2023-2024學(xué)年吉林大附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年吉林大附中力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列運(yùn)算正確的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a(chǎn)?a2=a2D.(2a2.當(dāng)x=1時,代數(shù)式x3+x+m的值是7,則當(dāng)x=﹣1時,這個代數(shù)式的值是()A.7 B.3 C.1 D.﹣73.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長為()A. B. C. D.4.如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1,點(diǎn)M,N,O均為格點(diǎn),點(diǎn)N在⊙O上,若過點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK,切點(diǎn)為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.5.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A,B兩個樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)相同的是()A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)6.已知點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.7.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于()A. B. C. D.8.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員進(jìn)行淘汰賽,在相同條件下,每人射擊10次,甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D所示,丙、丁二人的成績?nèi)绫硭荆蕴幻\(yùn)動員,從平均數(shù)和方差兩個因素分析,應(yīng)淘汰()丙丁平均數(shù)88方差1.21.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.的絕對值是()A. B. C. D.10.蘋果的單價為a元/千克,香蕉的單價為b元/千克,買2千克蘋果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元11.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是()A.20 B.25 C.20或25 D.1512.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作AB⊥x軸,垂足為B,若△AOB的面積為1,則k=________________.14.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2017,2018),當(dāng)時,函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_________.(填“增大”或“減小”)15.為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號召,在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚,成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示,則在本次調(diào)查中,閱讀時間的中位數(shù)是________小時.16.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____.17.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,以點(diǎn)D為圓心作⊙D,使得點(diǎn)A在⊙D外,且點(diǎn)B在⊙D內(nèi).設(shè)⊙D的半徑為r,那么r的取值范圍是_________.18.分解因式:4a2﹣1=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連結(jié)OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:直線CD是⊙O的切線;(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.20.(6分)如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點(diǎn),,垂足為F.(1)求證:;(2)如果,求的余切值.21.(6分)先化簡÷(x-),然后從-<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.22.(8分)有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,在隨機(jī)抽取1張,將卡片的數(shù)字即為n.(1)請用列表或樹狀圖的方式把(m,n)所有的結(jié)果表示出來.(2)求選出的(m,n)在二、四象限的概率.23.(8分)在銳角△ABC中,邊BC長為18,高AD長為12如圖,矩形EFCH的邊GH在BC邊上,其余兩個頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EF交AD于點(diǎn)K,求的值;設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上.求反比例函數(shù)的表達(dá)式;在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得S△AOP=S△AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.25.(10分)某制衣廠某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是:每天能單獨(dú)加工童裝45件或成人裝30件.(1)該車間應(yīng)安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝,才能如期完成任務(wù);(2)若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后,共可獲利多少元.26.(12分)如圖,某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中,我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,≈1.7)27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A,(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)設(shè)x軸上一點(diǎn)P(a,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交和的圖像于點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=OA,求△OBC的面積.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】試題解析:A.6與3不是同類二次根式,不能合并,故該選項(xiàng)錯誤;B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.2、B【解析】

因?yàn)楫?dāng)x=1時,代數(shù)式的值是7,所以1+1+m=7,所以m=5,當(dāng)x=-1時,=-1-1+5=3,故選B.3、B【解析】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=,即可得BF=,再證明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,則BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.5、B【解析】試題分析:根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,結(jié)合眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論:設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi,則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2,則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)相差2,只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.故選B.考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量的選擇.6、C【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).7、B【解析】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,過A作AD⊥BC于D,則BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,則,AD=,故tanB=.故選B.【點(diǎn)睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.8、D【解析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差,再結(jié)合方差的意義即可判斷.【詳解】=(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,=[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]=×13=1.3;=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,=[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=×12=1.2;丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,故4個人的平均數(shù)相同,方差丁最大.故應(yīng)該淘汰?。蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識,解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.9、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決.【詳解】在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以,的絕對值是,故選C.【點(diǎn)睛】錯因分析

容易題,失分原因:未掌握絕對值的概念.10、C【解析】

用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價,再進(jìn)一步相加即可.【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元,買單價為b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式,總價=單價乘數(shù)量.11、B【解析】

題目中沒有明確腰和底,故要分情況討論,再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時,三邊長為5、5、10,而,此時無法構(gòu)成三角形;當(dāng)5為底時,三邊長為5、10、10,此時可以構(gòu)成三角形,它的周長故選B.12、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì):先移項(xiàng),再合并即可解得不等式的解集,最后將解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解:解:移項(xiàng)得,

x≤3-2,

合并得,

x≤1;

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分,如下:;

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集,注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、-1【解析】試題解析:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n),因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上,所以,有mn=k,△ABO的面積為=1,∴=1,∴=1,∴k=±1,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,∴k=-1.考點(diǎn):反比例外函數(shù)k的幾何意義.14、增大【解析】

