2024年安徽省合肥市廬江縣柯坦初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷+

2024年安徽省合肥市廬江縣柯坦初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣3.5 C．0 D．|﹣5|2．（4分）去年12月8日，2023世界新能源汽車大會(huì)“碳中和愿景下的全面電動(dòng)化解決方案”論壇在我國(guó)海南國(guó)際會(huì)展中心隆重召開，隨后，中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布了《2024中國(guó)汽車市場(chǎng)整體預(yù)測(cè)報(bào)告》．預(yù)測(cè)2024年中國(guó)新能源汽車銷量將達(dá)1150萬(wàn)輛左右，1150萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．115×104 B．115×105 C．1.15×106 D．1.15×1073．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)8÷a2＝a6 D．（﹣a2）3＝a64．（4分）下列四個(gè)幾何體中，其主視圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（4分）如圖、AD，BE，CF分別是△ABC的中線、高和角平分線，∠ABC＝90°，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABE＝∠FCB B．∠GAC＝∠GCA C．FG＝GC D．BF＝BH7．（4分）某超市銷售一種袋裝大米，在包裝袋上標(biāo)有凈重：25±0.25（kg）．一次，主管部門對(duì)超市預(yù)銷售的500袋這種大米進(jìn)行重量檢測(cè)，從中隨機(jī)抽取了10袋，測(cè)得他們的重量如下（單位：kg，包裝袋的重量已扣除）：25.1，25.4，24.9，25.2，25.2，25.2，25.0，24.7，25.1，25.2，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是（）A．采用的調(diào)查方式是全面調(diào)查 B．總體中重量的達(dá)標(biāo)率一定是80% C．樣本的中位數(shù)是25.2kg D．樣本的平均數(shù)是25.1kg8．（4分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，D為優(yōu)弧BC上任意一點(diǎn)，若∠A＝28°，則∠D＝（）A．62° B．59° C．56° D．45°9．（4分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝ax2﹣（a+1）x+（a﹣1）的圖象與坐標(biāo)軸共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的可能值有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接OE，DE，DE交AO于點(diǎn)F．若AB＝2BC＝4，∠DAB＝60°，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．DE的最小值是 B．∠DEO總小于60° C．當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，△EOF的面積是 D．△DOE周長(zhǎng)的最小值是+3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為．12．（5分）因式分解：a3﹣a＝．13．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的邊AB∥x軸，OA＝AB，點(diǎn)B關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．則k的值為．14．（5分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且滿足，MP⊥BD，垂足為N，交AB于點(diǎn)P．（1）cos∠DBC的值為；（2）的值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）“金山銀山，不如綠水青山”．在今年植樹節(jié)期間，某地“青年志愿團(tuán)”決定義務(wù)植樹120棵．開工后，附近居民主動(dòng)參加到義務(wù)勞動(dòng)中，使得植樹的速度比原計(jì)劃提高了50%，結(jié)果提前2小時(shí)完成了任務(wù)，求“青年志愿團(tuán)”原計(jì)劃每小時(shí)植樹多少棵？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）請(qǐng)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2．18．（8分）如圖，在同一水平地面上有AB和CD兩棟樓，從樓AB頂部A點(diǎn)處測(cè)得樓CD的底部D點(diǎn)的俯角為45°，從樓CD頂部C點(diǎn)處測(cè)得樓AB的G點(diǎn)的俯角為33.5°，且BG＝1米，已知樓AB高25米，求樓CD的高度．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33.5°≈0.55，cos33.5°≈0.83，tan33.5°≈0.66）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……（1）請(qǐng)你按照上述等式規(guī)律寫出第5個(gè)等式；（2）根據(jù)上述等式規(guī)律寫出第n個(gè)等式；（3）證明（2）中你所寫等式的正確性．20．（10分）已知AB是半徑為r的⊙O的直徑，C，D分別為⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)除外，且在直徑AB的同側(cè)），CE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．（1）如圖1，若CD∥AB，求證：EF＝r；（2）如圖2，若CD不平行于AB，r＝5，求EF的長(zhǎng)的最大值．六、（本題滿分12分）21．（12分）某校九年級(jí)舉行了“愛我中華，學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”黨史知識(shí)測(cè)試，并把成績(jī)分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的學(xué)生分批進(jìn)行培訓(xùn)．王老師隨機(jī)抽取了一個(gè)班的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖：根據(jù)信息解答：（1）填空：該班共有名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）若該校九年級(jí)一共有600名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)需要參加培訓(xùn)的學(xué)生有多少名？