高一數(shù)學人教A版學典（14）函數(shù)的應(yīng)用（一）

20192020學年人教版A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊同步學典（14）函數(shù)的應(yīng)用（一）1、已知從甲地到乙地通話mmin的費（單位:元）由確定，其中，表示大于或等于m的最小整數(shù)（如,).若從甲地到乙地某次通話時間為5.5min，則費為（）A.3.71元 B.3.97元C.4.24元 D.4.77元2、家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份2元，賣出的價格是每份3元，賣不完的還可以以每份0.8元的價格退回報社.在一個月（以30天計算）內(nèi)有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，且每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，要使推銷員每月所獲得的利潤最大，則應(yīng)該每天從報社買進報紙（）A.215份 B.350份 C.400份 D.250份3、從裝滿20L純酒精的容器中倒出1L酒精，然后用水加滿，再倒出1L酒精溶液，再用水加滿，照這樣的方法繼續(xù)下去，如果倒第k次時共倒出純酒精xL，倒第k+1次時共倒出純酒精L，則的解析式是()A. B.C. D.4、一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系圖像如圖,則時,汽車已行駛的路程為(

)A.

B.

C.

D.5、某單位為鼓勵職工節(jié)約用水,作出了以下規(guī)定:每位職工每月用水不超過立方米的,按每立方米元水費收費;用水超過立方米的,超過部分雙倍收費.某職工某月繳水費元,則該職工這個月實際用水為(

)A.13立方米

B.14立方米

C.18立方米

D.26立方米6、將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時,能賣出400個,已知這種商品每漲價1元,其銷售量就要減少20個,為了獲得最大利潤,每個售價應(yīng)定為(

)A.95元

B.100元

C.105元

D.110元8、某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,若按每枝10元的價格出售,則每天能賣30枝,若每枝每降價1元,其銷售量就增加10枝,為了賺得最大利潤,每枝玫瑰花售價應(yīng)為(

)元.A.7

B.8

C.9

D.109、將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中,分鐘后甲桶中剩余的水量近似地符合關(guān)系式,假設(shè)過分鐘后甲桶和乙桶的水量相等,若再過分鐘甲桶中的水量只有升,則的值為(

)A.7

B.8

C.9

D.1010、某賓館共有客床100張,各床每晚收費10元時可全部住滿,若每晚收費每提高2元,便減少10張客床租出,則總收入元與每床每晚收費應(yīng)提高(假設(shè)是2的正整數(shù)倍)元的關(guān)系式為(

)A.

B.

C.

D.12、一服裝廠生產(chǎn)某種風衣,月生產(chǎn)量(單位:件)為時,售價為元/件,成本為元,且,,要使獲得的月利潤不少于1300元,則該廠的月產(chǎn)量的取值范圍為()A.(0,45)

B.(0,45]

C.(0,20]

D.[20,45]13、在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建個面積不小于的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(單位:m)的取值范圍是__________.

14、若一個矩形的周長是定值,—條邊長為,則其面積__________.15、用一根長為的鐵絲折成一個矩形的鐵框架,則能折成的框架的最大面積是__________.16、某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下:高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量

(單位:千瓦時)高峰電價

(單位:元/千瓦時)低谷月用電量

(單位:千瓦時)低谷電價

(單位:元/千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時,低谷時間段用電量為100千瓦時,則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為__________元(用數(shù)字作答)17、小王在年初用50萬元購買一輛大貨車.車輛運營，第一年需支出各種費用6萬元，從第二年起，以后每年的費用都比上一年的費用增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第n年的年底出售，其銷售價格為萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）.1.大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\輸累計收入超過總支出？2.在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入總支出）18、如圖,有一塊矩形空地ABCD要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形EFGH為綠地,使其四個頂點分別落在矩形ABCD的四條邊上.已知,,且,設(shè),綠地的面積為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出它的定義域.(2)當為何值時,綠地面積y最大?并求出最大值.19、某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)査與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比,其關(guān)系如圖(1)所示;B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖(2)所示(注:利潤y和投資x的單位均為萬元).(1)分別求A,B兩種產(chǎn)品的利潤y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式.(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),可獲得多少利潤?②如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?7某種電熱水器的水箱盛滿水是升,加熱到一定溫度可浴用,浴用時,已知每分鐘放水升,在放水的同時注水,分鐘注水升,當水箱內(nèi)水量(升)達到最小值時,放水自動停止,現(xiàn)假定每人洗浴時用水升,則該熱水器一次至多可供(

