山東省棗莊市嶧城區(qū)2023-2024學(xué)年 九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試卷

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

說(shuō)明：

1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分：

2.選擇題答案用2B鉛筆涂在答題卷上；

3.考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器：

4.不得用鉛筆或紅色筆在答題紙上答題.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的.

1.如圖，在平行四邊形43CD中，AB=4,BC=6,將線段

48水平向右平移。個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段所，若四邊形

ECD9為菱形時(shí)，則a的值為

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，已知四邊形48C。中，E、尸、G、H分別為46、BC、CD、上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)

重合）.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.若E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFG"是平行四邊形

B.若四邊形458是任意矩形，則存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形EFGH是菱形

C.若四邊形4BC。是任意菱形，則存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MGH是矩形

D.若四邊形地8是任意矩形,則至少存在一個(gè)四邊形EFGH是正方形

3.如圖，在正方形地8中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E,廠分別為NO,。。上的一

點(diǎn),且即〃40,連接4凡?！耆鬘科C=15°,則乙4即的度數(shù)為

A.80°B.90°C.105°D.115°

4.關(guān)于x的一元二次方程V+/nx-8=0的根的情況是

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根第3題圖

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)共4頁(yè)

5.關(guān)于x的方程常+聯(lián)+〃=0的兩個(gè)根是-2和1,那么nm的值為

A.-8B.8C.-16D.16

6.為了改善居民生活環(huán)境，云中小區(qū)對(duì)一塊矩形空地進(jìn)行綠化，這塊空地的長(zhǎng)比寬多6米,

面積為720平方米，設(shè)矩形空地的長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意，所列方程正確的是

A.x(x-6)=720B.x(x+6)=720C.x(x-6)=360D.x(x+6)=360

7.某學(xué)校開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪"''陶藝”“木工”4門(mén)課

程中隨機(jī)選擇一門(mén)學(xué)習(xí)，每門(mén)課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“烹飪”的概率為

2_

BD.

I2

8.如圖，身高為L(zhǎng)6m的小麗想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)她站在C處時(shí)，/卜

她頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，測(cè)得AC=2.0m,

BC=8.0m,則旗桿的高度是A~CB

第8題圖

A.9.0mB.8.0mC.7.0mD.6.4m

9.“黃金分割”廣泛存在于人們生活實(shí)踐中.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像

上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比，等于下部與全部的高

度比，可以增加視覺(jué)美感.如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒W

雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度約是H

(參考數(shù)據(jù)：立=1.414,73=1.732,6=2.236)第9題圖

A.0.73mB.0.76mC.1.24mD.1.36m

10.如圖，AC,3。相交于點(diǎn)。，AB//DC,〃是4B的中點(diǎn)，MN//AC,

交BD于點(diǎn)N.若。。：OB=1：2,4c=12,則MN的長(zhǎng)為

A.2B.4C.6D.8

第10題圖

二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得3分，共18分.在答題紙上填寫(xiě)最后結(jié)果.

11.如圖，在矩形438中對(duì)角線4C,BD交于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)

條件,使矩形N3C。是正方形(填一個(gè)即可)

12.《九章算術(shù)》中提出了如下問(wèn)題：今有戶不知高、廣，竿不知

D--

長(zhǎng)短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問(wèn)戶高、第11題圖

廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門(mén)不知其高寬：有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比

門(mén)寬長(zhǎng)出4尺：豎放，竿比門(mén)高長(zhǎng)出2尺：斜放，竿與門(mén)對(duì)角線恰好相等.問(wèn)門(mén)高、寬

和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？則該問(wèn)題中的門(mén)高是尺.r_-------------

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)共4頁(yè)

13.已知一元二次方程/一3x+%=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為苞，X”

若x,x2+2玉+2X2=1>則實(shí)數(shù)k=.

14.如圖，△/SC和△￡>加1是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.

若。4:40=2:3,則△43C與△取戶的周長(zhǎng)比是.

15.在△4BC中（如圖），點(diǎn)。、E分別為45、ZC的中點(diǎn)，

則SAADE：SAABC=-

16.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”

章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開(kāi)門(mén)，

出東門(mén)十五步有木，問(wèn)：出南門(mén)幾步面見(jiàn)木？”用今天的

話說(shuō)，大意是：如圖，OEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”

是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門(mén)H位于G。的中

點(diǎn)，南門(mén)K位于ED的中點(diǎn)，出東門(mén)15步的4處有一樹(shù)木,

求出南門(mén)多少步恰好看到位于2處的樹(shù)木（即點(diǎn)。在直線

幺C上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步.

三、解答題：本題共8小題，滿分66分.在答題紙寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

（1）解方程：（x-2『=2x-4；（2）配方法解方程：xMx-l=0,

18.（本小題滿分7分）

已知：關(guān)于x的一元二次方程必-（4+4江+妹：=0.

求證：無(wú)論左為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

19.（本小題滿分7分）

如圖，在RtAABC中，4c5=90。，DE、。尸是

的中位線，連接班\CD.

求證：EF=CD.

20.（本小題滿分8分）

如圖，在中，E為AB邊上一點(diǎn),連接CE,

F為CE上一點(diǎn),且ZDFC=ZB.

（1）求證△OCFS/XCEB：.

（2）若。C=4,AE=\,CE=5,求邊CF的長(zhǎng)度.第20題圖

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)共4頁(yè)

21.(本小題滿分8分)

2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”.如圖，現(xiàn)有三張正面印有

這三種吉祥物的不透明的卡片，依次記為2、5、C,這三張卡片除正面圖案不同外，其余均

相同.將這三張卡片背面向上洗勻，小張從中隨機(jī)抽取一張，記下圖案后背面向上放回，重

新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.

(1)從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“宸宸”的

概率是多少；

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法，求小張兩次

抽到的卡片圖案上至少有一張是“宸宸”的概率.AB

第21題圖

22.(本小題滿分8分)

杭州2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人.三個(gè)吉祥物分別取

名“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”.杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕日前期，某特許零售店“蓮蓮”的銷(xiāo)售日益火

爆.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店2023年6月的銷(xiāo)售量為3萬(wàn)件，2023年8月的銷(xiāo)售量為3.63萬(wàn)件.

(1)求該店“蓮蓮”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率；

(2)假設(shè)該店“蓮蓮”銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率保持不變，則2023年9月“蓮蓮”的銷(xiāo)量

有沒(méi)有超過(guò)4萬(wàn)件？

23.(本小題滿分8分)

如圖，四邊形48CD是菱形，AELBC于點(diǎn)E,

AF工CD于點(diǎn)F.