結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

關(guān)于結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析主要內(nèi)容

單自由體系的彈性地震反應(yīng)分析

單自由體系的水平地震反應(yīng)與反應(yīng)譜

多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析

多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)與水平地震作用

豎向地震作用

結(jié)構(gòu)抗震驗算第2頁,共99頁，2024年2月25日，星期天§3.1

概述1.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)動力反應(yīng)：由地震動引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形、位移、速度、加速度等。2.地震作用慣性力，是間接作用3.動力計算簡圖及體系自由度關(guān)鍵：結(jié)構(gòu)慣性的模擬慣性----質(zhì)量計算簡圖核心內(nèi)容：結(jié)構(gòu)質(zhì)量的描述第3頁,共99頁，2024年2月25日，星期天描述結(jié)構(gòu)質(zhì)量的方法：分布質(zhì)量

集中質(zhì)量

質(zhì)量集中位置：質(zhì)心如樓蓋標(biāo)高處質(zhì)點運動的獨立參量數(shù)即結(jié)構(gòu)運動的體系自由度：一個自由質(zhì)點：空間三個自由度平面兩個自由度第4頁,共99頁，2024年2月25日，星期天§3.2

單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析1.運動方程xgxmxfc阻尼力：fr彈性恢復(fù)力：fI慣性力：達(dá)朗貝爾原理：第5頁,共99頁，2024年2月25日，星期天令第6頁,共99頁，2024年2月25日，星期天2.運動方程的解（1）方程的齊次解自由振動

當(dāng)時體系不產(chǎn)生振動---過阻尼狀態(tài)

當(dāng)時體系產(chǎn)生振動---欠阻力狀態(tài)

當(dāng)時上述兩狀態(tài)之間---臨界狀態(tài)，體系不振動

第7頁,共99頁，2024年2月25日，星期天臨界狀態(tài)又由臨界阻尼系數(shù)簡稱阻尼比ξ=0.01~0.1，建筑結(jié)構(gòu)通常取0.05研究欠阻力狀態(tài)由初始條件:第8頁,共99頁，2024年2月25日，星期天無阻尼單自由度體系自由振動位移時程當(dāng)c=0，無阻尼，即ξ=0則ωD=ω有阻尼單自由度體系自由振動位移時程有阻尼自振頻率簡諧周期振動，振動圓頻率為ω振動周期固有頻率固有周期有無阻尼區(qū)別：有阻尼振幅將不斷衰減，直至消失第9頁,共99頁，2024年2月25日，星期天2.運動方程的解（2）方程的特解強(qiáng)迫振動當(dāng)?shù)孛孢\動為沖擊運動時的特解沖擊力：0質(zhì)點0~dt時間內(nèi)的加速度為dt時刻的速度和位移分別為：沖擊運動使質(zhì)點產(chǎn)生初速度，然后進(jìn)行自由振動第10頁,共99頁，2024年2月25日，星期天將代入得求解一般地震地面運動，將地面運動分解為多個脈沖運動m求出每個脈沖運動產(chǎn)生的位移后，將這些位移相加，即為動荷載的位移第11頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

任一脈沖引起的位移反應(yīng)為：m設(shè)它在時刻開始作用，歷時則：0第12頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

任一脈沖引起的位移反應(yīng)為：m設(shè)它在時刻開始作用，歷時則：0體系任意t時刻地震反應(yīng)：強(qiáng)迫振動的特解，稱為Duhamel積分第13頁,共99頁，2024年2月25日，星期天運動方程的通解=齊次解+特解體系地震反應(yīng)=自由振動+強(qiáng)迫振動+自由振動項，因初位移、初速度、阻尼衰減一般可不考慮，僅取強(qiáng)迫振動計算單自由度體系的地震位移反應(yīng)第14頁,共99頁，2024年2月25日，星期天§3.3

單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜1.質(zhì)點所受最大慣性力定義為單自由度體系的水平地震作用。即：由最開始：加速度最大時，速度0即：求得地震作用后，即可按照靜力法計算結(jié)構(gòu)的最大地震位移反應(yīng)。第15頁,共99頁，2024年2月25日，星期天2.地震反應(yīng)譜微分兩次，考慮ξ較小，ωD≈ω，T=2π/ω可得:單自由度體系的地震最大絕對加速度反應(yīng)與其自振周期T的關(guān)系定義為地震加速度反應(yīng)譜將位移第16頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共99頁，2024年2月25日，星期天絕對加速度反應(yīng)譜Elcentro1940（N-S）地震記錄體系阻尼比越小，地震加速度越大，地震反應(yīng)越大第19頁,共99頁，2024年2月25日，星期天不同場地條件對反應(yīng)譜的影響