（3）該班成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的5名同學(xué)中，有2名是男生，3名是女生，從中任選兩名參加第一批培訓(xùn)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表法，求選中的兩名同學(xué)恰好都是男生的概率．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，O是BD的中點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，∠CBD＝∠BAE．（1）求證：BC＝DC；（2）若AE⊥BC，求證：BD2＝4CD?BE．八、（本題滿分14分）23．（14分）已知拋物線y＝ax2+bx﹣3與y軸相交于點(diǎn)A（0，﹣3），與x軸相交于點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C（3，0），直線l：y＝kx+2k+3經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D．（1）求a和b的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，位于直線l上方的拋物線上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交直線l于點(diǎn)M，求PM的最大值；（3）如圖2，連接并延長(zhǎng)AB，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與拋物線相交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A．﹣3 B．﹣3.5 C．0 D．|﹣5|【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值小的反而大，負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，即可解答．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣3.5|＝3.5，∴3.5＞3，∴﹣3.5＜﹣3，∵|﹣5|＝5，∴在﹣3，﹣3.5，0，|﹣5|這四個(gè)數(shù)中，﹣3.5＜﹣3＜0＜|﹣5|，∴最小的是﹣3.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，絕對(duì)值，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值小的反而大是解題的關(guān)鍵．2．（4分）去年12月8日，2023世界新能源汽車大會(huì)“碳中和愿景下的全面電動(dòng)化解決方案”論壇在我國(guó)海南國(guó)際會(huì)展中心隆重召開，隨后，中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布了《2024中國(guó)汽車市場(chǎng)整體預(yù)測(cè)報(bào)告》．預(yù)測(cè)2024年中國(guó)新能源汽車銷量將達(dá)1150萬(wàn)輛左右，1150萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．115×104 B．115×105 C．1.15×106 D．1.15×107【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【解答】解：1150萬(wàn)＝11500000，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15×107．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定是關(guān)鍵．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)8÷a2＝a6 D．（﹣a2）3＝a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、合并同類項(xiàng)和冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并，不符合題意；B、a3?a2＝a5，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、a8÷a2＝a6，故該項(xiàng)正確，符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)和冪的乘方與積的乘方，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（4分）下列四個(gè)幾何體中，其主視圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．圓錐體的主視圖是等腰三角形，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，因此選項(xiàng)A符合題意；B．正方體的主視圖是正方形，正方形既是是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．圓柱體的主視圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形既是是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．球體的主視圖是圓，圓既是是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，因此選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體主視圖的形狀以及中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形的定義是正確解答的關(guān)鍵．5．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解①得：x＞﹣3，解②得：x≤2，故不等式的解集為：﹣3＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的解法，不等式組取解集的方法為：同大取大；同小取小；大小小大去中間；大大小小無(wú)解．6．（4分）如圖、AD，BE，CF分別是△ABC的中線、高和角平分線，∠ABC＝90°，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABE＝∠FCB B．∠GAC＝∠GCA C．FG＝GC D．BF＝BH【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念、直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理判斷即可．