2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識點分類）一元二次方程的解

一元二次方程的解16．（2023?株洲）已知實數(shù)m、x滿足：（mx1﹣2）（mx2﹣2）＝4．①若m=13，x1=9②若m、x1、x2為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對（x1，x2）有7個．【答案】①18；②7．【分析】①把m=13，x②由題意知：（mx1﹣2），（mx2﹣2）均為整數(shù)，mx1≥1，mx2≥1，mx1﹣2≥﹣1，mx2﹣2≥﹣1，則4＝1×4＝2×2＝4×1，再分三種情況討論即可．【解答】解：①把m=13，x1＝9時，（13×9﹣2）×（解得：x2＝18；故答案為：18．②當(dāng)m，x1，x2為正整數(shù)時，（mx1﹣2），（mx2﹣2）均為整數(shù)，mx1≥1，m2≥1，mx1﹣2≥﹣1，mx2﹣2≥﹣1，而4＝1×4＝2×2＝4×1，∴mx1?2=1mx∴mx1=3mx當(dāng)mx1=3mx2=6時，m＝1時，x1＝3，x2＝6；m故（x1，x2）為（3，6），（1，2），共2個；當(dāng)mx1=4mx2=4時，m＝1時，x1＝4，x2＝4；m＝2時，x1＝2，x2＝2，m故（x1，x2）為（4，4），（2，2），（1，1），共3個；當(dāng)mx1=6mx2=3時，m＝1時，x1＝6，x2＝3；m故（x1，x2）為（6，3），（2，1），共2個；綜上所述：共有2+3+2＝7個．故答案為：7．【點評】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，及分類討論的思想方法．本題的關(guān)鍵及難點是運用分類討論的思想方法解題．一元二次方程的解20．（2023?巴中）（1）計算：|3?12|+（13）﹣1﹣4sin60°+（2）（2）求不等式組5x?1＜3(x+1)①x+1（3）先化簡，再求值（1x+1+x﹣1）÷x2x2+2x+1，其中【考點】一元二次方程的解；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算；分式的化簡求值；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，計算即可；（2）根據(jù)不等式組的解法解不等式組即可；（3）根據(jù)整式的混合運算化簡后代入x的值計算即可．【解答】解：（1）|3?12|+（13）﹣1﹣4sin60°+（2＝23?3+3﹣4×＝23?23＝2；（2）解不等式①得，x＜2；解不等式②得，x≥﹣3，∴原不等式組的解集為﹣3＜x≤2；（3）（1x+1+x=x＝x+1，解方程x2﹣2x﹣3＝0得x1＝3，x2＝﹣1，∵x2（x+1）2≠0，∴x≠0，x≠﹣1，∴x＝3，∴原式＝3+1＝4．【點