全國初中數(shù)學優(yōu)質課一等獎《有理數(shù)的乘方》教學設計

第二章有理數(shù)及其運算 9．有理數(shù)的乘方（一）一、教學目標：（1）知識與技能：讓學生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義；能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算。（2）過程與方法：在生動的情景中讓學生獲得有理數(shù)乘方的初步體驗；培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推導過程，從中體會轉化的數(shù)學思想，并感受到數(shù)學的簡潔美。（3）情感、態(tài)度和價值觀：讓學生通過觀察、推理，歸納出有理數(shù)乘方的符號法則，培養(yǎng)學生的符號意識，增進學生學好數(shù)學的自信心；讓學生經(jīng)歷知識的拓展過程，發(fā)展學生的探究能力與動手操作能力，體會與他人合作交流的重要性。二、教學重難點：1.教學重點：有理數(shù)乘方的意義及運算。2.教學難點：有理數(shù)乘方中冪，指數(shù)，底數(shù)的概念及其相互間關系的理解。三、教學過程設計：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課。師：上節(jié)課我們學習了什么內容？生：有理數(shù)的除法師：只要知道一句話是？生：先確定符號，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。師：好?，F(xiàn)在問問同學們，你們喜不喜歡吃牛肉面？生：喜歡！師：你們見過拉面師傅拉面條嗎？先用一根很粗的面條，把兩頭捏起來拉長，一根變成了幾根？生：兩根。師：然后再把兩頭捏起來拉長，兩根變成了幾根？生：四根。師：再把4根捏起來拉長，會變成多少根呢？像這樣4次5次后，變成了多少根呢？好，現(xiàn)在同學們先猜想一下然后把準備好的繩子拿出來，每個小組做一做來驗證一下。同學們得到什么規(guī)律？生：每次得到繩子的個數(shù)都是上一次的2倍。板書：第一次：2=21（讀作：2的1次方）第二次：4=2×2=22（讀作：2的2次方）第三次：8=2×2×2=23第四次：16=2×2×2×2=24師：第十次多少根？第n次呢？數(shù)學需要簡潔美，這些式子美嗎？生：不美，不簡潔。師：那我們怎么簡記呢？這就是我們這節(jié)課要學的內容---有理數(shù)的乘方。第十次：2×2×2………×2=210………第n次：2×2×2………×2=2n（讀作：2的n次方）師：所以5×5×5=531×1×1×1=146×6……6=6n如果是a×a×a×a……×a怎么記呢？生：an師：對了。像這樣求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。乘方的結果叫做冪。a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作a的n次方或a的n次冪。這就是我們這節(jié)課要學習的內容。有理數(shù)的乘方。anan底數(shù)指數(shù)運算的結果叫做冪例如95的底數(shù)是9，指數(shù)是5，表示9×9×9×9×9，讀作9的5次方或9的5次冪活動目的：通過活動增強趣味性，吸引學生的注意力，并且很快找到規(guī)律，自己發(fā)現(xiàn)問題，從而理解有理數(shù)乘方在現(xiàn)實生活中的意義，讓學生切實感受到生活中處處有數(shù)學。第二環(huán)節(jié)：熟悉概念，加深理解。（做開火車的游戲）1.填空：（1）74的底數(shù)是_______，指數(shù)是________，表示_________讀作_________（2）（-2）10的底數(shù)是_______，指數(shù)是________，表示_________讀作_________（3）(-1/3)8的指數(shù)是________,底數(shù)是________表示_________讀作_______,2.計算：①53；②（-3）4；③（-1/2）3.活動目的：找同學上黑板做，其他同學獨立完成，做完后同桌互相交換練習本并批改，目的是讓學生熟悉概念，加深理解。第三環(huán)節(jié)：例題講解，規(guī)范格式。師：細心的同學發(fā)現(xiàn)了：有些數(shù)加括號了，有些數(shù)沒有加括號，加不加到底有什么不同呢？我們來看這道題。1.請指出下列各組數(shù)的異同。（每個同學獨立思考然后找到不同之處）結論:負數(shù)的乘方,在書寫時一定要把整個負數(shù),用小括號括起來.分數(shù)的乘方,在書寫的時一定要把整個分數(shù)用小括號括起來.看清楚底數(shù)和指數(shù)以及括號，位置不同意義不同。2.我們一起來算一算：①；②；③.活動目的:培養(yǎng)學生的歸納抽象能力,建立符號感。例題講解是為了熟悉有理數(shù)的乘方運算，并規(guī)范冪的書寫格式。然后通過書上的練習，讓學生對需要注意的地方自然而然記住了，無需死記硬背。第四環(huán)節(jié)：課堂練習，分層推進。根據(jù)“符號”找朋友：（1）（-2）3（2）（-3）2課前老師備好下列卡片，讓每個學生計算卡片上的數(shù)，找出與上面2個式子符號相同的“朋友”，并貼在黑板上?