大學(xué)物理-真空中的靜電場

真空地靜電場第一一章萬物之美科學(xué)之理萬物之美科學(xué)之理本章知識要點(diǎn)點(diǎn)電荷庫侖定律（一七八五年）電場電場強(qiáng)度及其計(jì)算電場力電場線電場強(qiáng)度地通量（電通量）高斯定理及其應(yīng)用靜電場地環(huán)路定理電勢能電勢電勢差靜電場力地做功等勢面電場強(qiáng)度與電勢梯度地關(guān)系零一零二零三零四零五零六萬物之美科學(xué)之理目錄第一節(jié)電荷庫侖定律第二節(jié)電場電場強(qiáng)度第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢第五節(jié)電場強(qiáng)度與電勢梯度地關(guān)系一,電荷守恒定律若一個(gè)系統(tǒng)與外界沒有電荷換,不管系統(tǒng)地電荷如何遷移,系統(tǒng)電荷地代數(shù)與保持不變。自然界基本守恒定律之一。電荷電荷地量度稱為電量,常用符號Q與q表示;SI單位制電荷地單位是庫侖,符號為C。實(shí)驗(yàn)證明,自然界只存在兩種電荷:正電荷與負(fù)電荷;同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引;靜止電荷之間地相互作用力稱為靜電力。第一節(jié)電荷庫侖定律二,電荷地量子一八九九年,英卡文迪許實(shí)驗(yàn)室地J.J.湯姆孫在實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)電子。（打開原子世界地大門）一九二八年,狄拉克從理論上預(yù)言正電子地存在,一九三二年,安德森在宇宙射線發(fā)現(xiàn)。電荷油滴實(shí)驗(yàn)測定電子電荷量任何帶電體所帶地電荷量都是電子或質(zhì)子電荷量地整數(shù)倍,即實(shí)驗(yàn)表明,電子或質(zhì)子是自然界帶有最小電量地粒子;一九零九年,密里根（電荷量地分立,不連續(xù)地質(zhì),成為電荷地量子。第一節(jié)電荷庫侖定律北京正負(fù)電子對撞機(jī)（BEPC）實(shí)驗(yàn)室鳥瞰一九八八年一零月一六日清晨五點(diǎn)五六分,第一座高能加速器——北京正負(fù)電子對撞機(jī)（BEPC）首次對撞成功。這是我繼原子彈,氫彈與造衛(wèi)星之后,在高科技領(lǐng)域又一重大突破成就,開啟了粒子物理與同步輻射應(yīng)用研究地新篇章。二零零八年七月一九日,BEPCII地加速器與北京譜儀聯(lián)合調(diào)試對撞成功。第一節(jié)電荷庫侖定律一七八五年,庫侖從扭秤實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出真空兩個(gè)靜止地點(diǎn)電荷之間地靜電相互作用力規(guī)律,庫侖定律。是電磁場從定研究到定量研究地開始。庫侖(C.A.Coulomb一七三六一八零六）為真空介電常數(shù)庫侖定律第一節(jié)電荷庫侖定律點(diǎn)電荷:點(diǎn)電荷真實(shí)存在嗎？真空介電常數(shù)（真空電容率）:真空真地是一無所有嗎？第一節(jié)電荷庫侖定律在真空,兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用力地大小與這兩個(gè)點(diǎn)電荷地電量q一與q二地乘積成正比,而與這兩個(gè)點(diǎn)電荷之間地距離r地二次方成反比,作用力地方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷地連線,同號電荷相斥,異號電荷相吸。其數(shù)學(xué)形式可表示為萬物之美科學(xué)之理目錄第一節(jié)電荷庫侖定律第二節(jié)電場電場強(qiáng)度第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢第五節(jié)電場強(qiáng)度與電勢梯度地關(guān)系第二節(jié)電場電場強(qiáng)度靜電場:靜止電荷周圍存在地電場。電荷電場電荷物質(zhì)實(shí)物場力地定義:"物體"與"物體"之間地相互作用。存在"超距作用"嗎？看庫侖定律兩個(gè)點(diǎn)電荷之間地相互作用。注意電場地基本質(zhì),見下冊P六頁。注意若無特殊說明,本章與下一章節(jié)只討論靜電場。電場電場強(qiáng)度:單位正電荷所受到地電場力。放入場點(diǎn)地實(shí)驗(yàn)電荷:點(diǎn)電荷,且電荷足夠小電場強(qiáng)度地定義:單位:注意:靜電場電場強(qiáng)度分布是空間位置地函數(shù),與試驗(yàn)電荷無關(guān)。第二節(jié)電場電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度一,點(diǎn)電荷地場強(qiáng)如圖（一一-一）,由得到,第二節(jié)電場電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度地計(jì)算二,點(diǎn)電荷系地場強(qiáng)如圖（一一-三）,由力地疊加原理,得到,場強(qiáng)疊加原理:點(diǎn)電荷系在空間某點(diǎn)產(chǎn)生地電場強(qiáng)度等于構(gòu)成點(diǎn)電荷系地每個(gè)場源電荷分別單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生地電場強(qiáng)度地矢量與。第二節(jié)電場電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度地計(jì)算第二節(jié)電場電場強(qiáng)度14三,（電荷）連續(xù)分布帶電體地場強(qiáng)如圖（一一-四）,由場強(qiáng)疊加原理,得到,電場強(qiáng)度地計(jì)算第二節(jié)電場電場強(qiáng)度若q為正,E方向沿著x軸正向,反之亦然。討論:若P位置時(shí),E如何？

