2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)10年高考真題分類題組4-2三角恒等變換

4.2三角恒等變換

考點(diǎn)三角恒等變換

1.(2017課標(biāo)III文,4,5分)已知sinɑ-cosɑ4,則sin2ɑ=()

7227

C

---

9B.99D.9

2、

答案Aβ.,(sinɑ-cosɑ)2=1-2Sinɑcosɑ=l^sin2ɑ=(J)=^,Λsin2ɑ?-?

?3∕99

解后反思涉及sinɑ±cosɑ,sinɑcosɑ的問(wèn)題,通常利用公式

(sinɑ±cosɑ)2=1±2sinɑcosɑ進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

2.(2017山東文，4,5分)已知cosx=7,貝!jcos2x=()

4

A.-?B」C.-D」

4488

答案D本題考查二倍角余弦公式.

因?yàn)閏osx=7,所以cos2x=2cos2χ-l=2×-1=∣.

4\4/8

3.(2016課標(biāo)III文,6,5分)若tanθ=-1,則cos20=()

A.5B.WC.?D.∣

答案D解法一:cos20-CoS2θ-sir?8-叱：Fni:

coszθ+sιnzθ

?H?故選D.

解法二:由tanθ=-1,可得sinθ=±盍,

因而cos2O=l-2sin20=^.

5

評(píng)析本題考查化歸與轉(zhuǎn)化的能力.屬中檔題.

4.(2015課標(biāo)I理,2,5分)sin20°cosl0o-cosl60osinl0o=()

答案D原式=Sin20°CoslOo+cos20osinl0o=Sin(20°+10o)=sin30°總故選D.

5.(2015重慶理,9,5分)若1@11：1=21@咤,則三票3，()

A.1B.2C.3D.4

如奈cos("-??[sin(+(°-L)LSin(OWlSi?Jl

fsinacos—+co3sabs一in-tana+tan-

口L/n?/n\

slnff(α-3)sinOcos-?cosasin?tan。Tan?p

(^τ)sιn(aE)sin5

πcos(Q,^4T^)?tan?..、“

Vtanɑ=2tan—,/.——?~~?τ=----jr=3.故選C.

5sin(α^-)tanT

6.(2015重慶文,6,5分)若tanɑ=∣,tan(α+β)??,貝!jtanB=()

A?7Cc?7-

答案AtanB=tan[(α+B)-α]就彩號(hào)熱4故選A.

7.(2013課標(biāo)II文,6,5分)已知sin2Q=|,貝IJcos1a+寧)=()

A*BW

LC-2DI

1+cos(2°+—)」sin2a

答案ACOSla+/■,把sin2Q代入,原式選A.

223D

評(píng)析本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查了降幕公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.

8.(2016課標(biāo)H,9,5分)若COS(Aa)=1,則sin2ɑ=()

B.!C-?D

?-i5L5??

答案D解法一:因?yàn)镃OSG?-α片,所以

2

21-d

sin2ɑ=COSɑ■-2ɑACOS[2(A-ɑψ2cos(y-α)-1=2×G)~"?故選?

解法二:eosG-Q)二個(gè)(COSɑ+sinɑ)W=cosɑ+sinɑ=~^=>l+sin2ɑΛsin2ɑ?-?.故

選D.

9.(2020課標(biāo)II文，13,5分)若sinx=-∣,則cos2x=

答案?

2

解析Ysinx=-,,二2'

3.?

10.（2018課標(biāo)II文，15,5分）已知tan（。-；）福貝IJtanɑ

答案I

解析本題主要考查兩角差的正切公式.

5IT

tan(t?--)=-tan"tan-j-_tanaT」

?4/1+tanatan??l÷ta∏a5,

4

解得tanQ

2

11.(2017課標(biāo)I文，15,5分)已知Q∈(θ,]),tanα=2,貝IJCos(.

答案—

?o

解析因?yàn)楱弧蔲o,；),且tanɑ-sιnα-2,所以Sina=2cosa,又sin2a+cos'a=1,所以

?2/cosa

.,2√5√5./π?π.π√5√22√5√23√Iθ

sinzɑ=—,cosλɑ貝mIJlcos(zvl=cosɑcos--+sιnɑsιn—×χχ×χz-~,.

?O??/4QE)4394IU

易錯(cuò)警示在求三角函數(shù)值時(shí),常用到sin2ɑ+cos2a=1和tana用以,同時(shí)要注意角的范圍,

cosa

以確定三角函數(shù)值的正負(fù).

