材料力學新課件new chapter 6

材料力學CHPTER2012.1魏媛6彎曲變形第六章彎曲變形§6.1概述§6.2撓曲線的微分方程剛度條件§6.3用積分法求彎曲變形§6.4用疊加法求彎曲變形§6.5提高彎曲剛度的一些措施一.工程中彎曲變形實例限制變形§6.1概述201001020利用變形二.定義彎曲變形的物理量2.轉(zhuǎn)角θ—

橫截面相對其原來位置轉(zhuǎn)過的角度。x1.撓度v—橫截面形心(軸線上點)沿y方向的垂直位移。撓曲線方程θθ平坦曲線vyxoF（符號：逆時針為正）（符號：向上為正）x

只要求解出一個,就可以根據(jù)v,θ關系求解出另一個.v,θ關系—

截面轉(zhuǎn)角近似等于撓曲線上與該截面對應點切線的斜率.3.撓度與轉(zhuǎn)角的關系：因撓曲線非常平坦θvyxoFθ純彎曲橫力彎曲從力學方面：從數(shù)學方面：一.撓曲線近似微分方程§6.2撓曲線的微分方程剛度條件綜合力學、數(shù)學兩方面

vx0二.剛度條件撓度轉(zhuǎn)角[f

],[]是工程中規(guī)定的許可撓度和轉(zhuǎn)角當梁內(nèi)L段EI=C，彎矩方程為時等式兩邊積分二次根據(jù)等式兩邊積分一次式中C，D為積分常數(shù)一.轉(zhuǎn)角方程和撓度方程§6.3用積分法求彎曲變形AB

若梁需分n

段方程，出現(xiàn)2n積分常數(shù)，根據(jù)變形的邊界條件，確定積分常數(shù)。二.確定積分常數(shù)剛性支撐邊界條件=支撐條件+連續(xù)條件1.支撐條件AFF彈性支撐2.連續(xù)條件撓度連續(xù)+轉(zhuǎn)角連續(xù),EI分段處梁光滑連續(xù)ΔlBCΔkCABFABCEAABF解：例1鏜床鏜孔，F(xiàn)=200N,d=10mm,l=50mm.

E=210GPa

求xABFlxy1.列出撓曲線微分方程2.積分求轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程3.利用邊界條件確定積分常數(shù)4.求代入v

=θ(x)得顯然x=l時5.求令得得令xABFlxyABbCFyxal例2討論簡支梁的彎曲變形.解：x1x21.列出撓曲線微分方程2.積分求轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程AC段CB段3.利用邊界條件確定積分常數(shù)連續(xù)條件代入轉(zhuǎn)角方程,撓度方程,得：支撐條件代入撓度方程，得：yABbCFxalAC段CB段4.得轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AC段CB段(a)(b)(c)(d)5.求最大轉(zhuǎn)角

max在(a)中令x1=0,

在(c)中令

x2=l,得ABbCFxal當a>b

時6.求最大撓度fmax當

=dv/dx=0時，v有極值當a>b

時AC段(a)(b)令(a)式=0,

得ABbCFxal<0故fmax(=0)在AC段上b→

0(1)當F作用在中點時最大撓度發(fā)生在中點(2)當F無限接近于B時最大撓度仍發(fā)生在跨度中點附近

在簡支梁中，可用跨度中點的撓度代替最大撓度，且不會引起很大誤差。ABbCFxal

書中給出常見梁在簡單載荷作用下的變形,可利用疊加法求幾個載荷共同作用下的梁的彎曲變形。

在小變形,時,彎曲變形與載荷成線性關系,滿足疊加原理。

當梁上同時作用幾個載荷時，可分別求出每個載荷單獨作用時引起的變形，然后把所得的變形疊加?！?.4用疊加法求彎曲變形例3.橋式起重機大梁在自重q及吊重F作用下，試求大梁跨度中點C的撓度和A截面的轉(zhuǎn)角l/2ABl/2CFFCABl/2l/2qql/2ABl/2C例4.用疊加法求圖示外伸梁C截面的撓度轉(zhuǎn)角。CABlaqCABlaqCABlaqCABlaqCABlaq剛化CABla剛化CaBqa2/2qaCABlaqCABlaqCABlaq已知：例4求:ABFlF/2CBl/2l/2ABl/2CF例5求車床主軸截面B的轉(zhuǎn)角和C的撓度.端點F1F2ABCDl/2CF1aF2ABDl/2`F2ADF1BC剛化1.求B截面轉(zhuǎn)角CBF1F1F2ABCD剛化F1F2ABCD剛化剛化BC段剛化AB段`2.求C截面撓度F2ADF1BC剛化F1F2ABCD剛化CBF1f

C§6.5提高彎曲剛度的主要措施v=系數(shù)載荷長度剛度n一.改善結(jié)構(gòu)形式,減小彎矩的數(shù)值.1.把集中力變?yōu)榉植驾d荷l/2ABl/2CFql/2ABl/2C工件尾架2.合理分布支座位置3.盡量縮小跨度工件尾頂針中心架ql/2ABl/2C5/9l