【解答】解：A、∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠ACB+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠ACB＞∠FCB，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，AB≠AC，∵AD是中線，∴AD不是角平分線，∴∠GAC≠∠GCA，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，當(dāng)FG＝GC時(shí)，DG是△CBF的中位線，則GD∥BF，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵∠ACF＝∠BCF，∠BFC＝90°﹣∠BCF，∠BHF＝∠EHC＝90°﹣∠ACF，∴∠BFC＝∠BHF，∴BF＝BH，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握三角形的角平分線、中線和高的概念是解題的關(guān)鍵．7．（4分）某超市銷售一種袋裝大米，在包裝袋上標(biāo)有凈重：25±0.25（kg）．一次，主管部門對(duì)超市預(yù)銷售的500袋這種大米進(jìn)行重量檢測(cè)，從中隨機(jī)抽取了10袋，測(cè)得他們的重量如下（單位：kg，包裝袋的重量已扣除）：25.1，25.4，24.9，25.2，25.2，25.2，25.0，24.7，25.1，25.2，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是（）A．采用的調(diào)查方式是全面調(diào)查 B．總體中重量的達(dá)標(biāo)率一定是80% C．樣本的中位數(shù)是25.2kg D．樣本的平均數(shù)是25.1kg【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、樣本估計(jì)總體、中位數(shù)的概念、平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算，判斷即可．【解答】解：A、采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、總體中重量的達(dá)標(biāo)率大約是80%，而不是一定是80%，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、樣本的中位數(shù)是25.15kg，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、樣本的平均數(shù)為：（25.1+25.4+24.9+25.2+25.2+25.2+25.0+24.7+25.1+25.2）＝25.1（kg），本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查以及樣本估計(jì)總體，掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，D為優(yōu)弧BC上任意一點(diǎn)，若∠A＝28°，則∠D＝（）A．62° B．59° C．56° D．45°【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)求得∠ABO＝90°，則∠BOC＝∠A+∠ABO＝118°，所以∠D＝∠BOC＝59°，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：連接OB，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝28°，∴∠BOC＝∠A+∠ABO＝28°+90°＝118°，∴∠D＝∠BOC＝×118°＝59°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（4分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝ax2﹣（a+1）x+（a﹣1）的圖象與坐標(biāo)軸共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的可能值有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸共有兩個(gè)交點(diǎn)，可知該函數(shù)可能為一次函數(shù)，也可能為二次函數(shù)，然后分類討論即可求得a的值，本題得以解決．【解答】解：∵函數(shù)y＝ax2﹣（a+1）x+（a﹣1）的圖象與坐標(biāo)軸共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴當(dāng)a＝0時(shí)，此時(shí)y＝﹣x﹣1與兩坐標(biāo)軸兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≠0時(shí)，則或，解得，a＝或a＝1，由上可得，a的值是0，或1，共4個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的思想解答．10．（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接OE，DE，DE交AO于點(diǎn)F．若AB＝2BC＝4，∠DAB＝60°，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．DE的最小值是 B．∠DEO總小于60° C．當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，△EOF的面積是 D．△DOE周長(zhǎng)的最小值是+3【分析】由題可證△ADB是直角三角形，A．當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE取最小值，可得DE的最小值是3；B．如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BD交AB于G，連接DG，易知∠DGO＝60°．以DG為直徑畫⊙P交AB于點(diǎn)H，當(dāng)E與G或H重合時(shí)，∠DEO＝60°，當(dāng)點(diǎn)E在線段GH上（不含端點(diǎn)），∠DEO大于60°；C．易得?ABCD的面積為，當(dāng)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，△AOE的面積為，OE∥AD，則，可得△EOF的面積是為；D．如圖2，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接OD′，交AB于E，此時(shí)△DOE的周長(zhǎng)取最小值，，∠ADD'＝∠AD'D＝30°，則∠ODD'＝60°，推出∠DOD'＝90°，OD'＝DD'?sin60°＝3，此時(shí)△DOE的周長(zhǎng)＝．【解答】解：由題可知△ADB是直角三角形，，A．當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE取最小值，可得DE的最小值是3；B．如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BD交AB于G，連接DG，則∠DGO＝60°．以DG為直徑畫⊙P交AB于點(diǎn)H，當(dāng)E與G或H重合時(shí)，∠DEO＝60°，當(dāng)點(diǎn)E在線段GH上（不含端點(diǎn)），∠DEO大于60°；C．易得?ABCD的面積為，當(dāng)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，△AOE的面積為，OE∥AD，∴，可得△EOF的面積是為；D．