【數(shù)學】一次函數(shù)?？己诵闹R點分類專題（分層練習）（培優(yōu)練）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題19.40一次函數(shù)?？己诵闹R點分類專題（分層練習）（培優(yōu)練）考點目錄：【考點1】函數(shù)及其圖象；【考點2】一次函數(shù)的圖象位置；【考點3】一次函數(shù)圖象位置與參數(shù)關(guān)系；【考點4】一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題；【考點5】一次函數(shù)圖象的平移（行）、垂直；【考點6】一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)圖象位置；【考點7】一次函數(shù)的增減性與參數(shù)關(guān)系；【考點8】一次函數(shù)的增減性與大小比較；【考點9】一次函數(shù)圖象規(guī)律與解析式；【考點10】一次函數(shù)圖象與坐標軸交點與方程（不等式）的解（集）；【考點11】兩一次函數(shù)圖象的交點與不等式組的解（集）；【考點12】一次函數(shù)圖象與面積問題.【考點13】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合一、選擇題【考點1】函數(shù)及其圖象1．一個溫度計從一杯熱茶中取出之后，立即被放入一杯涼水中，此時溫度計所顯示的溫度隨時間的變化而變化，下列可以近似地表示溫度計所顯示的溫度與時間之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．2．下列關(guān)系式中不是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【考點2】一次函數(shù)的圖象位置3．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B． C． D．4．如圖中的直線，，，則（

）A． B． C． D．【考點3】一次函數(shù)的圖象位置與參數(shù)關(guān)系5．已知關(guān)于x的分式方程無解，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則符合條件的所有m的值之和為（）A． B． C． D．6．如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點，那么一定有（）A． B． C． D．【考點4】一次函數(shù)的圖象與坐標軸交點問題7．一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為，且，則p的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，將該一次函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度后，與y軸交于點B，若點A與點B關(guān)于x軸對稱，則關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．與y軸交于負半軸 B．不經(jīng)過第三象限C．與坐標軸圍成的三角形面積為3 D．經(jīng)過點【考點5】一次函數(shù)圖象的平移（行）、垂直9．已知一次函數(shù)的圖象與直線沒有交點，且過點，則此一次函數(shù)的表達式為（）A． B． C． D．10．我們知道：若兩條直線與垂直，則．如圖，已知點到直線的距離是，則的值為（

）

A． B． C． D．【考點6】一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)圖象位置11．下列關(guān)于一次函數(shù)的圖像性質(zhì)說法中，不正確的是（

）A．直線與x軸交點的坐標是 B．直線經(jīng)過第一、二、四象限C．y隨x的增大而減小 D．與兩坐標軸圍成的三角形面積為412．關(guān)于直線，下列說法不正確的是（

）A．點在上 B．經(jīng)過定點C．必定經(jīng)過第一、三象限 D．當時，隨的增大而增大【考點7】一次函數(shù)的增減性與參數(shù)關(guān)系13．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，當時，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．若，且，當時，關(guān)于x的代數(shù)式恰好能取到兩個非負整數(shù)值，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點8】一次函數(shù)的增減性與大小比較15．一次函數(shù)的圖像過點，，，則（

）A． B．C． D．16．平面直角坐標系中，過點的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點，，都在直線l上，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【考點9】一次函數(shù)圖象規(guī)律與解析式17．在平面直角坐標系中，點，，以為一邊在第一象限作正方形，則對角線所在直線的解析式為（

）A． B． C． D．18．正方形，，，…，按如圖的方式放置，點，，，…和點，，，．．．分別在直線和軸上，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【考點10】一次函數(shù)圖象與坐標軸交點與方程的解19．若一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像經(jīng)過點，則關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C． D．20．在直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）

A．當時，B．方程的解是C．當時，D．不等式的解集是【考點11】兩一次函數(shù)圖象的交點與不等式組的解（集）21．如圖，M為一次函數(shù)（k、b是常數(shù)，）圖象上一點，過點M作直線軸，已知直線l與x軸的距離為2，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．22．如圖，直線與直線交于點，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【考點12】一次函數(shù)圖象與面積問題23．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線、、所對應(yīng)的函數(shù)表達式分別為、、（k≠0且k≠1），若與x軸相交于點A，與、分別相交于點P、Q，則△APQ的面積（）A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．隨著k的取值變化而變化24．如圖，點、的坐標分別為、，點是第一象限內(nèi)直線上一個動點，當點的橫坐標逐漸增大時，四邊形的面積（