；顒幽康模和ㄟ^做游戲的方式，讓學生自己總結歸納得到結論：負數(shù)的偶數(shù)次的冪是正數(shù),負數(shù)的奇數(shù)次的冪是負數(shù)，正數(shù)的任何次方都是正數(shù).0的任何次方都得0.從而讓學生感受到歸納的數(shù)學思想，再通過判斷正誤題，達到加深印象的目的。第五個環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣，發(fā)散思維。計算：1.2.活動目的：第1題可讓學生感悟逆向思維。一個數(shù)的平方是16，學生很容易認為這個數(shù)是4，而忽略-4；第2題主要是引導學生認識到2n表示偶數(shù)，2n+1表示奇數(shù)。從而體會到-1的偶次方為1.奇次方為-1.第六個環(huán)節(jié)：課堂小結，當堂測試。用提問的方式由學生完成課堂小結。如：“本節(jié)課同學們學到了哪些知識？”“乘方運算與四則運算有何聯(lián)系？”活動目的：培養(yǎng)學生的表達能力，激勵學生展示自我，認識自我，建立自信.當堂測試：1、①在(-6)3中底數(shù)是,指數(shù)是.②在(-6/5)4中底數(shù)是,指數(shù)是.2、①(-2)3=②(-1/3)4=③(-1)101=④-12=3、什么數(shù)的平方等于16?什么數(shù)的平方等于0?4、任何一個有理數(shù)的2次冪是()（A）正數(shù)（B）負數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負數(shù)5、（1）(-0.125)8×(1/8)7（2）22002×(-1/2)2003第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)書上59頁習題2.13，知識技能1、2、活動目的：復習鞏固檢測本節(jié)知識，訓練提高運算技能，以及應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.四、教學反思有理數(shù)乘方是同學們又接觸到的一種新的運算，是初中數(shù)學教學的重點之一，也是初中數(shù)學教學的一個難點。所以我在教這一節(jié)課的教學中要從有理數(shù)乘方的意義，有理數(shù)乘方的符號法則，有理數(shù)乘方運算順序，有理數(shù)乘方書寫格式，有理數(shù)乘方常見錯誤等五個方面來教學。要求學生深刻理解有理數(shù)乘方的意義，注意以下幾點：一、乘方是一種特殊的乘法運算。相當于“＋、－、×、÷”。教師在教學時要讓學生明白這一點，同時要求學生掌握其書寫方法，及格式。強調冪的意義，冪的意義與“和、差、積、商”一樣。二、在有理數(shù)乘方的教學中主要強調它的運算，所以特別注意有理數(shù)乘方符號法則的教學。法則是：正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪是0，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，教師在教學時強調做乘方時先確定符號。從學生的作業(yè)情況反饋的信息表明，教學設計中因缺乏負數(shù)乘方與乘方的相反數(shù)的練習，使得學生在閱讀上和計算中產(chǎn)生了混淆，造成了錯誤，因此在今后的教學設計中應作適當調整.如設計一個（-2）4和-24列表辨析，幫助學生區(qū)別負數(shù)乘方與乘方的相反數(shù)這兩個概念.（-2）-2寫法有括號無括號讀法負2的4次方2的4次方的相反數(shù)意義4個（-2）相乘即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）4個2相乘的積的相反數(shù)即-（2×2×2×2）結果16-16另外，對那些在數(shù)學學習上有特殊需求的學生，可在聯(lián)系拓廣中適當補充一兩個有思維難度的題目，以滿足他們的學習需求，如“試比較有理數(shù)a與a2的大小”,像這樣的題,一方面是字母表示了數(shù),另一方面需要分類討論,這對學生而言,無疑是一個挑戰(zhàn),這樣做很有意義.《有理數(shù)的乘方》教學設計說明一、教材分析《有理數(shù)的乘方》是七年級上冊第二章第九節(jié)的內容。教材的地位與作用：有理數(shù)乘方是有理數(shù)的一種基本運算。從教材編排的結構上看，共需3個課時，本課為第一課時，是在學生學習加、減、乘、除運算的基礎上來學習的，它既是有理數(shù)乘法的推廣與延續(xù)，又是后面繼續(xù)學習有理數(shù)混合運算、科學記數(shù)法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用。二、學情分析學生的知識技能基礎：在知識掌握方面，由于學生在小學已經(jīng)學習過非負有理數(shù)的乘方運算，并且知道a×a記作a2，讀作a的平方或a的二次方,前幾節(jié)課，學生剛學完有理數(shù)的加、減、乘、除運算，已掌握了有理數(shù)的乘法法則，具備了進一步學習有理數(shù)的乘法運算的知識技能基礎.但對許多概念、法則的理解不一定很深刻，容易造成知識的遺忘與混淆。所以在本節(jié)課的學習中應全面系統(tǒng)的加以講述。在知識障礙方面，學生對有理數(shù)乘方中相關概念的理解及其符號規(guī)律的推導、應用方面可能會有模糊現(xiàn)象。