2024屆安徽省宣城市第十二中學中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

2024屆安徽省宣城市第十二中學中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點，P為AB邊上的一個動點，設AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（）A．4 B． C．12 D．2．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m3．某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）成績（分）3029282618人數(shù)（人）324211A．該班共有40名學生B．該班學生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C．該班學生這次考試成績的眾數(shù)為30分D．該班學生這次考試成績的中位數(shù)為28分4．下列運算結果正確的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3?a2=2a3 D．（a3）3=a65．的值是A．±3 B．3 C．9 D．816．若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一個根為1，則m的值為A．1 B．3 C．0 D．1或37．下列因式分解正確的是A． B．C． D．8．如圖，點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，則下列條件中不能判定AD∥BE的是（）A． B． C． D．9．某商品的進價為每件元．當售價為每件元時，每星期可賣出件，現(xiàn)需降價處理，為占有市場份額，且經市場調查：每降價元，每星期可多賣出件．現(xiàn)在要使利潤為元，每件商品應降價（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．510．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．11．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．12．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A，矩形OABC的頂點C的坐標為（0，﹣2），點P為x軸上任意一點，連結PB、PC．則△PBC的面積為_____．14．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．15．計算的結果是______.16．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．17．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=____．18．如圖，已知點A（2，2）在雙曲線上，將線段OA沿x軸正方向平移，若平移后的線段O'A'與雙曲線的交點D恰為O'A'的中點，則平移距離OO'長為____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）地球環(huán)境問題已經成為我們日益關注的問題.學校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學生生態(tài)環(huán)境保護意識，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試成績進行調查分析，成績如下：初一：7688936578948968955089888989779487889291初二：7497968998746976727899729776997499739874（1）根據上面的數(shù)據，將下列表格補充完整；整理、描述數(shù)據：成績x人數(shù)班級初一1236初二011018（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）分析數(shù)據：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274（2）得出結論：你認為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.20．（6分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產600臺機器所需要時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．現(xiàn)在平均每天生產多少臺機器；生產3000臺機器，現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成．21．（6分）如圖，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．（1）利用尺規(guī)作圖：過點M作直線MN∥OB交AB于點N（不寫作法，保留作圖痕跡）；（1）若M為AO的中點，求AM的長．22．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網上答題競賽，甲、乙兩校各有名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.[收集數(shù)據]從甲、乙兩校各隨機抽取名學生，在這次競賽中他們的成績如下:甲：乙：[整理、描述數(shù)據]按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據:學校人數(shù)成績甲乙(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?，良好成績?yōu)楹细癯煽優(yōu)?)[分析數(shù)據]兩組樣本數(shù)據的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中.[得出結論]（1）小明同學說:“這次競賽我得了分，在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據可知小明是_校的學生；(填“甲”或“乙”)（2）張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_；（3）根據以上數(shù)據推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由:；(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)23．（8分）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．求證：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大?。?4．（10分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結OC交DE于點F，若，求的值．25．（10分）網上購物已經成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的．（1）小明對一家網店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統(tǒng)計，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統(tǒng)計了個評價；②請將圖1補充完整；③圖2中“差評”所占的百分比是；（2）若甲、乙兩名消費者在該網店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．26．（12分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由27．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E，點F為OD的延長線上一點且滿足∠OBC＝∠OFC，求證：CF為⊙O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】分析：由圖1、圖2結合題意可知，當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，結合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.詳解：由題意可知：當DP⊥AB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PD⊥AB于點P，連接AD，∵△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于點P，此時DP=，∴BD=，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點睛：“讀懂題意，知道當DP⊥AB于點P時，DP最短=”是解答本題的關鍵.2、D【解析】

根據題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．3、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；4、B【解析】

分別根據同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.a3+a4≠a7,不是同類項，不能合并，本選項錯誤；B.a4÷a3=a4-3=a;，本選項正確；C.a3?a2=a5;，本選項錯誤；D.（a3）3=a9,本選項錯誤.故選B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識，比較簡單．5、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.6、B【解析】

直接把x=1代入已知方程即可得到關于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一個根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但當m=1時方程的二次項系數(shù)為0，∴m=3.故答案選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的運算.7、D【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可．【詳解】解：A、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；B、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；C、，無法直接分解因式，故此選項錯誤；D、，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．8、A【解析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結果．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，選項A符合題意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，選項B不合題意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，選項C不合題意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，選項D不合題意，故選A．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．9、A【解析】

設售價為x元時，每星期盈利為6125元，那么每件利潤為（x-40），原來售價為每件60元時，每星期可賣出300件，所以現(xiàn)在可以賣出[300+20（60-x）]件，然后根據盈利為6120元即可列出方程解決問題．【詳解】解：設售價為x元時，每星期盈利為6120元，

由題意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，

解得：x1=57，x2=1，

由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2=1．

∴每件商品應降價60-57=3元．

故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．此題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．10、D【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．考點：軸對稱圖形．11、C【解析】試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．考點：簡單組合體的三視圖．12、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此對圖中的圖形進行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4【解析】

