廣東省佛山市名校2024屆中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

廣東省佛山市名校2024屆中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）．A． B． C． D．2．如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為()A．10 B．9 C．8 D．73．如圖，已知垂直于的平分線于點，交于點，，若的面積為1，則的面積是（）A． B． C． D．4．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．6．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2＝（）A．6 B． C．12﹣π D．12﹣π7．一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.28．主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人．將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10149．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1，6，2，3，3，下列說法錯誤的是()A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．眾數(shù)是3 D．方差是2.510．統(tǒng)計學(xué)校排球隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（個）2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、15二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC．若三角形ABC的面積為3，則點B的坐標(biāo)為___________．13．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，DA、DC分別切⊙O于A、C兩點，∠ABC=114°，則∠ADC的度數(shù)為_______°．14．為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．15．反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=k2x的圖象的一個交點為（2，m），則=____．16．方程的解為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設(shè)計方案施工，新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學(xué)校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請問施工方提供的設(shè)計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈）18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過弧BD上一點T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數(shù)；（2）若⊙O半徑為2，TC＝3，求AD的長．19．（8分）解方程組.20．（8分）解分式方程：21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．22．（10分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只23．（12分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原的標(biāo)志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿CD，這時地面上的點E，標(biāo)桿的頂端點D，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上，測得EC＝4米，將標(biāo)桿CD向后平移到點C處，這時地面上的點F，標(biāo)桿的頂端點H，舍利塔的塔尖點B正好在同一直線上（點F，點G，點E，點C與塔底處的點A在同一直線上），這時測得FG＝6米，GC＝53米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算舍利塔的高度AB．24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上．（1）如圖1，當(dāng)點E在邊BC上時，求證DE＝EB；（2）如圖2，當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（1）如圖1，當(dāng)點E在△ABC外部時，EH⊥AB于點H，過點E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】從正面看，共2列，左邊是1個正方形，右邊是2個正方形，且下齊．故選D.2、D【解析】分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解．詳解：∵五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個內(nèi)角為540°÷5=18°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經(jīng)有3個五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．故選D．點睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．3、B【解析】

先證明△ABD≌△EBD，從而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面積，繼而可得到△CDE的面積.【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵，的面積為1，∴S△AEC=S△ABC=，又∵AD=ED，∴S△CDE=S△AEC=，故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．5、B【解析】

首先解出各個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可．【詳解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式組無解，故選B．【點睛】解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．6、D【解析】

根據(jù)題意可得到CE=2，然后根據(jù)S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【詳解】解：∵BC＝4，E為BC的中點，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣，故選D．【點睛】此題考查扇形面積的計算，矩形的性質(zhì)及面積的計算.7、B【解析】試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1．故選B．8、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.9、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得．【詳解】解：A、平均數(shù)為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數(shù)為3，正確；C、眾數(shù)為3，正確；D、方差為15×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．10、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.【詳解】，15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.故選B.【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．?dāng)?shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4【解析】

當(dāng)CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．【詳解】當(dāng)CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M為CD中點，OM過O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四邊形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直徑AB=8，∴半徑OC=4，即PM=4.【點睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.12、（4，）．【解析】

由于函數(shù)y=（x＞0常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．設(shè)B點的橫坐標(biāo)是m，則AC邊上的高是（m-1），根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，從而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的縱坐標(biāo)，最后就求出了點B的坐標(biāo)．【詳解】∵函數(shù)y=（x＞0、常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，1），∴把（1，1）代入解析式得到1=，∴k=1，設(shè)B點的橫坐標(biāo)是m，則AC邊上的高是（m-1），∵AC=1∴根據(jù)三角形的面積公式得到×1?（m-1）=3，∴m=4，把m=4代入y=，∴B的縱坐標(biāo)是，∴點B的坐標(biāo)是（4，）．故答案為（4，）．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，可以表示圖形中線段的長度．根據(jù)三角形的面積公式即可解答．13、48°【解析】

如圖，在⊙O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠AKC的度數(shù)，利用圓周角定理可求出∠AOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.【詳解】如圖，在⊙O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC．∵四邊形AKCB內(nèi)接于圓，∴∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分別切⊙O于A、C兩點，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案為48°．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.14、x（x﹣1）=1【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)為x（x﹣1），即可列方程．【詳解】有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x﹣1）=1，故答案為x（x﹣1）=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.15、4【解析】

利用交點(2，m)同時滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上，分別得出m和、的關(guān)系.【詳解】把點(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得，，，則.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.16、．【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：，經(jīng)檢驗，是原方程的根．三、解答題（共8題，共72分）17、不滿足安全要求,理由見解析．【解析】

在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“設(shè)計方案不滿足安全要求”.【詳解】解：施工方提供的設(shè)計方案不滿足安全要求，理由如下：在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，∴BC==15m．在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，∴GF=≈=20m．∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AC，∴四邊形EGCA是矩形，∴GC=EA=2m，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的設(shè)計方案不滿足安全要求．18、（2）65°；（2）2．【解析】試題分析：（2）連接OT，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個銳角互余，證得CT⊥OT，CT為⊙O的切線；（2）證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．試題解析：（2）連接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT為⊙O的切線；（2）過O作OE⊥AD于E，則E為AD中點，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四邊形OTCE為矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．考點：2．切線的判定與性質(zhì)；2．勾股定理；3．圓周角定理．19、或．【解析】

把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；【詳解】把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，(x+2)(x﹣1)＝0，解得：x＝﹣2或1，當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣2，當(dāng)x＝1時，y＝1，∴原方程組的解是或．【點睛】本題考查了高次方程的解法，關(guān)鍵是用代入法先求出一個未知數(shù)，再代入求出另一個未知數(shù)．20、無解【解析】

首先進行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后按照整式方程的求解方法進行求解，最后對所求的解進行檢驗，看是否能使分母為零．【詳解】解：兩邊同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括號，得：+2x－+4=8移項、合并同類項得：2x=4解得：x=2經(jīng)檢驗，x=2是方程的增根∴方程無解【點睛】本題考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗．21、（1）；（2）點P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，－4）.【解析】

（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐標(biāo)代入得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是；（2）.∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴.∵AM=2，∴OP=4.∴點P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，－4）.22、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1．【解析】

表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進而得出總金額即可得出答案；設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進而得出方程組求出符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據(jù)題意得解得．答：最多可以做25只豎式箱子．設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據(jù)題意，得，解得：．答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只．設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，，．豎式箱子不少于20只，或22，這時，或，．則能制作兩種箱子共：或．故答案為47或1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式．23、55米【解析】

由題意可知△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，又DC=H