高考物理復(fù)習(xí)講義第87講 電磁感應(yīng)中的單桿模型（解析版）

第87講電磁感應(yīng)中的單桿模型

I真題示例_______________________________

1.（2022?上海）寬L=0.75m的導(dǎo)軌固定，導(dǎo)軌間存在著垂直于紙面且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。虛線框I、II中有定值電阻RO和最大阻值為20。的滑動(dòng)變阻器R。一根與

導(dǎo)軌等寬的金屬桿以恒定速率向右運(yùn)動(dòng)，圖甲和圖乙分別為變阻器全部接入和一半接入

時(shí)沿abcda方向電勢(shì)變化的圖像。求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；

（2）分析并說(shuō)明定值電阻Ro在I還是II中，并且RO大小為多少：

（3）金屬桿運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率；

（4）滑動(dòng)變阻器阻值為多少時(shí)變阻器的功率最大？并求出該最大功率Pm。

【解答】解：（I）a點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)電勢(shì)高，說(shuō)明導(dǎo)體棒上端為電源正極，導(dǎo)體棒切割磁感

線產(chǎn)生感應(yīng)電流向上，根據(jù)右手定則判斷得出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

（2）滑動(dòng)變阻器從全部接入到?半接入電路，回路里電流變大，定值電阻RO上電壓變

大，圖甲的UCd小于圖乙的Ucd,可以推理得定值電阻在I內(nèi)，滑動(dòng)變阻器在∏

根據(jù)歐姆定律得：甲圖中回路電流I甲=掾=掾4=0.064乙圖中回路電流I乙=苧=

部A=OJA

甲圖中定值電阻Ro上電壓φo-1.2=0.06R

乙圖中定值電阻Ro上電壓φo-1.0=0.IR

聯(lián)立解得：R=5∩,φo=l?5V

（3）金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLV,E=φ0

聯(lián)立解得V=符=nv∩7?m∕s=5m∕s

DLU.4?XU.∕□

（4）根據(jù)甲乙兩圖可知導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，由閉合電路歐姆定律得I=占

尺。十K

滑動(dòng)變阻器上的功率P=I2R=E"=2.25,當(dāng)R=50時(shí)，滑動(dòng)變阻器有最大功

（fi0+/?）翁+R+10

率Pm=On25W

答：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里

(2)定值電阻RO在1中，定值電阻Ro=50

(3)金屬桿運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率為5m∕s

(4)滑動(dòng)變阻器阻值為5。時(shí)變阻器的功率最大，最大功率為0.1125W

一.知識(shí)回顧

1.力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系

Γ電動(dòng)勢(shì)：E="磬.E=Bh?~

,內(nèi)電路J

I內(nèi)電阻:r

(1)電學(xué)對(duì)象-外電路：串、并聯(lián)電路E

■全電路：E=I(R+r)-----------v

4

?受力分析：FEB

(2)力學(xué)對(duì)象Y^-→?Fζt=ma

.運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：＜1-U-----------

2.能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法

(1)能量轉(zhuǎn)化

其他形式克服安培電電流做功焦耳熱或其他

的能量力做功能一形式的能量

(2)求解焦耳熱0的三種方法(純電阻電路)

—I焦耳定律：Q=FRlI

與空邸的―其功地關(guān)系：。=WfcJ

一|能G?轉(zhuǎn)化：Q=A￡川他隗的K少!?∣

3.單桿模型

初態(tài)Vo≠OVo=O

aB"

rD

W丹?/\.∕??,*

Lsx4//

示意圖

質(zhì)量為卬、電阻軌道水平光滑，軌道水平光滑，

軌道水平光滑，

不計(jì)的單桿ab單桿a。質(zhì)量為單桿a6質(zhì)量為

單桿數(shù)質(zhì)量為

以一定初速度W/〃，電阻不計(jì)，m,電阻不計(jì)，

在光滑水平軌道兩平行導(dǎo)軌間距m,電阻不計(jì)，兩平行導(dǎo)軌間距

上滑動(dòng)，兩平行為1兩平行導(dǎo)軌間距為1,拉力Q恒

導(dǎo)軌間距為1為，，拉力尸恒定

定

?