地震反應(yīng)譜是現(xiàn)階段計算地震作用的基礎(chǔ)，通過反應(yīng)譜把隨時程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為最大的等效側(cè)向力。周期（s)巖石堅硬場地厚的無粘性土層軟土層場地越軟和震中距越大，地震動主要周期成分越長，反應(yīng)譜“峰”值對應(yīng)的周期越長。場地條件、震中距等，均對地震反應(yīng)有影響。第20頁,共99頁，2024年2月25日，星期天3.設(shè)計反應(yīng)譜由反應(yīng)譜計算地震作用：？需要設(shè)計反應(yīng)譜G---作用在質(zhì)點處的重力荷載代表值---地震系數(shù)---動力系數(shù)第21頁,共99頁，2024年2月25日，星期天重力荷載代表值的確定

計算地震作用時，結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值等于結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標(biāo)準(zhǔn)值和各可變荷載組合值之和。---第i個可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值；---第i個可變荷載的組合值系數(shù)；

不考慮

軟鉤吊車0.3

硬鉤吊車0.5

其它民用建筑0.8

藏書庫、檔案庫1.0按實際情況考慮的樓面活荷載

不考慮屋面活荷載0.5屋面積灰荷載0.5雪荷載組合值系數(shù)可變荷載種類按等效均布荷載考慮的樓面活荷載吊車懸吊物重力組合值系數(shù)第22頁,共99頁，2024年2月25日，星期天地震系數(shù)反應(yīng)地面運動加速度峰值與重力加速度之間的比值，與地震烈度有關(guān)基本烈度6789地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40動力系數(shù)體系加速度放大系數(shù)將多個地震反應(yīng)譜平均后得平均加速度反應(yīng)譜第23頁,共99頁，2024年2月25日，星期天00.1Tg5Tg6.0T(s)動力系數(shù)曲線譜第24頁,共99頁，2024年2月25日，星期天為應(yīng)用方便令：地震影響系數(shù)對應(yīng)不同烈度為常系數(shù)，所以與形狀相同00.1Tg5Tg6.0T(s)動力系數(shù)曲線譜第25頁,共99頁，2024年2月25日，星期天抗震設(shè)計反應(yīng)譜---地震影響系數(shù)---地震影響系數(shù)最大值地震影響6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括號中數(shù)值分別用于設(shè)計基本加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)第26頁,共99頁，2024年2月25日，星期天---直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)---衰減指數(shù)---阻尼調(diào)整系數(shù)當(dāng)阻尼比為0.050.020.91.0規(guī)范規(guī)定：除有專門規(guī)定外，建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比應(yīng)取0.05第27頁,共99頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)阻尼比時：衰減指數(shù)下降段斜率調(diào)整系數(shù)小于0時取0阻尼調(diào)整系數(shù)小于0.55時取0.55第28頁,共99頁，2024年2月25日，星期天---特征周期按下表取值設(shè)計地震分組場地類別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90---結(jié)構(gòu)自振周期第29頁,共99頁，2024年2月25日，星期天地震作用計算單自由度體系的水平地震作用計算公式第30頁,共99頁，2024年2月25日，星期天解：（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)查表確定地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ1類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。h=5m查表確定設(shè)計地震分組場地類別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90第31頁,共99頁，2024年2月25日，星期天解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)h=5m（3）計算結(jié)構(gòu)水平地震作用第32頁,共99頁，2024年2月25日，星期天1.什么是反應(yīng)譜？什么是設(shè)計反應(yīng)譜？2.進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時，如何確定重力荷載代表值？第33頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共99頁，2024年2月25日，星期天§3.4

多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析1.多自由度彈性體系的運動方程ii+1m1m2mimn各質(zhì)點所受慣性力為：第35頁,共99頁，2024年2月25日，星期天由矩陣位移法：可得出體系的剛度矩陣則，彈性恢復(fù)力為：體系的阻尼矩陣為則：體系的阻尼力為：則：多自由度有阻尼體系運動方程第36頁,共99頁，2024年2月25日，星期天2.多自由度體系的自由振動不考慮阻尼的影響設(shè)方程的解為：其中：則：≠0=0第37頁,共99頁，2024年2月25日，星期天多自由度體系動力特征方程有n個解，從小到大排列一個n自由度體系，有n個自振圓頻率

