等比數(shù)列的求和公式

關(guān)于等比數(shù)列的求和公式2

知識(shí)回顧：

2.通項(xiàng)公式：

3.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：

②在等比數(shù)列{}中，若則()

①

成等比數(shù)列

(G,a,b≠0)1.等比數(shù)列的定義：

（常數(shù)）

（）第2頁,共41頁，2024年2月25日，星期天相傳，古印度的舍罕王打算重賞國際象棋的發(fā)明者——宰相西薩·班·達(dá)依爾。于是，這位宰相跪在國王面前說：陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子；在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，照這樣下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人罷！數(shù)學(xué)小故事創(chuàng)設(shè)情境、提出問題第3頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：12……第4頁,共41頁，2024年2月25日，星期天請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？這種求和的方法,就是錯(cuò)位相減法!18446744073709551615

如果1000粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質(zhì)量就是7300多億噸。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為6億噸，就是說全世界都要1000多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國王無論如何是不能實(shí)現(xiàn)發(fā)明者的要求的。第5頁,共41頁，2024年2月25日，星期天如何求等比數(shù)列的Sn:①

②

①—②

，得錯(cuò)位相減法第6頁,共41頁，2024年2月25日，星期天1.使用公式求和時(shí)，需注意對(duì)和的情況加以討論；2.推導(dǎo)公式的方法：錯(cuò)位相減法。注意：顯然，當(dāng)q=1時(shí)，第7頁,共41頁，2024年2月25日，星期天(q=1).(q≠1).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和表述為：第8頁,共41頁，2024年2月25日，星期天9數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列

前n

項(xiàng)和公式

推導(dǎo)方法 SS【注意】在應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)考慮公比是否為1倒序相加錯(cuò)位相減第9頁,共41頁，2024年2月25日，星期天10解:

例1求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和.第10頁,共41頁，2024年2月25日，星期天說明：２.１.第11頁,共41頁，2024年2月25日，星期天12

例2.求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.

從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和:？第12頁,共41頁，2024年2月25日，星期天13

求等比數(shù)列從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和.

所以從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和為：練習(xí)第13頁,共41頁，2024年2月25日，星期天4．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則a12＋a22＋…＋an2等于________．第14頁,共41頁，2024年2月25日，星期天15

根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的作業(yè)第15頁,共41頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（二）

有關(guān)的性質(zhì)第16頁,共41頁，2024年2月25日，星期天(q=1).(q≠1).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和表述為：復(fù)習(xí)回顧引入新課第17頁,共41頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式:或復(fù)習(xí)回顧引入新課第18頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共41頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)一：類似結(jié)論：相反數(shù)第21頁,共41頁，2024年2月25日，星期天例題解析例1、若等比數(shù)列中，則實(shí)數(shù)m=

-1練習(xí)：1、已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則x的值為

2、已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則a的值為

3、已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則a的值為

第22頁,共41頁，2024年2月25日，星期天等差數(shù)列中依次每k項(xiàng)的和，仍成等差數(shù)列。

在等比數(shù)列中，是否也有類似的性質(zhì)？第23頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共41頁，2024年2月25日，星期天探究:對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)也成等比數(shù)列的和為，則第25頁,共41頁，2024年2月25日，星期天解：第26頁,共41頁，2024年2月25日，星期天解：第27頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2、任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X、Y、Z，則下列等式中恒成立的是（）DA．X＋Z＝2YC．Y2＝XZB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)D．Y(Y－X)＝X(Z－X)260練一練63.第28頁,共41頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)三：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)四：推導(dǎo)過程:第29頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共41頁，2024年2月25日，星期天例:已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,其奇數(shù)項(xiàng)的和為85,偶數(shù)項(xiàng)的和為170,求這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù).第31頁,共41頁，2024年2月25日，星期天變式訓(xùn)練：已知一個(gè)等比數(shù)列其首項(xiàng)是1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)和是85，所有偶數(shù)項(xiàng)和是170，求此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)？提示：第32頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共41頁，2024年2月25日，星期天90練習(xí)第34頁,共41頁，2024年2月25日，星期天[分析]

確定{an}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法解題．第35頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共41頁，2024年2月