第5節(jié)最大公因數(shù)案例一（課件）

導(dǎo)課揭題我們已經(jīng)學(xué)過(guò)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，你能說(shuō)說(shuō)嗎?你能很快找出8的因數(shù)嗎?12的因數(shù)呢?8的因數(shù)：1，2，4，812的因數(shù)：1，2，3，4，6，12觀察這些因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?哪幾個(gè)數(shù)既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)?在這些因數(shù)里面，哪個(gè)數(shù)最大?探究新知

1，2，4既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)，它們就是8和12公有的因數(shù)，可以用集合圖表示。1，2，4，88的因數(shù)1，2，3，4，6，1212的因數(shù)探究新知88的因數(shù)3，6，1212的因數(shù)1，2，4兩個(gè)集合圖交叉重合的部分表示什么?

既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)探究新知

1，2，4是8和12公有的因數(shù)，叫作它們的公因數(shù)。

在8和12的這些公因數(shù)中，哪個(gè)數(shù)最大?4是8和12最大的公因數(shù)，叫作它們的最大公因數(shù)。探究新知幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)公因數(shù)，是它們的最大公因數(shù)。探究新知方法一：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18；27的因數(shù)有1，3，9，27。怎樣求18和27的最大公因數(shù)?18和27的公因數(shù)有1，3，9，其中最大的是9。18和27的最大公因數(shù)是9。探究新知方法二：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18，其中1，3，9也是27的因數(shù)，也就是說(shuō)1，3，9是18和27的公因數(shù)，其中最大的是9。18和27的最大公因數(shù)是9。怎樣求18和27的最大公因數(shù)?探究新知找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，除了上面的方法，誰(shuí)還有不同的方法?2，6，1818的因數(shù)2727的因數(shù)1，3，9探究新知求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別找出它們各自的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，最后從它們的公因數(shù)中找出最大的那個(gè)數(shù)；也可以先找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)，并看這些因數(shù)中的哪些也是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最后找出其中最大的那個(gè)數(shù)，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。探究新知求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（1）4和8；6和12；5和10；21和7。4657每組數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。探究新知求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（2）3和5；2和7；11和19；13和23。1111每組數(shù)都分別是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。探究新知求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。（3）8和9；11和12；5和6；14和15。1111每組的兩個(gè)數(shù)都是相鄰的自然數(shù)(0除外)，它們的最大公因數(shù)是1。探究新知找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法有哪些?（1）列舉法：①找出各個(gè)數(shù)的因數(shù)；②找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；③確定最大公因數(shù)。探究新知

(2)特殊數(shù)的方法：①如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。②如果兩數(shù)是不相同的質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。③如果兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)(0除外)，那么它們的最大公因數(shù)是1。探究新知李叔叔最近買了一套新房子，這幾天正忙著裝修呢。他們家儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)方形地面長(zhǎng)16dm，寬12dm，李叔叔要在這里鋪地磚，可以鋪什么形狀的地磚呢？探究新知李叔叔打算用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿，使用的地磚必須都是整塊。這句話是什么意思呢?（1）要用正方形的地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿。（2）地磚都是整塊的，不能切割。（3）地磚的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)。探究新知用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把儲(chǔ)藏室（長(zhǎng)16dm，寬12dm）的長(zhǎng)方形地面鋪滿，使用的地磚必須都是整塊?？梢赃x擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚?邊長(zhǎng)最大是幾分米?邊長(zhǎng)是1dm、2dm、4dm的正方形地磚都可以鋪滿地面，而且用的都是整塊，其他的不行。探究新知要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，也就是說(shuō)是16和12的公因數(shù)。地磚的邊長(zhǎng)不是16和12的公因數(shù)的，不能把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿。能整鋪的與不能整鋪的地磚的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形地面的長(zhǎng)與寬之間有什么關(guān)系?探究新知要解決這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)就是要找出16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，這樣就能知道正方形地磚的邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)最大是幾分米了。用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把儲(chǔ)藏室（長(zhǎng)16dm，寬12dm）的長(zhǎng)方形地面鋪滿，使用的地磚必須都是整塊?？梢赃x擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚?邊長(zhǎng)最大是幾分米?探究新知16和12的公因數(shù)有1,2,4。最大公因數(shù)是4。所以可以選邊長(zhǎng)是1dm、2dm、4dm的正方形地磚，邊長(zhǎng)最大是4dm。用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把儲(chǔ)藏室（長(zhǎng)16dm，寬12dm）的長(zhǎng)方形地面鋪滿，使用的地磚必須都是整塊。可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚?邊長(zhǎng)最大是幾分米?1.數(shù)學(xué)游戲：按要求站隊(duì)。鞏固練習(xí)參與游戲的8個(gè)人，每人各拿一張數(shù)字卡片——1，2，3，4，6，9，12，18?？ㄆ系臄?shù)如果是12的因數(shù)不是18的因數(shù)，就站在左邊；卡片上的數(shù)如果是18的因數(shù)不是12的因數(shù)，就站在右邊；卡片上的數(shù)若既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，請(qǐng)站在中間。站左邊的：4，12；站右邊的：9，18；站中間的：1，2，3，6。2.某小學(xué)六(2)班有男生24名，女生30名，他們都參

加了爭(zhēng)當(dāng)“環(huán)保小衛(wèi)士”活動(dòng)，如果男生、女生

分別進(jìn)行分組，全班每組人數(shù)一樣多(至少2人一

組)，每組可以有幾人?最多有幾人?鞏固練習(xí)24和30的公因數(shù)有1，2，3，6，因此，每組可以有2人，或3人，或6人。每組最多有6人。3.判斷。(對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”)（1）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的