2024年甘肅省酒泉市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬一模數(shù)學(xué)模擬試題（一）

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)（一）考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘，所有試題均在答題卡上作答，否則無效.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某一天，酒泉、蘭州、天水、定西四個城市的最低氣溫分別是，0℃，2℃，，其中氣溫最高的是（）A. B.0℃ C.2℃ D.2.一元二次方程根的判別式的值是（）A.17 B.23 C.33 D.3.下列式子運算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，，，若，則的度數(shù)為（）A.35° B.45° C.50° D.55°5.公園里供游客休息的石板凳如圖所示，它的俯視圖是（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形與四邊形位似，點是它們的位似中心，若，則的值為（）A. B. C. D.7.隨著國家教育數(shù)字化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，教育輔助工具越來越豐富，某學(xué)校利用九年級某班學(xué)生的期末考試成績進(jìn)行整理并繪制了如圖所示的直方圖，從左到右四組的百分比分別為4%，12%，40%，28%，第五組的頻數(shù)是8，則下列說法不正確的是（）A.該班級有50人參加了期末考試 B.第五組所占的百分比為16%C.該班的平均分大約是79分 D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是208.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)，設(shè)第一次分錢的人數(shù)為人，則可列方程（）A. B. C. D.9.某班學(xué)生表演課本劇，要制作一頂圓錐形的小丑帽.如圖，這個圓錐的底面圓周長為，母線長為30cm.為了使帽子更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點處開始，繞側(cè)面一周又回到點的彩帶（彩帶寬度忽略不計），這條彩帶的最短長度是（）A.30cm B. C.60cm D.10.如圖①，動點從正六邊形的點出發(fā)，沿以1cm/s的速度勻速運動到點，圖②是點運動時，的面積隨著時間的變化的關(guān)系圖象，則正六邊形的邊長為（）圖①圖②A.2cm B. C.1cm D.3cm二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.11.因式分解：______.12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的值可以是______（寫出一個即可）.13.小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了“比例線段”后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程.14.如圖所示的為第四套人民幣中菊花1角硬幣，則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外角的度數(shù)為______°.15.如圖，是矩形的外接圓，若，，則圖中陰影部分的面積為______.（結(jié)果保留）16.如圖，在四邊形中，，對角線，相交于點.若，，，則的長為______.三、解答題：本大題共6個小題，共32分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（4分）計算：.18.（4分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來.19.（4分）化簡：.20.（6分）如圖，為的直徑，點在上.（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，與交于點；連接，交于點（不寫作法，只保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡加黑）；（2）直接寫出與的位置及數(shù)量關(guān)系.21.（6分）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為______；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22.（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高為4米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為45°時，求陰影的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）四、解答題：本大題共5個小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23.（7分）“雙減”政策下達(dá)之后，某市義務(wù)教育階段學(xué)校積極響應(yīng)教育部號召，提供課后延時服務(wù)，并“因地制宜，各具特色”.某地教育局為了解該地中學(xué)課后延時服務(wù)的開展情況，從甲、乙兩所中學(xué)中各隨機抽取100名學(xué)生的家長進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生對應(yīng)一份問卷），將學(xué)生家長對延時服務(wù)的評分（單位：分）分為5組（A.；B.；C.；D.；E.），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析.部分信息如下.甲中學(xué)延時服務(wù)得分情況扇形統(tǒng)計圖乙中學(xué)延時服務(wù)得分情況頻數(shù)分布表組別分組頻數(shù)A15BC30D10E5a.甲中學(xué)延時服務(wù)得分情況扇形統(tǒng)計圖如圖所示.b.乙中學(xué)延時服務(wù)得分情況頻數(shù)分布表如上表（不完整）.c.