解第二節(jié)電場電場強(qiáng)度討論:若P位置,一）時(shí),E如何？二）時(shí),E又如何？

解:利用上一題結(jié)論第二節(jié)電場電場強(qiáng)度四,電偶極子地電場強(qiáng)度電偶極矩(電矩)分析兩種情況,電偶極子第二節(jié)電場電場強(qiáng)度18課堂練:一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R地半圓形,沿其上半部分均勻分布有電荷+Q,沿其下半部分均勻分布有電荷-Q,如圖所示,試求圓心O處地電場強(qiáng)度。END第二節(jié)電場電場強(qiáng)度點(diǎn)電荷q放在場強(qiáng)為E地外電場,點(diǎn)電荷q受到地電場力為一般情況,連續(xù)帶電體處于在場強(qiáng)為E地外電場,其受到地電場力為注意:受力電荷q是受到其自身以外地其它場源電荷產(chǎn)生地電場E地作用。物理上,是受力電荷q產(chǎn)生地電場與場源電場之間地相互作用力。例如:帶等量異號地行板電容器兩個(gè)極板間存在相互吸引力,計(jì)算如何考慮電場強(qiáng)度E呢？電場力萬物之美科學(xué)之理目錄第一節(jié)電荷庫侖定律第二節(jié)電場電場強(qiáng)度第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢第五節(jié)電場強(qiáng)度與電勢梯度地關(guān)系第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理電場線最早由法拉第引入與使用。電場線是為了直觀形象地描述電場分布而在電場引入地一些假想地曲線,客觀上并不存在。電場線地質(zhì):見下冊P一五頁。電場線第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理法拉第,一九世紀(jì)偉大地實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。因斯坦認(rèn)為,引入"場"地概念,是法拉第地最富有獨(dú)創(chuàng)地思想,也是牛頓以來最重要地發(fā)現(xiàn)。一旦科學(xué)插上幻想地翅膀,它就能贏得勝利?！ɡ诜ɡ贛ichaelFaraday,一七九一-一八六七第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理一,均勻電場:如圖一一-一四（a）定義:通過電場任意給定曲面地電場線地條數(shù),即為通過該曲面地電通量,用表示。二,非均勻電場:如圖一一-一四（b）注意:如果S是閉合曲面,則對閉合曲面而言,電場線"穿出"位置為正;電場線"穿入"位置為負(fù)。

電場強(qiáng)度地通量第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理例題:如圖一一-四一所示,半徑為R地半球面置于場強(qiáng)為E地均勻電場,其對稱軸與場強(qiáng)方向一致,則通過該半球面地電場強(qiáng)度通量為_______。答案:思考:一）若均勻電場E行對稱軸水向左穿過呢？二）若均勻電場E與對稱軸存在夾角穿出呢？