）

A．逐漸增大 B．逐漸減少 C．先減少后增大 D．不變【考點13】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合25．若一次函數(shù)在的范圍內(nèi)的最大值比最小值大，則下列說法正確的是（

）A．k的值為2或－2 B．的值隨的增大而減小C．k的值為1或－1 D．在的范圍內(nèi)，的最大值為26．如圖，在直角坐標系中，等腰的O點是坐標原點，A的坐標是，直角頂點B在第二象限，等腰的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（

）．

A． B． C． D．二、填空題【考點1】函數(shù)及其圖象27．設(shè)表示關(guān)于的函數(shù)，若，且，那么．28．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【考點2】一次函數(shù)的圖象位置29．已知點在直線上，則的值為．30．已知一次函數(shù)y＝ax+b，且3a+b＝1，則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過點．【考點3】一次函數(shù)的圖象位置與參數(shù)關(guān)系31．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，那么的取值范圍是．32．關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)且）．①當時，此函數(shù)為正比例函數(shù)；②若函數(shù)圖象同時經(jīng)過點和點（，為常數(shù)），則；③無論取何值，該函數(shù)圖象都不可能經(jīng)過第二、三、四象限；④若該函數(shù)圖象與直線關(guān)于軸對稱，則．上述結(jié)論中正確的是（填序號）．【考點4】一次函數(shù)的圖象與坐標軸交點問題33．在平面直角坐標系中，若直線與直線關(guān)于軸對稱，則的值為．34．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點為線段的中點，點、分別為線段、上的動點，的值最小值為．【考點5】一次函數(shù)圖象的平移（行）、垂直35．如圖，把直線l向右平移2個單位得到直線，則直線的解析式為．36．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，與垂直，且，則點C的坐標為．

【考點6】一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)圖象位置37．已知一次函數(shù)，若隨的增大而增大，且此函數(shù)圖象與軸的交點在軸下方，則的取值范圍是．38．已知直線y＝（m-1）x+3﹣2m（m為常數(shù)，且m≠1）．當m變化時，下列結(jié)論正確的有．①當m=2，圖象經(jīng)過一、三、四象限；②當m＞0時，y隨x的增大而減??；③直線必過定點（2，1）；④坐標原點到直線的最大距離是．【考點7】一次函數(shù)的增減性與參數(shù)關(guān)系39．一次函數(shù)，當時，則．40．定義：若滿足，（為常數(shù)），則稱點為“好點”．（1）若是“好點”，則．（2）在的范圍內(nèi)，若直線上存在“好點”，則的取值范圍為．【考點8】一次函數(shù)的增減性與大小比較41．若，這兩個不同點在y關(guān)于x的一次函數(shù)圖象上，且，則a的取值范圍．42．已知點，是函數(shù)圖像上的兩個點，若，則．（填“＞”“＜”或“＝”）【考點9】一次函數(shù)圖象規(guī)律與解析式43．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，在△內(nèi)作等邊三角形，使它的一邊在軸上，一個頂點在邊上，作出的第個等邊三角形是△，第個等邊三角形是△，第3個等邊三角形是，…則第2024個等邊三角形的邊長等于．44．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)交x軸于點A，交y軸于點B，若直線交x軸于點C，且，則直線的解析式為．

【考點10】一次函數(shù)圖象與坐標軸交點與方程的解45．如圖，一次函數(shù)的圖象過點，則不等式的解集是．46．已知關(guān)于的兩個一次函數(shù)，其中，均為非零常數(shù)．（1）若兩個一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的同一個點，則；（2）若對于任意實數(shù)，都成立，則的取值范圍是．【考點11】兩一次函數(shù)圖象的交點與不等式組的解（集）47．如果點是一次函數(shù)與圖像的交點，那么，．48．如圖所示是函數(shù)的圖像，若，則x的取值范圍為．【考點12】一次函數(shù)圖象與面積問題49．如圖，直線，分別交軸于點，交軸于點，以為直角邊構(gòu)造直角等腰三角形，，動點的坐標為，如果的面積與的面積相等，那么所有符合條件的值之和為．50．如圖，直線與x軸，y軸分別交于點A、B，且，點A坐標為，經(jīng)過點A的直線平分的面積，與y軸交于點C，將直線向上平移3個單位長度后得到的直線解析式為．

【考點13】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合51．如圖，D是外一點，，，，若，則取最小值時，．

