組合學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

6.2.3組合問題引入【問題引入】從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選取方法？上午下午【問題變式】從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選取方法？思考：上述兩個(gè)問題有什么聯(lián)系與區(qū)別？【變式等價(jià)問題】從3個(gè)不同的元素中取出2個(gè)合成一組，一共有多少種不同的組？知識(shí)點(diǎn)一：組合的相關(guān)概念1、組合的定義：從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素作為一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合.2.相同組合：只要兩個(gè)組合的元素完全相同，不論元素的順序如何，都是相同組合。注意：（1）如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，那么不管它們的順序如何都是相同的組合。當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同（即使只有一個(gè)元素不同）時(shí)，就是不同的組合。（2）區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵看選出的元素是否與順序有關(guān)，若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，而交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒有影響，則是組合問題?！靖拍钇饰觥繛榱舜蜈A疫情防控阻擊戰(zhàn)，某醫(yī)院呼吸科要從3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生中派3人，參加疫情防控工作，判斷下面的問題是排列問題還是組合問題？（1）從中選擇3人，有多少種選擇方法？（2）從中選擇3人，到A，B，C，三地參加疫情防控工作，有多少種不同的選法？【典例1】下列四個(gè)問題屬于組合問題的是（

）A．從名志愿者中選出人分別參加導(dǎo)游和翻譯的工作B．從、、、這個(gè)數(shù)字中選取個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)C．從全班同學(xué)中選出名同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式D．從全班同學(xué)中選出名同學(xué)分別擔(dān)任班長、副班長練習(xí)1下列問題中不是組合問題的是（）A．10個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮?，一共握手多少次B．平面上有9個(gè)不同點(diǎn)，它們中任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條直線C．集合的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)D．從高二（6）班的50名學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法【總結(jié)提升】區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵是看結(jié)果是否與元素的順序有關(guān)，若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題；若交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒有影響，則是組合問題。因此，排列問題與選取元素的順序有關(guān)，組合問題與選取元素的順序無關(guān)?！镜淅?】（多選）下列問題是組合問題的是（

）A．把5本不同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人一本B．從7本不同的書中取出5本給某個(gè)同學(xué)C．10個(gè)人相互發(fā)一微信，共發(fā)幾次微信D．10個(gè)人互相通一次電話，共通了幾次電話練習(xí)1（多選）下列是組合問題的是（）A．平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？B．10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽（每?jī)申?duì)比賽一次），共進(jìn)行多少場(chǎng)次？C．從10個(gè)人中選出3個(gè)為代表去開會(huì)，有多少種選法？D．從10個(gè)人中選出3個(gè)為不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？練習(xí)2（多選）下列問題是組合問題的有（）A．設(shè)集合，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)B．某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條線上共需準(zhǔn)備多少種票價(jià)C．3人去干5種不同的工作，每人干一種，有多少種分工方法D．把3本相同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人最多分得1本，有幾種分配方法知識(shí)點(diǎn)二：組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系【典例3】判斷下列問題是組合問題還是排列問題．(1)8個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮危还参樟硕嗌俅危?2)某鐵路線上有4個(gè)車站，則這條鐵路線上需準(zhǔn)備多少種車票？定多少種票價(jià)？(3)8個(gè)朋友相互各寫一封信，一共寫了多少封信？(4)若集合，則集合的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)？練習(xí)1判斷下列問題分別是排列問題還是組合問題：(1)從10名學(xué)生中任選5名去參觀一個(gè)展覽會(huì)，求有多少種不同的選法；(2)從1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字中，每次任取2個(gè)不同的數(shù)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求所有不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)一個(gè)黃袋中裝有四張分別寫有1、3、5、7的卡片，另一個(gè)紅袋中裝有四張分別寫有2、8、16、32的卡片．從紅袋和黃袋中各任取一張卡片，問這兩張卡片上的數(shù)相加所得的和有多少種；(4)有四本不同的書要分別送給四個(gè)人，每人一本，問一共有多少種不同的送法．練習(xí)2判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(1)某鐵路線上有4個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票？(2)把5本不同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人一本；(3)從7本不同的書中取出5本給某個(gè)學(xué)生．小結(jié)：組合與排列的異同1、相同點(diǎn)：組合與排列都是“從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素”.2、不同點(diǎn)：組合要求元素“不管元素的順序合成一組”，而排列要求元素“按照一定的順序排成一列”因此區(qū)分某一問題是組合問題還是排列問題，關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān)，即交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果有沒有影響，若有影響，則是排列問題，若無影響，則是組合問題.3、組合與排列的異同：排列：先取后排組合：只取不排隨堂小練1.平面內(nèi)有A，B，C，D共四個(gè)點(diǎn)（1）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？（2）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？2.已知平面內(nèi)A