2024學年青島版七年級下冊數(shù)學第一次月考卷

2024學年青島版七年級下冊數(shù)學第一次月考卷一、填空題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1.方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知∠1和∠2是同旁內角，∠1=60°，∠2等于（）A.140° B.120° C.60° D.無法確定3.將31.62°化成度分秒表示，結果是()．A. B. C. D.4.如圖，直線AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么圖中∠DOE與∠COA的關系是（）A.對頂角 B.相等 C.互余 D.互補5.如圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.6.已知直線m∥n，點A在m上，點B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，則m與n之間的距離（）A.等于5cm B.等于6cm C.等于4cm D.小于或等于4cm7.如圖，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，則下列結論不成立是（）A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠DAB+∠B=180° D.∠B=∠C8.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.9.下列說法正確的個數(shù)為（）①不相交的兩條直線叫做平行線；②直線外一點到這條直線的垂線段是這點到這條直線的距離；③在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線平行④同一平面內，經過一點能且只能畫一條直線與已知直線垂直；A1 B.2 C.3 D.410.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF，若∠1=72°,則∠2是（）度.A54 B.72 C.36 D.144.11.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角是（）A.2°、138° B.都是10° C.42°、138°或10°、10° D.以上都不對12.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）13.如圖，計劃把河水引到水池A中，先作，垂足為B，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是______．14.若3－=5是二元一次方程，則=______，=_____．15.如圖，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，則∠ACB=______°．16.點O在直線AB上，過點O作射線OC、OD，使得，若，則的度數(shù)是_______________．17.關于、的方程組中，_____.三、解答題（本大題共6小題，滿分64分）18.（1）（代入法）（2）（加減法）19.一個角補角比這個角的余角的2倍還多40°，求這個角的度數(shù)．20.直線、相交于點，平分，，，求與的度數(shù)．21.如圖，已知∠1＝∠2，∠D＝60?，求∠B的度數(shù)．22.如圖所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度數(shù).23.如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．

2024學年青島版七年級下冊數(shù)學第一次月考卷一、填空題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1.方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別即可.【詳解】解：是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程，因為其未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2；3x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程，因為其未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2，且只含一個未知數(shù)．故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．2.已知∠1和∠2是同旁內角，∠1=60°，∠2等于（）A.140° B.120° C.60° D.無法確定【答案】D【解析】【分析】本題只是給出兩個角的同旁內角關系，沒有兩直線平行的條件，故不能判斷兩個角的數(shù)量關系．【詳解】解：同旁內角只是一種位置關系，兩直線平行時同旁內角互補，不平行時無法確定同旁內角的大小關系，故選D．【點睛】特別注意，同旁內角互補條件是兩直線平行．3.將31.62°化成度分秒表示，結果是()．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)度數(shù)的單位換算公式：1°=60，1′=60″進行計算即可．【詳解】∵0.62°=0.62×60′=37.2′，0.2′=0.2×60″=12″，∴31.62°=31°37′12″．故選B．【點睛】本題主要考查了度分秒之間單位的換算，牢記度數(shù)的單位換算公式是做出本題的關鍵．4.如圖，直線AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么圖中∠DOE與∠COA的關系是（）A.對頂角 B.相等 C.互余 D.互補【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定義得到∠AOE=∠BOE=90°，則∠DOE+∠BOD=90°，再根據(jù)對頂角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根據(jù)互余的定義進行判斷．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE與∠COA互余．故選C．【點睛】本題考查了垂線：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．垂線的性質過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．也考查了對頂角和兩角互余．5.如圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接分析判斷．【詳解】解：A、當時，不能證明，故該選項不符合題意；B、當時，由“內錯角相等，兩直線平行”可得，故該選項符合題意；C、當時，不能證明，故該選項不符合題意；D、當時，不能證明，故該選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．6.已知直線m∥n，點A在m上，點B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，則m與n之間的距離（）A.等于5cm B.等于6cm C.等于4cm D.小于或等于4cm【答案】D【解析】【分析】從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案．【詳解】解：∵直線m∥n，點A在m上，點B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，∴AB＜AC＜AD，∴m與n之間的距離小于或等于4cm，故選：D．【點睛】本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎題，關鍵是掌握平行線之間距離的定義．7.如圖，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，則下列結論不成立的是（）A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠DAB+∠B=180° D.∠B=∠C【答案】D【解析】【分析】由∠DAE=∠B依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得出AD∥BC即A成立；依據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”可得出∠DAB+∠B=180°，即C成立；由等量替換即可得出∠B+∠C=180°，即B成立；無法判斷D是否成立．由此即可得出結論．【詳解】解：A．∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC，故A成立；C．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵∠DAB=∠C，∴∠B+∠C=180°，故C成立；B．∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故B成立；D．無法證明∠B=∠C，故D不成立；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．8.