52．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點在線段上，將沿所在直線折疊后，點恰好落在軸上點處，則點的坐標為． 參考答案：1．C【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，溫度計從一杯熱茶中取出之后，溫度較高，立即放入一杯涼水中，溫度快速下降，解題的關(guān)鍵是了解兩個變量之間的關(guān)系．【詳解】解：溫度計從一杯熱茶中取出之后，溫度較高，立即放入一杯涼水中，溫度快速下降，所以符合要求的是C選項，故選：C．2．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在一個變化的過程中，有兩個變量與，若每取一個值，都有唯一的一個值與它相對應(yīng)，則是的函數(shù)，逐項進行判斷即可．【詳解】解：選項、、中，每一個值都有一個值與它對應(yīng)，選項、、中是的函數(shù)，選項中，給一個正值，有兩個值與之對應(yīng)，選項中不是的函數(shù)，故選：．【點撥】本題考查了函數(shù)的定義，解此類題的關(guān)鍵是掌握，在一個變化的過程中，有兩個變量與，若每取一個值，都有唯一的一個值與它相對應(yīng)，則是的函數(shù)．3．B【分析】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象；分和，分別根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：當時，函數(shù)過二、四象限，函數(shù)過一、二、三象限，選項B中函數(shù)圖象符合；當時，函數(shù)過一、三象限，函數(shù)過一、三、四象限，均不符合；故選：B．4．A【分析】結(jié)合圖像，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)|k|越大，圖像越靠近y軸作答即可．【詳解】解：由題意得直線l1經(jīng)過了二四象限，∴為負數(shù)，由直線與y軸的靠近程度可知，，∴的大小關(guān)系是．故選：A．【點撥】本題考查一次函數(shù)圖像的知識，注意掌握k的大小表示傾斜度的大小，由此可比較k的大?。?．C【分析】題目主要考查解分式方程及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出或或，確定或或，再由一次函數(shù)的性質(zhì)得出，即可求解，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：分式方程兩邊同時乘，得，整理，得．∵此分式方程無解，∴或或，∴或或．∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴，且，∴，∴或，∴滿足條件的m的值之和是．故選C．6．D【分析】本題考查正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、平面直角坐標系中點的坐標特征，先根據(jù)坐標特征分析點所在象限，從而確定正比例函數(shù)的圖象所過的象限，再由兩點不在同一個象限即可得到答案，熟練掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)及平面直角坐標系中點的坐標特征是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點的橫坐標為，∴此點在二、三象限；∵點的縱坐標為，∴此點在一、二象限，∴此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一、三象限，∴點在第三象限，點在第一象限，∴，故選：D．7．C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，先把，得出的取值范圍，即可得出的取值范圍；【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為且，∴，∴∵∴∵∴故選：C8．D【分析】先根據(jù)將該一次函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度后，與y軸交于點B，若點A與點B關(guān)于x軸對稱，求出，得出一次函數(shù)解析，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷即可．【詳解】解：A．一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與y軸交點坐標為，將該一次函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度后的關(guān)系式為：，即，一次函數(shù)與y軸的交點坐標為，∵點與點關(guān)于x軸對稱，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，∴與y軸交點坐標為，即與y軸交于正半軸，故A錯誤；B．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故B錯誤；C．把代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的圖象與x軸交點為，∴與坐標軸圍成的三角形面積為，故C錯誤；D．把代入得：，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故D正確．故選：D．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積，關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意先求出一次函數(shù)解析式．9．C【分析】本題考查了兩直線相交和平行，根據(jù)平行可得，再把代入解析式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的表達式，∵一次函數(shù)的圖象過點，∴，∵一次函數(shù)的圖象與直線平行，∴，∴，∴，∴，故選：C．10．B【分析】先求得直線一定過，進而得，由垂線段最短得垂直于直線，進而利用待定系數(shù)法求得直線：，從而根據(jù)兩直線垂直時，一次項系數(shù)的關(guān)系即可得解．【詳解】解：如圖，