)

A.3人洗浴

B.4人洗浴

C.5人洗浴

D.6人洗浴11如圖,用長度為24的材料圍一個中間有兩道隔墻的矩形場地,要使矩形場地的面積最大,則隔墻的長度為(

)

A.3

B.4

C.6

D.12答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由題設(shè)，知,故選C.2答案及解析：答案：C解析：設(shè)每天從報社買進x(，)份報紙時，每月所獲利潤為y元，具體情況如下表.數(shù)量/份單價/元金額/元買進2賣出3退回0.8∵在上單調(diào)遞增，時，y取得最大值8700.即每天從報社買進400份報紙時，每月獲得的利潤最大，最大利潤為8700元.故選C.3答案及解析：答案：A解析：∵倒第k次時共倒出純酒精xLk次后容器中含純酒精，第次倒出的純酒精是,∴.4答案及解析：答案：C解析：當時,汽車已行駛的路程為故選5答案及解析：答案：A解析：由于可知用水量超過了10立方米,所以要分段計算水費.6答案及解析：答案：A解析：設(shè)總利潤為元,該商品的銷售單價為元,則每件商品的利潤為元,故,則當時,值最大,結(jié)合題意可知,該商品的銷售單價應(yīng)定為元.7答案及解析：答案：B解析：由題意得,與之間的函數(shù)關(guān)系式為,易知當時,取最小值,即在分鐘時放水停止,此時共放水升,而,故該熱水器一次至多可供人洗澡.8答案及解析：答案：C解析：設(shè)每枝降價元,則銷量就增加枝,每枝利潤為元,總利潤,故當時,,所以每枝玫瑰花售價應(yīng)為元,故選C.9答案及解析：答案：D解析：根據(jù)題意得,令,即,因為,故,比較知,故.10答案及解析：答案：C解析：由題可得總收入與之間的函數(shù)關(guān)系式為.11答案及解析：答案：A解析：設(shè)隔墻的長為,矩形面積為,易知,故當時,最大,則當隔墻的長度為3時,矩形場地的面積最大.12答案及解析：答案：D解析：由題意設(shè)月利潤為元,則,由,解得,則該廠的月生產(chǎn)量的取值范圍為[20,45].故選D.13答案及解析：答案：[10,30]解析：矩形的一邊長為,根據(jù)相似知鄰邊長,故矩形面積為,由,所以,即.14答案及解析：答案：解析：根據(jù)已知得,與已知邊相鄰的邊的長是,

故矩形面積.15答案及解析：答案：9m2解析：設(shè)矩形框架一邊長,則另一邊的長為,∴面積.16答案及解析：答案：148.4解析：高峰時間段千瓦時用電的電費為(元),低谷時間段千瓦時用電的電費為

(元),本月的總電費為(元),故答案為:.17答案及解析：答案：1.設(shè)大貨車到第n年年底的運輸累計收入與總支出的差為y萬元，則即由，解得，而，故從第3年開始運輸累計收入超過總支出.2.因為利潤=累計收入+銷售收入總支出，所以銷售二手貨車后，小王的年平均利潤為而=9，當且僅當時取等號.即小王應(yīng)在第5年年底將大貨車出售，才能使年平均利潤最大.解析：18答案及解析：答案：(1)由題意，得,,所以.由，得.故，定義域為.(2),當且，即時，當時，；當，即時，在上單調(diào)遞增，則當時，.綜上所述，當時，,綠地面積最大，最大值為;當時,，綠地面積