如圖2，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接OD′，交AB于E，此時(shí)△DOE的周長(zhǎng)取最小值，，∠ADD'＝∠AD'D＝30°，∴∠ODD'＝60°，∴∠DOD'＝90°，OD'＝DD'?sin60°＝3，此時(shí)△DOE的周長(zhǎng)＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，三角形的面積．平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為x≥0且x≠1．【分析】根據(jù)二次根式有意義時(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義時(shí)分母不為零可求解x的取值范圍．【解答】解：由題意得，解得：x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式有意義的條件及分式有意義的條件，根據(jù)二次根式及分式有意義的條件求解是解題的關(guān)鍵．12．（5分）因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案為：a（a+1）（a﹣1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的邊AB∥x軸，OA＝AB，點(diǎn)B關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．則k的值為．【分析】過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為M，因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于OA對(duì)稱，所以∠B′OA＝∠BOA，OB＝OB′．因?yàn)锳O＝AB，所以∠AOB＝∠ABO，又因?yàn)锳B∥x軸，所以∠ABO＝∠BOM，所以∠AOB＝∠BOM，所以∠B′OA＝∠AOB＝∠BOM＝30°．因?yàn)辄c(diǎn)B′的坐標(biāo)為，所以O(shè)B＝OB′＝．在Rt△BOM中，sin30°＝，所以BM＝，所以O(shè)M＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）．將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y＝得，k＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（5分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且滿足，MP⊥BD，垂足為N，交AB于點(diǎn)P．（1）cos∠DBC的值為；（2）的值為．【分析】（1）設(shè)CM＝a，則BM＝5a，根據(jù)勾股定理求出BD＝3a，再根據(jù)余弦定義求解即可；（2）延長(zhǎng)PM，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求出∠DBC＝∠E，∠ECM＝∠BCD＝90°，則△EMC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出＝，設(shè)CM＝a，則BM＝5a，CD＝3a，根據(jù)比例的性質(zhì)求出CE＝2a，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出△ECM∽△EAF，△AFP∽△BMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)等量代換求解即可．【解答】解：（1）設(shè)CM＝a，則BM＝5a，∴BC＝CM+BM＝6a，∵AC＝BC，∴AC＝6a，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴CD＝3a，∵∠C＝90°，∴BD＝＝3a，∴cos∠DBC＝＝＝，故答案為：；（2）如圖，延長(zhǎng)PM，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵∠ACB＝90°，MP⊥BD于N，∴∠BDC+∠DBC＝90°，∠BDC+∠E＝90°，∴∠DBC＝∠E，又∵∠ECM＝∠BCD＝90°，∴△EMC∽△BDC，∴＝，設(shè)CM＝a，則BM＝5a，CD＝3a，∴＝，∴CE＝2a，∵AF∥BC，∴△ECM∽△EAF，△AFP∽△BMP，∴＝＝＝，＝，∴AF＝4a，∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．【分析】先計(jì)算二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方，再計(jì)算加減．【解答】解：＝﹣4+2+3＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．16．（8分）“金山銀山，不如綠水青山”．在今年植樹節(jié)期間，某地“青年志愿團(tuán)”決定義務(wù)植樹120棵．開工后，附近居民主動(dòng)參加到義務(wù)勞動(dòng)中，使得植樹的速度比原計(jì)劃提高了50%，結(jié)果提前2小時(shí)完成了任務(wù)，求“青年志愿團(tuán)”原計(jì)劃每小時(shí)植樹多少棵？【分析】設(shè)“青年志愿團(tuán)”原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，根據(jù)開工后，附近居民主動(dòng)參加到義務(wù)勞動(dòng)中，使得植樹的速度比原計(jì)劃提高了50%，結(jié)果提前2小時(shí)完成了任務(wù)，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)“青年志愿團(tuán)”原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，由題意得：﹣＝2，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意，答：“青年志愿團(tuán)”原計(jì)劃每小時(shí)植樹20棵．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）請(qǐng)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．18．（8分）如圖，在同一水平地面上有AB和CD兩棟樓，從樓AB頂部A點(diǎn)處測(cè)得樓CD的底部D點(diǎn)的俯角為45°，從樓CD頂部C點(diǎn)處測(cè)得樓AB的G點(diǎn)的俯角為33.5°，且BG＝1米，已知樓AB高25米，求樓CD的高度．