∵對于，當時，，∴直線一定過，∵，∴，∵點到直線的距離是，∴由垂線段最短可得垂直于直線，設(shè)直線：，∵過點，，∴，解得，∴直線：，∵兩條直線與垂直，則，∴直線為：，解得，故選B．【點撥】本題主要考查了垂線段最短，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)，求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法求解一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)題意由題目中的函數(shù)解析式利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、直線與x軸交點的坐標是，故符合題意；B、一次函數(shù)的圖象中，，故直線經(jīng)過第一、二、四象限，故不符合題意；C.、一次函數(shù)的圖象中，有y隨x的增大而減小，故不符合題意；D、由一次函數(shù)可知與坐標軸的交點坐標分別為和，∴與坐標軸圍成的三角形面積為4，故不符合題意；故選：A．12．C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．對于A，B兩選項，根據(jù)函數(shù)圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式，分別將兩點的橫坐標代入解析式，計算y值看是否等于縱坐標，即可；再利用一次函數(shù)的k值的正負決定圖象經(jīng)過的象限及增減性，即可判斷C、D的正誤．【詳解】A.當時，，即點在l上，故A正確，不符合題意；B.當時，，即經(jīng)過定點，故B正確，不符合題意；C.當時，，經(jīng)過第一、二、四象限，故C不正確，符合題意；D.當時，隨的增大而增大，故D正確，不符合題意．故選：C．13．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次項的系數(shù)決定函數(shù)的增減性質(zhì)，掌握此性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次項系數(shù)的符號，從而可確定m的取值范圍．【詳解】解：當時，，則y隨x的增大而減小，∴，解得：故選：D．14．A【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，先求出，令，此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，進一步可得出結(jié)論【詳解】解：∵，且，∴，令，此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵當時，關(guān)于x的代數(shù)式恰好能取到兩個非負整數(shù)值，∴當時，，∴，故選：A15．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。驹斀狻?，∴y隨x增大而減小，，，即，故選：A．16．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)直線l經(jīng)過第一、二、三象限且過點，得出y隨x的增大而增大，則，再根據(jù)點在直線l上，得出，即可解答．【詳解】解：∵直線l經(jīng)過第一、二、三象限且過點，∴y隨x的增大而增大．∵，∴，∴A、B、C均錯；∵點在直線l上，∴．故選D．17．A【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式過D點作軸于H，如圖，證明得到，則，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式．【詳解】解：過D點作軸于H，如圖，

∵點，．∴，∵四邊形為正方形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為把，代入得，解得，∴直線的解析式為．故選：A．18．C【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與結(jié)合圖形的綜合的規(guī)律題，根據(jù)題意分別求出點的坐標，并根據(jù)有理數(shù)的乘方運算找出規(guī)律，由此即可求解．【詳解】解：∵點，，，…在直線，∴當時，，即的縱坐標為，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴當時，，，即的橫坐標為，縱坐標為，的橫坐標為，縱坐標為，∴的橫坐標為，則縱坐標為，∴，則∵是正方形是正方形，∴，則，∴，∴當時，，，則的橫坐標為，縱坐標為，的橫坐標為，縱坐標為，同理，，的橫坐標為，縱坐標為，的橫坐標為，縱坐標為，∴的橫坐標為，縱坐標為，的橫坐標為，縱坐標為，∴點的坐標是，故選：C．19．C【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．由與可得直線向右平移7個單位得到直線，從而可得直線與軸交點坐標，進而求解．【詳解】解：直線是由直線向右平移7個單位所得，與軸交點為，直線與軸交點坐標為，的解為，故選：C．20．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象直接進行解答即可判斷求解，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點為，，當時，，故錯誤，不符合題意；方程的解是，故正確，符合題意；當時，，故錯誤，不符合題意；不等式的解集是，故錯誤，不符合題意；故選：．21．A【分析】本題考查根據(jù)兩條直線的交點情況，求不等式的解集，利用圖象得到的坐標，根據(jù)坐標得到不等式的解集，即可解題．【詳解】解：過點M作直線軸，且直線l與x軸的距離為2，點M的縱坐標為2，由圖知，點M的橫坐標為，，關(guān)于x的不等式的解集為：；故選：A．22．A【分析】本題考查的是二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，兩直線的交點就是兩直線解析式所組成方程組的解．【詳解】解：∵直線與直線交于點，∴方程組的解為．即：方程組的解為．故選：A．23．B【分析】設(shè)與x軸的交點為B，根據(jù)三條直線的解析式，即可求出點P、Q、A、B的坐標，再根據(jù)即可求出答案．【詳解】聯(lián)立，解得：，∴P(2，4)．聯(lián)立，解得：，∴Q(，)．對于，令，則，解得：，∴A(-2，0)．設(shè)與x軸的交點為B，對于，令，則，解得：，∴B(，0)．∴，∴當時，，當時，（不合題意），當時，．綜上可知的面積為10．故選B．【點撥】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合．根據(jù)各直線解析式求出其交點坐標，直線與坐標軸交點坐標是解題關(guān)鍵．24．D【分析】根據(jù)點、的坐標求出所在直線解析式，進而得出兩直線平行，即可得出是定值，是定值，到直線的距離是定值，進而得出答案．【詳解】解：連接，