O*ι

?C時(shí)間內(nèi)流入

電容器的電荷量

Δq=CbU=

L?z.tz

CBIbV

電流/=Z=

Ov--------------7

Ot

當(dāng)￡/=￡"時(shí)，V當(dāng)a=0時(shí)，V

運(yùn)動(dòng)分析ΔV

導(dǎo)體桿做加速度CBl-^-=CBla

=

最大，且Kll最大，Vm—

越來(lái)越小的減速

EPjD安培力F安=UB

運(yùn)動(dòng)，最終桿靜加，最后以％勻無(wú)產(chǎn)桿開(kāi)始勻

=CSf-a

止速運(yùn)動(dòng)速運(yùn)動(dòng)

F-F安=ma,a

F

=m+E"

所以桿以恒定的

加速度勻加速運(yùn)

動(dòng)

「電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能外力做功轉(zhuǎn)化為外力做功轉(zhuǎn)化為

動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)

和內(nèi)能，￡電動(dòng)能和內(nèi)能，%電能和動(dòng)能，樨

能量分析=B

能，/宣=Q

一12

=-∕nκ,+ζ）=后電十萬(wàn)ZZ7P

M￠+Q

二.例題精析

題型一：?jiǎn)螚U+電阻模型之動(dòng)態(tài)分析

（多選）例L如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，

電阻不計(jì),勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向里。具有一定質(zhì)量和電阻的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，

與導(dǎo)軌接觸良好。開(kāi)始時(shí)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,讓金屬桿ab由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下落，經(jīng)過(guò)一段

時(shí)間后，閉合開(kāi)關(guān)S。從閉合開(kāi)關(guān)S開(kāi)始計(jì)時(shí)，取豎直向下為正方向，金屬桿的速度V、

加速度a、安培力F及電流表示數(shù)i隨時(shí)間t變化的圖象可能是圖中的（）

M?

【解答】解：閉合開(kāi)關(guān)時(shí)，金屬棒受到向下的重力以及向上的安培力，若重力與安培力相

等，即mg=BIL="產(chǎn)，金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)。速度不變，則動(dòng)能、安培力、感應(yīng)電

流都不變，加速度為零。

若安培力小于重力，則加速度的方向向下，做加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，安培力增

大，則加速度減小，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與安培力相等時(shí)，做勻速直線

運(yùn)動(dòng)，則a-t圖象是斜率逐漸減小的曲線，V-t圖象是一條斜率減小的曲線。安培力為

F&=qM圖線先是一條斜率逐漸減小的曲線，之后恒定不變，因?yàn)镮=等，所以I-

t圖象先是一條斜率逐漸減小的的曲線，當(dāng)金屬桿勻速時(shí)，電流恒定不變，但t=0時(shí)金屬

桿有速度，所以t=0時(shí)電流不等于零。

若安培力大于重力，則加速度的方向向上，做減速運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，安培力減

小，做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與安培力相等時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。安培力為

F&="/，所以F-t圖象是斜率逐漸減小的曲線，當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力不再減小,

K

此時(shí)安培力等于重力，故AD錯(cuò)誤，BC正確。

故選：BC?

題型二：?jiǎn)螚U+電阻模型之通過(guò)動(dòng)量定理求位移和電荷量

例2.如圖所示，間距為L(zhǎng)=Im的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電

阻不計(jì)，左端接有阻值R=2Q的定值電阻。質(zhì)量為m=Ikg的金屬棒放在導(dǎo)軌上?整個(gè)

裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T?，F(xiàn)對(duì)金屬棒

施加個(gè)平行導(dǎo)軌向右的水平拉力，使金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與

兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好，金屬棒接入電路的電阻為r=2Q。求：

（1）若施加的拉力大小恒為1N,金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少；當(dāng)速度為最大速度一

半時(shí)，金屬棒的加速度多大？

（2）若水平拉力的功率恒定為1W,則施加拉力后的4s內(nèi)（此時(shí)金屬棒已做勻速運(yùn)動(dòng)），

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱多大？

XX×XX

RXXX----*F

X×X×X

【解答】解：（1）金屬棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，當(dāng)金屬棒速度達(dá)

