江蘇省連云港市贛榆區(qū)贛榆實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)水平檢測九年級數(shù)學(xué)試題（本卷滿分150分，共4頁，考試時間120分鐘）友情提醒：請將所有答案填寫在答題卡規(guī)定區(qū)域，字跡工整，在其它區(qū)域答題無效。一、選擇題（每題3分，共24分）1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A．2 B．0 C． D．2．根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2023年全國糧食產(chǎn)量再創(chuàng)新高，總產(chǎn)量達到13657億斤，比上一年增長2.0%，連續(xù)7年保持在1.3萬億斤以上，其中13657億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查適合用普查方式的是（）A．某品牌燈泡的使用壽命 B．全班學(xué)生最喜愛的體育運動項目C．長江中現(xiàn)有魚的種類 D．全市學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F為⊙O上一點，則∠EFC的度數(shù)為（）（第5題圖）A．36° B．45° C．60° D．72°6．如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C、D，則的值為（）（第6題圖）A． B． C． D．7．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標(biāo)，點C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點的坐標(biāo)分別是（）（第7題圖）A． B． C． D．8．如圖，在菱形紙片ABCD中，，，分別剪出扇形ABC和⊙0，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面．若點O在BD上，則BO的最大值是（）（第8題圖）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）9．一組數(shù)據(jù)23，27，18，21，12的中位數(shù)是．10．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．因式分解：．12．已知，是一元二次方程的兩根，則．13．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是．14．如圖，在矩形ABCD中，，，將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C的對應(yīng)點E恰好落在邊AB上時，圖中陰影部分的面積是．（第14題圖）15．如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC，若CA平分∠OCB，則m的值是．（第15題圖）16．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，其中，，P為⊙O上的動點，連接AP，取AP中點Q，連接CQ，則線段CQ的最大值為．（第16題圖）三、解答題（本大題共11小題，共102分）17．（6分）計算：18．（6分）解方程：．19．（8分）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若該方程有一個根是，求m的值；（2）求證：無論m取什么值，該方程總有兩個實數(shù)根．21．（8分）為了解學(xué)生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運動。以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分：類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)n10462根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）統(tǒng)計表中類別D的人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中類別A的扇形圓心角為°；（3）該校共有450名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)。22．（10分）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2，B布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，和2．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點的一個坐標(biāo)為．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標(biāo)；（2）求點Q落在直線上的概率．23．（10分）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價．（2）學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少？24．（10分）如圖，在Rt△ACD中，，點O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點B，⊙O與CD交于點E，過點D作，交AO的延長線于點F，且．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求的值．25．（10分）如圖，甲樓AB和乙樓MN高度相等，甲樓頂部有一個豎直廣告牌AC．從乙樓頂部M處測得C的仰角為11°，從與N點相距10m的F處測得A，C的仰角分別為60°，63°．求廣告牌AC的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）26．（12分）如圖，二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點C，已知，．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）點M為拋物線對稱軸上一動點，是否存在點M使得有最大值，若存在，請直接寫出其最大值及此時點M坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．（3）連接AC，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作軸，垂足為D，連接PA，若△PDA與△COA相似，請求出滿足條件的P點坐標(biāo)：若沒有滿足條件的P點，請說明理由．27．（14分）綜合與實踐【問題提出】某數(shù)學(xué)興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，，D為AC上一點，，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點P的運動時間為ts，正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關(guān)系．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)點P由點C運動到點B時，圖1①當(dāng)時，；②求S關(guān)于t的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2的圖象．請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段AB的長．圖2【延伸探究】（3）若存在3個時刻，，（）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．①；②當(dāng)時，求正方形DPEF的面積．

2023－2024學(xué)年度九年級第一學(xué)期第一次階段訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）題號12345678答案DBBCDBCA二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9．21 10． 11． 12．113． 14． 15． 16．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．解答必須寫出必要的文字說明、推理步驟或證明過程）17．（本題滿分6分）解：原式18．（本題滿分6分）解：，19．（本題滿分8分）解：原式不等式組解集為：∴x的整數(shù)值只能取，當(dāng)時，原式20．（本題滿分8分）解：（1）將x＝2帶入得，4－4m＋2m－2＝0－2m＝－2m＝1（2）∵a＝1，b＝－2m，c＝2m－2b2－4ac＝（－2m）2－4×1×(2m－2)＝4m2－8m＋8＝4(m－1)2＋4＞0∴無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根．21．（本題滿分8分）解：（1）50（2）16 86.4（3）（人）答：該校最喜歡排球的學(xué)生有54人．22．（本題滿分10分）（1）根據(jù)題意畫圖如下：點Q的所有可能坐標(biāo)是：，，，，，；（2）∵共有6種等情況，其中點Q落在直線上的有1種，∴點Q落在直線上的概率為．23．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．由題意得：解得：x＝11經(jīng)檢驗x＝11是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本電腦單價為：x＋1＝12（元）．答：甲類型的筆記本電腦單價為11元，乙類型的筆記本電腦單價為12元．（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購買a件，費用為w元，則乙類型筆記本電腦購買（100－a）件．由題意得：100－a≤3a且100－a≥0，解得：25≤a≤100根據(jù)題意得：w＝11a＋12（100－a）＝11a＋1200－12a＝－a＋1200∵－1＜0∴w隨a德增大而減?。喈?dāng)a＝100時，w最小，最小值為1100（元）．答：最低費用為1100元24．（本題滿分10分）（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴OA是∠BAC的角平分線，∵⊙O與AD相切于點B，∴OB是⊙O的半徑，，∵，∴，∴，∴點C在⊙O上，∵，∴AC是⊙O的切線；（2）由（1）得，OB＝OC＝3，OC為半徑∵CE是⊙O的直徑，∴，∴，，在Rt△OBD中，由勾股定理得：，∵，，∴，∴，∴，∵，∴．25．（本題滿分10分）由題意得：，，，，設(shè)，∴，在Rt△ABF中，，∴，在Rt△AMC中，，∴，∴，在Rt△AFB中，，∴，∴，解得：，∴，∴廣告牌AC的高度約為6m．26．（本題滿分12分）（1）∵，∴，∵，，∴．∴，，∵二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A，B，C，∴，解得，∴該二次函數(shù)的表達式為；（2）存在最大值為．（3）設(shè)，∵軸，P為第一象限內(nèi)拋物線上點，∴，，，∴AD＝OA＋OD＝m＋1，當(dāng)△AOC∽△ADP時，則，即解得：，當(dāng)△AOC∽△PDA時，則，即解得：，∵，∴∴點P坐標(biāo)為27．（本題滿分14分）（1）①②（2）由（1）知，拋物線過點，頂點為：，則拋