2024屆吉林省吉林市第十六中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆吉林省吉林市第十六中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.光年天文學(xué)中的距離單位,1光年大約是9500000000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.2.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試,以便知道下一階段的體育訓(xùn)練,成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是()A.這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是5B.這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是2.30C.這些運(yùn)動員的平均成績是2.25D.這些運(yùn)動員成績的方差是0.07253.估計5﹣的值應(yīng)在()A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間4.如圖,在直角坐標(biāo)系中,等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(﹣4,0),直角頂點(diǎn)B在第二象限,等腰直角△BCD的C點(diǎn)在y軸上移動,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動,這條直線的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+25.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表:x﹣2﹣1012y830﹣10則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(﹣1,3) B.(0,0) C.(1,﹣1) D.(2,0)6.如圖,點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn),作AC⊥BC于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,下列用線段比表示sinα的值,錯誤的是()A. B. C. D.7.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置,如果,那么的度數(shù)為().A. B. C. D.8.一個半徑為24的扇形的弧長等于20π,則這個扇形的圓心角是()A.120° B.135° C.150° D.165°9.已知a<1,點(diǎn)A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x110.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a3=a2 B.3a2?2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知扇形的弧長為2π,圓心角為60°,則它的半徑為________.12.如果一個矩形的面積是40,兩條對角線夾角的正切值是,那么它的一條對角線長是__________.13.計算:﹣22÷(﹣)=_____.14.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_______.15.如果將拋物線平移,使平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,那么所得新拋物線的表達(dá)式是__________.16.觀察下列圖形,若第1個圖形中陰影部分的面積為1,第2個圖形中陰影部分的面積為,第3個圖形中陰影部分的面積為,第4個圖形中陰影部分的面積為,…則第n個圖形中陰影部分的面積為_____.(用字母n表示)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖(1),AB=CD,AD=BC,O為AC中點(diǎn),過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N,那么∠1與∠2有什么關(guān)系?請說明理由;若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖(2)、(3)的情況,其余條件不變,那么圖(1)中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎?請說明理由.18.(8分)今年5月份,某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(1)班同學(xué)的中考體育情況,對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:分組

分?jǐn)?shù)段(分)

頻數(shù)

A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值;(2)直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段;(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.19.(8分)計算.20.(8分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交車,他們上車時發(fā)現(xiàn)公交車上還有A,B,W三個空座位,且只有A,B兩個座位相鄰,若三人隨機(jī)選擇座位,試解決以下問題:(1)甲選擇座位W的概率是多少;(2)試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A,B的概率.21.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ABC為多少度時,四邊形ABEF為矩形?請說明理由.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AH⊥軸,垂足為點(diǎn)H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-2).求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求△AHO的周長.23.(12分)已知a2+2a=9,求的值.24.如圖,∠ABC=∠BCD=90°,∠A=45°,∠D=30°,BC=1,AC,BD交于點(diǎn)O.求BODO

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、B【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算公式和定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案.【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得:A、這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是2.35,錯誤;B、這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是2.30,正確;C、這些運(yùn)動員的平均成績是2.30,錯誤;D、這些運(yùn)動員成績的方差不是0.0725,錯誤;故選B.【點(diǎn)睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),熟練掌握定義和計算公式是本題的關(guān)鍵,平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù));方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.3、C【解析】

先化簡二次根式,合并后,再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.【詳解】5﹣=,∵49<54<64,∴7<<8,∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?、D【解析】

抓住兩個特殊位置:當(dāng)BC與x軸平行時,求出D的坐標(biāo);C與原點(diǎn)重合時,D在y軸上,求出此時D的坐標(biāo),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可確定出所求直線解析式.【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時,過B作BE⊥x軸,過D作DF⊥x軸,交BC于點(diǎn)G,如圖1所示.∵等腰直角△ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),A的坐標(biāo)是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐標(biāo)為(﹣1,3);當(dāng)C與原點(diǎn)O重合時,D在y軸上,此時OD=BE=1,即D(0,1),設(shè)所求直線解析式為y=kx+b(k≠0),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,解得:.則這條直線解析式為y=﹣x+1.故選D.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析:由表中所給數(shù)據(jù),可求得二次函數(shù)解析式,則可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo).詳解:當(dāng)或時,,當(dāng)時,,,解得,二次函數(shù)解析式為,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),利用條件求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,可得答案.【詳解】∵∠BDC=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∵∠ACB=90°,即∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B=α,A、在Rt△BCD中,sinα=,故A正確,不符合題意;B、在Rt△ABC中,sinα=,故B正確,不符合題意;C、在Rt△ACD中,sinα=,故C正確,不符合題意;D、在Rt△ACD中,cosα=,故D錯誤,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊.7、D【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠2=∠1.【詳解】如圖,由三角形的外角性質(zhì)得:∠1=90°+∠1=90°+58°=148°.∵直尺的兩邊互相平行,∴∠2=∠1=148°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°,根據(jù)弧長公式得到20π=,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個扇形的圓心角的度數(shù)為n°,根據(jù)題意得20π=,解得n=150,即這個扇形的圓心角為150°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式:L=(n為扇形的圓心角的度數(shù),R為扇形所在圓的半徑).9、B【解析】