到最大時(shí)，拉力等于安培力，

根據(jù)平衡條件可得：F=Fs=BIL

-+-J-I.BLv

其中…而

解得：v=4m∕s

當(dāng)金屬棒速度為V'=；=gn?/s=2m∕s時(shí)，

R2*2f

根據(jù)牛頓第二定律可得：F-??=ma

K~rΓ

代入數(shù)據(jù)解得：a=0.5m∕s2;

（2）由于拉力的功率恒定，因此速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力減小到等于安培力時(shí)，金

屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)的速度大小為VI，

22

SLV1P

則有：FT=Fl=K

代入數(shù)據(jù)解得：vι=2m∕s

設(shè)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q,根據(jù)能量守恒有：

Pt=2Q+^mv]2

解得：Q=IJo

答：（1）若施加的拉力大小恒為1N,金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度為4m/s；當(dāng)速度為最大速度

一半時(shí)，金屬棒的加速度0.5m∕s2;

（2）若水平拉力的功率恒定為1W,則施加拉力后的4s內(nèi)（此時(shí)金屬棒己做勻速運(yùn)動(dòng)），

電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為1J?

題型三：?jiǎn)螚U+電容模型之充電過(guò)程分析

(多選)例3.如圖所示，寬為L(zhǎng)的水平光滑金屬軌道上放置一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN,

軌道左端通過(guò)一個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)與一個(gè)電容器和一個(gè)阻值為R的電阻連接，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的

方向與軌道平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,電容器的電容為C,金屬軌道和導(dǎo)體棒的電

阻不計(jì)。現(xiàn)將開(kāi)關(guān)撥向“1”，導(dǎo)體棒MN在水平向右的恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，

經(jīng)時(shí)間S后，將開(kāi)關(guān)S撥向“2”，再經(jīng)時(shí)間t,導(dǎo)體棒MN恰好開(kāi)始勻速向右運(yùn)動(dòng)。下列

說(shuō)法正確的是()

A.開(kāi)關(guān)撥向“1”時(shí)，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)

B.to時(shí)刻電容器所帶的電荷量為CBL為

m+B2LzC

FR

C.開(kāi)關(guān)撥向“2”后，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速率為

B2L2

D.開(kāi)關(guān)撥向"2”后t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒通過(guò)的位移為者7(t+-?---?)

B2L2m+BzLzCB1L1

【解答】解：A、開(kāi)關(guān)撥向“1”時(shí)，在極短時(shí)間At內(nèi)流過(guò)金屬棒的電荷量為△、，則電

路中的瞬時(shí)電流為I=等

電容器的電壓U=BLv,電荷量Q=CU,則△()=CZXU=CBLZXv

,?V

可得I=CBL—=CBLa

△￡

對(duì)金屬棒，由牛頓第二定律得F-BIL=ma

聯(lián)立得金屬棒的瞬時(shí)加速度為a=-

則知金屬棒的加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。

B、to時(shí)刻電容器所帶的電壓U=BLato,電荷量Q=CU,則得Q=嗎勺,故B正

Tn-VB2LzC

確。

C、開(kāi)關(guān)撥向“2”后，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F=嗎2，則得v=%,故C正確。

R

D2Z2?V

D、開(kāi)關(guān)撥向“2”后t時(shí)間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得：F-^-p=nma=m-

K?t

22

則得F?Λ-3LU=rn∕?v

κ

22

兩邊求和得：∑(F?t-g=∑m?v

而EVZkt=X,∑?v=v

聯(lián)立解得位移X=?（t+-?--鳴）。故D正確。

BZLZm+BiLiCBΔL1

故選：BCD。

題型四：?jiǎn)螚U+電容模型之放電過(guò)程分析

例4.如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，阻值為R的導(dǎo)體棒垂

直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌接觸良好.導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面

垂直，t=0時(shí)，將開(kāi)關(guān)S由1擲向2,分別用q、i、V和a表示電容器所帶的電荷量、棒

中的電流、棒的速度大小和加速度大小，則圖所示的圖象中正確的是（）

【解答】解：首先分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況：開(kāi)關(guān)S由1擲到2,電容器放電，在電路中產(chǎn)