根據二次函數(shù)的對稱性求出點A的坐標，從而得出BC的長度，根據點C的坐標得出三角形的高線，從而得出答案．【詳解】∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，∴點A的坐標為(4，0)，∵點C的坐標為(0，－2)，∴點B的坐標為(4，－2)，∴BC=4，則．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎題型．理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關鍵．14、a（a﹣b）1．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案為a（a﹣b）1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、【解析】

二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．【詳解】.【點睛】考點：二次根式的加減法．16、1．【解析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質．17、1【解析】

由折疊可得∠3=180°﹣2∠2，進而可得∠3的度數(shù)，然后再根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠1+∠3=180°，進而可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案為1．18、1．【解析】

直接利用平移的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質得出D點坐標進而得出答案．【詳解】∵點A(2，2)在雙曲線上，∴k＝4，∵平移后的線段O'A'與雙曲線的交點D恰為O'A'的中點，∴D點縱坐標為：1，∴DE＝1，O′E＝1，∴D點橫坐標為：x＝＝4，∴OO′＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的性質，正確得出D點坐標是解題關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）1，2，19；（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．【解析】

（1）根據初一、初二同學的測試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；（2）根據平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．【詳解】（1）補全表格如下：整理、描述數(shù)據：初一成績x滿足10≤x≤19的有：1119191119191711，共1個．故答案為：1．分析數(shù)據：在761193657194196195501911191929417119291中，19出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為19；把初二的抽查成績從小到大排列為：6972727374747474767671199697979191999999，第10個數(shù)為76，第11個數(shù)為71，故中位數(shù)為：（76+71）÷2=2．故答案為：19，2．（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．因為兩個年級的平均數(shù)相差不大，但是初一年級同學的中位數(shù)是11．5，眾數(shù)是19，初二年級同學的中位數(shù)是2，眾數(shù)是74，即初一年級同學的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級同學的成績，所以初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．【點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關鍵．20、(1)現(xiàn)在平均每天生產1臺機器．(2)現(xiàn)在比原計劃提前5天完成．【解析】

（1）因為現(xiàn)在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同．所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的數(shù)據，原來用的時間-現(xiàn)在用的時間即可求得提前時間.【詳解】解：（1）設現(xiàn)在平均每天生產x臺機器，則原計劃可生產（x-50）臺．依題意得：，解得：x=1．檢驗x=1是原分式方程的解.（2）由題意得=20-15=5(天)∴現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.【點睛】此題考查分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵.21、（1）詳見解析；（1）.【解析】

（1）以點M為頂點，作∠AMN=∠O即可；（1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB為等腰為等腰直角三角形，根據勾股定理求出OA的長，即可求出AM的值.【詳解】（1）作圖如圖所示；（1）由題知△AOB為等腰Rt△AOB，且OB=1，所以，AO=OB=1又M為OA的中點，所以，AM=1=【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知識，熟練掌握作一個角等于已知角是解（1）的關鍵，證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解（1）的關鍵.22、80；（1）甲；（2）；（3）乙學校競賽成績較好，理由見解析【解析】

首先根據乙校的成績結合眾數(shù)的定義即可得出a的值；（1）根據兩個學校成績的中位數(shù)進一步判斷即可；（2）根據概率的定義，結合乙校優(yōu)秀成績的概率進一步求解即可；（3）根據題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據的眾數(shù)，∴a=80，故答案為：80；（1）由表格可知，甲校成績的中位數(shù)為60，乙校成績的中位數(shù)為75，∵小明這次競賽得了分，在他們學校排名屬中游略偏上，∴小明為甲校學生，故答案為：甲；（2）乙校隨便抽取一名學生的成績，該學生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為：，故答案為：；（3）乙校競賽成績較好，理由如下：因為乙校的平均分高于甲校的平均分說明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說明乙校分數(shù)不低于70分的學生比甲校多，綜上所述，乙校競賽成績較好.【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計算的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、（1）證明見試題解析；（2）90°．【解析】試題分析：（1）由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據相似三角形的對應角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．試題解析：（1）∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考點：相似三角形的判定與性質．24、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OD，根據三角形的中位線定理可求出OD∥AC，根據切線的性質可證明DE⊥OD，進而得證．（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長，根據三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：(1)連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直徑，∴O是AB的中點.又∵D是BC的中點，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)連接AD.∵OD∥AC，∴.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D為BC的中點，∴AB=AC.∵sin∠ABC==，設AD=3x,則AB=AC=4x,OD=2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴.∴.∴.∴.∴.25、（1）①150；②作圖見解析；③13.3%；（2）．【解析】

（1）①用“中評”、“差評”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總人數(shù)；②用總人數(shù)減去“中評”、“差評”的人數(shù)可得“好評”的人數(shù)，補全條形圖即可；③根據“差評”的人數(shù)÷總人數(shù)×100%即可得“差評”所占的百分比；（2）可通過列表表示出甲、乙對商品評價的所有可能結果數(shù)，根據概率公式即可計算出兩人中至少有一個給“好評”的概率．【詳解】①小明統(tǒng)計的評價一共有：（40+20）÷（1-60%=150（個）；②“好評”一共有150×60%=90（個），補全條形圖如圖1：③圖2中“差評”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9種等可能結果，其中至少有一個給“好評”的有5種，∴兩人中至少有一個給“好評”的概率是．考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．26、(1)w＝－10x2＋700x－10