電勢能與電勢(講稿)

關(guān)于電勢能與電勢(講稿)所以q0PQqq0第2頁,共61頁，2024年2月25日，星期天可見，在點電荷q的電場中移動試驗點電荷q0時，電場力做功只與始末位置有關(guān)，與移動的路徑無關(guān)。第3頁,共61頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論試驗電荷在任何靜電場中移動時，電場力所做的功都只與始末位置有關(guān)，而與移動的路徑無關(guān)。這說明：靜電場力屬于保守力，靜電場是保守力場。第4頁,共61頁，2024年2月25日，星期天即沿任一閉和路徑移動電荷一周電場力所作的功為零。二、靜電場的環(huán)路定理q0沿閉合路徑acbda一周電場力所作的功abcdq0第5頁,共61頁，2024年2月25日，星期天上式表明：在靜電場中，電場強度的環(huán)流恒為零。這個規(guī)律稱為靜電場的環(huán)路定律。所以：即：場強E沿閉合路徑的積分我們稱之為場強E的環(huán)流。第6頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例題、利用靜電場的環(huán)路定律證明電場線不可能是閉合曲線。用反證法進行證明q0這顯然違反了靜電場的環(huán)路定律。環(huán)路定律也說明靜電場是無旋場！第7頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例題、利用靜電場的環(huán)路定律證明下圖中的電場線是不可能存在的。abcdq0第8頁,共61頁，2024年2月25日，星期天三、電勢能：

既然靜電場是保守力場，我們就可以引入與該場相對應(yīng)的勢能，即認為處于靜電場中的電荷具有勢能，就好像處于重力場中的物體具有重力勢能一樣，我們將此勢能稱為電勢能，用EP表示.與其它勢能一樣，電勢能也屬于電荷與電場組成的系統(tǒng)所共有。那末如何確定電荷在電場中的電勢能呢？第9頁,共61頁，2024年2月25日，星期天我們不妨可以先來看看大家熟悉的重力勢能。h1mh2ab零勢能面第10頁,共61頁，2024年2月25日，星期天當電荷在電場中移動時，電場力做的功應(yīng)等于電荷電勢能增量的負值，即：aq0b第11頁,共61頁，2024年2月25日，星期天與其它的形式的勢能一樣，電勢能也是一個相對量，只有選定一個電勢能為零的參考點，才能確定電荷在電場中其它位置的電勢能的大小。通常電勢能的零點位置可以任意選取，如果我們選電荷在b點的電勢能為零，即EPb＝0，根據(jù)前式，可得電荷在a點的電勢能為：也就是說，如果選取電場中某點為電勢能零點位置，則電荷q0在電場中a點的電勢能就等于將q0從a點移到電勢能零點位置的過程中電場力所作的功，即：第12頁,共61頁，2024年2月25日，星期天當產(chǎn)生電場的電荷分布在有限大小的區(qū)域內(nèi)時，我們通?？梢赃x取無窮遠處為電勢能零點，則電荷q0在a點的電勢能為：即：當取無窮遠處的電勢能為零時，電荷q0在電場中任意一點a的電勢能在數(shù)值上等于將q0從a點移到無窮遠處時電場力所作的功。第13頁,共61頁，2024年2月25日，星期天rbbara解選無窮遠為電勢能零點如圖所示,在帶電量為

Q的點電荷所產(chǎn)生的靜電場中，有一帶電量為q的點電荷q在a點和

b點的電勢能求例Qqqcrc選

C點為電勢能零點第14頁,共61頁，2024年2月25日，星期天Ｐ四、電勢與電勢差q0q1q2

發(fā)現(xiàn)電荷電勢能與其電荷電量的比值與電荷本身無關(guān)，僅與電場的性質(zhì)和P點的位置有關(guān)Q比值越大，相同電量的正電荷在這個位置的電勢能也越大，因此，這個比值可以從能量角度描述電場的性質(zhì)。第15頁,共61頁，2024年2月25日，星期天定義電勢

電勢是標量，其數(shù)值為單位正電荷在該點所具有的電勢能，其單位為伏特。電勢從能量的角度描述了電場的性質(zhì)。第16頁,共61頁，2024年2月25日，星期天

若取無窮遠處的電勢為零，則空間某點的電勢等于將單位正電荷從該點移到無窮遠處時電場力所作的功

若取無窮遠處的電勢能為零，相應(yīng)也取無窮遠處的電勢為零，則電場中任意一點a的電勢可表示為：第17頁,共61頁，2024年2月25日，星期天若取P點的電勢能為零，相應(yīng)也取P點的電勢為零，則空間a點的電勢為：第18頁,共61頁，2024年2月25日，星期天無論取任何位置的電勢為零，空間其它點的電勢都等于將單位正電荷從該點移到電勢為零處時電場力所作的功第19頁,共61頁，2024年2月25日，星期天

注意：電勢能的零點位置通常也取為電勢的零點位置。如果產(chǎn)生電場的電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，我們習慣上取無窮遠處的電勢為零。

電場中任意兩點的電勢差可表示為：電場中任意兩點a、b的電勢差等于將單位正電荷從a點移到b時，電場力所做的功。第20頁,共61頁，2024年2月25日，星期天將電荷q從a

b電場力的功可表示為：不難看出：兩點間的電勢差與電勢零點位置的選取無關(guān)！第21頁,共61頁，2024年2月25日，星期天注意1、電勢是相對量，電勢零點的選擇原則上可以是任意的。如果產(chǎn)生電場的電荷分布在有限的區(qū)域內(nèi)，我們通常選取無窮遠處的電勢為零；如果產(chǎn)生電場的電荷延伸至無窮遠的區(qū)域，則不能取無窮遠處的電勢為零。2、兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關(guān)。第22頁,共61頁，2024年2月25日，星期天1、點電荷電場中的電勢如圖P點的場強為

