2023年北師大版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)歸納

北師大版四年級(jí)上冊(cè)期中知識(shí)點(diǎn)歸納

第一單元《認(rèn)識(shí)更大時(shí)數(shù)》

1、認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并理解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

整數(shù)部分

數(shù)

???億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)

級(jí)

千百十千百十

數(shù)億萬千百十個(gè)

—億億億萬萬萬

位位位位位位位

位位位位位位

W

A彳十千T十

???億萬千T十

?億億億萬萬萬

教

?????????1

???????????????100001000ICO10

表

示

2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十,也就是十進(jìn)制關(guān)系。

3、數(shù)數(shù)：能一萬一萬地?cái)?shù)，十萬十萬地?cái)?shù)，一百萬一百萬地?cái)?shù)……

4.億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)措施具有個(gè)級(jí)、萬級(jí)和億級(jí)時(shí)數(shù)必須先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最終

讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的措施，在背面要加上億或

萬。在每級(jí)末尾的零不讀，在每級(jí)中間的零必須讀。中間不管有幾種零，只讀一種零。

5.億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)措施:從高位寫起，按照數(shù)位的次序?qū)?，中間或末尾哪一位上一種也

沒有，就在那一位上寫0。

6.比較數(shù)大小的措施多位數(shù)比較大小，假如位數(shù)不一樣，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，

位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。假如位數(shù)相似，從左起第一位開始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)

數(shù)就大。假如左起第一位上時(shí)數(shù)相似，就開始比第二位……直到比出大小為止。

7.改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的措施：以“萬”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，

再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。

8.用四舍五入法保留近似數(shù)的措施：根據(jù)題中規(guī)定，看到所要保留位數(shù)的下一位，假

如這一位滿5,則向前一位進(jìn)一假如不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。

如精確到萬位，只看千位,精確到億位，只看到千萬位。最終一定要寫出單位名稱。

第二單元《線與角》

一、線

直線、射線、線段：

直線沒有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無限延伸；

射線有一種端點(diǎn)，只能向一種方向無限延伸；

線段有端點(diǎn)，不能向兩個(gè)方向無限延伸。

2.過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線,兩點(diǎn)之間線段最短。

3.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線

互相平行。

4.一條直線的平行線有無數(shù)條，過線外一點(diǎn)作平行線，只能畫一條。

5.兩條平行線之間的距離到處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。

6.相交：假如兩條直線只有一種公共點(diǎn)，這兩條直線叫相交直線。

7.垂直:兩條直線相交成直角時(shí)，叫做兩條直線互相垂直。兩條直線互稱為對(duì)方的

垂線。

8.一條直線的垂線有無數(shù)條，過線外一點(diǎn)作已知直線的垂線只能畫一條。

9.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線最短，它日勺長(zhǎng)度叫作這點(diǎn)到直線的距離。

10.當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線互相垂直。其中一條線是另一條線的垂線,

這時(shí)兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。

二、角

11.由一種頂點(diǎn)引出的兩條射線所構(gòu)成的圖形叫做角，角也可以當(dāng)作是一條射線圍

繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成日勺。

12.當(dāng)角時(shí)兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做平角當(dāng)角的兩邊通過旋

轉(zhuǎn)重疊時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做周角。

13.角有一種尖尖的頂點(diǎn)兩條直直的邊，角的I大小與張口有關(guān)，張口越大角就越大，

張口越小角就越小，角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。

14.不不小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，不小于90度不不小于1

80度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。

15.認(rèn)識(shí)度。將圓平均提成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記作1°,一

般用1°作為度量角的單位。

16.認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均提成180份，一份表達(dá)1度。量角器上有中心

點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。

17.量角器的使用措施?！皟珊弦豢础?，“兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重疊；0刻度線

與角的一邊重疊?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎?duì)的量角器的刻度。

18.看角H勺度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線，角的

開口向右看內(nèi)刻度線。

第三單元《乘法》

1、估算措施。用四舍五入法進(jìn)行估算。

運(yùn)用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個(gè)因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積

末尾寫在十位上。

估算的措施及注意事項(xiàng):要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時(shí)注意，要符合實(shí)

際,靠近精確值。

2、乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后

兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一種數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表達(dá)是：

（a>t））x：=ax（bx：）.