生放電電流。導(dǎo)體棒通有電流后會(huì)受到向右的安培力作用，向右加速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒將切

割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)將電容器的電壓抵消一些，隨著速度增大，感

應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，則回路中的電流減小，導(dǎo)體棒所受的安培力減小，加速度減小。因?qū)к壒?/p>

滑，所以在有電流通過(guò)棒的過(guò)程中，棒是一直加速運(yùn)動(dòng)（變加速）。當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電

容器的電壓時(shí)，電路中無(wú)電流，導(dǎo)體棒不受安培力，做勻速運(yùn)動(dòng)。

A、當(dāng)棒勻速運(yùn)動(dòng)后，棒因切割磁感線有電動(dòng)勢(shì)，所以電容器兩端的電壓能穩(wěn)定在某個(gè)不

為0的數(shù)值，則由Q=CU知，電容器的電量應(yīng)穩(wěn)定在某個(gè)不為0的數(shù)值，不會(huì)減少到

0.這時(shí)電容器的電壓等于棒的電動(dòng)勢(shì)數(shù)值，棒中無(wú)電流，故A錯(cuò)誤。

B、山于通過(guò)棒的電流是按指數(shù)遞減的，最后電流減至零。故B錯(cuò)誤。

C、導(dǎo)體棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)。由于電容器放電產(chǎn)生電流使得導(dǎo)體棒受安培力

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電容器的電壓時(shí)，電路中無(wú)電流，導(dǎo)體棒不受安培力時(shí)，導(dǎo)體棒

做勻速運(yùn)動(dòng)。故V-t圖象是曲線后應(yīng)是直線。故C錯(cuò)誤。

D、根據(jù)上面分析可知，桿的加速度逐漸減小直到為零，故D正確。

故選：D。

題型五：?jiǎn)螚U+電源模型

例5.（2020?上海）如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌L=0.5m,電阻不計(jì)。左端接一個(gè)電

動(dòng)勢(shì)為3V的電源，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)閉合電鍵S,質(zhì)量0.1kg的金屬棒ab由

靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，回路的電流逐漸減小，穩(wěn)定后電源電動(dòng)勢(shì)為E,回路的電流為0,從閉合

電鍵到逐漸穩(wěn)定的過(guò)程中，電源提供的能量ES=IOJ,電源、導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱分別是

QI=O.5J,Q2=4.5J°

（1）求內(nèi)阻r和電阻R的阻值之比；

（2）求導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)的速度和勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）分析電鍵閉合后導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

【解答】解：（1）由焦耳定律得：Q=『Rt,r與R的電流始終相等，則E=察==

R<229

（2）由能量守恒定律得:

導(dǎo)體棒的動(dòng)能Ek=ES-Qi-Qz=IOJ-0.5J-4.5J=5J

由Ek=去小/得導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)運(yùn)動(dòng)的速度為：v=10m∕s

由E=BIV得：B=0.6T

（3）導(dǎo)體棒中電流由a指向b,根據(jù)左手定則知：安培力方向總與導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方向相

同，故速度一直增大。

由牛頓第二定律得：FA=ma

p?E-Blv

又EcA=BolIV,Ir=不樣

B(E-Blv)I

聯(lián)立得

a=m(r+R)

當(dāng)速度逐漸增大時(shí)，加速度逐漸減小，所以速度增加得越來(lái)越慢。

當(dāng)加速度減小到零，即E=BLV,V=IOm/s時(shí)，速度不再增大，此后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能10J,其中電流流過(guò)R和r時(shí)分別將4.5J

和0.5J的電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，流過(guò)導(dǎo)體棒的電流受安培力，安培力對(duì)導(dǎo)體棒做正功，將5J

的電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能。

答：（1）內(nèi)阻r和電阻R的阻值之比是I：9；

（2）導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)的速度是Iom∕s,勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.6T；

（3）電鍵閉合后先做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能10J，其中電流流過(guò)R和r時(shí)分別將4.5J和0.5J的電