將乙中學(xué)在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個數(shù)據(jù)如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83.d.甲、乙兩中學(xué)延時服務(wù)得分的中位數(shù)、眾數(shù)如下表.學(xué)校中位數(shù)眾數(shù)甲7980乙83根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______，______；（2）已知乙中學(xué)共有3000名學(xué)生，若對延時服務(wù)的評分在80分以上（含80分）表示認(rèn)為學(xué)校延時服務(wù)合格，請你估計乙中學(xué)有多少名學(xué)生的家長認(rèn)為該校延時服務(wù)合格；（3）小勇說：“乙中學(xué)的課后延時服務(wù)開展得比甲中學(xué)好.”你同意小勇的說法嗎？請寫出一條理由.24.（7分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，.（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點是否在一次函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）直接寫出不等式的解集.25.（8分）如圖，在三角形中，，，以為直徑作交于點，交于點，直線是的切線，為切點，交的延長線于點.（1）求證：；（2）求的值.26.（8分）特例感知：如圖1，在等邊三角形中，是延長線上一點，且，以為邊在上方作等邊三角形，連接，過點作，過點作，交于點，連接.（1）試判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.猜想論證：（2）將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其余操作不變，則和的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，請僅就圖2的情形說明理由.拓展延伸：（3）將如圖1所示的繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，其余操作不變.若，當(dāng)是直角三角形時，請直接寫出的值.圖1圖2備用圖27.（10分）如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，動點在拋物線的對稱軸上.備用圖（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)以，，為頂點的三角形周長最小時，求點的坐標(biāo)及的周長；（3）若點是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點，是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.題號12345678910答案CACADBDCBA二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.11. 12.（答案不唯一） 13.214.40° 15. 16.三、解答題：本大題共6個小題，共32分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（4分）解：原式……2分.……4分18.（4分）解：解第1個不等式，得，……1分解第2個不等式，得，……2分所以不等式組的解集.……3分解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示.……4分19.（4分）解：原式……2分……3分.……4分20.（6分）解：（1）如圖所示；……4分（2），.……6分21.（6分）解：（1）；……2分（2）畫樹狀圖如圖所示：……4分由圖知，共有16種等可能的結(jié)果，其中2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的有6種，故2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為.……6分22.（8分）解：過作于，于，如圖，……1分在中，，，∵，∴四邊形是矩形，……4分∴，，在中，∵，∴，∴（米），∴陰影的長約為2.2米.……8分四、解答題：本大題共5個小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23.（7分）解：（1）1082.5……4分（2）（名）.答：估計乙中學(xué)有1650名學(xué)生的家長認(rèn)為該校延時服務(wù)合格.……6分（3）同意.理由：乙中學(xué)延時服務(wù)得分的中位數(shù)、眾數(shù)均比甲中學(xué)高.（理由不唯一，合理即可）……7分24.（7分）解：（1）將代入得，解得，∴.……1分把代入得，解得，∴點坐標(biāo)為.把，代入得：，解得，∴.……3分（2）把代入得，∴點在一次函數(shù)的圖象上.……5分（3）由圖象得或時，∴不等式的解集為或.……7分25.（8分）（1）證明：如圖，連接，，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴是的中位線，∴，∵為的切線，∴，∴；……4分（2）解：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，中，∵，，∴，，即，∴，由勾股定理得：，∴.……8分26.（8分）（1）解：，理由如下：∵和是等邊三角形，∴，，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴；……2分（2）仍然成立，理由如下：延長交于點，∵和是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，同（1）可知，，∴，∴；……5分（3）30°或75°，①當(dāng)時，由（2）可知，，∴，∵，∴；……6分②當(dāng)時，由（2）可知，，∴，∵，，∴，∴，∴；……7分③當(dāng)時，情況不存在，綜上所述，的值為30°或75°.……8分27.（10分）解：（1）∵拋物線交軸于，兩點，∴，解得：，∴該拋物線的解析式為；……2分（2）在中，令，得，∴，∵的周長為：，是定值，∴當(dāng)最小時，的周長最小.如圖1，點，關(guān)于對稱軸對稱，連接交于點，則點為所求的點.∵，∴周長的最小值是