線段垂直平分線的性質(zhì)定理

關于線段垂直平分線的性質(zhì)定理學習目標1、通過操作、驗證、邏輯證明，理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。2、聯(lián)系實際，運用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理解決有關問題。第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天ABPA=PB線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結PA、PB；測量PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？3第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNC已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=BC，點P在直線MN上.求證：PA=PB

第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段的兩端點的距離相等.幾何語言:∵點P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PBNABPM∵MN⊥AB,AC=CB，點P在MN上∴PA=PB或C第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天到線段的兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.逆命題第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天到線段的兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.ABPC已知：如圖，

PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上

MNPABC∵PA=PB∴P在線段AB的垂直平分線上幾何語言第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天到線段的兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.互逆定理逆定理可以用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點).性質(zhì)定理可以用來證明兩條線段相等（或三角形是等腰三角形）.第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練習1．如圖，已知點A、點B以及直線l，在直線l上求作一點P，使PA＝PB．提示：連結AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點P就是所求的點。第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2．如圖，已知AE＝CE，BD⊥AC,垂足為點E。求證：AB＋CD＝AD＋BC．證明：∵AE＝CE，

BD⊥AC∴BA=BC，DA=DC(線段垂直平分線上的點到線段的兩端點的距離相等)∴AB+CD=AD+BC

第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天3．如圖，在△ABC上，已知點D在BC上，且BD＋AD＝BC．求證：點D在AC的垂直平分線上．證明：∵BD＋AD＝BC

BD+CD=BC∴AD=CD∴點D在AC的垂直平分線上(到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上）第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天1.在△ABC中，∠ACB=90°，BD=4cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點,則CD=____

4cm

2、在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則:若BC=10cm則△APQ的周長=_____cm;10拓展練習：第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則∠B=______.

700或200拓展練習：ABCDEABCDEACDEACDE第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天二、逆定理：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等小結第14頁,共16頁，2024年2月25日，星