能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，流過(guò)導(dǎo)體棒的電流受安培力，安培力對(duì)導(dǎo)體棒做正功，將5J的電能轉(zhuǎn)化

為導(dǎo)體棒的動(dòng)能。

三.舉一反三，鞏固練習(xí)

1.（多選）如圖，阻值不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ,導(dǎo)軌間距為d,下端

接一阻值為R的定值電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上。質(zhì)

量為m的金屬桿MN由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，速度恰好達(dá)到最大。已知MN

接入電路的電阻為r,MN始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g,則在此過(guò)程

中（）

A.通過(guò)定值電阻的電荷量為防

B.金屬桿中的電流由N流向M

mg(R+r^)sinθ

C.金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度為

D.金屬桿與定值電阻產(chǎn)生的熱量之比為R：r

【解答】解：A、由公式得：q=I?Ah由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=葬=器，根據(jù)

閉合電路歐姆定律得：/=5:，聯(lián)立解得通過(guò)定值電阻的電荷量為：q=舞，故A錯(cuò)

誤；

B、由右手定則可知，金屬桿中的電流由N流向M,故B正確；

C、金屬桿運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)，根據(jù)力的平衡條件得：mgsinO=Bkl,根據(jù)閉合電路

歐姆定律得：/=鬻i,聯(lián)立解得金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度為：ι?=MS簿+r）,故C

正確；

D、流過(guò)金屬桿與電阻R的電流相同，根據(jù)焦耳定律Q=PRL所以金屬桿與電阻R產(chǎn)生

的熱量之比為r：R,故D錯(cuò)誤。

故選:BCo

2.（多選）間距為d的金屬導(dǎo)軌豎直平行放置，空間有垂直于導(dǎo)軌所在平面向外、大小為

B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在導(dǎo)軌上端接一電容為C的電容器，一質(zhì)量為M的金屬棒與導(dǎo)軌始終

保持良好接觸，距地面高度為H由靜止開(kāi)始釋放金屬棒。（重力加速度為g,一切摩擦

及電阻均不計(jì)）在金屬棒下滑至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

Ma

B.金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為講訴

C.金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面的過(guò)程中，機(jī)械能守恒

MgHCB2Ci2

D.金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面時(shí),電容器儲(chǔ)存的電勢(shì)能為

M+CB2d2

【解答】解：AB、設(shè)金屬棒的速度大小為V時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為3通過(guò)金屬棒的電流為

i,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：e=Bdv

金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為：F=Bdi

設(shè)在時(shí)間間隔（t,t+At）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為AQ,則AQ=CAU=C?Ae

按電流的定義有：i=器，AQ也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔At內(nèi)增加的電荷量，

在At內(nèi)金屬棒的速度變化量為Av,由加速度的定義有：a=%

金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向向下，設(shè)其大小為a,根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F=ma

聯(lián)立上此式可得：a=Mg

M+C8%'

則知加速度a為定值，金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度為T(mén)7粵方，故A錯(cuò)誤、B正確；

M+CB2d2

C、金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面的過(guò)程中，安培力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；

1

D、金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)，金屬棒的動(dòng)能：EK=2mvo

金屬棒的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能與電容器中的電勢(shì)能，所以金屬棒運(yùn)動(dòng)到地面時(shí),

電容器儲(chǔ)存的電勢(shì)能：

22

Ep=mgh-EK=MgHCB2g,故D正確；

M+CBicΓ

故選：BD?

3.（多選）如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌間距d=1m,豎直四分之一圓弧部分與水平部分

平滑連接，圓弧半徑R=1.8m,導(dǎo)軌右端接有阻值Ro=6Q的定值電阻，導(dǎo)軌水平部分

區(qū)域有垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=3T,磁場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)L=2m,導(dǎo)體棒

ab從圓弧導(dǎo)軌頂部無(wú)初速度釋放,導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m=0.5kg,接入回路部分電阻r=3∩,

導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，不計(jì)其他電阻，重力加速度g取IOm/S?,下列說(shuō)法正確的