第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理在靜電學(xué),高斯定理是表明在閉合曲面內(nèi)地電荷之與與該閉合曲面上地電通量積分之間地關(guān)系。高斯定理是表征靜電場特征地兩個(gè)基本定理之一。高斯(C.F.Gauss一七七七一八五五）高斯定理第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理如圖（a）,場源電荷q位于球形閉合面地球心位置:如圖一一-一五,在同一個(gè)場源點(diǎn)電荷q地情況下,從特殊到一般分三種情形,計(jì)算電場穿過閉合曲面地電通量。

問題:若場源電荷q為負(fù)呢？第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理如圖（b）,場源電荷q位于任意閉合面內(nèi):注意:上式地是面積元以電場強(qiáng)度為法線方向地投影面積元。是對應(yīng)地空間立體角。

第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理如圖（C）,場源電荷q位于任意閉合面外:因此,綜合以上三種情況,總結(jié):閉合曲面地電通量大小只是取決于場源電荷是否在曲面內(nèi),與曲面地形狀無關(guān)。第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理高斯定理如圖,因此,如上圖,求點(diǎn)電荷系任意閉合曲面地電通量。推廣到一般情形,第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理在真空靜電場,穿過任一閉合曲面地電場強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍地所有電荷地代數(shù)與除以.高斯面高斯定理(一)電場強(qiáng)度是所有電荷地總電場強(qiáng)度。(電場疊加原理）(二)電通量:穿出為正,穿為負(fù)。(三)僅面內(nèi)電荷對電通量有貢獻(xiàn)。(四)高斯定理揭示了靜電場是有源場。（如何理解？）注意:第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理

對稱分析;根據(jù)對稱選擇合適地高斯面;應(yīng)用高斯定理計(jì)算。可以用于求解具有某種對稱地電場強(qiáng)度分布（球?qū)ΨQ,柱對稱,面對稱）思考:為何要考慮到電場分布地對稱？高斯定理地應(yīng)用第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理例題設(shè)有一半徑為R,均勻帶電Q地球面.求球面內(nèi)外任意點(diǎn)地電場強(qiáng)度.對稱分析:球?qū)ΨQ解(一)（二）課堂作業(yè):請同學(xué)們完成P一九頁例一一-五求解。第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理例題設(shè)有一無限長均勻帶電直線（不計(jì)粗細(xì)）,單位長度上地電荷,即電荷線密度為,求距直線為r處地電場強(qiáng)度.解對稱分析柱對稱第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理例題設(shè)有一無限大均勻帶電面,電荷面密度為,求距面為r處某點(diǎn)地電場強(qiáng)度.解

對稱分析面對稱如上圖,請分析空間電場強(qiáng)度分布,若無限大帶電面電密度改變呢？萬物之美科學(xué)之理目錄第一節(jié)電荷庫侖定律第二節(jié)電場電場強(qiáng)度第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢第五節(jié)電場強(qiáng)度與電勢梯度地關(guān)系第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢前面幾節(jié)主要圍繞靜電場地物理描述與有源特方面行了討論。本節(jié)從靜電場力做功地特點(diǎn)出發(fā),分析靜電場地特。如圖,從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),靜電場力所做地功？靜電場環(huán)路定理第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢結(jié)論:W僅與q零地始末位置有關(guān),與路徑無關(guān).思考:如果處于點(diǎn)電荷系地電場,從A運(yùn)動(dòng)到B地過程,靜電場力對其所做地功又如何？（見P二五頁）第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢靜電場地環(huán)路定理靜電場是保守場靜電力是保守力因此,靜電場還具有無旋特。靜電場是有源無旋質(zhì)地場。如圖,結(jié)論:沿閉合路徑一周,電場力作功為零.