根據(jù)題意,利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號,再根據(jù)k值的正負(fù)確定函數(shù)值的增減性.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2017,2018),∴k=-2017×2018<0,∴當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大.故答案為增大.15、1【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知共有:8+19+10+3=40人,中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù),而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時),則中位數(shù)是1小時.故答案為1.16、x≠1【解析】

根據(jù)分母不等于2列式計(jì)算即可得解.【詳解】由題意得,x-1≠2,解得x≠1.故答案為x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為:分式有意義,分母不為2.17、.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長,進(jìn)而得出CD的長,由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=,∴AB==1.∵CD⊥AB,∴CD=.∵AD?BD=CD2,設(shè)AD=x,BD=1-x.解得x=,∴點(diǎn)A在圓外,點(diǎn)B在圓內(nèi),r的范圍是,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.18、(2a+1)(2a﹣1)【解析】

有兩項(xiàng),都能寫成完全平方數(shù)的形式,并且符號相反,可用平方差公式展開.【詳解】4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1).故答案為:(2a+1)(2a-1).【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式因式分解,根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)OC=15【解析】試題分析:(1)首選連接OD,易證得△COD≌△COB(SAS),然后由全等三角形的對應(yīng)角相等,求得∠CDO=90°,即可證得直線CD是⊙O的切線;(2)由△COD≌△COB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易證得△EDA∽△ECO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得AD:OC的值.試題解析:(1)連結(jié)DO.∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.3分又∵CO=CO,OD=OB∴△COD≌△COB(SAS)4分∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵點(diǎn)D在⊙O上,∴CD是⊙O的切線.(2)∵△COD≌△COB.∴CD=CB.∵DE=2BC,∴ED=2CD.∵AD∥OC,∴△EDA∽△ECO.∴,∴.考點(diǎn):1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.相似三角形的判定與性質(zhì).20、(1)見解析;(2).【解析】

(1)矩形的性質(zhì)得到,得到,根據(jù)定理證明;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、余切的定義計(jì)算即可.【詳解】解:(1)證明:四邊形是矩形,,,在和中,,,;(2),,設(shè),,,,,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及余切的定義,掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、當(dāng)x=-1時,原式=;當(dāng)x=1時,原式=【解析】

先將括號外的分式進(jìn)行因式分解,再把括號內(nèi)的分式通分,然后按照分式的除法法則,將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】原式===∵-<x<,且x為整數(shù),∴若使分式有意義,x只能取-1和1當(dāng)x=1時,原式=.或:當(dāng)x=-1時,原式=122、(1)詳見解析;(2)P=.【解析】試題分析:(1)樹狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點(diǎn)數(shù)除以所有結(jié)果.試題解析:(1)畫樹狀圖得:

則(m,n)共有12種等可能的結(jié)果:(2,-1),(2,﹣3),(2,4),(-1,2),(-1,﹣3),(1,4),(﹣3,2),(﹣3,-1),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3).

(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,﹣3),(-1,2),(﹣3,2),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3),

∴所選出的m,n在第二、三四象限的概率為:P==點(diǎn)睛:(1)利用頻率估算法:大量重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率(有些時候用計(jì)算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).(2)定義法:如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法:當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個因素,可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.其中一個因素作為行標(biāo),另一個因素作為列標(biāo).(4)樹狀圖法:當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.23、(1);(2)1.【解析】

(1)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可;(2)根據(jù)EH=KD=x,得出AK=12﹣x,EF=(12﹣x),再根據(jù)S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1,可得當(dāng)x=6時,S有最大值為1.【詳解】解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴,∵邊BC長為18,高AD長為12,∴=;(2)∵EH=KD=x,∴AK=12﹣x,EF=(12﹣x),∴S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1.當(dāng)x=6時,S有最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解題時注意:確定一個二次函數(shù)的最值,首先看自變量的取值范圍,當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時,其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo).24、(1);(2)P(,0);(3)E(,﹣1),在.【解析】

(1)將點(diǎn)A(,1)代入,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(,﹣3),計(jì)算求出S△AOB=××4=.則S△AOP=S△AOB=.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),列出方程求解即可;(3)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,﹣1),即可求解.【詳解】(1)∵點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=×1=,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為;(2)∵A(,1),AB⊥x軸于點(diǎn)C,∴OC=,AC=1,由射影定理得=AC?BC,可得BC=3,B(,﹣3),S△AOB=××4=,∴S△AOP=S△AOB=.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),∴×|m|×1=,∴|m|=,∵P是x軸的負(fù)半軸上的點(diǎn),∴m=﹣,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0);(3)點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上,理由如下:∵OA⊥OB,OA=2,OB=,AB=4,∴sin∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵將△BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=,BC﹣DE=1,∴E(,﹣1),∵×(﹣1)=,∴點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上.考點(diǎn):待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).25、(1)該車間應(yīng)安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)36000元.【解析】

(1)利用某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,分別得出方

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