是（）

A.導(dǎo)體棒克服安培力做功功率的最大值為I8W

B.導(dǎo)體棒兩端最大電勢(shì)差為12V

C.整個(gè)過(guò)程通過(guò)導(dǎo)體棒電荷量為IC

D.電阻Ro上產(chǎn)生的最大熱量為日J(rèn)

【解答】解：A、設(shè)導(dǎo)體棒滑到圓弧底端時(shí)速度大小為vo,由機(jī)械能守恒定律得：mgR=

*7∏VQ,可得Vo=6m∕s

導(dǎo)體棒剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BdVo=3X1X6V=18V,感應(yīng)電流為I=

瓦3=描A=2A，導(dǎo)體棒受到的安培力為F=BId=3×2×lN=6N,導(dǎo)體棒克服安培

力做功功率為P=Fvo=6×6W=36W,由于導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)

切割速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大，導(dǎo)體棒受到的安培力最大，導(dǎo)體棒

克服安培力做功功率最大,所以導(dǎo)體棒克服安培力做功功率的最大值為36W,故A錯(cuò)誤；

B、導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體棒兩端電勢(shì)差最大，且最大電勢(shì)差為U=?E=?×18V

KQ-TI。十5

=12V,故B正確；

C、假設(shè)導(dǎo)體棒沒(méi)有滑出磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離為X時(shí)速度為零，取向右為正方向，

由動(dòng)量定理得：-B7d?t=0-mvo,又7=肅F=器=磊，聯(lián)立解得x=3m,因X

>L,所以導(dǎo)體棒將滑出磁場(chǎng)，整個(gè)過(guò)程通過(guò)導(dǎo)體棒電荷量為q=7t=瞿=卷：，解得

q=∣C,故C錯(cuò)誤；

D、設(shè)導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為V,取向右為正方向，由動(dòng)量定理得：-B7d?t=mv

-mvo.結(jié)合q=7t=∣C,解得v=2m∕s,故回路中產(chǎn)生的最大熱量為Q=mgR-4mu2,

電阻R上產(chǎn)生的最大熱量為QRo=磊:Q,聯(lián)立解得QRo=竽J,故D正確。

故選：BDo

4.（多選）如圖所示，寬為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)U形光滑導(dǎo)軌放置在絕緣水平面上，整個(gè)導(dǎo)軌處

于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將一質(zhì)量為m、有效電阻為R、長(zhǎng)度

略大于L的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置。某時(shí)刻給導(dǎo)體棒一沿導(dǎo)軌向右、大小為Vo的水平

速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說(shuō)法正確的

是（）

A.導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒩到b

B.導(dǎo)體棒中的最大發(fā)熱量為5小謚

C.導(dǎo)體棒的加速度逐漸減小到0

D.通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量最大值為喏

【解答】解：A、由右手定則可知，導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電流由b到a,故A錯(cuò)誤；

B、導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，最終導(dǎo)體棒的速度變?yōu)榱?，由能量守恒定律得：Q=；m詔，故B

正確；

C、導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLV,感應(yīng)電流I=W=竿，導(dǎo)體棒受到的

R2]2B2L2VR2J2

安培力F=BIL="/，由牛頓第二定律得：---=ma,解得：a=%?匕導(dǎo)體棒做

KRHlK

減速運(yùn)動(dòng)直到速度為0,則導(dǎo)體棒的加速度逐漸減小到0,故C正確；

D、對(duì)導(dǎo)體棒，由動(dòng)量定理得：-BlLt=O-mvo,其中7t=q,解得：q=簧,故D錯(cuò)誤。

故選:BCo

5.（多選）如圖甲所示,兩固定平行且光滑的金屬軌道MN、PQ與水平面的夾角。=37°,

M、P之間接電阻箱，電阻箱的阻值范圍為O?9.9。，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T,質(zhì)量為m的金屬桿ab水平

放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r.現(xiàn)從靜止釋放桿ab,測(cè)得最大速度為vm，改

變電阻箱的阻值R，得到Vm與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌道間距為L(zhǎng)=2m,重力加

速度g=10m∕s2,軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)（sin37o=0.6,cos37°=0.8）,貝!!（）