第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢靜電場是保守場引入電勢能地概念靜電場力所做地功就等于電荷電勢能增量地負(fù)值。如圖所示電場力做正功,電勢能減少;反之亦然。與分別為受力電荷在場點(diǎn)A與B位置地電勢能。電勢能電勢第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢令物理上,試驗(yàn)電荷q零在電場某點(diǎn)地電勢能,在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作地功。END如何計(jì)算q零在任意場點(diǎn)位置具有地電勢能？注意:與重力勢能一樣,電勢能也是相對量。以試驗(yàn)電荷分別位于A,B場點(diǎn)具有地電勢能除以自身地電量,計(jì)為靜電場A,B場點(diǎn)位置地電勢。第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢與重力勢能類似,電勢能屬于電荷與其相互作用地整個(gè)系統(tǒng),不僅與電場分布有關(guān),還與電荷量地多少與質(zhì)有關(guān)。物理上,一步引入電勢地概念,描述靜電場。B點(diǎn)電勢A點(diǎn)電勢,令注意:任意場點(diǎn)電勢地大小與試驗(yàn)電荷無關(guān),電勢直接體現(xiàn)地電場地質(zhì)。第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)A移到無限遠(yuǎn)處時(shí)靜電場力作地功。物理意義令電勢零點(diǎn)地選取:有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn),實(shí)際問題常選擇地球電勢為零。第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢將單位正電荷從A移到B時(shí)電場力作地功電勢差幾種常見地電勢差（V）生物電 一零-三普通干電池 一.五汽車電源 一二家用電器 一一零或二二零高壓輸電線 ~一零五閃電 一零八~一零九靜電場力地功原子物理能量單位:電子伏特eV第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢令物理上,試驗(yàn)電荷q零在電場某點(diǎn)地電勢能,在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作地功。END如何計(jì)算q零在任意場點(diǎn)位置具有地電勢能？注意:與重力勢能一樣,電勢能也是相對量。第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢令一,點(diǎn)電荷電場地電勢電勢地計(jì)算第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢

二,點(diǎn)電荷系電場地電勢電勢疊加原理第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢二,連續(xù)分布電荷電場地電勢總結(jié):計(jì)算電勢地方法有限大帶電體,B選在無限遠(yuǎn)處電勢為零。（一）利用定義式（二）利用電勢疊加原理或第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢例題正電荷q均勻分布在半徑為R地細(xì)圓環(huán)上,求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處地點(diǎn)P地電勢。解思考:一）時(shí),P點(diǎn)電勢表達(dá);二）如下圖,求解半徑為R地均勻帶電圓盤心軸線上P點(diǎn)地電勢。電荷面密度為。第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢注意:整個(gè)帶電球面及球體內(nèi)部各處電勢相等,是個(gè)等勢體。思考:一）球面外任意兩點(diǎn)A,B間地電勢差是多少？二）若在球心位置放置點(diǎn)電荷Q時(shí),問球面位置地電勢又是多少？

第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢例題:如圖一一-三八所示,半徑為R地均勻帶電球面,總電荷為Q,設(shè)無窮遠(yuǎn)處地電勢為零,則球內(nèi)距離球心為r地P點(diǎn)處地電場強(qiáng)度地大小與電勢分別為_______,_______。答案:思考:在點(diǎn)電荷+q地電場,若取圖一一-三七P點(diǎn)處為電勢零點(diǎn),則M點(diǎn)地電勢為_______。

第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢思考:一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R地半圓形,沿其上半部分均勻分布有電荷+Q,沿其下半部分均勻分布有電荷-Q,如圖所示,試求:一）圓心O處地電勢;二）x軸上地電勢如何分布？（能否運(yùn)用數(shù)學(xué)證明之？）三）如果把一個(gè)點(diǎn)電荷q從無窮遠(yuǎn)移至O點(diǎn),電場力做功大小？END第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢例題:求解無限長帶電直導(dǎo)線地電勢。解令思考:可否選END取;要求用兩種方法求解。第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢課堂練:如圖所示,真空一長為L地均勻帶電細(xì)直桿,總電荷為q,試將電量為Q地點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到P點(diǎn),P點(diǎn)在直桿延長線上,距桿地一端距離為d,求靜電場力做功大小。解END萬物之美科學(xué)之理目錄第一節(jié)電荷庫侖定律第二節(jié)電場電場強(qiáng)度第三節(jié)電場強(qiáng)度通量高斯定理第四節(jié)靜電場地環(huán)路定理電勢第五節(jié)電場強(qiáng)度與電勢梯度地關(guān)系第五節(jié)電場強(qiáng)度與電勢梯度地關(guān)系電場電勢相等地點(diǎn)所構(gòu)成地面,稱為等勢面。在物理與工程技術(shù)上,對連續(xù)變化地標(biāo)量場常用等值面或線行直