提出的新判斷，叫做結(jié)論（或后件）。推理規(guī)則：大前提（規(guī)則）：若x是A，則y是B

小前提（事實(shí)）：

x是A 結(jié)論：y是B2.6模糊邏輯與模糊推理模糊推理模糊推理是指已知模糊命題（包括大前提和小前提），提出新的模糊命題作為結(jié)論的過程。2.6模糊邏輯與模糊推理單輸入單規(guī)則模糊推理對(duì)于單輸入的情況，假設(shè)兩個(gè)語言變量x，y之間的模糊關(guān)系為R

，當(dāng)x的模糊取值為A*

時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的y的取值B*

，可通過模糊推理得出，如下式所示：2.6模糊邏輯與模糊推理例2.6.3在例2.6.1中，已經(jīng)求出控制規(guī)則“如果u

是小，那么v是大”蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系為R1，現(xiàn)在，已知輸入量u

的模糊取值為“略小”，記做A1，令A(yù)1=(1,0.89,0.55,0.32,0)求控制量v根據(jù)規(guī)則相應(yīng)的取值B1。解：同