振型解得用規(guī)整化表示第i階振型則得：體系以頻率自由振動的解為：基頻ω1對應(yīng)為基本振型第38頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第40頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：求圖示體系的頻率、振型。已知：m1m2解：11.61810.618第41頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

振型的正交性對任意振型均成立，經(jīng)變換后可得：振型關(guān)于[M]正交同樣可得：振型也關(guān)于[K]正交振型正交性的應(yīng)用：可以用來檢驗振型的正確性對耦聯(lián)運動微分方程組做解耦運算等等第42頁,共99頁，2024年2月25日，星期天3.地震反應(yīng)分析的振型分解法任一質(zhì)點的振動都是各振型對應(yīng)的簡諧振動疊加而成的復(fù)合振動體系地震位移反應(yīng)可表示為：是時間的函數(shù)，稱為振型正則坐標(biāo)兩邊左乘第43頁,共99頁，2024年2月25日，星期天由i≠j時并假設(shè)（i≠j時）令：令：對比振型參與系數(shù)第44頁,共99頁，2024年2月25日，星期天解得：體系地震位移反應(yīng)：其中：體系第j階振型的地震反應(yīng)由此可以看出，多自由度體系的地震反應(yīng)可以分解為各階振型地震反應(yīng)求解，故稱為振型分解法單自由度體系的地震位移反應(yīng)第45頁,共99頁，2024年2月25日，星期天振型分解法分析步驟：

求解體系的頻率、振型、

計算振型參與系數(shù)

求正則坐標(biāo)

體系位移反應(yīng)為：第46頁,共99頁，2024年2月25日，星期天§3.5

多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)與水平地震作用1.振型分解反應(yīng)譜法理論基礎(chǔ)：前述地震反應(yīng)的振型分解法+地震反應(yīng)譜有用的表達(dá)式：質(zhì)點i任意時刻的地震慣性力位移：---振型j在質(zhì)點i處的振型位移相對加速度：地面加速度：第47頁,共99頁，2024年2月25日，星期天相對加速度：地面加速度：質(zhì)點i任意時刻地震慣性力第48頁,共99頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)點i的第j振型水平地震作用是自振頻率為ωj,阻尼比為ξj單自由度體系的絕對加速度反應(yīng)第49頁,共99頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)點i的第j振型水平地震作用是自振頻率為ωj,阻尼比為ξj單自由度體系的絕對加速度反應(yīng)振型組合SRSS法m1m2mi1振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值2振型j振型n振型m所選振型個數(shù)，一般情況取2~3個，但不多于結(jié)構(gòu)自由度，當(dāng)T1>1.5s或高寬比>5,可增加第50頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)查表得地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度設(shè)計地震分組場地類別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90特征周期Tg(s)第51頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一振型第二振型第三振型第52頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型第53頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型第54頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第二振型第55頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第三振型第56頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第一振型1振型第57頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型第二振型2振型第58頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型2振型第三振型3振型第59頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應(yīng)1振型2振型3振型（6）計算地震作用效應(yīng)（層間剪力）組合后各層地震剪力第60頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第61頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第62頁,共99頁，2024年2月25日，星期天§3.5

多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)與水平地震作用2.底部剪力法假定：(1)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)可用第一振型反應(yīng)表征(2)第一振型為線性倒三角形。底部剪力的計算質(zhì)點i的水平地震作用第63頁,共99頁，2024年2月25日，星期天結(jié)構(gòu)底部剪力---結(jié)構(gòu)總重力荷載等效系數(shù)，單質(zhì)點取1，多質(zhì)點取0.85結(jié)構(gòu)等效總重力荷載j質(zhì)點重力荷載代表值第64頁,共99頁，2024年2月25日，星期天各質(zhì)點地震作用：H1G1GkHk地震作用下各樓層水平地震層間剪力為第65頁,共99頁，2024年2月25日，星期天頂部附加地震作用的計算層數(shù)較多時，結(jié)果比振型分解反應(yīng)譜法小。