12.(2017江蘇,5,5分)若tan(a.片則tana=.

答案?

解析本題考查兩角和的正切公式.

因?yàn)閠an(a/片所以tana=tan[(a-?)+引

Jan(Y)+tan=a1J

l-tan(a-亍)tan亍I-IXl?

13.(2016浙江，理10,文10,5分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωχ+φ)+b(A>0),則

A=,b=.

答案√2jl

解析V2cos2x+sin2x=l+cos2x+sin2x=√2sin^2%+÷1,?*?A=V2,b—1.

評(píng)析本題主要考查三角恒等變換,熟練利用兩角和的正弦公式及二倍角公式是解題關(guān)鍵.

14.(2016課標(biāo)I文，14,5分)已知θ是第四象限角，且sin(。+9片,則

ta《*)=---------

答案T

解析解法一:?.'sin(0÷γ)=y×(Sinθ+cosθ)=|,

.*.sinθ+cosθ

Λ2sinθcosθ?-?.

25

。是第四象限角，???sin。<0,cosθ>0,

Λsinθ-cosθ=-√l-2sin^cos0=-^?2),

5

3

由①②得sinO=-γ^,cos0??,/.tanθ=-∣,

tan<9-14

Λtan∣嶗）二

1+tan8?,

解法二:?.?（"9+Gτ）或,

；?sin(T)=CoSGT片

又2kn-∕<θ<2kπ,k∈Z,

Λ2k∏-Δ<θ+Δ<2kπ+Δ,keZ,

..COSS+5)W???sin?-。)3

???H÷-θ)??.

.?.tan(嶗AtanGT)4

3,

評(píng)析本題主要考查了三角恒等變換,熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)

鍵.

15.(2016四川理，11,5^?)cos24-sin24=_______.

88

答案y

解析由二倍角公式易得cos?sinMcos;半

Oo4Z

16.(2015江蘇,8,5分)已知tanɑ=-2,tan(ɑ+β)=∣,則tanβ的值為.

答案3

∣-(-2)

解析tanβ=tan[(α+β)-α]tan(a+F)-tana

1+tan(a+6)tana叫X(-2)

17.(2015四川理，12,5分)sinl5°+sin75o的值是.

答案y

解析sinl5o+sin750=sinl5o+cosl5o=√2sin(15o+45o)=√2sin60o=^-.

18.(2015四川文，13,5分)已知sinɑ+2cosɑ=0,貝∣J2sinQcosɑ-cos2ɑ的值是.

答案-1

解析?sinɑ+2cosɑ=0得tanɑ=-2.

C.22sinacosa-cost2ta∏-l,2×(-)-l-

2sιnɑcosɑ-cosɑ=------S.................-θ2-5--1

sin"α+cos4atan2ɑ+1(-2)2+l5

4

19.(2014課標(biāo)II理,14,5分)函數(shù)f(x)=sin(x+2Φ)-2sinΦcos(x+Φ)的最大值

為.

答案1

解析f(x)=sin[(x+Φ)+Φ]-2sinΦcos(x+Φ)

=sin(x+Φ)cosΦ+cos(x+Φ)sinΦ-2sinΦcos(x+Φ)

=sin(x+Φ)cosΦ-sinΦcos(x+<b)

=sin(x+φ-φ)

=sinx,

???f(x)的最大值為L(zhǎng)

20.(2014課標(biāo)II文，14,5分)函數(shù)f(x)=sin(x+Φ)-2sinΦcosx的最大值為.

答案1

解析f(x)=sin(x+Φ)-2sinΦcosx

=sinxcosΦ+cosxsinΦ-2sinΦcosx

=sinxcosΦ-cosxsinΦ

=sin(χ-φ)≤1,

所以f(χ)max=l.

21.(2015廣東文，16,12分)已知tanα=2.

⑴求tan(a+?)的值；

求「~一「的值.

(2)sιnzɑ+sιnacosa-cos2a-1

解析(1)因?yàn)閠ana=2,

Jl

~.,/π?tana+tan-2+1

所以tan(a+—)?-----------∏~,.,~~3.

?4Jl-tan-∕?tan-∣-2v×l

(2)因?yàn)閠anα=2,所以F-——

Sin4ɑ+sιnacosa-cos2a-?

2sinɑeosa

sin2ɑ+sin4cos^-(cos2ɑ-sin2ɑ)-(sin2ɑ+cos2ɑ)

_2sinacos/「2lan/=