克服直觀干擾引導學生辯證看問題 論文

克服直觀干擾，引導學生辯證看摘要：我們在低年級認數(shù)、計算課教學時會擺小棒幫助我們感受數(shù)字的大小和意義，在認識圖形時會先剪出各種圖形再通過剪折拼等手段來探索特征（實物直觀）；遇到較難理解的數(shù)學問題時，通常會借助直觀圖像來幫我們理解抽象的問題（模像直觀）；在遇到抽象的概念，會用語言描述來立表象豐富我們對概念的認知（言語直觀）。各種直觀手段的靈活運像階梯讓我們在數(shù)學探索的路上走得越高越遠。但一個硬幣有兩面，文章另辟蹊在我們教學道路上造成的阻礙方面去探討，如何突破直觀的局限性，從而辯證地看待問題，達到更高的思維層次和境界。關鍵詞：核心素養(yǎng)，辯證唯物主義觀點，圖形直觀，克服干擾，多角度理解引言：什么是教育？愛因斯坦說，教育就是當一個人忘記了在切東西之后，還留下來的。還留下來的指的是什么？應該包括世界觀和人生觀，理想和信念，品格和氣質，學習和思維能力，想象力和創(chuàng)造力這些融入了軀體，培植心田抹不去的東西。下面我將從小學數(shù)學常見的幾種類型的課中談談直觀給我們造成的干擾以及如何突破，讓學生在克服困難，主動調用各種方法解決問題的過程極的學習體驗，提高學生思維水平，培養(yǎng)學生解決問題的能力，感受學科魅力和數(shù)學的人文價值，發(fā)展核心素養(yǎng)。一、數(shù)字直觀在認識時間時的干在聽二年級下冊的《認識幾時幾分》的公開課上，出現(xiàn)圖1紅色框中的這題，正確答案是1時20分（1：20）。老師投屏學生出現(xiàn)錯誤答案1：04。在經(jīng)過一節(jié)課的學習后，為什么學生還會出現(xiàn)這樣簡單的錯誤呢？是我們經(jīng)常說的“粗心”？如果把分針指的這個大大的4字去掉，再讓學生去認時間易錯了。那么，出錯的真正原因是什么呢？是因為鐘面上那個大大的“4”的直觀印象和看幾讀幾時的經(jīng)驗，對他造成了干擾。為了突破這個直觀的“4”給學生造成的干擾和定式思維，我讓學生們說說為什么會出錯？生1：有的學生說出這里的4是4個大格，一個小格是1分鐘，一個大格是5分鐘，4個大格是4個5分鐘也就是20分鐘；生2：雖然分針指的是4，但其實是4個5分鐘是20分；生3：當分鐘走到6的時候是1：30，那么以此為參照對象，分也就是10分鐘，所以是1：20。此時再適時小結：區(qū)別于時針的一個大格表示1個小時，分針的一個小格表示一分鐘，而一個大格表示5分鐘。所以時針是看幾讀幾時，而分鐘是看幾讀幾個五分?！把垡姴灰欢ā眻D形和直觀有時候會幫助我們理解較復雜的事物，有時候可能會讓我們犯錯。關鍵在于我們大腦中原有的認知和經(jīng)驗會讓我們看的角度和范圍不一樣，教會學生從多地看待問題，才能看到全局和真相。這一課的第二個例題（圖2），紅框中認識7時幾分時，如果不給7時的“7”這個提示，很多同學容易寫成8時55分。學生會覺得明明時針指的就是“8”，怎么不讀“8”呢？因為受之前時針指幾讀幾的經(jīng)驗和低年級學生一直以來“眼見為實”的根深蒂固的習慣影響。怎樣突破這個難點？要打破學生的思維慣性，先破后立，建立新的認知習慣?？梢宰寣W生說一說自己的理解：生1：時針指向8，但還沒有到8，所以是七點多快到八點55分，所以時7點55分。