為了修正，在頂部附加一個集中力。H1G1GkHk---結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；---相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的水平地震影響系數(shù)；多層砌體房屋、底部框架砌體房屋，宜取水平地震影響系數(shù)最大值；---結(jié)構(gòu)等效總重力荷載；---i質(zhì)點水平地震作用；---i質(zhì)點重力荷載代表值；---i質(zhì)點的計算高度；---頂部附加地震作用系數(shù)，多層鋼混、鋼結(jié)構(gòu)房屋按右表采用，其他房屋可采用0。頂部附加地震作用系數(shù)第66頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

原因是由于該部分結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度突然減小，造成地震反應(yīng)隨之增大。這種現(xiàn)象稱為“鞭梢效應(yīng)”《抗震規(guī)范》規(guī)定：采用底部剪力法時，突出屋面的屋頂間、女兒墻、煙囪等的地震作用效應(yīng)，宜乘以增大系數(shù)3。此增大部分不應(yīng)向下傳遞，但與該突出部分相連的構(gòu)件應(yīng)計入。一般認(rèn)為：突出屋面的屋頂間面積不應(yīng)超過標(biāo)準(zhǔn)層面積的30%，當(dāng)突出屋面的屋頂間面積小于樓層面積的30%時，可按突出屋面的屋頂間計算而不算做一個樓層。突出屋面附屬結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力的調(diào)整

震害表明，突出屋面的屋頂間（電梯機(jī)房、水箱間）、女兒墻、煙囪等，它們的震害比下面的主體結(jié)構(gòu)嚴(yán)重。第67頁,共99頁，2024年2月25日，星期天13.0m9.0m5m第68頁,共99頁，2024年2月25日，星期天13.0m9.0m5m第69頁,共99頁，2024年2月25日，星期天13.0m9.0m5m第70頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)查表得1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）第71頁,共99頁，2024年2月25日，星期天解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)計地震分組場地類別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90特征周期(s)第72頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數(shù)（5）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值第73頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用（5）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值第74頁,共99頁，2024年2月25日，星期天例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用（5）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（6）計算各層的層間剪力振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果第75頁,共99頁，2024年2月25日，星期天§3.5

多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)與水平地震作用3.結(jié)構(gòu)基本周期的近似計算（1）能量法---將各質(zhì)點的重力荷載代表值Gi視為水平力所產(chǎn)生的質(zhì)點i處的水平位移第76頁,共99頁，2024年2月25日，星期天第77頁,共99頁，2024年2月25日，星期天（2）等效質(zhì)量法---體系按第一振型振動時，質(zhì)點mi處的最大位移---體系按第一振型振動時，相應(yīng)于等效質(zhì)點meg處的最大位移確定方法可同ui---體系在等效質(zhì)點處受單位水平力作用所產(chǎn)生的水平位移第78頁,共99頁，2024年2月25日，星期天3.結(jié)構(gòu)基本周期的近似計算（3）頂點位移法質(zhì)量與剛度沿高度均勻分布的彎曲型結(jié)構(gòu)質(zhì)量與剛度沿高度均勻分布的剪切型結(jié)構(gòu)彎剪型結(jié)構(gòu)---將結(jié)構(gòu)各質(zhì)點重力荷載代表值作為水平力作用在結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的頂點位移第79頁,共99頁，2024年2月25日，星期天思考題1、對多自由度體系的動力微分方程在線彈性范圍內(nèi)的求解：1）動力特征值方程（頻率方程）、動力方程（陣型方程）及應(yīng)用2）主振型的正交性及應(yīng)用3）振型分解法的基本解題思路和步驟4）振型參與系數(shù)2、振型分解反應(yīng)譜法1）某振型時水平地震作用及水平地震作用效應(yīng)的計算2）結(jié)構(gòu)總的地震作用效應(yīng)的計算方法，振型數(shù)的選取方法與要求3、底部剪力法1）底部總剪力計算2）高階振型影響如何考慮？3）屋頂突出屋面附屬建筑鞭梢效應(yīng)的考慮及計算4、振型分解反應(yīng)譜法、底部剪力法的使用條件與適用范圍第80頁,共99頁，2024年2月25日，星期天§3.6

豎向地震作用豎向地震運動是可觀的

根據(jù)觀測資料的統(tǒng)計分析，在震中距小于200km范圍內(nèi)，同一地震的豎向地面加速度峰值與水平地面加速度峰值之比av/ah平均值約為1/2，但有時可達(dá)1.6。豎向地震作用的影響是顯著的：