由電勢定義得五、電勢的計算第23頁,共61頁，2024年2月25日，星期天討論第24頁,共61頁，2024年2月25日，星期天討論第25頁,共61頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)電場疊加原理場中任一點的場強為：2、電勢疊加原理若電場由q1

、q2

qn的點電荷系產(chǎn)生：電勢即：空間某點的電勢等于各點電荷在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和P第26頁,共61頁，2024年2月25日，星期天3、電荷連續(xù)分布帶電體的電勢由電勢疊加原理第27頁,共61頁，2024年2月25日，星期天電勢疊加原理同樣適用于由多個帶電體組成的系統(tǒng)，即對于多個帶電體組成的系統(tǒng)，空間任意一點的電勢等于每個帶電體在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。對于由帶電體和點電荷組成的系統(tǒng)也是如此。第28頁,共61頁，2024年2月25日，星期天

根據(jù)已知的場強分布，按定義計算電勢計算的兩種方法：

由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算下面來看幾個例題第29頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例、求電偶極子電場中任一點P的電勢由電勢疊加原理由于第30頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例、如圖所示，已知邊長為a的正方形頂點上有四個電量均為q的點電荷，求：①正方形中心O點的電勢Uo。②將試驗電荷q0從無窮遠處移到正方形中心O點時，電場力所作的功。qqqqa第31頁,共61頁，2024年2月25日，星期天課堂練習：如圖所示，邊長為a的等邊三角形的三個頂點上分別放置三個正的點電荷，電量分別為q、2q和3q，若將另一個正點電荷Q從無窮遠處移到三角形的中心O點處，電場力所作的為多少？q2q3qO第32頁,共61頁，2024年2月25日，星期天課堂練習：如圖所示，將一試驗電荷q在點電荷＋Q產(chǎn)生的電場中從a點沿著半徑為R的3/4圓弧軌道移動到b點的過程中電場力所作的功為__________；從b點移到無窮遠處電場力所作的功為___________。＋QqabR

第33頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例、如圖所示，在點電荷＋q的電場中，若取圖中的M點處為電勢零點，則N點的電勢為多少？＋qNMaa第34頁,共61頁，2024年2月25日，星期天

例

正電荷q均勻分布在半徑為R的細圓環(huán)上.

求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處的點P的電勢.解第35頁,共61頁，2024年2月25日，星期天討論如果電荷在細圓環(huán)上分布不均勻，又如何？第36頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例、如圖所示，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為Q，水平放置，在圓環(huán)軸線上方離圓心為R處，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，當小球由靜止下落到圓環(huán)的圓心位置O時，它的速度為多少？RQOqmR第37頁,共61頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)對稱性求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的電勢，已知R、。課堂練習O第38頁,共61頁，2024年2月25日，星期天已知R、＝Asin，求帶電半圓環(huán)圓心處的電勢.課堂練習O第39頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例、通過半徑為R的均勻帶電圓平板中心且垂直平面的軸線上任意點的電勢.電荷面密度為。rdr第40頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例、求均勻帶電細桿延長線上一點P的電勢。已知細桿的的電量為q,長度為L,P點與細桿右端的距離為a。LxdxPaOx第41頁,共61頁，2024年2月25日，星期天課堂練習求均勻帶電細桿中垂線上一點P的電勢。已知細桿的的電量為q,長度為L,P點與細桿的距離為a。LPaxyxdxr第42頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例、已知一帶電細桿長度為L,沿著X軸放置，電荷的線密度為＝Ax，

A為常量，延長線上的P點與細桿右端的距離為a，求P點的電勢。LxdxPaOx第43頁,共61頁，2024年2月25日，星期天

根據(jù)已知的場強分布，按定義計算電勢計算的兩種方法：

由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算下面來看幾個例題第44頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例

真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面.試求（1）球面外兩點間的電勢差；（2）球面內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球面外任意點的電勢；（4）球面內(nèi)任意點的電勢.第45頁,共61頁，2024年2月25日，星期天解（1）（2）第46頁,共61頁，2024年2月25日，星期天（3）令（4）第47頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例.求均勻帶電球面電場中的空間電勢分布。已知R、q>0Rq++++++++++++++++rPPr第48頁,共61頁，2024年2月25日，星期天課堂練習：如圖所示的均勻同心帶電球面，兩球面的半徑分別為R1和R2，所帶電量分別為q1和q2，求區(qū)域I、II和III的電勢分布和兩球面間的電勢差。R1R2q1q2IIIIII第49頁,共61頁，2024年2月25日，星期天Rq例.求均勻帶電球體電場的空間電勢分布。已知q,Rr<Rr>Rrr第50頁,共61頁，2024年2月25日，星期天r例.均勻帶電球體的電勢分布。已知

,RR

rr第51頁,共61頁，2024年2月25日，星期天

例、如圖所示，一無限長直均勻帶電線，單位長度的電量為，求其電場的空間電勢分布。rQA取無窮遠處電勢為零注意：當電荷分布延伸到無窮遠處時，不能取無窮遠處的電勢為零，否則，結(jié)果將是發(fā)散的！計算結(jié)果是發(fā)散的！A第52頁,共61頁，2024年2月25日，星期天例.求半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面電場的空間電勢分布。沿軸線方向單位長度帶電量為

PrR由于無限長均勻帶電圓柱面的電荷延伸至無窮遠處，因此，不能取無窮遠處的電勢為零！思考：取哪個位置為電勢零點最方便呢？A第53頁,共61頁，2024年2月25日，星期天課堂練習：如圖所示，半徑為R的無限長圓柱體內(nèi)均勻帶電，單位長度的電量為，求它所產(chǎn)生的電場的電勢分布。rP