簡諧振動(dòng)的合成課件

15.4簡諧振動(dòng)的合成15.4.1

同方向同頻率的簡諧振動(dòng)合成15.4.2

同方向不同頻率的簡諧振動(dòng)合成拍

15.4.3

垂直方向同頻率的簡諧振動(dòng)合成

15.4.4垂直方向不同頻率的簡諧振動(dòng)合成

15.4.1

同方向同頻率的簡諧振動(dòng)合成一、合振動(dòng)(代數(shù)法)其中令xA1A2A二、合振動(dòng)(幾何方法)合振幅最大

三、相位差對合成結(jié)果的影響演示程序：兩個(gè)同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成

合振幅最小

相互加強(qiáng)！相互削弱!歸納如下：四、多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成多個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)合成仍為簡諧運(yùn)動(dòng)演示程序：多個(gè)同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程

（2）合振動(dòng)由初始位置(

=

/2)運(yùn)動(dòng)到的過程中，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度

所需時(shí)間

/6A1A2A3AoxA例題2

N個(gè)同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)，它們的振幅相等，初相分別為0，

，2

，···，依次差一個(gè)恒量

，振動(dòng)表達(dá)式可寫成求它們的合振動(dòng)的振幅和初相位。

解：設(shè)合振動(dòng)

CN

A1A2A3A4A5

MQPORRAx合振幅矢量A

的大小

在

OCP中

特例2

N個(gè)矢量依次相接構(gòu)成一個(gè)閉合的多邊形15.4.2

同方向不同頻率的簡諧振動(dòng)合成拍

合振動(dòng)

演示程序：同方向不同頻率簡諧振動(dòng)的合成

演示程序：拍

(3)拍的頻率：拍的周期T

合振動(dòng)振幅變化的周期拍頻利用標(biāo)準(zhǔn)音叉可以校準(zhǔn)鋼琴，當(dāng)鋼琴發(fā)出的頻率與音叉發(fā)出的標(biāo)準(zhǔn)頻率有些微小差別時(shí)，疊加后就會(huì)產(chǎn)生拍音，調(diào)整到拍音消失，就校準(zhǔn)了鋼琴的一個(gè)琴鍵。復(fù)音口琴也是利用兩個(gè)簧片振動(dòng)頻率的微小差別，產(chǎn)生出優(yōu)美動(dòng)聽的顫音選擇題9.為測定某音叉C的頻率，可選定兩個(gè)頻率已知的音叉A和B；先使頻率為800Hz的音叉A和音叉C同時(shí)振動(dòng)，每秒鐘聽到兩次強(qiáng)音；再使頻率為797Hz音叉B和C同時(shí)振動(dòng)，每秒鐘聽到一次強(qiáng)音，則音叉C的頻率應(yīng)為：A.800HzB.799HzC.798HzD.797Hz√上述兩式平方后相加，得到

橢圓的具體形狀由初相位差決定橢圓方程質(zhì)點(diǎn)在橢圓上的運(yùn)動(dòng)方向：順時(shí)針方向逆時(shí)針方向討論：

（1）

2

1=0：同相——直線

t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的距離為——振幅為的簡諧振動(dòng)（2）

2

1=

：反相——直線（3）

2-

1=/2：——正橢圓設(shè)某一時(shí)刻則

t后——質(zhì)點(diǎn)在橢圓上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（4）2-1=-/2：——正橢圓質(zhì)點(diǎn)在橢圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

A1=A2時(shí)橢圓變?yōu)閳A演示程序：垂直方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成例題3

一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相互垂直的諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為x=A1cos(

t+

1)y=A2cos(

t+

2)已知A1

A2=4

3，

1=0，

2=3

/4，利用旋轉(zhuǎn)矢量法繪出質(zhì)點(diǎn)合成運(yùn)動(dòng)的軌道曲線。

xyx=A1cos

ty=A2cos(

t+3

/4)15.4.4垂直方向不同頻率的簡諧振動(dòng)合成

合成的振動(dòng)一般是復(fù)雜的，運(yùn)動(dòng)軌跡不是封閉曲線，即合成運(yùn)動(dòng)不是周期性的運(yùn)動(dòng)。

演示程序：垂直方向不同頻率簡諧振動(dòng)的合成如果兩個(gè)互相垂直的振動(dòng)頻率成整數(shù)比，合成運(yùn)動(dòng)的軌跡是封閉曲線，運(yùn)動(dòng)也具有周期。這種運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形稱為李薩如圖形。若一個(gè)李薩如圖形與一條水平線的最多交點(diǎn)數(shù)為nx

，與一條垂直線的最多交點(diǎn)數(shù)為ny，則nx與ny之比等于水平方向分振動(dòng)周期Tx與垂直方向分振動(dòng)周期Ty之比，