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得：，可得，，再根據(jù)折疊的性質，即可求解．【詳解】解：如圖，標注頂點，根據(jù)題意得：，∴，，∵為折痕，∴，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了圖形的折疊，平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，同位角相等；圖形折疊前后對應角相等是解題的關鍵．9.下列說法正確的個數(shù)為（）①不相交的兩條直線叫做平行線；②直線外一點到這條直線的垂線段是這點到這條直線的距離；③在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線平行④在同一平面內，經過一點能且只能畫一條直線與已知直線垂直；A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的定義、平行線的性質以及平行公理和點到這條直線的距離的定義分別進行分析即可．【詳解】解：（1）同一平面內不相交兩條直線叫做平行線，在①說法中沒有指明在同一平面內，故錯誤；（2）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，說法②中沒有指明是長度，故說法錯誤；（3）在同一平面內，經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，說法③沒有指明是直線外一點，故錯誤；（4）在同一平面內，經過一點能且只能畫一條直線與已知直線垂直，說法④正確；故選A．【點睛】本題考查了平行公理、垂線以及垂線段和點到直線的距離等定義，正確把握相關定義是解題關鍵．注意平行公理是在同一個平面內．10.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF，若∠1=72°,則∠2是（）度.A.54 B.72 C.36 D.144.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，內錯角相等，可求出∠BEF=108°，∠2=∠BEG，然后再根據(jù)角平分線的性質可求出∠BEG，繼而可求出∠2.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠2=∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故本題答案應為：A.【點睛】平行線的性質和角平分線的性質是本題的考點，熟練掌握并正確運用其性質是解題的關鍵.11.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角是（）A.2°、138° B.都是10° C.42°、138°或10°、10° D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．設一個角為x度．則另一個角為（4x-30）度．依據(jù)上面的性質得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設一個角為x度，則另一個角為（4x-30）度，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補∴4x-30=x或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，當x=10時，4x-30=10，當x=42時，4x-30=138，即這兩個角是10°、10°或42°、138°，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，能根據(jù)題意得出兩個方程是解此題的關鍵，注意：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．12.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程．兩個結合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組．【詳解】A選項中最高次數(shù)為2次，則不是；B選項中第二個方程不是整式方程，則不是；C選項中含有3個未知數(shù)，則不；故選：D．【點睛】本題主要考查的就是二元一次方程組的定義問題．在解決定義問題的時候特別要注意所有方程都必須是整式方程，否則就不是二元一次方程組．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）13.如圖，計劃把河水引到水池A中，先作，垂足為B，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是______．【答案】連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短【解析】【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】解：∵連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿開渠，能使所開的渠道最短，故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．【點睛】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值．14.若3－=5二元一次方程，則=______，=_____．【答案】①.2②.1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可，方程兩邊都是整式,含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.【詳解】解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案為2，1.【點睛】二元一次方程的概念是本題的考點，熟練掌握其概念是解題的關鍵.15.如圖，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，則∠ACB=______°．【答案】74【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根據(jù)三角形內角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：【詳解】解：∵ADBE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°．16.點O在直線AB上，過點O作射線OC、OD，使得，若，則的度數(shù)是_______________．【答案】60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意可知，射線OC、OD可能在直線AB的同側，也可能在直線AB的異側，分兩種情況進行討論即可．【詳解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，如圖1，當∠AOC＝30°時，∠BOD＝180°?30°?90°＝60°；如圖2，當∠AOC＝30°時，∠AOD＝90°?30°＝60°，此時，∠BOD＝180°?∠AOD＝120°．故答案為：60°或120°．【點睛】本題主要考查了垂線的定義，解決問題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，解題時注意分類討論思想的運用．17.關于、的方程組中，_____.【答案】9【解析】【詳解】把關于、的方程組的兩式相加，得，故答案為：9．三、解答題（本大題共6小題，滿分64分）18.（1）（代入法）（2）（加減法）【答案】（1）;（2）.【解析】【詳解】試題分析:（1）方程組了代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．試題解析:(1)，由①得：x=y+4，代入②得：2y+8+y=5，即y=?1，將y=?1代入①得：x=3，則方程組的解為；(2)，①×5?②得：6x=3，即x=0.5，將x=0.5代入①得：y=5，則方程組解為.19.一個角的補角比這個角的余角的2倍還多40°，求這個角的度數(shù)．【答案】這個角的度數(shù)是40°【解析】【分析】根據(jù)補角和余角的定義，設這個角的度數(shù)為x，則：180°-x=2（90°-x）+40【詳解】解：設這個角的度數(shù)為x，則：180°-x=2（90°-x）+40，x=40°故答案為40°【點睛】本題考核補角與余角.解題關鍵點是理解補角與余角的定義.20.直線、相交于點，平分，，，求與的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)平角的定義即可求出，再根據(jù)鄰補角的定義以及角平分線的意義可求出．【詳解】解：，且為直線，，為直線，，又平分，，即，．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角以及角平分線，理解鄰補角、角平分線的定義是正確計算的前提．21.如圖，已知∠1＝∠2，∠D＝60?，求∠B的度數(shù)．【答案】；【解析】【分析】首先證出∠1=∠3，從而得出AB//CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB//CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，難度不大，掌握