（通過時針的位置來感受）生2：可以拿這個時間和八點做比較，八點的時候時針剛好指著8，分針指著12，而這個時針沒有到8，分針指著11，所以是快到八點了，7時55分。受學生的啟發(fā)，我相機讓學生自己在鐘面上撥出這這個時間再過5分鐘是幾點，讓學生先猜再8點來感受這個7：55。（將學生靜態(tài)的描述轉化成動態(tài)的撥一撥，通過聯(lián)系生活動手操作，降低學生認知難度，充分感受7點55分的正確性。）生3：既然你們認為是8點55分，那么我們就在鐘面上撥出8點55分，再和這個時間比較，發(fā)現(xiàn)兩者是不同的。8點55分時針在接近9的地方，說明快到9點了；在而這個時間時針是在接近8的地方，說明快到八點了，應該是7點55分。（讓同學們動手操作自己播出真正的8：55，和原本誤以為“8：55”，正反例比較，加深學生對幾時幾分的認識。）接著組織學生共同回顧了幾時幾分的相關知識，形成結構化的、提綱挈領式的思路，促進學生對時間的認識，從對錯交雜走向正確，從朦朧走向清晰向內涵，從零散走向系統(tǒng)。二、圖形直觀在認識周長時的阻三年級認識周長的練習中有這樣一道題，問甲乙兩個圖形的周長誰更長？初做此題時，不少學生會覺得乙的周長長。錯誤的原因是什么呢？關鍵在于是“比長度”還是“比大小”?！氨乳L度”比的是周長，而“比大小”比的是面積。一眼望去，學生的直觀印象是乙比甲大，怎樣讓學生在直觀地排除干擾“面積”，去選擇觀察的對象“長度”呢？有學生提出可以用不同顏色的筆，分別描出甲和乙的周長（甲紅乙藍），再比較兩種不同顏長。學生會發(fā)現(xiàn)：甲和乙都分別由長方形的一條長一條寬和一條相同長度的曲線組成，所以他們的周長是相等的。適時小結：我們在比較周長時，其兩個圖形一周的長度的長短。有這一題的比較和強化，學生也更容易對周長的概念有更加深入的理解。同樣類型的還有，在邊長1cm的方格圖中畫出周長20cm的長方形。很多同學會畫成圖4這樣包含20個小正方形的圖像。是學生不會求嗎？如果隱去其背后的格子圖，讓學生用尺子畫，那錯誤率會降低很多。原來此刻背景的格子圖卻成了干擾因素。在格子圖中，學生選擇性觀察到的是幾個小方格（面是周圍的幾條線（周長）。那么，出題時背后的格子圖，有沒有必要畫出來呢？非常有必要，只有經(jīng)歷這樣的錯誤，再引導學生回過頭來觀察錯因才識到：我們在觀察的時候，并不是所有的圖形直觀都會幫助我們觀察，有的甚至會成為我們的干擾。這就要求我們要根據(jù)觀察目選擇觀察的對象—有覺知地觀察，也就是超越認知水平的元認知能力，教辯證的用數(shù)學的眼光去觀察。接著呈現(xiàn)出學生的不同作品，有長寬組合（9cm-1cm，8cm-2cm，7cm-3cm，6cm-4cm，5cm-5cm，）讓學生觀察這些周長是20厘米的長方形的長寬有什么特點？學生會觀察出長和寬的和是10cm，周長的一半；如何能夠快速寫出周長20的長方形的長和寬？按順序寫出兩個數(shù)的和是10，這兩個數(shù)值就分別是長和寬的值。這樣，學生把求長方形周長的重心就完全轉化到了求長和寬上面，順利地排除了面積造成的干擾。通過師生、生生通過多邊的對話與交流，彼此的思想經(jīng)過吸納和提升，進而重新建構，讓學生感受數(shù)學的理性思考帶來的內心旅行。三、計算課上數(shù)字直觀的干計算課《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學，例題第二步積24的4要寫在十位數(shù)，是本課的教學重難點。