點、的坐標分別為、，設(shè)所在直線解析式為：，，解得：，所在直線解析式為：，將直線：向上平移1個單位即可得直線，兩直線平行，點是第一象限內(nèi)直線上的一個動點，到直線的距離是定值，是定值，是定值，到直線的距離是定值，∴是定值，∴是定值，當點的橫坐標逐漸增大時，四邊形的面積不變．故選：D．【點撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及兩直線平行的關(guān)系以及三角形面積求法等知識，根據(jù)一次函數(shù)的平移得出已知兩直線平行是解題關(guān)鍵．25．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當時，當時，當時，隨的增大而增大則由題意可得：此時在的范圍內(nèi)，的最大值為當時，隨的增大而減小則由題意可得：此時在的范圍內(nèi)，的最大值為故選：．26．D【分析】當軸平行時，過B作軸于點E，過D作軸于點F，交于點G，根據(jù)O點是坐標原點，A的坐標是，得到，推出，，推出，推出；當C與原點重合時，D在y軸上，推出，設(shè)所求直線解析式為，將兩位置D坐標代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．【詳解】當軸時，過B作軸于點E，過D作軸于點F，交于點G，如圖1所示．∵等腰直角的O點在坐標原點，A的坐標是，∴，∴，，，∴D坐標為；當C與原點O重合時，D在y軸上，如圖2所示．此時，即．設(shè)所求直線解析式為，將點D兩位置坐標代入得：，解得．則這條直線解析式為．故選：D．

【點撥】本題主要考查了等腰直角三角形，一次函數(shù)．熟練掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．27．4【分析】根據(jù)，把化為代入計算即可．【詳解】解：∵若，，∴，∴．故答案為：4．【點撥】本題主要考查了函數(shù)的概念，能夠把把化為是解題的關(guān)鍵．28．/【分析】本題主要考查了求自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件以及解一元一次不等式組，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式組，計算即可．【詳解】解：由題意可知，，解得．故答案為：．29．0【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征，代數(shù)式求值，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的特征將點坐標代入直線，可得，整體代入計算可求解．【詳解】解：∵點在直線上，∴，即，∴原式．故答案為：．30．．【分析】由已知等式可知當時，，即可求得答案．【詳解】解：，相當于中，當時，，一次函數(shù)圖象必過點，故答案為：．【點撥】本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，由等式得到，是解題的關(guān)鍵．31．【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系，先判斷出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限或一、三象限，即可確定的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限或一、三象限，∴，故答案為：．32．③④【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系以及圖象上點的坐標特征，逐項分析判斷正誤即可．【詳解】解：①當時，函數(shù)為是一次函數(shù)，故①不正確；②將點和點代入得：，②①得：，，故②不正確；③不妨假設(shè)函數(shù)圖象同時經(jīng)過第二、三、四象限，則：，此不等式組為空集，不存在的值使一次函數(shù)同時經(jīng)過第二、三、四象限．故結(jié)論③正確；④在函數(shù)中，令，則，關(guān)于軸的對稱點為，將點代入中，得，解得．故結(jié)論④正確．故答案為：③④．33．【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到直線關(guān)于軸的對稱點，然后利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：直線與軸的交點為，與軸的交點為；點關(guān)于軸的對稱點為，點關(guān)于軸的對稱點為，把點、代入，得：，解得：，，，故答案為：．34．【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、垂線段最短、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、垂線段最短、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．作點D關(guān)于x軸的對稱點，連接，由軸對稱的基本性質(zhì)可得，，當點三點共線，且時，由直線外一點到已知線段的垂線段最短，此時值最小，根據(jù)直線求出點A、B的坐標，從而得出，從而得出點D、的坐標，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出點P的坐標，用待定系數(shù)法求值直線的解析式，聯(lián)立，求出點C的坐標，利用勾股定理即可得到答案．【詳解】解：作點D關(guān)于x軸的對稱點，連接，，，當點三點共線，且時，此時值最小，即的長，在中，令，則，令，則，即，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵點D為線段的中點，∴，，∴，∴，∴，設(shè)直線解析式為，將，代入，得，解得：，∴直線解析式為：，聯(lián)立，解得：，∴，，的最小值為：，故答案為：．35．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是求直線解析式和熟練掌握平移的規(guī)律．【詳解】解：∵直線經(jīng)過、，∴直線為，∵直線向右平移2個單位得到直線，∴直線為，即：，故答案為：．36．【分析】先求出，得到，如圖所示，過點C作軸于D，通過證明得到，進而得到，則．【詳解】解：在中，當時，，當時，，∴，∴，如圖所示，過點C作軸于D，∴，∵，即，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．

