《實際問題與一元二次方程》（第2課時）教學(xué)設(shè)計【初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊】

第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計第2課時一、教學(xué)目標(biāo)1．根據(jù)增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程求解．2．掌握增長率問題的實際意義．二、教學(xué)重點及難點重點：列一元二次方程解有關(guān)增長率問題的應(yīng)用題．難點：發(fā)現(xiàn)增長率問題中的等量關(guān)系．三、教學(xué)用具多媒體課件。四、相關(guān)資源《復(fù)習(xí)解一元二次方程》動畫。五、教學(xué)過程【溫故知新，提出問題】問題1解一元二次方程有哪些方法？師生活動：根據(jù)之前所學(xué)到的解一元二次方程的方法可知，有配方法、公式法、因式分解法等．問題2列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？師生活動：①審題；②設(shè)出未知數(shù)；③找等量關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答．設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)一元二次方程的三種解法，為本節(jié)課根據(jù)實際問題選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠套麂亯|；復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是列一元二次方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，達(dá)到由熟悉的知識過渡到本節(jié)課的新知識，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．【例題分析，習(xí)題鞏固】例兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元．哪種藥品成本的年平均下降率較大？師生活動：絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為(5000－3000)÷2=1000（元），乙種藥品成本的年平均下降額為(6000－3600)÷2=1200（元），顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計算來說明這個問題．解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品的成本為5000(1－x)元，兩年后甲種藥品的成本為5000(1－x)2元．根據(jù)題意列方程，得．解方程，得（不合題意，應(yīng)舍去）．設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y．根據(jù)題意列方程，得．整理，得．解方程，得（不合題意，應(yīng)舍去）．答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大．因此，雖然絕對量相差很多，但其相對量也可能相等．思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？師生活動：得到的結(jié)論就是：甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同；成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大；不但要考慮它們的年平均下降額，而且要考慮它們的年平均下降率．練習(xí)鞏固：青山村種的水稻2012年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2014年平均每公頃產(chǎn)8450kg，水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率是多少？師生活動：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，得，．解得(不符合實際，舍去)．答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約為8％．歸納：平均增長（降低）率公式：a（1±x）2=b注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換；（2）解這類問題列出的方程一般用“直接開平方法”．設(shè)計意圖：使學(xué)生充分體會增長率問題，培養(yǎng)學(xué)生對增長率問題的解題能力．【練習(xí)鞏固，綜合應(yīng)用】1．上海甲商場7月份的利潤為100萬元，9月份的利潤為121萬元，乙商場7月份的利潤為200萬元，9月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大？2．某電腦公司2015年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元．如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．參考答案：1．解：設(shè)甲商場的增長率為x．根據(jù)題意列方程，得．解得x1=－2.1（不合題意，應(yīng)舍去），x2=0.1=10％．設(shè)乙商場的增長率為y．根據(jù)題意列方程，得．解得y1=－2.2（不合題意，應(yīng)舍去），y2=0.2=20％．∵10%＜20%，∴乙商場利潤的年平均上升率較大．2．解：設(shè)平均每月的增長率為x．根據(jù)題意列方程，得200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=950．整理，得x2＋3x－1.75=0．解得x1=0.5=50％，x2=－3.5（不合題意，應(yīng)舍去）．答：平均每月的增長率為50％．設(shè)計意圖：考查列一元二次方程解應(yīng)用題中的增長率問題．六、課堂小結(jié)列一元二次方程解增長率問題的一般步驟：（1）弄清增長率題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；（3）根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；（4）解這個方程，求出未知數(shù)的值；（5）檢