A.金屬桿的質(zhì)量m=0.5kg

B.金屬桿接入電路的電阻r=2Q

C.當(dāng)R=2。時(shí)，桿ab勻速下滑過(guò)程中R兩端的電壓為4V

D.當(dāng)R=Ia時(shí)，若桿ab用時(shí)2.2s達(dá)到最大速度，則此過(guò)程中下滑的高度為6m

【解答】解：AB、當(dāng)金屬桿ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm,桿ab

切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLvm,由閉合電路的歐姆定律得：I=名：

A^ΓΓ

桿ab達(dá)到最大速度時(shí)受到平衡，滿足：mgsin。-BIL=0,聯(lián)立解得：Vm=

mgslnθmgsinθ

由Vm-R圖象可知圖象的斜率為：k等詈=等m/(s?∩)=2m∕(s?∩),縱截距為：

VO=詈r=4m∕s,聯(lián)立解得：m=?kg,r=2∩,故A錯(cuò)誤，B正確；

C、當(dāng)R=2。時(shí)，金屬桿ab勻速下滑時(shí)，有：mgsinθ-BIL=O,代入數(shù)據(jù)解得：I=2A,

所以R兩端電壓為：U=IR=2X2V=4V,故C正確；

D、當(dāng)R=I。時(shí)，若桿ab用時(shí)2.2s達(dá)到最大速度，則此過(guò)程中下滑的高度為h?由圖知

R=1∩時(shí),vm=6m∕s

取沿導(dǎo)軌向下為正方向，由動(dòng)量定理得：mgsinθ?t-B∕L?t=mvm-O

其中心=聶=牌，又說(shuō)=島，聯(lián)立解得h=4.32m,故D錯(cuò)誤。

K-TFK-VTSlTlU

故選：BCo

6.(多選)如圖所示，有一邊長(zhǎng)開(kāi)小口且邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形的導(dǎo)體，有一導(dǎo)體直桿長(zhǎng)為

√3

yL,單位長(zhǎng)度電阻均為R,正三角形水平放置且固定，內(nèi)部分布垂直于紙面向里的勻

強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,桿平行于正三角形放置，以速度大小為V向右勻速運(yùn)動(dòng)，

桿與三角形始終有兩個(gè)點(diǎn)接觸良好，從左側(cè)與三角形接觸點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則()

A.當(dāng)桿的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為BLV

B.當(dāng)桿的有效長(zhǎng)度為fL時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為西BLV

C.當(dāng)桿的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)，桿受到的安培力大小為F=7??

(1+J?)n

D.當(dāng)桿的有效長(zhǎng)度為WL時(shí)，桿受到的安培力大小為F=:日?

2(3+243)R

【解答】解：AC、三角形導(dǎo)體邊長(zhǎng)為L(zhǎng),桿平行于導(dǎo)體向右勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)

√3

到三角形中間時(shí)有效長(zhǎng)度最大，此時(shí)有效長(zhǎng)度為3~LVL,故AC錯(cuò)誤；

BD、當(dāng)桿的有效長(zhǎng)度為更L時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

2

E=宇LBv;

由于單位長(zhǎng)度電阻均為R,電路中總電阻是

R'=(L+∣L+^L)R

桿中感應(yīng)電流為

.E

I=斤

所以桿受的安培力大小

2

C√3DI.4BLV

F=TB?L=

故BD正確；

故選:BDo

7.(多選)如圖所示，光滑平行的金屬導(dǎo)軌由半徑為r的四分之一圓弧金屬軌道MN和

M，N與足夠長(zhǎng)的水平金屬軌道NP和NP連接組成，軌道間距為L(zhǎng),電阻不計(jì)；電阻為

R,質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒Cd鎖定在水平軌道上距離NN足夠遠(yuǎn)的位置，整個(gè)

裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)在外力作用下，使電阻

為R、質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒ab從軌道最高端MNf位置開(kāi)始，以大小為vo的速

度沿圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金屬棒ab始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為

g,下列說(shuō)法正確的是()