【點撥】本題主要考查了求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．37．【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)得，再利用一次函數(shù)與軸交點得到，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】∵一次函數(shù)，隨的增大而增大，∴，∵函數(shù)圖象與軸的交點在軸下方，∴，則：，解得：，故答案為：．【點撥】此題考查了一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用．38．①③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】解：當m＝2時，y＝（2-1）x+3﹣2×2＝x－1，此時一次函數(shù)y＝x－1，經(jīng)過一、三、四象限，故①正確；對于直線y＝（m-1）x+3﹣2m（m為常數(shù)，且m≠1）來說，當m－1＞0時，即m＞1時，y隨x的增大而減??；故②錯誤；當x＝2時，y＝（m-1）x+3﹣2m＝2（m－1）＋3－2m＝2m－2＋3－2m＝1，∴直線必過定點（2，1）；故③正確；設(shè)原點到直線的距離為d，∵由③知直線y＝（m-1）x+3﹣2m必過定點（2，1），設(shè)點P（2，1），∴d≤｜OP｜＝，∴坐標原點到直線的最大距離是．故④正確．故答案為：①③④【點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．39．或/或2【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性分以下兩種情況討論，①時，y隨x的增大而增大，②時，y隨x的增大而減小，根據(jù)增減性得到一次函數(shù)圖象所過點的情況，將點代入中，求出，的值，即可解題．【詳解】解：一次函數(shù)，當時，下面兩種情況討論：①當時，y隨x的增大而增大，即時，，時，，，解得，；①當時，y隨x的增大而減小，即時，，時，，，解得，；故答案為：或．40．【分析】本題考查了新定義，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識，（1）根據(jù)題意得出，消去t即可得到；（2）根據(jù)題意得出，消去t得，由，得出．【詳解】解：（1）∵是“好點”，∴，消去t得到，故答案為：；（2）∵在的范圍內(nèi)，若直線上存在“好點”，∴，消去t得，∵∴．故答案為：．41．【分析】本題考查了點在函數(shù)圖象上的意義，參數(shù)不等式；由點在函數(shù)圖象上得，，從而可表示出，代入已知不等式，即可求解；將不等式化為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，在一次函數(shù)圖象上，，，，，，，是兩個不同點，，，，；故答案：．42．【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合，可得出．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，又∵點，是函數(shù)圖象上的兩個點，且，即∴．故答案為：．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．43．【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點、等邊三角形的性質(zhì)、含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和規(guī)律推理．過點作軸于點D，由直線求出，，從而得到和的長度，然后根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)得出，從而求出，再根據(jù)勾股定理得出，從而得到，，，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，過點作軸于點D，∵直線與x、y軸交于B、C兩點，∴當時，，當時，，∴點，，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴,∴第1個等邊三角形的邊長，同理：第2個等邊三角形的邊長，第3個等邊三角形的邊長，……，由此發(fā)現(xiàn)：第n個等邊三角形的邊長等于，∴第2024個等邊三角形的邊長等于．故答案為：．44．或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．分兩種情況討論，利用全等三角形的性質(zhì)可求得D點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式．【詳解】一次函數(shù)交軸于點，交軸于點，設(shè)直線的解析式為，若點在直線右側(cè)，如圖1，過點作，交于點，

過點作于，且，，，，點，直線過點．，點得，直線為；若點C在直線的左側(cè)時，如圖2

同理可得，直線過點，，解得直線為，故答案為：或．45．【分析】先把代入得，則化為，然后解關(guān)于x的不等式即可．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入得，解得，則化為，而，所以，解得．故答案為：．46．5且【分析】根據(jù)兩個一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的同一個點，得到當時，函數(shù)值，，解方程即可得到結(jié)論；根據(jù)對于任意實數(shù)，都成立，推出與平行，且在的上面，解不等式即可得到結(jié)論．【詳解】解：兩個一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過軸上的同一個點，當時，函數(shù)值，，，；故答案為：；對于任意實數(shù)，都成立，與平行，且在的上面，，，，解得，的取值范圍是且．故答案為：且．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，兩直線相交與平行