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33.5°≈0.55，cos33.5°≈0.83，tan33.5°≈0.66）【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，根據(jù)題意可得：CD＝BF，CF＝BD，AB⊥BD，AE∥BD，從而可得∠EAD＝∠ADB＝45°，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD長(zhǎng)，從而在Rt△CFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FG的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，由題意得：CD＝BF，CF＝BD，AB⊥BD，AE∥BD，∴∠EAD＝∠ADB＝45°，在Rt△ABD中，AB＝25米，∴BD＝＝25（米），∴CF＝BD＝25米，在Rt△CFG中，∠FCG＝33.5°，∴FG＝CF?tan33.5°≈25×0.66＝16.5（米），∵BG＝1米，∴CD＝BF＝BG+FG＝1+16.5≈18（米），∴樓CD的高度約為18米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……（1）請(qǐng)你按照上述等式規(guī)律寫出第5個(gè)等式；（2）根據(jù)上述等式規(guī)律寫出第n個(gè)等式；（3）證明（2）中你所寫等式的正確性．【分析】（1）根據(jù)前幾個(gè)等式，可得第5個(gè)等式：＝；（2）第n個(gè)等式：＝；（3）證明等式左邊等于等式右邊即可．【解答】解：（1）＝；（2）＝；（3）∵左邊＝＝＝＝＝右邊，∴等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，從題目中找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．（10分）已知AB是半徑為r的⊙O的直徑，C，D分別為⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)除外，且在直徑AB的同側(cè)），CE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．（1）如圖1，若CD∥AB，求證：EF＝r；（2）如圖2，若CD不平行于AB，r＝5，求EF的長(zhǎng)的最大值．【分析】（1）連接OF、OC，證明四邊形OECF是矩形即可解答；（2）延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G，連接DG，首先證明點(diǎn)E是CG的中點(diǎn)，得出EF＝DG，進(jìn)而在DG取得最大值時(shí)求出EF的最大值．【解答】（1）證明：如圖1，連接OF，OC，∵CE⊥AB，∴∠CEO＝90°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝90°＝∠CEO，∵F是CD的中點(diǎn)，∴OF⊥CD，∴∠OFC＝90°，∴四邊形OECF是矩形，∴EF＝OC＝r；（2）解：如圖2，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G，連接DG，∵AB是半徑為r的⊙O的直徑，AB⊥CG于點(diǎn)E，∴E是CG的中點(diǎn)，又∵F是CD的中點(diǎn)，∴EF＝DG，又∵DG的最大值為2r＝10，∴EF的長(zhǎng)的最大值是5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，三角形的中位線定理，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形的中位線解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．六、（本題滿分12分）21．（12分）某校九年級(jí)舉行了“愛我中華，學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”黨史知識(shí)測(cè)試，并把成績(jī)分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的學(xué)生分批進(jìn)行培訓(xùn)．王老師隨機(jī)抽取了一個(gè)班的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖：根據(jù)信息解答：（1）填空：該班共有40名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為99°；（2）若該校九年級(jí)一共有600名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)需要參加培訓(xùn)的學(xué)生有多少名？（3）該班成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的5名同學(xué)中，有2名是男生，3名是女生，從中任選兩名參加第一批培訓(xùn)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表法，求選中的兩名同學(xué)恰好都是男生的概率．【分析】（1）根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)以及占比即可求出參加知識(shí)測(cè)試的總?cè)藬?shù)；先求出C等級(jí)的人數(shù)，然后根據(jù)C等級(jí)人數(shù)得占比即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D等級(jí)的人數(shù)占比即可求出答案．（3）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）該班的學(xué)生數(shù)為：8÷20%＝40（名），C等級(jí)的人數(shù)為：40﹣8﹣16﹣5＝11（名），C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝99°．故答案為：40，99°；（2）600×＝75（名），估計(jì)該校九年級(jí)需要參加培訓(xùn)的學(xué)生有75名；（3）根據(jù)題意畫圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，被選中的兩名學(xué)生恰好都是男生的結(jié)果有2種，∴被選中的兩名學(xué)生恰好都是男生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)綜合，涉及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體及列舉法求概率等知識(shí)．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，O是BD的中點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，∠CBD＝∠BAE．（1）求證：BC＝DC；（2）若AE⊥BC，求證：BD2＝4CD?BE．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAE＝∠OBA，等量代換得出∠CBD＝∠OBA，結(jié)合平行線的性質(zhì)求出∠CDB＝∠CBD，根據(jù)等腰三角形的判定即可得解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠COD＝90°，根據(jù)“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”求出△COD∽△OEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】證明：（