新人教版七年級數(shù)學(xué)(上)-有理數(shù)的加減法運算

有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法第一局部：知識精講知識點一、有理數(shù)加法問題引入：一位同學(xué)沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于哪個位置？我們知道，求兩次運動的總結(jié)果，可以用加法來解答。可是上述問題不能得到確定答案，因為問題中并未指出行走方向。討論、總結(jié)：我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負。(1)假設(shè)兩次都是向東走，很明顯，一共向東走了50米，寫成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即這位同學(xué)位于原來位置的東方50米處。這一運算在數(shù)軸上表示如圖：(2)假設(shè)兩次都是向西走，那么他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處，寫成算式就是：(―20)+(―30)=―50。自主畫出數(shù)軸表示圖：(3)假設(shè)第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示如圖：寫成算式是(+20)+(―30)=―10，即這位同學(xué)位于原來位置的西方10米處。(4)假設(shè)第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(―20)+(+30)=()。即這位同學(xué)位于原來位置的()方()米處。自主畫出數(shù)軸表示圖：后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通?？煞Q異號)，所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次(下式中的加數(shù)不仿仍可看作運動的方向和路程)：你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關(guān)系嗎?(+4)+(―3)=()；(+3)+(―10)=()；(―5)+(+7)=()；(―6)+2=()。再看兩種特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(―30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(―30)+0=()。我們不難得出它們的結(jié)果。知識總結(jié)1、有理數(shù)加法法那么：兩個數(shù)相加，同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)符號相同，然后將它們的絕對值相加；異號相加，和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，然后用大的絕對值減去小的絕對值。注意：運算過程中，先確定和的符號，再運算。①有理數(shù)的加法交換律是：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．即加法交換律a+b=b+a．②有理數(shù)的加法結(jié)合律是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.即加法結(jié)合律．③交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和不變。知識點二、有理數(shù)的減法法那么減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+〔-b〕注意：這里的a、b表示任意有理數(shù)①進行有理數(shù)運算時，首先應(yīng)弄清減數(shù)的符號〔是“+”，還是“-”〕。②將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一個是運算符號由“-”變?yōu)椤?”，另一個是減數(shù)的性質(zhì)符號。③有理數(shù)減法和小學(xué)減法意義相同，就是：兩數(shù)和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。注意：有理數(shù)加減法混合運算步驟為：①減法轉(zhuǎn)化成加法；②省略加號括號；〔括號前面正號，去括號時括號內(nèi)符號不變；括號前是符號，去括號時括號內(nèi)所有符號都變成原來的相反數(shù)〕③運用加法交換律〔這里既交換又結(jié)合，交換時應(yīng)連同數(shù)字前的符號一起交換〕；④按有理數(shù)加法法那么計算．第二局部：例題精講例1.計算：〔1〕〔-9〕+〔-8〕；〔2〕(﹢4)＋(-3)；〔3〕(-5.25)＋5；〔4〕(-)＋0例2.把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來。例3.〔1〕16+〔-45〕+24+〔-32〕〔2〕(3)(4)〔-2000〕+〔-1999〕+4000+〔-1〕例4.10筐蘋果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5。問這10筐蘋果總共重多少？例5.某股民持有一種股票1000股，早上9∶30開盤價是10．5元／股，11∶30上漲了0.8元，下午15∶00收盤時，股價又下跌了0.9元，請你計算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧情況．第三局部：同步訓(xùn)練1.填空：(1).和的符號 ，和的絕對值 ，和 。(2).和的符號 ，和的絕對值 ，和 。(3).和的符號 ，和的絕對值 ，和 。2.請你細心填一填：(1)〔＋5〕＋〔－8〕=______.〔〕＋〔－2〕=－6.____+(-101)=0,(-2003)+_____=-2003.(2)土星外表的夜間平均溫度為-150℃，白天比夜間高27℃，那么白天的平均氣溫是______。(3)請你寫出兩個有理數(shù)，并把它們相加，使它們的和小于每一個加數(shù)___________。3.絕對值小于5的所有整數(shù)的和等于；絕對值不大于10的整數(shù)有___個,這些整數(shù)的和為____.絕對值不大于100的整數(shù)有___個,這些整數(shù)的和為____.有理數(shù)中最小的正整數(shù)和最大負整數(shù)的和是_____.4.