根據(jù)的圖象上的三點(diǎn),把三點(diǎn)代入可以得到x1=﹣,x1=,x3=,在根據(jù)a的大小即可解題【詳解】解:∵點(diǎn)A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn),∴x1=﹣,x1=,x3=,∵a<1,∴a﹣1<0,∴x1>x3>x1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入,在根據(jù)a的大小來判斷10、B【解析】

A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算;

B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算;

C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計算;

D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計算.【詳解】解:A、a6÷a3=a3,故原題錯誤;B、3a2?2a=6a3,故原題正確;C、(3a)2=9a2,故原題錯誤;D、2x2﹣x2=x2,故原題錯誤;故選B.【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,積的乘方,熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、6.【解析】分析:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程,求解即可.詳解:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)題意得:60πr解得:r=6故答案為6.點(diǎn)睛:此題考查弧長公式,關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.12、1.【解析】

如圖,作BH⊥AC于H.由四邊形ABCD是矩形,推出OA=OC=OD=OB,設(shè)OA=OC=OD=OB=5a,由tan∠BOH,可得BH=4a,OH=3a,由題意:21a×4a=40,求出a即可解決問題.【詳解】如圖,作BH⊥AC于H.∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC=OD=OB,設(shè)OA=OC=OD=OB=5a.∵tan∠BOH,∴BH=4a,OH=3a,由題意:21a×4a=40,∴a=1,∴AC=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.13、1【解析】解:原式==1.故答案為1.14、【解析】

設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(a+b,a-b)∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上,∴(a+b)(a-b)=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義,解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).15、.【解析】

平移不改變拋物線的開口方向與開口大小,即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變,根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求拋物線解析式.【詳解】∵原拋物線解析式為y=1x1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴平移后的拋物線的表達(dá)式為:y=1(x﹣1)1+1.故答案為:y=1(x﹣1)1+1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系.關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移,能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式.16、n﹣1(n為整數(shù))【解析】試題分析:觀察圖形可得,第1個圖形中陰影部分的面積=()0=1;第2個圖形中陰影部分的面積=()1=;第3個圖形中陰影部分的面積=()2=;第4個圖形中陰影部分的面積=()3=;…根據(jù)此規(guī)律可得第n個圖形中陰影部分的面積=()n-1(n為整數(shù))?考點(diǎn):圖形規(guī)律探究題.三、解答題(共8題,共72分)17、詳見解析.【解析】

(1)根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA,由全等的性質(zhì)得∠DAC=∠BCA,可證AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠1;(1)(3)和(1)的證法完全一樣.先證△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,則DA∥BC,從而∠1=∠1.【詳解】證明:∠1與∠1相等.在△ADC與△CBA中,,∴△ADC≌△CBA.(SSS)∴∠DAC=∠BCA.∴DA∥BC.∴∠1=∠1.②③圖形同理可證,△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,則DA∥BC,∠1=∠1.18、(1)50,18;(2)中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段;(3).【解析】

(1)利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可,進(jìn)而得出m的值;(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置;(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能,再根據(jù)概率公式計算即可得解.【詳解】解:(1)由題意可得:全班學(xué)生人數(shù):15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班學(xué)生人數(shù):50人,∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù),∴中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段;(3)如圖所示:將男生分別標(biāo)記為A1,A2,女生標(biāo)記為B1

A1

A2

B1

A1

(A1,A2)

(A1,B1)

A2

(A2,A1)

(A2,B1)

B1

(B1,A1)

(B1,A2)

P(一男一女).【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù).19、【解析】分析:先計算,再做除法,結(jié)果化為整式或最簡分式.詳解:.點(diǎn)睛:本題考查了分式的混合運(yùn)算.解題過程中注意運(yùn)算順序.解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法,利用乘法對加法的分配律后再求和.20、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)概率公式計算可得;(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到符合要求的結(jié)果數(shù),利用概率公式計算可得.【詳解】解:(1)由于共有A、B、W三個座位,∴甲選擇座位W的概率為,故答案為:;(2)畫樹狀圖如下:由圖可知,共有6種等可能結(jié)果,其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種,所以P(甲乙相鄰)==.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)證明見解析(2)當(dāng)∠ABC=60°時,四邊形ABEF為矩形【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可;(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形,求出AE=BF,根據(jù)矩形的判定得出即可.【詳解】(1)∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,∴△ABC≌△EFC,∴CA=CE,CB=CF,∴四邊形ABEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠ABC=60°時,四邊形ABEF為矩形,理由是:∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC.∵CA=CE,CB=CF,∴

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