根據(jù)地震計算分析，對于高層建筑、高聳及大跨結(jié)構(gòu)影響顯著。結(jié)構(gòu)豎向地震內(nèi)力NE/與重力荷載產(chǎn)生的內(nèi)力NG的比值沿高度自下向上逐漸增大，烈度為8度時為50%至90%，9度時可達(dá)或超過1；335m高的電視塔上部，8度時為138%；高層建筑上部，8度時為50%至110%。第81頁,共99頁，2024年2月25日，星期天§3.6

豎向地震作用《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011-2010)第5.1.1條：8、9度時的大跨度和長懸臂結(jié)構(gòu)及9度時的高層建筑，應(yīng)計算豎向地震作用。

注:8、9度時采用隔震設(shè)計的建筑結(jié)構(gòu)，應(yīng)按有關(guān)規(guī)定計算豎向地震作用第82頁,共99頁，2024年2月25日，星期天9度時的高層建筑，樓層的豎向地震作用效應(yīng)可按各構(gòu)件承受的重力荷載代表值的比例分配，并宜乘以增大系數(shù)1.5豎向地震作用的分配1.高聳結(jié)構(gòu)及高層結(jié)構(gòu)豎向地震作用公式：---結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值---質(zhì)點i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值---豎向地震影響系數(shù)最大值，可取H1G1Hi---結(jié)構(gòu)等效總重力荷載，可取重力荷載代表值的75%第83頁,共99頁，2024年2月25日，星期天2.大跨度結(jié)構(gòu)---豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值---重力荷載代表值---豎向地震作用系數(shù)，對于平板型網(wǎng)架和跨度大于24m屋架按下表采用；對于長懸臂和其他大跨度結(jié)構(gòu)，8度時取,9度時取，設(shè)計基本加速度為0.3g時，可取0.15。豎向地震作用系數(shù)結(jié)構(gòu)類型烈度場地類別ⅠⅡⅢ、Ⅳ平板型網(wǎng)架、鋼屋架8可不計算（0.1）0.08（0.12）0.10（0.15）90.150.150.20鋼筋混凝土屋架80.10（0.15）0.30（0.19）0.13（0.19）90.200.250.25注：括號中數(shù)值用于設(shè)計基本加速度為0.30g的地區(qū)第84頁,共99頁，2024年2月25日，星期天§3.9結(jié)構(gòu)抗震驗算1.結(jié)構(gòu)抗震計算原則各類建筑結(jié)構(gòu)的抗震計算應(yīng)遵循下列原則：1、一般情況下，可在建筑結(jié)構(gòu)的兩個主軸方向分別考慮水平地震作用并進(jìn)行抗震驗算，各方向的水平地震作用應(yīng)由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。2、有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于15度時，應(yīng)分別考慮各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。3、質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響其他情況宜采用調(diào)整地震作用效應(yīng)的方法考慮扭轉(zhuǎn)影響。4、8度和9度時的大跨度結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)，9度時的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用。第85頁,共99頁，2024年2月25日，星期天2、結(jié)構(gòu)抗震計算方法的確定1、高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點體系的結(jié)構(gòu)，宜采用底部剪力法等簡化方法。2、除上述以外的建筑結(jié)構(gòu)，宜采用振型分解反應(yīng)譜法。3、特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計算，可取多條時程曲線計算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法計算結(jié)果的較大值。烈度、場地類別房屋高度范圍（m）8度Ⅰ、Ⅱ類場地和7度>1008度Ⅲ、Ⅳ類場地>809度>60第86頁,共99頁，2024年2月25日，星期天3.不規(guī)則結(jié)構(gòu)的內(nèi)力調(diào)整及最低水平地震剪力要求

抗震驗算時，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求：式中：---第i層對應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力---剪力系數(shù)，不應(yīng)小于下表數(shù)值，對豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，尚應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)---第j層重力荷載代表值類別6度7度8度9度扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本周期小于3.5s的結(jié)構(gòu)0.0080.016（0.024）0.032（0.048）0.064基本周期大于5.0s的結(jié)構(gòu)0.0060.012（0.018）0.024（0.036）0.048基本周期介于3.5s和5s之間的結(jié)構(gòu)，按線性插值括號內(nèi)數(shù)值分別用于設(shè)計基本加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)樓層最小地震剪力系數(shù)值第87頁,共99頁，2024年2月25日，星期天4.地基——結(jié)構(gòu)相互作用規(guī)范5.2.7規(guī)定：