A.ab剛運(yùn)動(dòng)到NN位置時(shí)，cd受到的安培力大小為一κ”,方向水平向左

Z7R

B.ab從MM，運(yùn)動(dòng)到NN位置的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為巴史也

4R

C.若ab運(yùn)動(dòng)到NN，位置時(shí)撤去外力，則ab能夠運(yùn)動(dòng)的距離為E萼

B2L2

D.若ab運(yùn)動(dòng)到NN位置撤去外力的同時(shí)解除Cd棒的鎖定，則從ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最后達(dá)

到穩(wěn)定狀態(tài)的整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為度W等+lmvo

【解答】解：A、金屬棒ab剛運(yùn)動(dòng)到NN位置時(shí)，速度大小為VO,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLVo,

回路中的電流為翳，可求Cd棒受到的安培力大小為F=B∕L=號(hào)良，根據(jù)左手定則

可判斷方向水平向左，故A正確.

B、金屬棒ab從MNr運(yùn)動(dòng)到NN的過(guò)程中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)ab棒運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)與

圓心連線跟水平方向的夾角為θ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,有0=*t,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為

e=BLVQSIΠΘ=FLv0sm^rt,根據(jù)正弦式交變電流知識(shí)，可求電動(dòng)勢(shì)的有效值為E'=

嚕=烏也；回路中電流的有效值為/'=?金屬棒ab的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=黑；根

√2//NΔVQ

22

據(jù)焦耳定律,回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Ql=I'2-2R3代入數(shù)據(jù)聯(lián)立各式解得Ql=叫g(shù)%,

故B錯(cuò)誤.

C、從撤去外力到ab棒停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)ab棒運(yùn)動(dòng)的距離為X,回路中的平均電流為7,運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t,根據(jù)動(dòng)量定理有=mv0-,其中7t=服?t=舞，兩式聯(lián)立解得％=駕攣,

BL

故C錯(cuò)誤.

D、根據(jù)右手定則和左手定則可以判斷，撤去外力同時(shí)解除Cd棒的鎖定后，ab棒和Cd棒

受到的安培力大小相等，方向相反，二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；設(shè)穩(wěn)定時(shí)ab棒和Cd棒

的共同速度為V,則有mvo=2mvi根據(jù)能量守恒可求這個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱為Q?=

×2mv2,聯(lián)立解得Q2=；η詔；可求整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=Qi+

22

=πl(wèi)i8∕^υθr+Imvo'故D正確.

故選：ADo

8.（多選）如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌水平固定，間距為1,其所在空間存在方向豎直向上，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值為R的定值電阻，一導(dǎo)體棒垂直

導(dǎo)軌放置，導(dǎo)體棒的有效電阻為r、質(zhì)量為m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)中始終

與導(dǎo)軌垂直且接觸良好?，F(xiàn)使導(dǎo)體棒獲得一水平向右的速度,在導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

下列說(shuō)法正確的是（）

?B?

a

bL

A.流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍fRfb

B.導(dǎo)體棒的最大加速度為"學(xué)、

τn（jR+r）

C.通過(guò)電阻R的電荷量為肝

D.全過(guò)程電阻R的發(fā)熱量為ImVO?

【解答】解：A、根據(jù)右手定則，流過(guò)定值電阻的電流方向?yàn)閎-R-a,故A錯(cuò)誤；

B、導(dǎo)體棒的最大速度為vo，因此最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BlV0,回路電流/=備，安培

力F=BH,加速度。=卷，因此最大加速度α=端（常），故B正確；

C、根據(jù)動(dòng)量定理有：-Bht=O-mvo,根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=7t,解得：q=

鬻，故C正確；

D、導(dǎo)體棒在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止，導(dǎo)體棒動(dòng)能減少I(mǎi)rn說(shuō)，導(dǎo)體棒的電阻

r和定值電阻R串聯(lián)，全過(guò)程電阻R的發(fā)熱量為QR=詔?得，故D錯(cuò)誤。

故選：BCo

9.兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角。=37°的光滑絕緣斜面上，頂部接有

一阻值R=3C的定值電阻，下端開(kāi)口，軌道間距L=Im。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。質(zhì)量m=Ikg的金屬棒a