所以在本節(jié)課的教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析在學生特征方面：由于七年級學生具有好動、好問、好奇的心理特征。所以在教學中應抓住學生這一特征，一方面要運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件與機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。學生的活動經(jīng)驗基礎：在以往的學習過程中，學生經(jīng)歷了不同類型的數(shù)學活動，積累了較為豐富的經(jīng)驗，合作學習的能力和探究學習的意識都有明顯的進步，尤其是語言表達能力的提高，為本節(jié)課的學習奠定了重要的基礎.三、教學目標分析根據(jù)新課標的要求及七年級學生的認知水平，我將制定本節(jié)課的教學目標如下：（1）知識與技能：讓學生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義；能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算。（2）過程與方法：在生動的情景中讓學生獲得有理數(shù)乘方的初步體驗；培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推導過程，從中感受轉化的數(shù)學思想。（3）情感、態(tài)度和價值觀：讓學生通過觀察、推理，歸納出有理數(shù)乘方的符號法則，增進學生學好數(shù)學的自信心；讓學生經(jīng)歷知識的拓展過程，培養(yǎng)學生的探究能力與動手操作能力，體會與他人合作交流的重要性?；诖四繕宋艺J為有理數(shù)乘方的意義及運算是本節(jié)課的教學重點，而有理數(shù)乘方中冪，指數(shù)，底數(shù)的概念及其相互間關系的理解是本節(jié)課的教學難點。四、課堂結構設計數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學科，為了體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進與啟發(fā)式的教學原則。因此，在本課的課堂結構設計中，我具體設計了以下教學流程：布置作業(yè)鞏固練習課堂小結當堂測試熟悉概念布置作業(yè)鞏固練習課堂小結當堂測試熟悉概念加深理解例題講解注意格式課堂練習分層推進創(chuàng)設情境引入新課聯(lián)系拓廣發(fā)散思維五、板書設計我力圖做到簡潔明了，這樣既起了示范的作用，又留給學生足夠的展示空間。有理數(shù)的乘方（1）1、乘方的有關概念2、乘方的符號法則例題練習六、教法特點以及預期效果本節(jié)課所采用的教學方法的特點是：關注學生作為“整體的人”的發(fā)展，堅持做到給學生一個自己的空間，一個選擇的機會，讓學生動起來，主動參與，多向交流、教學共振，想、聽、說、讀、寫結合，討論、演示、操作、板書相統(tǒng)一，給學生一個展示的機會，讓學生在展示的成就感中認識、規(guī)范、評價、發(fā)展自我。在實際教學中，教師如何善待“非預設生成”，使其成為激勵師生提高學習互動質量的催化劑，需要教師良好的綜合素質，更需要教師的教學智慧。從預期效果來看，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：1．“活動”改變了學生的學習方式，學生從“聽”數(shù)學的學習方式，改變成在教師的指導下“做”數(shù)學。過去被動地接收“現(xiàn)成”的數(shù)學知識，而現(xiàn)在像“研究者”一樣去發(fā)現(xiàn)探索知識。通過活動，學生對有關知識的印象比過去死記硬背要深刻得多。通過這種新的學習方式，學生可以理解問題的來龍去脈，它的發(fā)現(xiàn)及完善過程，從感覺到理解，從意會到表述，從具體到抽象，一切都在學生身邊發(fā)生。提高了課堂教學效率優(yōu)化教學組織形式和方法，增強學生參與數(shù)學活動的意識，學生帶著自己的知識經(jīng)驗、思考、靈感參與課堂教學活動，讓學生提問，學生解答，學習目標動態(tài)生成，充分體現(xiàn)學生的主體性原則，改變傳統(tǒng)教學法為發(fā)現(xiàn)式學習法，有效突破教學難點，讓所有的學生合作分工動起來，成為課堂的興奮點。對比單一的“老師”提問，學生解答”的組織形式，課堂教學效率更高。2.以情感人，以情促智情的教學在于激勵人、鼓舞人、給人向往、催人奮進。通過“找朋友”的游戲，激發(fā)他們學習的興趣，使學生以飽滿、熱烈、歡快的情緒進行學習。整節(jié)課在對話中探究，在探究中思考，在思考中建構，在建構中體驗，在體驗中感悟，在感悟中提升，使課堂涌動著生命力和真實情感?！队欣頂?shù)乘方》的教學評價優(yōu)點：本節(jié)課從現(xiàn)實生活中的具體情境出發(fā)，創(chuàng)設實際問題情境，激發(fā)學生興趣，是這節(jié)課非常成功的地方。為了更容易理解乘方和冪的關系，老師還用加減乘除與和差積商作對比，通過“找朋友”學生觀察比較一些算式，猜想得到其中的乘方運算法則．在教學過程中應用了“自主—合作—討論—探究—交流”的教學方法，教師始終發(fā)揮著學生的主體作用，教師只是起到一個“引導—幫助—點撥”的作用。真正地做到了數(shù)學教師由