如果學生能理解這里寫的是24，但表示的卻不是24就好了：可從多個角度去幫助學生理解24的含義。1.這里的積是由第二個乘數(shù)12十/位上的1也就是一個十，一個10×24得24個十，所以這里的24表示的意思是240。2.還可以結合數(shù)位去理解：這里的2寫在百位上，表示兩個百，4寫在十位上，表示4個十，合起來就是240。個位上的零也可以省略不寫。所以，這里看到的是24，表示的是240。3.提問：0省略不寫之后可不可以把24寫到48的正下方嗎？不可以，4要寫在十位上，表示四個十。4.還可以結合題意來理解。第2個乘數(shù)十位數(shù)的“1”表示一個十，也就是十箱南瓜，24表示每箱南瓜有24個，那這里的240表示十箱南瓜一共有240個。再一次說明學生眼睛看到的和經(jīng)過數(shù)學理解之后看到的不同之處。既要看到24，也要能看到它后面省略不寫的那個0；既要能看到數(shù)字24，還要能看到數(shù)字2和4所在的數(shù)位；看到第二部的1×24，要看到1表示的是一個十，也就是要看到計數(shù)單位。這就是數(shù)學問題的“理”的價值所在，與陳省身先生所說的數(shù)學好玩有相通之處。四、操作課：只差一點點，到底四下時我們在認識《三角形的三邊關系》時（如上圖），遇到兩邊之和等于第三邊的情況。我們選擇用ppt用線段去演示，發(fā)現(xiàn)結之和等于第三邊的時候，此時三條線段在一條直線上，圍不成三角形。圖6三角形兩邊之和等于第三邊由于受直觀圖形的影響，少數(shù)同學會堅定地認為A點凸起來一點點時能圍成三角形，而且確實也看到圍成了三角形。這既是學生理解上的一個難生數(shù)學思維鍛煉和跨越的一個非常好的契機。此時可引導學生在動手操作中交流體會：出現(xiàn)這種情況，可能是由于a、c兩條線段的左端點沒有嚴如果把a的左端點往左挪一點，使a、c兩條線段的左端點點對點連在一起的話，那中間的A就會有縫隙；b、c線段同理。即使a線段的左端點、b線段的右端點真的分別和c線段的端點點對點連在一起，也要考慮是不是紙條a、b加起來和c并不是嚴格的一樣長，可能會存在一定的誤差。相機配合線段動態(tài)演示來強化學生認識：眼睛看到的不一定是真相，怎么辦呢？可以借助PPT，瞧，這是兩根線段一樣長，剪開其中的一根，將兩根短的的一個端點分別和長的的起來，這個時候能圍成三角形嗎？（不能）往下靠一點呢？再往下呢？（此時非常接近了，但是用放大鏡觀察，發(fā)現(xiàn)中間還是有一點縫隙。）何時能根正好在一條直線上。此時還能拱得起來嗎？還有三個角嗎？還是三角形嗎？（結合三角形的特征來驗證）也可以逆向推理，兩條邊之和等于第三邊，此時，三條線段正好在一條直線上，想要圍成三角形，必須得把兩條短的往一往上拱，會出現(xiàn)什么情況呢？中間就會有縫隙，有縫隙就圍不成三角形了。回顧總結時引導學生認識到只從單一角度看問題比較片面，從多個角度去綜合的看待問題，才能看到事物的真相。在此基礎上引申情感態(tài)度價值觀的教育：不只在數(shù)學學習中，在平時的生活中亦是如此。比如三季人、盲人摸象的故事，古代的大思想家、教育說過“視其所以，觀其所由，察其所安，人焉廋哉！”意思是說我們看一個人，不能光看眼前，要看他怎么做事，為什么做這件事，他的業(yè)余愛好是說很放松的情況