使用時(shí)機(jī):當(dāng)幾種數(shù)相乘時(shí)，假如其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、整千時(shí)數(shù)就可以應(yīng)用

乘法互換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以變化乘法運(yùn)算中的次序。數(shù)字如；25和

4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

3、乘法分派律:兩個(gè)數(shù)的和域差）與一種數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)域被減數(shù)、減數(shù)）

分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），成果不變。用字母表達(dá)數(shù)：

（a+b）>c=a>c+bxc

或（a-b）x=axc-b>€

補(bǔ)充：

1、時(shí)、分、日之間的單位互化。

1時(shí)=60分1日=24時(shí)

因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。

中間有0也要和因數(shù)分別相乘沫尾有0時(shí),要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末位對(duì)齊，用0

前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0,有幾種0落幾種0。

2、理解兩個(gè)因數(shù)越靠近腳差越小)，積越大兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，積是最大的;兩個(gè)因

數(shù)的I差越大，積越小。

3、式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是X、+㈠、的形式；在兩個(gè)乘法式子中，

有一種相似的因數(shù);另為兩個(gè)不一樣的因數(shù)之和微之差)基本上是能湊成整十、整百、

整千的數(shù)。

102x88、99x15此類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一種比較靠近整十、整百、

整千時(shí)數(shù)改寫成整十、整百、整千與一種數(shù)的和鉞差)，再應(yīng)用乘法分派律可以使運(yùn)

算簡(jiǎn)便。

第四單元《運(yùn)算律》

加法互換律和結(jié)合律

L加法互換律：兩個(gè)數(shù)相加，互換加數(shù)的位置，和不變。用字母表達(dá)為：

a+b=b+a

2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再和第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)

數(shù)相加，再和第一種數(shù)相加，和不變。用字母表達(dá)為：

(a+b)+c=a+(b+c)

3.在連加計(jì)算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千時(shí)數(shù)時(shí)，運(yùn)用加法運(yùn)

算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。

口訣:連加計(jì)算仔細(xì)看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千，結(jié)合起來更簡(jiǎn)樸?；Q

定律記心間，互換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用廣，加數(shù)湊整更簡(jiǎn)便。

4.減法的運(yùn)算性質(zhì)

一種數(shù)持續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)減數(shù)的和。用字母表達(dá)：

a-b-CF=a-（b+c）

減法的運(yùn)算性質(zhì)

一種數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和等于這個(gè)數(shù)持續(xù)減去和里每個(gè)加數(shù)。

5.乘法的互換律和結(jié)合律

（1）.乘法互換律:兩個(gè)數(shù)相乘，互換乘數(shù)的位置，積不變。用字母表達(dá)為：

axb=b>a

（2）.乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再和第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后

兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一種數(shù)相乘，積不變。用字母表達(dá)為：

（a力）xc=ax（bx：）

6.應(yīng)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

在連乘計(jì)算中，當(dāng)某兩個(gè)乘數(shù)的積恰好是整十、整百、整千時(shí)數(shù)時(shí)，運(yùn)用乘法運(yùn)算

律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。

運(yùn)用分解的措施，將某個(gè)乘數(shù)拆提成幾種數(shù)相乘的形式，使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)

歐I乘積“湊整”。

乘除的規(guī)律：先乘后除等于先除后乘。

除法的運(yùn)算性質(zhì)：（1）一種數(shù)持續(xù)除以兩個(gè)數(shù)（每次都能除盡）等于這個(gè)數(shù)除以這兩

個(gè)除數(shù)的I積。

除法的運(yùn)算性質(zhì)：（2）一種數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積等于這個(gè)數(shù)持續(xù)除以積里每個(gè)乘數(shù)。

7.乘法分派律

乘法分派律尤其要注意“兩個(gè)數(shù)的和與一種數(shù)相乘,可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，

再相加”中的分別兩個(gè)字。

注意：（1）一定要括號(hào)外的數(shù)分別乘括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)，再把積相加。乘法對(duì)于減法

的分派律是括號(hào)外的數(shù)分別乘括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)，再把積相減。

（2）兩個(gè)積中相似的因數(shù)只能寫一次）

第五單元《方向與位置》

1、數(shù)對(duì)口勺表達(dá)措施:先表達(dá)橫的方向，后表達(dá)縱口勺方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定

某一點(diǎn)歐1坐標(biāo)（x,y）

2、認(rèn)識(shí)方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

3.根據(jù)方向和距離確定物體位置的措施：

（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體

所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最終得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。

（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間日勺圖上距離。

第六單元《除法》

1.旅程、時(shí)間和速度之間的）關(guān)系：

旅程=速度如寸間時(shí)間=旅程凝度速度=旅程時(shí)間

2、將出意義并能比較速度的快慢：

如:4千米時(shí)12千米分340米秒30萬千米秒

3,理解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系：

被除數(shù)賒數(shù)=商....余數(shù)

被除數(shù)=除數(shù)嘀+余數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)福.?一?余數(shù)

4、單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系：

單價(jià)遇（量=總價(jià)

單價(jià)=總價(jià)做量

數(shù)量=總價(jià)T單價(jià)

5、商不變的規(guī)律：

被除數(shù)和除數(shù)同步乘或除以相似的數(shù)（0除外），商不變

6、

被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商伴隨縮小或擴(kuò)大相似的倍數(shù)。

除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外），商伴隨擴(kuò)大或縮小相似的倍數(shù)。

第七單元《生活中的負(fù)數(shù)》

1、零下溫度的I表達(dá)措施：在溫度前面寫