磁場的安培環(huán)路定理

關(guān)于磁場的安培環(huán)路定理無源場有源場高斯定理保守場？環(huán)路定理比較靜電場穩(wěn)恒磁場一般方法：用高斯定理和環(huán)路定理描述空間矢量場的性質(zhì)。思考o(jì)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的

0倍。第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天一、安培環(huán)路定理(Ampere’scirculationtheorem)的推導(dǎo)o設(shè)閉合回路為圓形回路（與成右螺旋）

載流長直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為1.最特殊情況第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天o若回路繞向化為逆時針時，則2.對任意形狀的回路

與成右螺旋第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3.電流在回路之外第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天4.多電流情況【總結(jié)】以上結(jié)果對任意形狀的閉合電流（伸向無限遠(yuǎn)的電流）均成立.

安培環(huán)路定理可推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場

第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天安培環(huán)路定理

即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和.電流

I取正負(fù)的規(guī)定：①

I與L成右螺旋時，I為正；②I與L不是成右螺旋時，I為負(fù)；③若I不穿過L，則I=0注意1二、安培環(huán)路定理的說明第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天I1I2LI1I2I3LI3>0<0IL思考求下列情況時的環(huán)流？第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天環(huán)路所包圍的電流由環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生由環(huán)路內(nèi)電流決定注意2磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但環(huán)路上一點的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天位置移動不變不變改變思考第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天安培環(huán)路定理揭示了磁場的基本性質(zhì)之一，磁場是有旋場，是非保守場，故磁場中不能引入勢能的概念。當(dāng)電流呈體分布時注意3安培環(huán)路定理注意4閉合路徑包圍的電流為電流密度沿所包圍的曲面的積分

安培環(huán)路定理微分形式第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天靜電場穩(wěn)恒磁場磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場電場有保守性，它是保守場，或有勢場電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場是有源場磁力線閉合、無自由磁荷磁場是無源場第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用

當(dāng)場源分布具有高度對稱性時，利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度①

無限長均勻載流圓柱體電流分布——軸對稱磁場分布——軸對稱已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布(1)軸對稱.第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

的方向與成右螺旋半徑相同處大小相等磁場分布軸對稱第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天②

無限長均勻載流圓柱面解第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天R2R3IR1Ir

同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R1，外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為R2、R3，電纜載有電流I，求磁場的分布。課堂練習(xí)第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天電場、磁場中典型結(jié)論的比較外內(nèi)內(nèi)外長直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直線第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度I

單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n解：分析對稱性磁力線如圖作積分回路如圖ab、cd與導(dǎo)體板等距.........（2）面對稱無限大載流導(dǎo)體薄板第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

計算環(huán)流板上下兩側(cè)為均勻磁場利用安培環(huán)路定理求.........第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：如圖，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。通有相反方向的電流。求磁場分布。已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度I、單位長度導(dǎo)線匝數(shù)n.........第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天（3）其它安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例

①

求長直密繞螺線管內(nèi)磁場。已知：I、n(單位長度導(dǎo)線的匝數(shù))

解1)對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場,方向沿軸向；外部磁感強(qiáng)度趨于零，即.第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等,外部磁場為零.2)

選回路.++++++++++++

磁場的方向與電流成右螺旋.MNPO

利用安培環(huán)路定理求

計算環(huán)流第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天②

求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場2）選回路.解1）

對稱性分析：環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零.

已知：I、N（導(dǎo)線總匝數(shù)）、內(nèi)徑R1、外徑R2令第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天或者時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場.討論第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：若螺繞環(huán)截面為方形，求通過螺繞環(huán)截面的磁通量.解：第26頁,共28頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：1.熟悉典型問題結(jié)果無限長直電流，圓電流軸線上，長直載流螺線管，螺繞環(huán)...2.