兩個數(shù)和，這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是5.小于2003且大于-2002所有整數(shù)的和是().A.2002B.1C.0D.-20026.如果x，y表示有理數(shù)，且x，y滿足條件，那么的值〔 〕A.-1 B.-9 C.-1或-9 D．以上都不對7.口算：①3-5=②3-〔-5〕=③〔-3〕-5=④〔-3〕-〔-5〕=⑤-6-〔-6〕=⑥-6-6=⑦-7-0=⑧0-〔-7〕=⑨9-〔-11〕=8.計算：〔1〕〔+14〕+〔-4〕+〔-1〕+〔+16〕+〔-5〕〔2〕〔-18．65〕+〔-7．25〕+18．75+7．25〔3〕〔-3．5〕+[3+〔-1．5〕](4)〔-2013〕＋〔＋29〕＋201310.計算:(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(―4.8)(4)-3.11.計算：〔1〕〔-37〕-〔-47〕；〔2〕〔-53〕-16；〔3〕〔-210〕-87；〔4〕1.3-〔-2.7〕；〔5〕〔-2.7〕-3.7；〔6〕；〔-6-6〕-7；〔8〕〔1-5〕-〔2-8〕.12.=_________13.把下面各式寫成省略括號的和的形式：①10+(+4)+(-6)-(-5)；

②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．③〔-12〕-〔+8〕+〔-6〕-〔-5〕④〔+3.7〕-〔-2.1〕-1.8+〔-2.6〕⑤〔-5〕＋〔＋7〕-〔-3〕-〔＋1〕；⑥10+〔-8〕-〔＋18〕-〔-5〕＋〔＋6〕．14.計算〔1〕0-10-〔-8〕+〔-2〕；〔2〕-8＋12-16-23；〔3〕；〔4〕-40-28-〔-19〕＋〔－24〕-〔-32〕；15.全班學(xué)生分為五個組進行游戲，每組的根本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結(jié)束時，各組的分數(shù)如下：第一組第二組第三組第四組第五組100150-400350-100⑴第一名超出第二名多少分？⑵第一名超出第五名多少分？第四局部：提高講練例題1.假設(shè)x>y>z，x+y+z=0，那么一定不能成立的是〔〕A．x>0，y=0，z<0；B．x>0，y>0，z<0；C．x>0，y<0，z>0；D．x>0，y<0，z<0例題2.不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A,B,C，如果，那么B點應(yīng)為〔〕A.在A,C點的右邊；B.在A,C點的左邊；C.在A,C點之間；D.以上三種情況都有可能例題3.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖，式子化簡結(jié)果為〔〕A．B．C．D．例題4.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖，那么化簡的結(jié)果為。例題5.x是有理數(shù)，那么的最小值是例題6.：，求a+b的值。例題7.：a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，求的值。變式練習(xí).有理數(shù)a、b、c均不為0，且a+b+c=0，試求的值。例題8.計算…++++++++++…++…+．例題9.設(shè)，求a-b-c的值。第五局部：隨堂練習(xí)一、判斷題〔1〕兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)。〔〕〔2〕〔-2〕-〔+3〕＝2+〔-3〕?！病场?〕零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)?！病场?〕方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解。〔〕〔5〕假設(shè)，，，．〔〕二、選擇題：1.以下交換加數(shù)的位置的變形中，正確的選項是〔〕A.B.C.D.2.如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么〔〕A．a(chǎn)，b同號B．a(chǎn)，b為一切有理數(shù)C．a(chǎn)，b異號D．a(chǎn)，b同號或a，b中至少有一個為零3.假設(shè)│a│=7，│b│=10，那么│a+b│的值為〔〕A．3B．17C．3或17D．-17或-34.以下說法正確的選項是〔〕A.兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)B.減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù)C.減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù)D.0減去任何數(shù)，差都是負數(shù)5.小明今年在銀行中辦理了7筆儲蓄業(yè)務(wù)：取出9.5元，存進5元，取出8元，存進12無，存進25元，取出1.25元，取出2元，這時銀行現(xiàn)款增加了〔〕A.12.25元B.-12.25元C.12元D.-12元6.－2與的和的相反數(shù)加上等于〔〕A.－B.C.D.7.一個數(shù)加上－12得－5，那么這個數(shù)為〔〕A.17B.7C.-17D.-78.下面結(jié)論正確的有〔〕①兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)．②一個正數(shù)與一個負數(shù)相加得正數(shù)．③兩個負數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和．④兩個正數(shù)相加，和為正數(shù)．⑤兩個負數(shù)相加，絕對值相減．⑥正數(shù)加負數(shù)，其和一定等于0．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個9.火車票上的車次號有兩個意義,一是數(shù)字越小表示車速越快,1～98次為特快列車,101～198次為直快列車,301～398次為普快列車,401～498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向,其中單數(shù)表示從北京開出,雙數(shù)表示開往北京,根據(jù)以上規(guī)定,杭州開往北京的某一直快列車的車次號可能是()A.20B.119C.120D.319二、填空題：10.比-18小5的數(shù)是，比-18小-5的數(shù)是11.假設(shè)│