結(jié)構(gòu)抗震計算，一般情況下可不計入地基與結(jié)構(gòu)相互作用的影響；8度和9度時建造于Ⅲ、Ⅳ類場地，采用箱基、剛性較好的筏基和樁箱聯(lián)合基礎(chǔ)的鋼筋混凝土高層建筑，當(dāng)結(jié)構(gòu)基本自振周期處于特征周期的1.2倍至5倍范圍時，若計入地基與結(jié)構(gòu)動力相互作用的影響，對剛性地基假定計算的水平地震剪力可按下列規(guī)定折減，其層間變形可按折減后的樓層剪力計算。第88頁,共99頁，2024年2月25日，星期天1).高寬比小于3的結(jié)構(gòu)，各樓層水平地震剪力的折減系數(shù)，可按下式計算：---計入地基與結(jié)構(gòu)動力相互作用后的地震剪力折減系數(shù)；---按剛性地基假定確定的結(jié)構(gòu)基本自振周期；---計入地基與結(jié)構(gòu)動力相互作用的附加周期按右表采用（單位：s）；0.250.1090.200.088ⅣⅢ烈度場地類別2）.高寬比不小于3的結(jié)構(gòu),底部的地震剪力按1款規(guī)定折減,頂部不折減,中間各層按線性插入值折減.3）折減后各樓層的水平地震剪力應(yīng)符合第89頁,共99頁，2024年2月25日，星期天5.結(jié)構(gòu)抗震驗算的內(nèi)容采用二階段設(shè)計法：第一階段：對絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震作用下的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件承載力驗算,以及多遇地震作用下的彈性變形驗算。第二階段：對一些結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震作用下的彈塑性變形驗算。多遇地震下結(jié)構(gòu)允許彈性變形驗算

除砌體結(jié)構(gòu)、廠房外的框架結(jié)構(gòu)、填充墻框架結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)等需驗算允許彈性變形。

對于按底部剪力法分析結(jié)構(gòu)地震作用時，其彈性位移計算公式為---第i層的層間位移；---第i層的側(cè)移剛度；---第i層的水平地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。第90頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

樓層內(nèi)最大彈性層間位移應(yīng)符合下式---多遇地震作用標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的樓層內(nèi)最大的彈性層間位移；---計算樓層層高；---彈性層間位移角限值，按下表采用。1/250多、高層鋼結(jié)構(gòu)1/1000鋼筋混凝土框支層1/1000鋼筋混凝土抗震墻、筒中筒1/800鋼筋混凝土框架-抗震墻、板柱-抗震墻、框架-核心筒1/550鋼筋混凝土框架

結(jié)構(gòu)類型第91頁,共99頁，2024年2月25日，星期天多遇地震下結(jié)構(gòu)強(qiáng)度驗算下列情況可不進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度驗算：（1）6度時的建筑（不規(guī)則建筑及Ⅳ類場地上較高的高層建筑除外）；（2）7度時Ⅰ、Ⅱ類場地、柱高不超過10m且兩端有山墻的單跨及多跨等高的鋼筋混凝土廠房，或柱頂標(biāo)高不超過4.5m，兩端均有山墻的單跨及多跨等高的磚柱廠房。

除上述情況的所有結(jié)構(gòu)都要進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力的抗震驗算，驗算公式為---包含地震作用效應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力組合的設(shè)計值；---結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力設(shè)計值；---承載力抗震調(diào)整系數(shù)，除另有規(guī)定外，按下表采用；第92頁,共99頁，2024年2月25日，星期天

材料

結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力狀態(tài)

鋼柱，梁，支撐，節(jié)點板件、螺栓，焊縫柱、支撐強(qiáng)度穩(wěn)定0.750.80

砌體兩端均有構(gòu)造柱、芯柱的抗震墻其他抗震墻受剪受剪0.91.0混凝土

梁軸壓比小于0.15柱軸壓比不小于0.15柱抗震墻各類構(gòu)件

受彎偏壓偏壓偏壓受剪、偏拉0.750.750.800.850.85承載力抗震調(diào)整系數(shù)第93頁,共99頁，2024年2月25日，星期天---重力荷載分項系數(shù)，一般取1.2，當(dāng)重力荷載效應(yīng)對構(gòu)件承載能力有利時，不應(yīng)大于